葛俊穎，蘇木標，李文平

(1.石家莊鐵道大學 土木工程學院，河北 石家莊 050043；2.石家莊鐵道大學 大型結構健康診斷與控制研究所，河北 石家莊 050043)

目前斜拉橋索力的測試方法主要有液壓表法、測索伸長量法、壓力傳感器法、磁通量法和振動頻率法等[1-2]。液壓表法和測索伸長量法一般僅用于拉索張拉施工過程中的索力測量，無法測量已張拉完畢的拉索。壓力傳感器法由于壓力傳感器的售價昂貴、自身重量大，需在施工階段預先埋置，而且輸出的結果存在漂移，因而限制了這種方法在索力檢測和長期監(jiān)測中的應用。磁通量法需要事先測定拉索材料特性并在拉索內(nèi)放置小型電磁傳感器[1]，才可用于測量施工過程中和成橋的索力，但要求初期投入成本較高，國外應用較多而國內(nèi)應用相對較少。振動頻率法因其操作方便且成本相對低廉是目前成橋索力測量中應用最廣泛的方法[3-5]，但該方法的測試結果準確程度非常依賴測試者的經(jīng)驗，并受到索長、兩端約束、索的抗彎剛度和垂度以及其他外部因素的影響[1, 3]。另外，三點彎曲法[6-7]、振動波法和靜態(tài)線形法[8]等索力測試方法雖有較好的理論依據(jù)，但在實際測量時由于各種因素的干擾，其效果不佳，亦很少采用。

斜拉索在索力和自重作用下會產(chǎn)生下垂，當不考慮拉索本身彎曲剛度時可認為索形呈懸鏈線[9-10]，如果斜拉索的垂度與索長之比(即垂跨比)很小則可認為索形呈拋物線[9]。

本文采用有限元方法通過分析斜拉橋拉索的索力和垂度之間的關系，提出一種通過測量拉索中間任意索段的垂度間接測量索力的新方法——垂度法。

1 斜拉索垂度影響因素

斜拉索的垂度不僅與拉索的索力、自重、索長、傾角以及大變形效應等因素有關[9]，而且拉索本身的彎曲剛度、邊界條件(是否安裝阻尼減振裝置)等因素對拉索的垂度也會產(chǎn)生不同程度的影響。工程中常見的斜拉索有平行鋼絲索和鋼絞線索[2]，現(xiàn)以某斜拉橋平行鋼絲索為例，選取6根不同長度、不同傾角的索，按索長從短到長依次編號為1#—6#，其參數(shù)見表1。采用有限元方法分析拉索的彎曲剛度和邊界條件對其垂度的影響。

1.1 拉索彎曲剛度對垂度的影響

表1 拉索參數(shù)及彎曲剛度對拉索垂度的影響

對承受巨大拉力的斜拉索而言，其彎曲剛度應由2部分組成，一是本身的彎曲剛度，二是由于巨大拉力而產(chǎn)生的橫向抗彎能力。用有限元方法分析拉索的垂度，考慮拉索的幾何非線性和應力剛化效應，索單元可采用多直梁元法或多直連桿(桁架單元)法模擬[11]。為了分析拉索本身的彎曲剛度對拉索垂度的影響，采用ANSYS中的三維梁單元BEAM188和三維桁架單元LINK180分別建立斜拉索模型。梁單元可以同時考慮拉索本身抗彎剛度以及拉索繃緊后的應力剛化效應；桁架單元只有軸向剛度而沒有抗彎剛度，也可以考慮應力剛化效應。通過比較2種單元模擬計算的斜拉索垂度，即可得出拉索本身彎曲剛度對拉索垂度的影響程度。

拉索本身的實際抗彎剛度應該介于索中高強鋼絲之間完全粘接與完全不粘結時的彎曲剛度之間，且更接近于完全粘結時的彎曲剛度，比完全不粘結時的彎曲剛度大得多[12-13]。本文用梁單元計算時，將組成各拉索的高強鋼絲都看成完全粘結計算其彎曲剛度，但將計算結果折減30%[12]。

