(湖南交通國際經(jīng)濟工程合作有限公司， 湖南 長沙 410004)

溫度影響下主纜線形精細(xì)計算方法研究與應(yīng)用

鐘闊

(湖南交通國際經(jīng)濟工程合作有限公司， 湖南 長沙 410004)

懸索橋施工前，應(yīng)通過基于有限元方法的桿件正向裝配及逆向拆除法來進行正反向計算，若2種計算得到的成橋狀態(tài)各項數(shù)據(jù)閉合且合理，則可基于此確定其各項施工參數(shù)。但上述計算是基于設(shè)計基準(zhǔn)溫度，而施工時環(huán)境溫度與設(shè)計基準(zhǔn)溫度存在差異，且主纜索股的垂度與線形受溫度影響較大，上述2種溫度的差異使得主纜架設(shè)完成時其空纜線形參數(shù)與理論值不一致。因此，在施工前及施工過程中應(yīng)根據(jù)2種溫度的差異對主纜形狀的影響規(guī)律來調(diào)整空纜狀態(tài)下主纜的線形。為此在懸索橋施工過程主纜線形的解析計算方法基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了2種溫度影響下主纜形狀計算表達(dá)式，并編寫成數(shù)值計算程序用于主纜施工控制過程中，能保證施工完成時橋梁處于合理成橋狀態(tài)，本計算方法也可用于其他懸索橋的主纜施工過程中。結(jié)合大跨徑地錨式懸索橋算例，驗證了懸索橋主纜施工過程中考慮溫度因素的空纜線形計算方法的正確性。

懸索橋； 溫度作用； 設(shè)計基準(zhǔn)溫度； 非設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)溫度； 主纜線形

0 引言

大跨徑懸索橋結(jié)構(gòu)計算一般采用有限單元方法和恒載作用下的解析迭代計算法[1]。前者通過倒拆法與正裝計算方法相結(jié)合來尋找結(jié)構(gòu)的各種合理狀態(tài)。后者則以主纜在任意時刻的無應(yīng)力總長保持恒定的原理來進行其施工過程及成橋各個狀態(tài)的計算[2,3]。

懸索橋計算過程中一般先通過合理的成橋狀態(tài)進行桿件逆向拆除分析法得到各個構(gòu)件的施工初始狀態(tài)，而后進行桿件的正向裝配計算得到相應(yīng)成橋狀態(tài)。若此計算成橋終態(tài)與初擬橋梁成橋狀態(tài)相一致，則可基于計算得到的各項橋梁初始狀態(tài)數(shù)據(jù)進行主纜及吊桿系統(tǒng)的下料與施工。但上述倒拆和正裝分析所得到的各項施工參數(shù)都是基于設(shè)計基準(zhǔn)溫度，而施工時纜索并不是處于設(shè)計基準(zhǔn)溫度，且溫度對索股垂度與線形的影響較大，環(huán)境溫度與設(shè)計基準(zhǔn)溫度的差異可使主塔、索鞍及主纜本身產(chǎn)生變形與變位，從而導(dǎo)致架設(shè)完成的主纜形狀與理論值不一致[4-7]。基于此，在施工中應(yīng)根據(jù)溫度對空纜狀態(tài)下主纜的形狀參數(shù)進行適當(dāng)?shù)卣{(diào)整。本文在主纜找形的2種計算理論(拋物線及懸鏈線理論)基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了主纜受溫度影響的線形計算表達(dá)式，并將程序計算結(jié)果用于實際施工過程中。本文方法下的懸索橋計算及施工結(jié)果表明，考慮溫度對主纜線形影響的計算方法能符合主纜施工的實際情況，將非標(biāo)溫度主纜線形狀態(tài)的理論計算結(jié)果用于施工，能保證安裝索夾、吊桿、吊裝加勁梁以及施工橋面系后橋梁處于合理的成橋狀態(tài)。本文考慮溫度對主纜線形影響的計算方法也可在其他同類型橋梁的主纜施工過程中得到應(yīng)用。

1 主纜索股的溫度分布模型

1.1 主纜各索股溫度的分布模式

本文考慮將組成主纜各索股的平均溫度值作為其溫度值。主纜溫度測試過程中，先通過安裝在主纜各索股上的溫度傳感器得到其測溫結(jié)果，然后基于實測的各個索股的溫度通過計算得到主纜內(nèi)側(cè)索股溫度T(n)和外側(cè)索股溫度T(w)的平均值，T(n)與T(w)的關(guān)系可用下式表示[8]：

T(n)=T(w)+a

(1)

假定上式中a沿主纜縱橋延伸方向為恒定值，則不同主纜斷面的溫度可按下式求得：

T=∑(T(w)i+a)/n

(2)

