宋素芳，郝振華，董立波，李俊國，房倚天

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bubble-based EMMS/PFB模型的建立及在加壓流化床濃相段的應(yīng)用

宋素芳1,2,3，郝振華1，董立波1，李俊國1，房倚天1

（1中國科學(xué)院山西煤炭化學(xué)研究所，煤轉(zhuǎn)化國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西太原030001；2太原科技大學(xué)化學(xué)與生物工程學(xué)院，山西太原 030021；3中國科學(xué)院大學(xué)，北京100049）

基于多尺度分解和能量消耗分析方法，結(jié)合壓力下錐形分布板射流床氣泡直徑關(guān)聯(lián)式，建立了一個(gè)適于加壓流化床（PFB）的能量最小多尺度模型——bubble-based EMMS/PFB模型。應(yīng)用此模型模擬一個(gè)二維加壓射流床，分析了操作壓力、位置高度、空隙率及剩余速度對非均勻因子的影響。通過模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對比，發(fā)現(xiàn)該模型相比于Gidaspow模型，能夠更準(zhǔn)確地模擬加壓射流床內(nèi)顆粒濃度的分布狀態(tài)及顆粒靠近壁面處的速度變化；將這種曳力模型應(yīng)用到流化床濃相段的模擬，預(yù)測了床內(nèi)顆粒濃度瞬時(shí)分布及沿軸向的時(shí)均值分布、顆粒的速度分布等流動(dòng)行為，使流化床濃相段的氣固流動(dòng)行為可視化，對流化床的設(shè)計(jì)、放大有一定的指導(dǎo)作用。

流化床；多尺度；數(shù)值模擬；氣泡；兩相流；流體動(dòng)力學(xué)

引 言

加壓流化床（PFB）通過增加氣體密度，強(qiáng)化氣體和顆粒之間的相互作用而改善氣固流動(dòng)行為，能夠明顯提高氣固接觸效率[1]。相比于傳統(tǒng)常壓流化床，加壓流化床具有幾個(gè)明顯的優(yōu)點(diǎn)：氣固接觸和混合效果好[2]，傳熱效率高[3-4]，化學(xué)反應(yīng)速率高[5]，設(shè)備體積小[6]。因此，加壓流化床在工業(yè)上具有良好的應(yīng)用前景，尤其是在流化床煤氣化領(lǐng)域。

研究氣固流動(dòng)特征對于優(yōu)化流化床操作和進(jìn)行工業(yè)放大都具有極其重要的意義。實(shí)驗(yàn)研究方法在加壓情況下費(fèi)用較高且測量效果不佳[7]，而數(shù)值模擬方法彌補(bǔ)了這一不足。氣固流動(dòng)模擬應(yīng)用比較廣泛的是雙流體模型，該模型動(dòng)量方程中固相應(yīng)力一般采用顆粒動(dòng)理學(xué)理論（KTGF）進(jìn)行封閉；動(dòng)量方程中氣固相間曳力經(jīng)驗(yàn)公式多數(shù)是建立在均勻流動(dòng)前提下的，對氣泡或顆粒聚團(tuán)等非均勻流動(dòng)結(jié)構(gòu)的影響并沒有考慮。針對此問題而發(fā)展起來的EMMS（energy-minimization multi-scale）方法在流化床氣固非均勻流動(dòng)分析方面早有應(yīng)用[8-10]。

EMMS模型最早由Li等[11]提出時(shí)是基于顆粒聚團(tuán)，即以顆粒聚團(tuán)直徑預(yù)測為求解方程之一，主要適用于高氣速的、團(tuán)聚物占主導(dǎo)的循環(huán)流化床，后來大多數(shù)的EMMS模型模擬研究[12-21]也都是以這個(gè)模型為基礎(chǔ)。但是鼓泡流化床、湍動(dòng)流化床等具有以氣泡為主要不均勻結(jié)構(gòu)的氣固流動(dòng)特征，在模型計(jì)算時(shí)可以將氣泡直徑作為模型參數(shù)之一，代替顆粒聚團(tuán)的尺寸方程進(jìn)行計(jì)算，而且相比于顆粒聚團(tuán)，氣泡直徑的預(yù)測更具有豐富的理論依據(jù)，其預(yù)測結(jié)果也更準(zhǔn)確，Shi等[22]的EMMS/bubbling 模型就是以這個(gè)思想為出發(fā)點(diǎn)提出的。