為了正確計算垂度，2種模型中單元的長度均不大于拉索長度的1/100，且都考慮拉索的大變形效應和應力剛化效應。為了與桁架單元模型對比，梁單元模型中拉索兩端的約束條件也假設為鉸接。2種單元類型的索力均通過INISTATE命令實現(xiàn)，并通過迭代計算使拉索最下端的索力(拉索索力沿長變化，下端最小上端最大)等于表1中的設計索力。用2種單元計算的6根斜拉索的垂度見表1。

由表1的結果可知：索本身的彎曲剛度對垂度的影響很小，而且拉索越長其本身的彎曲剛度對垂度影響越小，盡管拉索越長其截面面積越大(本身彎曲剛度也越大)，說明拉索本身的彎曲剛度對垂度的影響幾乎可忽略不計，即斜拉索可用桁架單元模擬，各個索段(單元)之間可以看成是鉸接。

1.2 減振裝置對拉索垂度的影響

斜拉索兩端的邊界條件應該介于完全剛結和鉸接之間，較為接近剛結的情況[12]。拉索安裝減振器后，會因其安裝位置不同而對拉索的基頻產(chǎn)生不同影響[3]，也會對拉索的垂度產(chǎn)生不同的影響。在拉索做微幅振動的情況下，減振器對拉索的作用可以視為拉索跨內(nèi)的彈性支撐[10]。彈性支撐的剛度必然影響拉索的垂度，顯然剛性支撐的影響最大。假設表1中的斜拉索在距離主梁錨固點3 m處設置減振器，將其視為垂直于斜拉索的剛性鏈桿支座，且拉索兩端按剛接計算出的有無減振器時拉索垂度見表2。

表2 兩端剛接時有無減振器條件下拉索垂度比較

由表2可以看出，減振器的設置對垂度的影響較大，但這種影響隨著拉索的長度增加而減弱，即拉索越長安裝減振器對垂度的影響也相對越小。

2 斜拉索不同位置索段的垂度

2.1 斜拉索中間索段的垂度

文獻[8]指出，拉索只在端部一定范圍內(nèi)受到邊界條件及彎曲剛度的影響，表現(xiàn)為梁行為，在中部的絕大部分范圍內(nèi)表現(xiàn)為索行為。根據(jù)這一結論和以上分析結果，可將離開端部一定距離后任意局部索段的兩端近似為鉸接進行其垂度計算。為驗證這種處理方法的正確性，進行整根索模型和兩端鉸接索段模型下局部索段垂度的對比分析。

整根索模型下的索段垂度分析，選擇表1中的1#索(短索)和6#索(長索)用梁單元建立全索模型，分別按拉索兩端剛接無減振器和有減振器2種情況，計算其正中間索段AB的垂度。圖1給出了正中間索段AB垂度的整根索計算模型。圖中：T0為下端索力；TL為上端索力，f1為索段AB的垂度。先計算全索的變形，然后根據(jù)該變形后的索形計算AB段的垂度f1，結果見表3和表4。

圖1 中間索段AB垂度的整根索計算模型

索號索長L/mAB弦長LAB/mLAB/L/%f1/mmf2/mm誤差/%1#58.556.59713.28913.2870.01554.59312.36512.3640.00852.59011.47411.4720.01750.08510.40810.4080.00040.0686.6616.6600.01530.0513.7473.7460.0276#232.6230.699775.589775.6320.006228.698762.204762.2340.004226.697748.966748.9520.00250.02136.46636.4500.04440.01723.33823.3210.07330.01313.12813.1100.137

兩端鉸接索段模型下索段垂度分析，從拉索正中間截取AB索段，按兩端鉸接重新建立計算模型，如圖2所示。圖中：TA為下端索力，TB為上端索力，f2為索段垂度。在計算垂度時，取索段AB的平均索力與整索上對應AB索段的平均索力相同，無減振器和有減振器2種情況的計算結果分別見表3和表4。