式中:n為外側(cè)主纜索股測溫點總數(shù)。

主纜內(nèi)外溫差受環(huán)境(氣溫與風(fēng)力)因素影響大。主纜在夜間的內(nèi)外溫差取決于白天的天氣情況(白天氣溫高時，夜間主纜內(nèi)外溫差稍大，反之，則溫差小)。此外，自然風(fēng)力大小也可造成主纜內(nèi)外溫差的不同。因此每次測溫時，應(yīng)注意在同一時間進行特設(shè)的主纜斷面各個索溫的測試，并通過測試得到的溫度算得a值，其他位置的主纜則只需測定其外側(cè)的溫度即可。根據(jù)特定斷面索溫算得的a值，可求得任意主纜斷面的溫度。

1.2 主纜溫度沿其縱橋延伸方向的分布模式

溫度沿主纜縱橋向分布的函數(shù)T(x) (x為主纜縱橋向坐標(biāo))可表示如下：

Ti(xi)=kixi+bi

(3)

式中：i為測試斷面間索段數(shù)；k為本段內(nèi)線性函數(shù)的斜率；b為本段內(nèi)線性函數(shù)的截距。

2 考慮溫度影響的2種線形計算方法

2.1 溫度影響下的主纜線形簡化計算方法

本節(jié)溫度影響下主纜線形簡化計算方法是基于拋物線找形計算方法。

施工中，溫度變化對主纜索股的幾何線形變化影響大。施工中應(yīng)根據(jù)實時環(huán)境溫度對主纜的控制性設(shè)計參數(shù)進行適當(dāng)調(diào)整。針對溫度變化對索股跨中標(biāo)高進行調(diào)整時，一般認(rèn)為同一跨主纜為同一溫度，主纜在溫度影響下的伸長量為：

ΔSt=αSo(T-20)=αSoΔT

(4)

式中：α為線膨脹系數(shù)；T為斷面平均溫度；20為標(biāo)準(zhǔn)溫度,℃；So為索的無應(yīng)力長度。

從幾何角度分析可知，主纜索長產(chǎn)生ΔSt的改變時其垂度將產(chǎn)生Δf的改變，主纜內(nèi)力也隨垂度的改變而改變。由材料力學(xué)可知，內(nèi)力的變化又將導(dǎo)致主纜有相應(yīng)的伸長量的變化，反過來又重新影響主纜索股的垂度。但工程中精度能滿足要求的情況下，可忽略上述變化。因此，索股長度變化的ΔSt引起的主纜垂度變化的Δf就可作為溫度影響下主纜的線形調(diào)整量。ΔSt與Δf之間可表達(dá)為線性關(guān)系：

ΔSt=βΔf

(5)

若令n為索股的垂跨比：n=f/L，則上式中的β可表達(dá)如下：

(6)

(7)

其中θ為邊跨傾角。β值的推導(dǎo)依據(jù)為計算懸索橋線形及內(nèi)力狀態(tài)的拋物線理論[5,6]，下文將簡要闡述中跨β值的推導(dǎo)思路。在主纜垂度與跨度的比值較小時，可認(rèn)為中跨主纜在恒載作用下呈拋物線形狀，如圖1，其方程為：

(8)

則可得到下述拋物線理論下主纜的簡化弧長計算公式，將其進行級數(shù)展開，考慮到線形計算在滿足工程精度的前提下應(yīng)盡量簡化，故取展開式的前2項，弧長表達(dá)式為：

(9)

所以：

(10)

圖1 兩端等高索段的計算圖示

根據(jù)式(6)、式(7)算得β后，ΔSt與Δf之間的關(guān)系如式(10)，由此，垂度改變量df與溫度改變量ΔT之間的關(guān)系可線性表示為：

(11)

如上所述，只需求得αSo/β(單位溫差作用下主纜的垂度改變)，即可算出其它溫度作用下的主纜垂度改變量Δf。

但是上文提到了，主纜索長變化ΔSt、垂度變化Δf及內(nèi)力變化的相互影響關(guān)系?？梢娭骼|長度與垂度之間的相互影響呈現(xiàn)出非線性的性質(zhì)。懸索橋主塔頂?shù)臉?biāo)高與塔偏也會隨溫度改變而產(chǎn)生相應(yīng)改變，進而也將影響主纜的狀態(tài)[9]。并且主纜全跨也并非統(tǒng)一溫度，故將主纜全跨視為統(tǒng)一溫度也將給計算帶來誤差。

因此，需要找到其他更加精準(zhǔn)的主纜溫度分布模式和更完善的計算方法，來求解主纜在溫度作用下的線形與內(nèi)力狀態(tài)。

2.2 溫度影響下主纜線形的迭代計算方法

本節(jié)溫度影響下主纜線形計算方法是基于主纜找形的懸鏈線計算理論。由主纜索股溫度沿橋梁縱向分布的關(guān)系式Ti(xi)=kixi+bi，溫差作用下的主纜的彈性伸長為：

(12)

式中：a為積分后得到的積分常數(shù)，其求解過程可參見文獻[9]；α為主纜材料的線膨脹系數(shù)；t為設(shè)計基準(zhǔn)溫度值，一般取值為20 ℃。