相關(guān)研究發(fā)現(xiàn)，壓力和氣泡所處的位置高度會(huì)直接影響到流化床氣泡尺寸的大小[23]。傳統(tǒng)EMMS模型并沒有體現(xiàn)這些因素的影響，本文針對加壓流化床氣固流動(dòng)特征，以氣泡直徑隨操作壓力及氣泡位置變化的擬合公式為基礎(chǔ)建立多尺度模型，從而使之適用于加壓流化床氣固兩相流動(dòng)系統(tǒng)，稱之為bubble-based EMMS/PFB模型。

1 加壓流化床氣泡直徑關(guān)聯(lián)式

1.1 多尺度模型中氣泡直徑關(guān)聯(lián)式分析

氣泡直徑是流化床氣固流動(dòng)中非常重要的一個(gè)參數(shù)，很多和速率相關(guān)的參數(shù)如氣泡上升速度、相間傳質(zhì)傳熱速率等都取決于氣泡的大小?？煽康臍馀葜睆疥P(guān)聯(lián)式對于流化床設(shè)計(jì)及精確模擬有著至關(guān)重要的決定作用。很多學(xué)者對氣泡直徑關(guān)聯(lián)式做了大量的研究[24-25]，這些研究多是把氣泡直徑和剩余氣速(g-mf)關(guān)聯(lián)。但是，大量的研究表明，氣泡直徑不僅和上述因素有關(guān)，還和流化床操作壓力以及氣泡所處的位置高度有關(guān)。除此之外，分布板的結(jié)構(gòu)也會(huì)對氣泡直徑有一定的影響。

1.2 壓力下氣泡尺寸的關(guān)聯(lián)式

Cai等[23]在總結(jié)了大量的文獻(xiàn)研究的基礎(chǔ)上，指出除了操作氣速非常低的情況下，不管是鼓泡區(qū)還是湍流區(qū)，氣泡尺寸隨操作壓力的升高而減小，并擬合得到了關(guān)于壓力和位置的氣泡尺寸的關(guān)聯(lián)式，該關(guān)聯(lián)式壓力適用范圍為0.1～7.0 MPa。在Cai等的加壓流化床氣泡直徑關(guān)聯(lián)式基礎(chǔ)上，考慮錐形分布板高度的影響，對該關(guān)聯(lián)式進(jìn)行局部修正，得到氣泡直徑預(yù)測表達(dá)式如下

式中，是氣泡所處的垂直位置距離分布板的高度；0是常數(shù)，為射流入口與錐形分布板上端的垂直距離；是操作壓力；(g-mf)是剩余氣速；其余常數(shù)=-1.4×10-4,=0.25,=0.1。

在操作壓力為0.7 MPa，剩余氣速分別為0.3 m·s-1和0.35 m·s-1的實(shí)驗(yàn)條件下，不同床層高度下通過直徑預(yù)測關(guān)聯(lián)式得到的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值吻合良好[7, 26]，基本能夠滿足計(jì)算要求。

2 模型的建立

2.1 壓力下流化床氣固流動(dòng)系統(tǒng)分解

基于EMMS模型的思想，可以將加壓流化床氣固兩相流動(dòng)系統(tǒng)分為密相、稀相及相間相3個(gè)子系統(tǒng)，對應(yīng)動(dòng)力學(xué)參數(shù)分別為密相中表觀氣體速度(ge)、密相中顆粒速度(pe)、密相空隙率(ge)、氣泡的體積分?jǐn)?shù)(b)、氣泡直徑(b)、氣泡速度(b)及氣泡的加速度（b）。

