梁晶晶，于洋，陳文劍，胡思為，王琿，王藝哲

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快速預(yù)估水下圓形角反射體散射聲場的修正聲束彈跳方法

梁晶晶1，于洋2，陳文劍2，胡思為2，王琿2，王藝哲2

(1．中國人民解放軍91918部隊，北京 100230；2．哈爾濱工程大學(xué)水聲工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱 150001)

針對水下圓形角反射體散射聲場計算速度問題，在聲束彈跳法基礎(chǔ)上，提出了一種快速預(yù)估散射聲場的修正聲束彈跳法。對組成圓形三面角反射體的弧形邊緣進(jìn)行離散化，相鄰離散點與角反射體頂點構(gòu)成板塊元，并與聲源點構(gòu)成入射聲束，利用幾何聲學(xué)計算每條聲束在角反射體反射面上的反射，同時得到反射面上每條聲束“照射”后再次構(gòu)成的板塊元，用物理聲學(xué)方法計算所有板塊元的散射聲場，疊加求和得到整個角反射的散射聲場。通過與原始的聲束彈跳法計算結(jié)果的對比，兩者計算結(jié)果一致，修正聲束彈跳法降低了計算量。

圓形角反射體；多次散射；聲束彈跳方法；物理聲學(xué)方法；幾何聲學(xué)

0 引言

角反射體分為二面和三面角反射體，其中由三個互相垂直的平面組成的角反射體稱為三面角反射體，當(dāng)三個互相垂直的平面為相同的1/4圓面時稱為圓形三面角反射體或圓形角反射體。三面角反射體具有在較大空間方位角范圍內(nèi)有較大目標(biāo)強(qiáng)度的特性，在光學(xué)、電磁學(xué)和聲學(xué)中都有廣泛的應(yīng)用。在水聲學(xué)領(lǐng)域中，角反射體可作為聲反射器或水下聲學(xué)標(biāo)記物使用，也可作為標(biāo)準(zhǔn)反射體來標(biāo)定水下目標(biāo)強(qiáng)度，或作為模擬水下目標(biāo)回波的聲誘餌及實驗靶標(biāo)等[1]。

聲波(或電磁波)在角反射體上存在多次散射，目前解決多次散射問題的主要思路之一是把入射波劃分為大量入射聲束(或射線管)，計算每個入射聲束的多次散射，然后疊加求和作為整個目標(biāo)的散射場[2]，如電磁波散射領(lǐng)域中的結(jié)合等效射線管模型和用物理光學(xué)法計算復(fù)雜目標(biāo)高頻電磁波多次散射[3]，結(jié)合射線追蹤和電磁流迭代的波束追蹤算法[4]，以及在圖形硬件計算平臺上實現(xiàn)的射線彈跳方法[5-6]等；水聲學(xué)領(lǐng)域中考慮二次散射的修正板塊元方法[7]和考慮多次散射的聲束彈跳方法[8]。以上方法在計算角反射體散射聲場時，都需要利用計算機(jī)輔助軟件(ANSYS等)劃分網(wǎng)格進(jìn)而劃分入射聲束，其計算量較大、計算速度較慢。文獻(xiàn)[9]中提到了計算角反射體電磁散射的快速算法，但其算法是以角反射體反射面邊緣為直線的條件為基礎(chǔ)，因此只能計算三角形角反射體或方形角反射體，不能計算角反射體反射面邊緣為弧形的圓形角反射體。

本文在聲束彈跳法基礎(chǔ)上，針對圓形角反射體的特點，提出了一種對角反射體反射面的弧形邊緣離散劃分的修正聲束彈跳法。該方法不需要利用計算機(jī)輔助軟件進(jìn)行網(wǎng)格劃分，并且具有計算量小、計算速度快的優(yōu)點。

1 基本理論

計算散射問題的Helmholtz公式為[10]

其中：是散射體表面；是表面外法線；是散射點矢徑。

在物體表面滿足剛性邊界條件時，可以得到遠(yuǎn)場散射勢函數(shù):

