周士貞，曾向陽，王璐

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水聲信號動態(tài)閾值正交匹配追蹤降噪方法

周士貞，曾向陽，王璐

(西北工業(yè)大學航海學院，陜西西安710072)

為了對實時采集的水聲信號進行數(shù)據(jù)壓縮的同時實現(xiàn)信號降噪，提出了一種動態(tài)閾值正交匹配追蹤方法(Dynamic Threshold Orthogonal Matching Pursuit，DTOMP)。該方法將稀疏分解原理應(yīng)用于水聲信號的預(yù)處理，通過在正交匹配追蹤算法中引入閾值約束，并根據(jù)噪聲分布特性將其分為兩部分，用以控制預(yù)設(shè)置的參數(shù)。通過對加噪正弦信號、實測鯨魚叫聲和艦船輻射噪聲信號的降噪實驗，表明該方法能夠在對原始水聲信號進行壓縮的同時提高信噪比，且在較寬的信噪比變化范圍內(nèi)比小波方法具有更好的降噪性能。

降噪；稀疏表示；動態(tài)閾值；正交匹配追蹤

0 引言

水聲信號在采集和傳輸?shù)倪^程中受到其他目標、海洋環(huán)境干擾以及儀器的影響，導致接收信號不可避免地含有一定的噪聲，不利于目標的檢測、定位和識別等工作。傳統(tǒng)的傅里葉變換可以很好地對穩(wěn)態(tài)信號進行降噪處理，但面對非穩(wěn)態(tài)含噪水聲信號時卻心有余而力不足。由于水聲目標本身的復(fù)雜性和海洋信道的多途畸變影響，采用常規(guī)的濾波、相關(guān)處理等手段，也往往難以實現(xiàn)微弱目標信號的提取。因此，水聲信號降噪是一個關(guān)鍵的技術(shù)環(huán)節(jié)。

文獻[1]利用統(tǒng)計分析手段對歸一化白噪聲的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解結(jié)果進行研究，該方法對主要噪聲為白噪聲的低頻水聲信號有一定的效果，但當信號頻率較高時，去噪效果不明顯。文獻[2]利用離散子波變換求取相較于傳統(tǒng)傅里葉變換方法有更高頻率分辨率的功率譜，并通過滑動取值、統(tǒng)計平均的方法保留了穩(wěn)定信號成分，再配合子波門限實現(xiàn)水聲信號去噪。但是該方法可能丟失原始信號相位信息，造成信號恢復(fù)上的一些困難。文獻[3]通過子波奇異性檢測實現(xiàn)水聲信號降噪，當選擇的信號頻譜不完備時，可能造成去噪信號的信息缺失。文獻[4]結(jié)合小波濾波估計模型和閾值濾波模型對水聲信號去噪，但對去噪后小波系數(shù)的估計可能會帶來誤差。總體來看，現(xiàn)有的水聲信號降噪方法出發(fā)點幾乎都是根據(jù)噪聲和信號分布的差異性，通過尋找信號和噪聲的區(qū)分域，以某種方式進行篩選。但是篩選方式通常受限于噪聲的先驗信息。因此，如何基于水聲信號的時頻分布特性，建立更加有效的噪聲與目標信號的分離方法，仍然是值得探索的課題。

文獻[5]提出的匹配追蹤算法促使稀疏方法在圖像、語音、樂音等多個領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，該方法在水聲通信、目標定位、聲吶圖像處理等領(lǐng)域也受到了關(guān)注[6-10]。

由于水聲信號主要通過振動系統(tǒng)、物理沖擊或兩者的共同作用產(chǎn)生。其中，共振聲信號通常只含少量頻率成分，即在頻域分布上具有稀疏性；而物理沖擊產(chǎn)生的聲信號在時域上比較集中，也適用于稀疏分解。文獻[11]的研究工作驗證了稀疏理論對水聲信號進行壓縮和重構(gòu)的可行性。文獻[12]將稀疏理論成功用于對水聲信道進行估計。本文嘗試將稀疏分解原理應(yīng)用于水聲信號降噪，在匹配追蹤算法的基礎(chǔ)上提出一種新的水聲信號降噪方法。通過加入動態(tài)閾值控制稀疏分解過程，在減少傳輸信號數(shù)據(jù)量的同時能有效提高信噪比。

1 動態(tài)閾值正交匹配追蹤降噪方法

1.1 水聲信號的稀疏分解

水聲信號的稀疏分解就是將其映射到稀疏域的過程。稀疏域取決于字典的選擇，傳統(tǒng)的方法是選用傅里葉變換、小波變換、Gabor變換等已知的變換基來構(gòu)造稀疏分解字典。在待處理水聲信號數(shù)據(jù)中, 也可以通過利用K-MEANS、K-SVD等算法[13]訓練和學習獲得相應(yīng)的字典。