圖2 中間索段AB垂度的索段計算模型

索號索長L/mAB弦長LAB/mLAB/L/%f1/mmf2/mm誤差/%1#58.553.59111.91811.9160.01751.58811.04311.0420.00950.08510.41010.4080.01940.0686.6626.6600.03030.0513.7473.7460.0276#232.6227.698755.701755.6360.009225.697742.400742.4120.002223.696729.327729.3050.00350.02136.46936.4500.05240.01723.34023.3210.08130.01313.12913.1100.145

從表3和表4可以看出：選取正中間一段拉索并按兩端鉸接重新建模計算出的垂度f2，與斜拉索兩端剛接有減振器或無減震器時按整索分析得到的對應索段的垂度f1非常接近；當選取的索段其端點距離拉索錨固點或減振器支點較近時，f1和f2之間的誤差偏大，當索段的端點離開拉索錨固點或減振器支點一定距離后，f1和f2之間的誤差很小，拉索中間索段的垂度與拉索的邊界條件幾乎無關；選取的中間索段越短，f1和f2之間的誤差越大。

2.2 斜拉索任意位置索段垂度

以表1中的6#長索為例，分析長度相同而在拉索中位置不同各索段的垂度。在如圖3所示的6#索模型(無減振器)中選取A0B0，A1B1和AB弦長均為40 m的3段索進行分析，其中AB為正中間索段，計算結果見表5。

圖3 拉索上的不同索段

索段名稱傾角/(°)平均索力/kN垂度f1/mm直接誤差/%修正后誤差/%A0B022.5445 824.423.5470.8910.001A1B122.8475 837.223.4430.4460.003AB23.1475 850.323.339

在表5中，傾角為索段弦向與水平方向的夾角，直接誤差=(任意索段垂度-AB索段垂度)/AB索段垂度×100%，修正后誤差=(對任意索段垂度進行傾角和平均索力修正后的值-AB索段垂度)/AB索段垂度×100%。因為不同索段的平均索力和傾角不同，其垂度結果之間存在一定的差別。對任意索段的垂度進行傾角修正的方法是將原垂度除以該索段傾角的余弦值，再乘以AB索段傾角的余弦值；平均索力修正的方法是將原垂度除以AB段平均索力，再乘以該索段的平均索力。

從表5可以看出，長度相同的不同位置索段的垂度略有不同，其原因是他們所對應的傾角和平均索力略有不同，但是經(jīng)過傾角和平均索力修正后的各索段垂度基本一致。這說明對某根拉索而言，長度相同、位置不同索段的垂度會因索段本身的傾角和平均索力不同而有所不同，但差別很小。

3 斜拉索中間索段索力與垂度的關系

3.1 中間任意索段垂度與索力的關系式推導

如前所述，斜拉索中間任意索段可以認為是兩端鉸接的。假設索段OME兩端為鉸接，其長度為L，傾角(即弦向與水平向的夾角)為α，單位長度拉索質(zhì)量為m，單位長度索重為mg，索力在水平方向的分量為F，拉索最大垂度為fmax，如圖4所示。

圖4 斜拉索索段模型

取索段的一半OM為隔離體，如圖4(b)所示，將拉索單位長度索重mg分解成垂直于弦線方向的mgcosα和平行于弦線方向的mgsinα2個分量，設TM為拉索中點處的索力即平均索力，對鉸接點O取矩可得斜拉索平均索力TM與最大垂度fmax的近似關系式為

(1)

由于拉索自重的原因，拉索沿長度在不同位置的索力是不同的，上端索力大而下端索力小，每延米差值近似為mgsinα，由此可知斜拉索最下端的索力T0和最上端的索力TL分別為

T0=TM-0.5Lmgsinα

(2)

TL=TM+0.5Lmgsinα

(3)

若能測得斜拉索某索段的最大垂度fmax，則根據(jù)式(1)、式(2)和式(3)即可求得該索段的平均索力TM、最小索力T0和最大索力TL，進而求得該索段任意截面索力的大小。