收發(fā)合置時變?yōu)?/p>

板塊元方法是以物理聲學(xué)方法為基礎(chǔ)的高頻近似計算方法[11-12]。對于實際的積分曲面，可以將其看作由一定數(shù)目的曲面面元疊加而成，對于每個曲面面元，可用一個平面多邊形(即板塊元)去近似，則該面元的積分值可以用該平面多邊形的積分值去近似，而整個曲面的積分值則可以用各平面多邊形積分值的累加之和近似。因此有

(4)

其中，為板塊元的邊的數(shù)目，為第個頂點的位置矢量，且，，，。

聲束彈跳法是在板塊元法的基礎(chǔ)上提出的一種計算多次散射問題的數(shù)值計算方法[8]。具體是把入射聲波劃分為若干聲束，根據(jù)幾何聲學(xué)理論計算每條聲束在目標(biāo)表面的反射方向和能量損失，經(jīng)過次反射后，第次反射的聲束不與目標(biāo)表面相交，然后再根據(jù)物理聲學(xué)理論計算產(chǎn)生第次反射聲束的目標(biāo)表面的散射場，將所有聲束經(jīng)過以上計算后的散射場的疊加近似作為整個目標(biāo)的散射場。聲束彈跳法首先需要對目標(biāo)進(jìn)行板塊元劃分，由板塊元頂點和聲源點確定入射聲束；計算產(chǎn)生第次反射聲束的目標(biāo)表面的散射場時，這里的目標(biāo)表面是重新劃分的板塊元，需要用到式(5)計算其散射聲場。

2 修正聲束彈跳方法

聲束彈跳法在計算多次散射問題時需要對目標(biāo)進(jìn)行多次的板塊元劃分，即用板塊元近似代替曲面面元。對于角反射體目標(biāo)，其反射面為平面，不存在曲面面元。因此對于角反射體某一反射面的一次散射情況，可直接對平面進(jìn)行Gordon面元積分計算；對于角反射體各反射面之間的多次散射情況，可由三個反射面和聲源點確定三個入射聲束，計算聲束與反射體相交面的散射聲場。由于Gordon面元積分法只能計算反射面邊緣為直線情況的散射聲場，因此上述方法只能計算反射面邊緣為直線的三角形和方形角反射體。這里針對反射面邊緣為弧形的圓形角反射體，在聲束彈跳法基礎(chǔ)上，提出一種對角反射體弧形邊緣離散劃分的修正聲束彈跳法，具體方法如下：

(1) 對組成圓形三面角反射體的弧形邊緣(1/4圓弧)進(jìn)行離散化，即在圓弧上取一些離散點，兩點之間的距離取聲波波長的1/6或更小，用直線依次連接相鄰兩點，這樣就用一系列相連的線段代替了圓弧，如圖1所示。相鄰的兩個離散點與角反射體頂點(角反射體的三個面相交的點)組成一個三角形面，稱之為“一次劃分面元”，如圖2所示。

(2) 聲源點依次與“一次劃分面元”的三個頂點相連，連接的三條線為入射聲線，三條入射聲線組成了入射聲束。由三條入射聲線計算可得其在“一次劃分面元”上的反射聲線，即得到“一次反射聲束”。同時可用Gordon面元積分法計算得到“一次劃分面元”在接收點的散射聲場。用鏡像法得到聲源相對于一次劃分面元的“一次反射鏡像點”。如圖3所示。