卡洛變換(Karhunent-Loeve Transform，KLT)是最優(yōu)的信息壓縮變換[14]，但其變換性能依賴于待變換數(shù)據(jù)。離散余弦變換(Discrete Cosine Transform，DCT)作為最接近卡洛變換的正交變換[15]，同時還具有和離散傅里葉變換相似的頻率特性和快速算法，因此本文針對水聲信號進行稀疏變換時首先考慮離散余弦變換，序列的離散余弦變換為[15]：

另外，稀疏分解算法的選擇也影響信號分解的效率，已有的方法包括匹配追蹤算法(Matching Pursuit，MP)[5]、正交匹配追蹤算法(Orthogonal Matching Pursuit，OMP)[16]、CoSaMP算法[17]等。

1.2 動態(tài)閾值正交匹配追蹤降噪方法

本文結(jié)合匹配追蹤算法[5]的特點，提出基于稀疏分解的水聲降噪方法——動態(tài)閾值正交匹配追蹤降噪方法(DTOMP)。其核心思想是先使用DCT字典實現(xiàn)水聲信號的稀疏分解，再根據(jù)水聲信號中噪聲的分布特性，通過設(shè)計動態(tài)閾值濾除屬于噪聲的系數(shù)，最后重構(gòu)降噪后的水聲信號。算法流程如圖1所示。

使用字典矩陣對帶噪水聲信號進行稀疏表示[8]：

(4)

由于殘差是已匹配原子加權(quán)求和與信號之差，因此可以通過殘差來反映信號中的高斯噪聲水平，進而通過控制殘差來控制高斯分布對應(yīng)的閾值。結(jié)合每次迭代的殘差，可求得：

(6)

另一部分噪聲沒有確定的數(shù)學模型，本文給出一種建模方法，用帶噪信號能量減去已選出的確知信號分量，再用控制剩余噪聲所占的比例，因此

通過閾值篩選后，將該次迭代找到的全部原子索引并入索引集合中，即

再計算稀疏系數(shù)，其元素為：

(9)

(10)

上述迭代過程持續(xù)，直至達到最大迭代次數(shù)或者殘差小于預(yù)先設(shè)置的殘差閾值。最后，經(jīng)過稀疏重構(gòu)得到降噪后的信號為[16]：

該算法從一系列殘差中選出有用的信號成分，每次迭代匹配出大于閾值的至少一個原子，提高了匹配速度，相比OMP每次選擇最匹配的原子的策略，總體計算量有所降低，也不需要額外的空間來存儲因式分解結(jié)果，解決了OMP算法不適用于大數(shù)據(jù)量計算的問題。

2 實驗分析

為了檢驗前述降噪算法的性能，使用小波降噪方法進行對比實驗[18]。控制變量為門限閾值小波降噪法中的四種閾值規(guī)則：無偏似然估計(rigrsure)、啟發(fā)式閾值(heursure)、固定閾值(sqtwolog)和極值閾值(minimaxi)。采用Matlab自帶的wden函數(shù)進行降噪，選用具有較好正交對稱緊支撐特性的Symlets小波基，小波分解層數(shù)和尺度系數(shù)均為3，設(shè)置小波降噪為軟閾值模式，沒有重新縮放。

為定量描述降噪效果，定義信噪比為[18]

五種方法的降噪效果如圖2所示，由圖2可以看出，當信噪比較低時小波降噪能起到較好的效果；當原信號信噪比高于某值時，小波降噪后信號信噪比維持在一定的范圍內(nèi)。小波降噪后信噪比曲線和原信號信噪比曲線存在交叉點，說明對于不同信噪比的聲信號，小波降噪過程中篩選出的小波系數(shù)都相近，該原理導致原信號信噪比較大時，幾乎沒有降噪效果。經(jīng)DTOMP算法降噪后的正弦信號，其信噪比曲線處于小波降噪信噪比曲線和原帶噪信號信噪比曲線的上方，對每次信號降噪結(jié)果求和取平均可以看到，無論何種情況都有一定的降噪效果，明顯優(yōu)于小波降噪方法。

進一步對兩類實測水中目標聲信號進行降噪，信號波形如圖3(a)鯨魚聲信號以及圖3(b)艦船噪聲信號所示，降噪結(jié)果見圖4～7所示。與此同時，記錄針對鯨魚聲信號的降噪時間見表1。

(a) 鯨魚聲信號

(b) 艦船噪聲信號

圖3 水中目標(鯨魚和艦船)聲信號

Fig.3 Underwater target (a. whale; b. ship) radiated acoustic signal

表1 DTOMP稀疏降噪和小波降噪兩類方法降噪時間對比(s)