3.2 有限元法計算的垂度-索力關系曲線與式(1)計算結果比對

對于索力與垂度的函數(shù)關系，除了用解析方法進行理論推導外，還可以按有限元法計算得到索力—垂度關系曲線。利用有限元法不僅可以考慮拉索本身的彎曲剛度、邊界條件(包括阻尼減振裝置)等因素的影響，還可考慮拉索的大變形效應和應力剛化效應，計算結果與工程實際非常接近，并且可以實現(xiàn)參數(shù)化編程計算。輸入拉索弦長(圖4中對應的弦長L)、傾角α、有效截面面積(鋼絲或鋼絞線截面有效面積之和)、單位長度質(zhì)量m后，假設索的設計索力為T0(拉索下端的最小索力T0)，讓索力在某個區(qū)間變化(如0.2T0～2.0T0)，第1次計算索力為0.2T0時對應最大垂度，然后每次增加0.05T0，直至索力為2.0T0。這樣，對每根拉索都可得到1條索力—垂度關系曲線。按式(1)計算同樣可以得到索力—垂度關系曲線。圖5為表1中6#斜拉索分別用有限元法和按式(1)計算的索力—垂度關系曲線。

圖5 不同計算方法得到的索力—垂度關系曲線

由圖5可以看出，盡管式(1)做了一些近似假設，對6#拉索而言，在索力較大時其計算結果與有限元法的結果非常接近，僅當索力較小時才能看出二者的差別。而實際工程中的斜拉索索力都較大，因此，式(1)的計算精度完全可以滿足實際工程需要。與有限元法相比，式(1)計算簡單、方便，便于在實際工程中推廣應用。

3.3 環(huán)境溫變化對垂度與索力關系的影響

斜拉橋索力現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)表明，索力受環(huán)境溫度變化的影響較為敏感[14]，主要體現(xiàn)在兩個方面：一是由于梁、塔因溫度變化產(chǎn)生的變形(拉索上、下錨固點距離變化)，引起錨固于梁、塔上的斜拉索索力發(fā)生變化；二是溫度變化引起拉索的伸長與縮短(假設拉索上、下錨固點距離不變)，從而引起索力變化。前者相當于對拉索進行張拉或放張，因而不會影響索力與垂度之間的函數(shù)關系，所以可僅研究后者對斜拉索的影響。以垂度較大的6#索(初始索力5 817 kN，材料線膨脹系數(shù)1.2×10-5/℃)為例，計算其在兩端點位置不變的情況下，升溫與降溫對索力及垂度關系的影響，結果見表6。其中，垂度1為將初始索力施加在6#索計算模型上，然后再施加變溫荷載用有限元法計算的垂度結果；垂度2為根據(jù)變溫后索力用式(1)計算的垂度值；垂度誤差=(垂度2-垂度1)/垂度2×100%。

表6 溫度變化對6#索垂度及索力的影響

表6可以看出：溫度變化后拉索索力和垂度都發(fā)生明顯變化，但兩種算法得到的垂度誤差較小，這說明變溫后索力與垂度之間的函數(shù)關系依然基本保持不變，即溫度變化不影響索力與垂度之間的函數(shù)關系，式(1)是適用的。

4 垂度法測索力的原理和步驟

4.1 垂度法測索力的原理

由上述分析可知，在對整根斜拉索分析中，離開其兩端位置一定距離，選取適當長度的任意索段AB的垂度與對應的索段分析(兩端鉸接并忽略拉索本身彎曲剛度的影響)的結果幾乎相同。可認為，索段AB甚至整個斜拉索的索力，可通過測量該索段的垂度，應用式(1)、式(2)和式(3)求得。這種測量索力的方法稱為垂度法。