(3) 計算“一次反射聲束”中通過“一次劃分面元”上非角反射體頂點的兩個點上的聲線與角反射體其它面所在平面的交點。如果沒有交點，不計算。當(dāng)兩個交點都在一個平面上時，判斷交點與頂點的連線是否小于圓弧半徑，當(dāng)小于或等于圓弧半徑時，兩交點和角反射體頂點組成的三個點依次相連組成的三角形面稱為“二次劃分面元”，如圖4(a)所示；大于圓弧半徑時，兩交點分別與角反射體頂點相連的直線與圓弧相交的點，與頂點組成的三個點依次相連組成的三角形面稱為“二次劃分面元”，如圖4(b)所示。當(dāng)兩個交點分別在兩個平面上時，同樣需要判斷交點與頂點的連線是否小于圓弧半徑，小于或等于圓弧半徑時，計算由“一次反射鏡像點”和兩個交點組成的平面與兩交點所在平面的交線(軸)的交點(稱為“軸上交點”)，“軸上交點”分別與上面所述平面上的兩個交點、以及角反射體頂點一起組成兩個三角形面，稱為“二次劃分面元”，如圖5(a)所示；大于圓弧半徑時，兩個平面上的交點分別與角反射體頂點相連的直線與對應(yīng)圓弧相交的點，與對應(yīng)兩圓弧連接處的點、以及頂點一起組成兩個三角形面，稱為“二次劃分面元”，如圖5(b)所示。

(4) “一次反射鏡像點”依次與“二次劃分面元”的三個頂點相連，連接的三條線為“一次反射聲線”，由三條反射聲線計算可得其在“二次劃分面元”上的再次反射聲線，即得到“二次反射聲束”，如圖3中所示。把“一次反射鏡像點”作為入射聲源，利用Gordon面元積分法計算得到“二次劃分面元”在接收點的散射聲場。同時用鏡像法得到“一次反射鏡像點”相對于“二次劃分面元”的“二次反射鏡像點”。

(5) 計算“二次反射聲束”中通過“二次劃分面元”上非角反射體頂點的兩個點上的聲線與角反射體其它面所在平面的交點。如果沒有交點，不計算。當(dāng)兩個交點都在一個平面上時，判斷交點是否小于圓弧半徑，小于或等于半徑時，兩交點和角反射體頂點組成的三個點依次相連組成的三角形面稱為“三次劃分面元”；大于半徑時，兩交點分別與角反射體頂點相連的直線與圓弧相交的點，與頂點組成的三個點依次相連組成的三角形面稱為“三次劃分面元”。當(dāng)兩個交點分別在兩個平面上時，同樣需要判斷交點是否小于圓弧半徑，小于或等于半徑時，計算由“二次反射鏡像點”和兩個交點組成的平面與兩交點所在平面的交線(軸)的交點(稱為“軸上交點”)，“軸上交點”分別與上面所述平面上的兩個交點、以及角反射體頂點一起組成兩個三角形，稱為“三次劃分面元”；大于半徑時，兩個平面上的交點分別與角反射體頂點相連的直線與對應(yīng)圓弧相交的點，與對應(yīng)兩圓弧連接處的點、以及頂點一起組成兩個三角形面，稱為“三次劃分面元”。

(6) 把“二次反射鏡像點”作為入射聲源，利用Gordon面元積分法計算得到“三次劃分面元”在接收點的散射聲場。

(7) 把以上計算的散射聲場疊加求和，即為一個“一次劃分面元”多次散射后的散射聲場。

(8) 通過以上步驟，計算角反射體上所有“一次劃分面元”多次散射后的散射聲場，疊加求和即得到角反射體的總散射聲場。

3 計算實例

利用修正聲束彈跳法計算了聲波頻率為800 kHz、圓形角反射體直角邊長為0.1 m，剛性邊界條件下，收發(fā)合置時圓形角反射體在空間不同方位角時的目標(biāo)強(qiáng)度。在利用修正聲束彈跳法計算時，對組成圓形角反射體的弧形邊緣進(jìn)行離散化的兩點之間的距離取聲波波長的1/6，在利用原始聲束彈跳法計算時，對角反射體反射面進(jìn)行板塊元劃分的板塊元邊長也取聲波波長的1/6。圖6為修正聲束彈跳法的計算流程圖，圖7為計算結(jié)果，同時給出了利用原聲束彈跳法計算的結(jié)果，如圖8所示，圖9給出了方位角45°時，不同俯仰角時兩種方法計算的目標(biāo)強(qiáng)度值。對比圖7、圖8以及圖9中的計算結(jié)果，驗證了修正聲束彈跳法的正確性。