(a) 原信號

(b) 帶噪信號

(c) DTOMP去噪后信號

(d) 小波去噪后信號

圖5 鯨魚聲信號降噪前后波形對比

Fig.5 De-noising consequence of whale acoustic signal

(a) 原信號

(b) 帶噪信號

(c) DTOMP去噪后信號

(d) 小波去噪后信號

圖7 艦船噪聲信號降噪前后波形對比

Fig.7 De-noising consequence of ship noise signal

圖4、圖6展現(xiàn)了各方法對鯨魚聲信號和艦船噪聲降噪后信噪比的變化情況。為更清楚地展現(xiàn)去噪結(jié)果，取信噪比為5 dB時的原干凈信號波形圖、帶噪信號波形圖、小波降噪后波形以及DTOMP稀疏降噪后波形圖進行對比，見圖5、圖7。通過對比圖5、圖7可以發(fā)現(xiàn)，與正弦信號的結(jié)果類似，當信噪比較低時，本文方法和小波降噪方法都具有良好的降噪效果，但隨著輸入信噪比的增加，采用DTOMP方法得到的輸出信號信噪比能穩(wěn)定提高，且在較低信噪比時，仍有一定的降噪效果，因此具有更寬的作用范圍。將本文方法應(yīng)用于艦船噪聲信號時，信噪比改善效果有所下降，分析其原因可能是字典不匹配，導致艦船噪聲信號沒有被準確地表示，因此稀疏分解的效果遜于同等條件下對鯨魚聲信號和正弦信號的稀疏表示。

由表1可以看出，小波降噪方法依據(jù)不同的降噪策略所需的計算時間不同，與本文方法相比，無偏式、固定式、極值式小波降噪方法計算速度更快，而啟發(fā)式小波降噪稍慢。但總體來看，這幾種降噪方法均可滿足實際工作需要。

3 結(jié)論

本文在正交匹配追蹤算法的基礎(chǔ)上提出了一種水聲信號降噪方法，實驗證明該方法能夠有效地提高水聲信號的信噪比，且輸入信噪比越低，提升效果越明顯，當輸入0 dB信號時，輸出信噪比能提高約10 dB，信噪比提升程度依據(jù)輸入信號類型不同、稀疏表示的準確性而有所差異。相較于小波去噪方法而言，本方法具有更寬的信噪比適用范圍，更穩(wěn)定的降噪效果，因而在水聲信號處理中具有一定的應(yīng)用前景。下一步將針對字典優(yōu)選和閾值參數(shù)學習等問題繼續(xù)開展研究?？傊?，將稀疏分解應(yīng)用于水聲信號降噪是一個新的嘗試，也是一項有價值的研究課題。

[1] 王劍, 梁斌, 薛飛. 一種基于白噪聲EMD分解統(tǒng)計特性的水聲信號去噪方法[J]. 四川兵工學報, 2015, 36(6): 131-134. WANG Jian, LIANG Bin, XUE Fei. Method of underwater Acoustic signal de-noising based on characteristics of empirical mode decomposition of white noise[J]. Journal of Sichuan Ordnance, 2015, 36(6): 131-134.

[2] 楊日杰, 何友, 林洪文. 基于子波變換的水聲信號去噪方法研究[J]. 系統(tǒng)仿真學報, 2003, 15(7): 1040-1042. YANG Rijie, HE You, LIN Hongwen. The research of underwater acoustic signal de-noising method based on wavelet transform[J]. Journal of System Simulation, 2003, 15(7): 1040-1042.

[3] 楊日杰, 何友, 林洪文. 基于子波奇異性檢測的水聲信號去噪方法研究[J]. 系統(tǒng)仿真學報, 2003, 15(9): 1328-1330. YANG Rijie, HE You, LIN Hongwen. Research of underwater acoustic signal de-noising method based on singularity detection with wavelet[J]. Journal of System Simulation, 2003, 15(9): 1328- 1330.

[4] 吳光文, 王昌明, 張愛軍. 基于小波變換的水聲信號濾波方法[J]. 測試技術(shù)學報, 2015, 29(4): 299-302. WU Guangwen, WANG Changming, ZHANG Aijun. Underwater acoustic signal de-noising method based on wavelet transform[J]. Journal of Test and Measurement Technology, 2015, 29(4): 299-302.

[5] Mallat S, Zhang Z. Matching Pursuit with Time-frequency Dictionaries[J]. IEEE Trans on Signal Processing, 1993, 41(12): 3397- 3415.

[6] Wang Z, Zhou S, Preisig J C, et al. Per-cluster-prediction based sparse channel estimation for multicarrier underwater acoustic communications signal processing[C]//2011 IEEE International Conference on Communications and Computing (ICSPCC), 2011: 1-6.