稀相（氣泡相）中假設(shè)只含氣體[22]，即gb=1，氣泡的密度和黏度等于其中氣體的密度和黏度；密相（乳化相）可以看成一個(gè)連續(xù)的、均勻的混合相，視為擬流體，其密度、黏度及表觀氣速等參數(shù)根據(jù)所包含氣固兩相流體參數(shù)進(jìn)行計(jì)算[27-28]。

2.2 平衡方程

單位體積內(nèi)密相顆粒受力平衡方程：密相內(nèi)氣固曳力與相顆粒所受的有效重力相等，由于乳化相氣體和顆粒的慣性相差很大，乳化相中顆粒加速度可以忽略[28]，即e=0。

單位體積內(nèi)相間相受力平衡方程：曳力和有效重力平衡。

(3)

單位體積內(nèi)氣相和顆粒相質(zhì)量守恒方程：簡化起見，全體平均顆粒速度可以近似等于0(p=0)。

g=ge(1-b)+bb(4)

p=pe(1-b) (5)

平均空隙率通過密相和稀相的空隙率進(jìn)行計(jì)算

g=ge(1-b)+bb(6)

2.3 穩(wěn)定性方程

穩(wěn)定性模型采用Shi等[22]提出的方程

其中b表示氣泡中的氣體占總的氣體的比率，表達(dá)式為[28]

(8)

通過上面的分析可以看出考慮氣泡非均勻結(jié)構(gòu)的曳力系數(shù)可以表示為

將此曳力系數(shù)與不考慮非均勻結(jié)構(gòu)的Wen &Yu曳力系數(shù)相除，得到非均勻因子如下

(10)

其中

將上述氣泡直徑的擬合公式、平衡方程以及穩(wěn)定性條件聯(lián)合起來，利用全局尋優(yōu)方法來求解子系統(tǒng)的流動(dòng)參數(shù)[26,29]，計(jì)算非均勻因子，從而對曳力系數(shù)進(jìn)行修正。

3 模型的檢驗(yàn)

3.1 模擬參數(shù)設(shè)置

為了驗(yàn)證模型的適用性，以一個(gè)二維加壓射流床實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)進(jìn)行模擬[7]，射流床結(jié)構(gòu)如圖1所示，操作條件、物性參數(shù)及模擬參數(shù)設(shè)置見表1。由于實(shí)驗(yàn)本身是一個(gè)二維床，為計(jì)算方便，采用二維網(wǎng)格模擬，網(wǎng)格尺寸為2 mm和10 mm兩種規(guī)格，均為結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。

表1 模擬參數(shù)設(shè)置

采用雙流體模型進(jìn)行模擬，用顆粒動(dòng)理學(xué)理論(KTGF)封閉動(dòng)量方程中固相應(yīng)力，曳力系數(shù)采用基于氣泡非均勻結(jié)構(gòu)的bubble-based EMMS/PFB模型。

3.2 非均勻因子討論

3.2.1 非均勻因子 為研究操作條件對非均勻因子的影響，分別計(jì)算了不同壓力和不同剩余氣速條件下的非均勻因子，將非均勻因子擬合成空隙率和位置高度的關(guān)系式見表2，它們有著共同的函數(shù)形式。

非均勻影響因子求出以后，參照Gidaspow模型模型，曳力系數(shù)的表達(dá)式可以寫出如下

其中，d為非均勻影響因子d和1的交叉點(diǎn)的空隙率。

表2 不同操作條件下的非均勻影響因子

Note: Ifd≥1，then letd=1。

3.2.2 位置高度的影響 以=0.7 MPa，fmf=0.35 m·s-1為例分析非均因子的特點(diǎn)。首先，從圖2可以看出非均因子是隨位置升高而減小，氣泡在上升過程中不斷發(fā)展、長大、成熟，位置升高，氣泡尺寸增大，流動(dòng)局部非均勻性更加明顯，非均勻影響因子就越小，對曳力的影響越顯著。