4.2 垂度法測索力的步驟

垂度法測索力的一般步驟如下：

(1)在斜拉索適當(離開拉索端部一定距離)位置上任取適當長度的索段(選取的索段越長越精確)，用儀器測量出該索段的傾角、弦長和最大垂度；

(2)按式(1)計算所選索段的平均索力；

(3)根據(jù)索段的平均索力、每延長米的索力差mgsinα和索段的位置確定整個拉索最小索力T0和整個斜拉索的平均索力TM。

5 試驗驗證

5.1 斜拉索試驗模型設計

斜拉索模型試驗的目的是驗證垂度法測量拉索索力的有效性和可行性。按圖6所示的加載方法進行加載試驗，模型索下端錨固于地錨上，上端繞過定滑輪并吊一重物作為模型索的張拉力。定滑輪與模型索之間的摩阻屬于滾動摩擦，經(jīng)試驗測定其摩阻力不超過吊重的1%，試驗中忽略定滑輪與模型索之間的摩阻力，則重物的重量即為拉索上端的張拉力，亦即索力的真值。

圖6 模型加載示意圖

采用型號為“6×19+IWS”的鋼絲繩作為模型索模擬表1中6#斜拉索。根據(jù)相似理論，模型必須滿足在幾何尺寸、彈性模量、荷載等方面的相似性[15]。首先在試驗室測定所選定鋼絲繩的截面面積和彈性模量，然后再根據(jù)相似關系確定模型的其他參數(shù)。原型索與鋼絲繩模型的參數(shù)見表7，其中原型索的參數(shù)數(shù)據(jù)均取自實橋的設計圖，模型索采用的是細鋼絲繩，其彈模由拉伸實驗測出。根據(jù)相似理論，配重的計算式為

(4)

式中：G配重為每延米應配重量；q原型為原型索每延米重量；λ為幾何縮尺比；E模型為模型索彈模；E原型為原型索彈模；q本身為模型索本身每延米重量。

表7 模型索與原型索參數(shù)對比

試驗時，配重采用在鋼絲繩上布置一定間距的小U型螺栓的方法實現(xiàn)，即通過調(diào)整小U型螺栓的間距滿足模型索所需的每延米重量。

試驗前先對吊重稱重。試驗時，先在模型索上標記A，M和B點(如圖6所示)，其中M點為索段AB的中點；然后用全站儀測量拉索上A，M和B三截面中心點的三維坐標，進而計算出AB索段的垂度f、弦長L和傾角α；最后用式(1)計算索段的平均索力TM，用式(3)計算模型索上端的索力TL并與索力真值(即吊重重量)進行比較。圖7為斜拉索模型試驗現(xiàn)場。

5.2 試驗結果

模型試驗時通過改變模型索的傾角、索段長度以及吊重進行多次測量。表8列出了其中3次試驗結果。

圖7 模型試驗現(xiàn)場

編號每米重量m/(N·m-1)弦長L/mm垂度f/(mm)傾角α/(°)實測索力TL/kN索力真值(吊重)/kN索力誤差/%128.3116 86267.723.46313.45413.2761.341228.3116 07651.324.59815.97815.7061.732328.3113 31936.130.02314.84815.706-1.512

表8中索力誤差為：(索力真值-實測索力)/索力真值×100%。試驗結果表明：3次試驗測得的索力與索力真值(實際吊重)比較其誤差均在2%以下。這說明垂度法測索力不僅可行，而且測試結果準確可靠，關鍵是要準確測出所選索段AB的垂度f、弦長L和傾角α。

6 結 論

(1)對斜拉索而言，離開其錨固位置和阻尼減振裝置一定距離后，選取其中部任意(適當長度)索段分析索力與垂度關系時，索段兩端可看成是鉸接，拉索本身的彎曲剛度可以忽略不計，并且索力與垂度之間存在確定的函數(shù)關系。

(2)當索力較大而垂度較小時，按拋物線索型推導的索力與垂度之間關系比較簡潔且精度較高，與考慮拉索諸多影響因素的有限元法結果非常接近，并且這種關系幾乎不受兩端的支承條件和環(huán)境溫度等索段外其他因素及斜拉索本身的彎曲剛度的影響。

(3)拉索模型試驗結果表明，依據(jù)斜拉索中間索段的索力與垂度關系建立的索力測試方法(垂度法)可行，并且測試結果準確可靠。