[7] Akshaya.B., Narmadha.V., Sree Sharmila.T, et al. Sparse representation to localize objects in underwater acoustic images electrical[C]//2015 IEEE International Conference on Computer and Communication Technologies (ICECCT), 2015, 1-5.

[8] Jinu Joseph, N. Suresh Kumar, Rema Devi M, et al. CS based acoustic source localization and sparse reconstruction using greedy algorithms[C]//2015 Fifth International Conference on Advances in Computing and Communications (ICACC), 2015, 403-407.

[9] Marapulets Y V, Tristanov A B, Lukovenkova O O, et al. The sparse approximation with combined dictionary of the acoustic signals[C]//2014 International Conference on Computer Technologies in Physical and Engineering Applications (ICCTPEA), 2014, 102-103.

[10] Shi C, Nian R, He B, et al. Underwater image sparse representation based on bag-of-words and compressed sensing[C]//OCEANS 2015-MTS/IEEE Washington, 2015, 1-4.

[11] 李佩, 楊益新. 基于壓縮感知的水聲數(shù)據(jù)壓縮與重構(gòu)技術(shù)[J]. 聲學技術(shù), 2014, 33(1): 14-20. LI Pei, YANG Yixin. Compressed sensing based acoustic data compression and reconstruction technology[J]. Technical Acoustics, 2014, 33(1): 14-20.

[12] 伍飛云, 周躍海, 童峰, 等. 可適應(yīng)稀疏度變化的非均勻范數(shù)約束水聲信道估計算法[J]. 兵工學報, 2014, 35(9): 1503-1509. WU Feiyun, ZHOU Yuehai, TONG Feng, et al. Non-uniform norm constraint estimation algorithm for underwater acoustic channels at the presence of varying sparsity[J]. Acta Armamentarii, 2014, 35(9): 1503-1509.

[13] Aharon M, Elad M, Bruckstein A. K-SVD: An algorithm for designing overcomplete dictionaries for sparse representation[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2006, 54(11): 4311-4322.

[14] 周炳. 基于K-L變換的權(quán)威頁面挖掘的算法[D]. 武漢: 華中科技大學, 2006: 1-2. ZHOU Bing. Authoritative page mining algorithm based on K-L transformation[D]. Wuhan: Hua zhong University of Science and Technology, 2006: 1-2.

[15] Ahmed N, Natarajan T, Rao K R. Discrete cosine transform[J]. IEEE Transactions on Computers, 1974, C-23(1), 90-93.

[16] Pati Y C, Rezaiifar R, Krishnaprasad P S. Orthogonal matching pursuit: recursive function approximation with applications to wavelet decomposition[C]//Proceedings of the 27th Annual Asilomar Conference in Signals, Systems, and Computers. Los Alamitos: IEEE, 1993, 1(11): 40-44.

[17] Needell D, Tropp J A. CoSaMP: Iterative signal recovery from incomplete and inaccurate samples[J]. Applied and Computational Harmonic Analysis, 2009, 26(3): 301-321.

[18] 鐘建軍, 宋健, 由長喜, 等. 基于信噪比評價的閾值優(yōu)選小波降噪法[J]. 清華大學學報(自然科學版), 2014, 54(2): 259-263. ZHONG Jianjun, SONG Jian, YOU Changxi, et al. Wavelet de- noising method with threshold selection rules based on SNR evaluations[J]. J Tsinghua Univ(Sci & Technol), 2014, 54(2): 259-263.

Dynamic threshold orthogonal matching pursuit method for underwater acoustic signal de-noising

ZHOU Shi-zhen, ZENG Xiang-yang, WANG Lu

(School of Marine Science and Technology,Northwestern Polytechnic University,Xi’an710072, Shaanxi,China)

In order to achieve data compression and denoising of realtime collected underwater acoustic signal, this paper presents a dynamic threshold orthogonal matching pursuit (DTOMP) method. This method uses sparse representation for underwater signal pre-processing by applying threshold to greedy algorithm, meanwhile divides noise into two parts according to its characteristics to control preset parameters. Experimental researches on noise reduction of sinusoidal signal plus Gaussian noise, whale blows and ship radiated noise signal indicate that this method could improve the SNR and meanwhile compress original signal. Moreover, this method has better performance over wavelet denoising in wider dynamic range of SNR.

de-noising; sparserepresentation; dynamic threshold; orthogonal matching pursuit

TN911.7

A

1000-3630(2017)-04-0378-05

10.16300/j.cnki.1000-3630.2017.04.014

2016-10-10;

2017-02-21

周士貞(1994－), 女, 湖南衡陽人, 碩士研究生, 研究方向為聲信號處理。

周士貞, E-mail: zszltj@163.com