3.2.3 空隙率的影響 非均因子在所研究空隙率范圍內(nèi)是一條有最小值的開口向上的曲線，越靠近空隙率兩端，非均勻影響因子越大，流動(dòng)也就越接近均勻狀態(tài)。從圖2中可以看出，不同位置高度，非均勻因子最低值對應(yīng)的空隙率也不同?？傮w上，空隙率0.47以上，隨空隙率增加，非均勻因子變大，說明氣固兩相整體流動(dòng)趨于相對均勻。

3.2.4 操作壓力的影響 在剩余氣速相等的情況下，任取一個(gè)床層高度=0.4 m，分別計(jì)算操作壓力為0.7、1.1、2.1 MPa時(shí)不同空隙率對應(yīng)的非均勻影響因子d的值，如圖3所示?？梢钥闯?，隨壓力升高，非均勻影響因子d值變得越大，原因可能在于剩余氣速相同情況下，隨壓力升高，氣泡尺寸減小，氣泡數(shù)目增多，氣泡分布變得相對均勻，因此，非均勻程度降低，非均勻影響因子升高。

3.2.5 剩余氣速的影響 在操作壓力=0.7 MPa時(shí)，任取一個(gè)床層高=0.5 m，分別計(jì)算剩余氣速f-mf為0.20、0.35、0.50 m·s-1時(shí)非均勻影響因子d值，從圖4可以看出剩余氣速對d的影響主要表現(xiàn)在剩余氣速增加會(huì)加強(qiáng)非均因程度，使非均勻因子減小，這與Shi等[22]得出的結(jié)論是一致的。

3.3 驗(yàn)證結(jié)果

采用bubble-based EMMS/PFB模型來模擬上述二維加壓射流床，并與Gidaspow模型模擬結(jié)果及實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比。圖5為網(wǎng)格尺寸分別為10 mm和2 mm時(shí)瞬時(shí)顆粒相濃度分布?？梢钥闯鯾ubble-based EMMS/PFB模型模擬結(jié)果更接近實(shí)驗(yàn)值，由于Gidaspow模型沒有考慮局部非均勻結(jié)構(gòu)的影響，曳力被高估，計(jì)算的床層膨脹率也偏高。同時(shí)，相比于Gidaspow模型，bubble-based EMMS/PFB模型在10 mm和2 mm網(wǎng)格下的模擬結(jié)果相差較小，說明該模型對網(wǎng)格精度要求相對較低。

流化床在分布板上方靠近壁面的地方顆粒通常運(yùn)動(dòng)速度較慢，對于煤氣化或煤燃燒流化床來說，此處近氧氣入口，溫度較高，熱量如果不能被及時(shí)移走，易形成過熱點(diǎn)導(dǎo)致結(jié)渣，加壓操作下煤氣化或煤燃燒流化床尤其如此。因此，對于加壓操作流化床分布板上方靠近壁面的地方顆粒運(yùn)動(dòng)情況應(yīng)該尤其關(guān)注。采用2 mm網(wǎng)格進(jìn)行模擬，對靠近壁面處(分布板以上150 mm，距離壁面為15 mm)顆粒的流動(dòng)速度進(jìn)行對比，bubble-based EMMS/PFB模型預(yù)測值較接近實(shí)驗(yàn)值，相對精確，如圖6所示。

通過上述對Gidaspow模型和bubble-based EMMS/PFB模型的模擬結(jié)果對比分析可以看出，在加壓操作下，采用bubble-based EMMS/PFB模型能夠更準(zhǔn)確地模擬流化床內(nèi)氣固兩相流動(dòng)時(shí)顆粒濃度的分布狀態(tài)及顆?？拷诿嫣幍乃俣茸兓?/p>