利用修正聲束彈跳法計算時，對組成圓形角反射體的弧形邊緣進(jìn)行離散化，相鄰兩點與角反射頂點組成一個板塊，其與入射聲源點組成了一個入射聲束，因此我們可以把入射到角反射體上的聲波劃分為若干聲束，角反射體總的散射聲場是這些聲束的多次散射之后疊加的結(jié)果。同樣原聲束彈跳法利用ANSYS軟件進(jìn)行板塊元劃分，每一個板塊元與入射聲源點組成了一個入射聲束，總散射場是這些聲束的多次散射之后疊加的結(jié)果。因此可以比較兩種方法所劃分的板塊數(shù)即入射聲束數(shù)來分析其計算量大小。

以直角邊邊長為0.1 m的圓形角反射體為例，計算了不同聲波頻率時兩種方法分別劃分的入射聲束數(shù)。其中原聲束彈跳法中利用ANSYS軟件劃分的板塊元邊長和修正聲束彈跳法中弧形邊緣進(jìn)行離散化的相鄰兩點的距離均為聲波波長的1/6。表1為兩種方法劃分的入射聲束數(shù)比較結(jié)果。由表1可以看出，修正聲束彈跳法劃分的聲束數(shù)遠(yuǎn)小于原聲束彈跳法劃分的聲束數(shù)，并且隨著頻率的增加，聲束數(shù)減小的程度越大。

表1 兩種方法劃分的入射聲束數(shù)比較

4 結(jié)論

針對圓形角反射體的特點，在聲束彈跳法基礎(chǔ)上提出了一種對角反射體弧形邊緣離散劃分的修正聲束彈跳法。該方法不需要利用計算機(jī)輔助軟件對角反射體進(jìn)行建模和板塊元劃分，其劃分的板塊是由角反射體頂點和圓弧邊緣上的兩相鄰離散點構(gòu)成，而非對整個角反射體反射面進(jìn)行板塊元劃分，板塊數(shù)量大大降低。分別采用了原聲束彈跳法和修正聲束彈跳法計算圓形角反射體散射聲場，兩種方法計算結(jié)果一致，驗證了修正之后方法的正確性；兩種方法所劃分的聲束數(shù)的比較結(jié)果表明，修正聲束彈跳法可以減小計算量，并且隨著頻率的增高，計算量減小的程度越大。

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A modified shooting and bouncing beams method for fast calculating the acoustic scattering field of circular trihedral corner reflector

LIANG Jing-jing1, YU Yang2, CHEN Wen-jian2, HU Si-wei2, WANG Hui2, WANG Yi-zhe2

(1.Unit 91918, PLA, Beijing 100230, China; 2. The College of Underwater Acoustic, Harbin Enginnering University, Harbin 150001, Heilongjiang, China)

A modified shooting and bouncing beam method is proposed in this paper, which can calculate the acoustic scattering field of circular trihedral corner reflector quickly. A lot of discrete points are selected on the arc edge of circular trihedral corner reflector. The adjacent two discrete points plus the vertex of corner reflector form a planar element, and the planar element together with the sound source position form an incident sound beam. The reflection of each sound beam is calculated based on geometrical acoustic method; at the same time, the new planar element forms after getting the "radiation" of each sound beam on the reflecting surface. The acoustic scattering field of every planar element is calculated based on physical acoustic method. The superposition of all planar elements’ scattering fields is the corner reflector’s scattering field. The comparison between the results of the original shooting and bouncing beam method and the modified one shows that the two calculations are consistent. However, the modified shooting and bouncing beam method decreases the computational complexity greatly.

circular trihedral corner reflector; multiple scattering; shooting and bouncing beams method; physical acoustic method; geometrical acoustics

TB566

A

1000-3630(2017)-04-0303-06

10.16300/j.cnki.1000-3630.2017.04.002

2016-11-7; 修回時間:2017-02-10

國家自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金項目(11404077)

梁晶晶(1982－), 男, 湖北宜城人, 工程師, 研究方向為通信工程。

陳文劍, E-mail: chwjchwj@163.com