基于任何情況下主纜的自然狀態(tài)長度(主纜內(nèi)無拉應(yīng)力)為定值的前提條件，基準(zhǔn)溫度下主纜在恒載作用下的彈性總長為：

S=S0+ΔSH+ΔSt

(13)

式中：S0為主纜無應(yīng)力長度；ΔSt為溫差引起的主纜伸長量；ΔSH為主纜拉力引起的彈性伸長。

(14)

中、邊跨主纜的有應(yīng)力總長可表達(dá)為：

中跨：S′=2sh(cL/2)/c

(15)

(16)

同時可以得到主纜在有應(yīng)力狀態(tài)下的垂度表達(dá)式為：

( 17)

(18)

顯然，由式(13)及式(15)、式(16)表達(dá)的2種主纜總長應(yīng)相等。故有S=S′這個非線性方程組。通過數(shù)值迭代計算，可算得參數(shù)c。以中跨主纜為例，求解步驟為：

1) 先假定c1=q/H，計算出:

S=S0+ΔSH+ΔSt;

2) 根據(jù)ci=2sh-1(Sci-1/2)/L由此計算出ci，再將ci代回S′=2sh(cL/2)/c得到S′;

4) 將前述步驟計算得到的ci值，代入式(13)中，算得S，將S代入第2、第3步計算得cj；

將上述迭代計算流程算得的主纜懸鏈線理論下的參數(shù)c值代入式(15)、式(16)，再結(jié)合式(17)、式(18)式可算得溫度影響下的主纜垂度的調(diào)整量。

3 溫度影響下主纜線形的2種計算方法及其在實際應(yīng)用中的比較

3.1 工程概況

本工程背景為張花高速公路上某單跨地錨式懸索橋，整體橋梁結(jié)構(gòu)布置為雙塔雙索面跨徑，主纜跨徑組成為(200+856+190)m。主纜架設(shè)完成時，在自重作用下，中跨主纜的垂度f=77.3 m，其垂度與跨度的比值為1∶11.1；2個邊跨的布置基本對稱,邊跨主纜在空纜狀態(tài)下垂度與跨度之比約為1∶59.66。運用分段懸鏈線數(shù)值迭代計算方法求得主纜無應(yīng)力狀態(tài)下的長度為：張家界側(cè)邊跨為Lz=222.520 m ，Lm=874.660 m ，Lh=212.179 m，其中Lz、Lm及Lh表示為起點(張家界)側(cè)邊跨、中跨及終點(花垣)側(cè)邊跨主纜在自然狀態(tài)下的長度。懸索橋空纜狀態(tài)下結(jié)構(gòu)如圖2。

圖2 某大跨徑懸索橋空纜狀態(tài)下結(jié)構(gòu)圖示(單位： m)

3.2 溫度影響下的主纜線形計算結(jié)果

恒載及溫度影響下中跨主纜垂度計算結(jié)果見表1、圖3。

表1 恒載及溫度影響下中跨主纜垂度計算結(jié)果溫度/℃基于拋物線理論的簡化計算方法基于懸鏈線理論的迭代計算方法中跨主纜跨中標(biāo)高/m中跨垂度調(diào)整量/m中跨主纜跨中標(biāo)高/m中跨垂度調(diào)整量/m-5520693-0109520699-0115-4520671-0087520675-0091-3520650-0066520652-0068-2520628-0044520629-0045-1520606-0022520606-0022052058400005205840000152056200225205620022252054000445205390045352051800665205160068452049700875204930091552047501095204690115

圖3 恒載及溫度影響下中跨主纜垂度計算結(jié)果比較圖

4 結(jié)語

1) 本文在簡述懸索橋施工的基本計算與控制方法基礎(chǔ)上，指出了考慮施工過程實時環(huán)境溫度對架設(shè)過程中主纜(索股)線形影響的必要性。

2) 基于懸索橋2種主纜找形理論(傳統(tǒng)拋物線理論及懸鏈線計算理論)分別推導(dǎo)了考慮溫度影響的主纜線形簡化計算與精細(xì)迭代計算公式及主纜線形調(diào)整公式，編寫了基于溫度影響的主纜線形計算程序并將其用于懸索橋空纜架設(shè)過程監(jiān)控計算中。

3) 施工過程中，基于理論計算結(jié)果得到的非標(biāo)溫度下的主纜線形狀態(tài)結(jié)合本文的線形調(diào)整方法能保證安裝索夾、吊桿、吊裝加勁梁等各項工序后結(jié)構(gòu)處于合理的成橋狀態(tài)，這表明本文提出的溫度影響下的懸索橋主纜施工架設(shè)線形控制方法是合理可行的。

4) 本文提出的基于溫度影響下的懸索橋主纜線形計算方法也可用于其他懸索橋的主纜施工過程中，為懸索橋主纜的架設(shè)過程提供了考慮溫度的索股線形調(diào)整的2種實用計算方法。

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1008-844X(2017)03-0121-04

U 448.25

A

2017-06-30

鐘 闊(1987-)，男,工程師,從事公路和與橋梁施工。