4 模型在流化床濃相段的應(yīng)用

4.1 模擬對象及參數(shù)設(shè)置

將bubble-based EMMS/PFB模型用來模擬加壓流化床下部濃相段氣固兩相流動(dòng)，為簡化問題，加壓流化床濃相段幾何模型如圖7所示，采用三維模擬。劃分網(wǎng)格時(shí)，將幾何體分為上部直筒段和下部錐形段，網(wǎng)格尺寸均為20 mm。上部直筒段采用三棱柱網(wǎng)格，網(wǎng)格數(shù)目為637364個(gè)；下部錐形段采用金字塔網(wǎng)格，網(wǎng)格尺寸均為102899個(gè)。

濃相段氣固兩相的物性參數(shù)、操作參數(shù)及模擬設(shè)置見表3，采用雙流體模型，耦合bubble-based EMMS/PFB曳力模型，湍流模型為標(biāo)準(zhǔn)模型，氣相在壁面處為無滑移邊界，固體顆粒采用Johnson等[30]的部分滑移條件來進(jìn)行計(jì)算氣固流動(dòng)模擬計(jì)算。

表3 流化床濃相段模擬參數(shù)設(shè)置

4.2 瞬時(shí)固體濃度分布

圖8為20 s時(shí)分別用Gidaspow模型與bubble-based EMMS/PFB模型預(yù)測得到的在不同位置的瞬時(shí)固體濃度切片圖?？梢钥闯鰞煞N模擬得到相似的流動(dòng)分布，均可以觀察到明顯的氣泡，顆粒濃度在分布板上方靠近壁面處較高，在接近床層表面時(shí)，顆粒濃度迅速降低；在床層下部靠近中心處則由于中心射流的緣故，顆粒濃度較低。由于Gidaspow模型沒有考慮非均勻結(jié)構(gòu)導(dǎo)致的氣體攜帶顆粒能力的降低這一因素，計(jì)算的床層高度偏高，而且顆粒濃度較低，尤其是在分布板上方靠近壁面處，兩種模型計(jì)算的結(jié)果差距明顯。

4.3 時(shí)均顆粒濃度沿軸向分布

圖9為15～25 s時(shí)間段兩種模型計(jì)算出的時(shí)均顆粒濃度沿軸向的分布。由圖可見，兩種模擬得到的軸向顆粒濃度分布均呈現(xiàn)“S”形，即在床層底部濃度較高，隨著到達(dá)床層表面，濃度迅速下降，在上方的自由空間，濃度接近于0。相對于bubble-based EMMS/PFB模型，Gidaspow模型由于高估了曳力，得到了偏高的床層高度，時(shí)均顆粒濃度隨高度的變化較緩慢。

4.4 顆粒速度分布

分別采用Gidaspow模型和bubble-based EMMS/PFB模型模擬得到40 s時(shí)平面上顆粒瞬時(shí)速度分布，如圖10所示。兩種模型得到的顆粒速度分布類似，由于氣泡的作用，氣固流動(dòng)存在強(qiáng)烈的返混，顆粒速度大小、方向均不均勻。由于氣泡對顆粒的攜帶作用，顆粒在靠近床層中心的位置具有較高的上升速度，而在靠近壁面的地方多數(shù)向下運(yùn)動(dòng)。對于流化床煤氣化來說，向下的顆粒流動(dòng)有利于灰渣的排出。由于Gidaspow模型高估了氣固之間的曳力，整體顆粒速度較bubble-based EMMS/PFB模型計(jì)算結(jié)果偏高。

5 結(jié) 論

（1）根據(jù)加壓流化床氣固流動(dòng)特點(diǎn)，結(jié)合加壓流化床的氣泡預(yù)測關(guān)聯(lián)式，建立了壓力下基于氣泡不均勻結(jié)構(gòu)的多尺度模型，將其命名為bubble-based EMMS/PFB模型。

（2）采用一個(gè)二維加壓射流床實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證bubble-based EMMS/PFB模型模擬的適用性，得到了瞬時(shí)顆粒濃度分布與近壁顆粒時(shí)均速度，模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合良好。

（3）將bubble-based EMMS/PFB模型應(yīng)用到流化床濃相段的模擬，預(yù)測了不同位置的顆粒濃度分布、截面顆粒平均濃度軸向分布及顆粒速度分布變化等流動(dòng)行為特征，對流化床煤氣化的操作及放大有一定的指導(dǎo)意義。

符 號 說 明

ab, ae——分別為氣泡、乳化相顆粒加速度，m·s-2 Cde,Cdi——分別為乳化相、氣泡相有效曳力系數(shù) db,dp——分別為氣泡、顆粒直徑，m Fde,Fdi, Fdb, Fe——分別為單位體積乳化相、相間相、氣泡、乳化相顆粒的曳力，kg·m-2·s-2 fb——?dú)馀輾怏w體積占總氣體比例 g——重力加速度，m·s-2 H——分布板上方垂直距離，m Hd——非均勻因子 me, mi——分別為單位體積乳化相內(nèi)顆粒數(shù)目、單位體積內(nèi)氣泡數(shù)目 Nst——懸浮輸送能，J·s-1·kg-1 P——操作壓力，MPa Ub, Ue——分別為氣泡相、乳化相平均表觀氣速，m·s-1 Ug——表觀氣速，m·s-1 Ugb,Uge——分別為氣泡相、乳化相表觀氣速，m·s-1 Up,Upe——分別為表觀顆粒速度，乳化相顆粒速度，m·s-1 Uslip——表觀滑移速度，m·s-1 Uslip,e,Uslip,i——分別為乳化相、相間相表觀滑移速度，m·s-1 be, bw——分別為控制體積內(nèi)基于氣泡曳力系數(shù)、Wen &Yu 曳力系數(shù)，kg·m-3·s-1 db——?dú)馀菹囿w積分?jǐn)?shù) eg——空隙率 下角標(biāo) g——?dú)庀?s——固相

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Establishment of bubble-based EMMS/PFB model and its application on dense section of pressurized fluidized-bed

SONG Sufang1,2,3, HAO Zhenhua1, DONG Libo1,LI Junguo1, FANG Yitian1

(1State Key Laboratory of Coal Conversion, Institute of Coal Chemistry, Chinese Academy of Sciences, Taiyuan 030001, Shanxi, China;2School of Chemical and Biological Engineering, Taiyuan University of Science and Technology, Taiyuan 030021,Shanxi,China;3University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China)

An energy minimization and multi-scale model, bubble-based EMMS/PFB, was established for pressurized fluidized-bed, based on methods of multi-scale decomposition and energy consumption analysis in combination with bubble diameter correlation to conical distributor. The model was used to simulate a 2D pressurized jetting fluidized-bed and to study influence of operating parameters such as operating pressure, bubble location, porosity and residual velocity on heterogeneous index. Comparison of simulation results to experimental data, it was showed that the new model provided better accuracy than the Gidaspow model in prediction of solid particle concentration distribution and change of particle velocity adjacent to wall above the distributor. Dense section simulation of a pressurized fluidized-bed by the new drag model yielded prediction of instantaneous and time-averaged axial distributions of particle concentration and particle velocity distribution. The simulation could make it available to visualize gas-solid flow behavior at dense section and provide guidance for design and industrial scale-up of pressurized fluidized-beds.

fluidized-bed; multi-scale; numerical simulation; bubble; two-phase flow; fluid dynamics

10.11949/j.issn.0438-1157.20170230

O 359；TQ 545

A

0438—1157（2017）08—2998—08

郝振華。第一作者：宋素芳（1982—），女，博士研究生，講師。

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（21606250）；中國科學(xué)院青年創(chuàng)新促進(jìn)會(huì)基金項(xiàng)目（2016162）。

2017-03-09收到初稿，2017-05-17收到修改稿。

2017-03-09.

HAO Zhenhua, hzh@sxicc.ac.cn

supported by the National Natural Science Foundation of China (21606250) and the Youth Innovation Promotion Association, CAS(2016162).