闞文廣，尹維龍

(1.東北農業(yè)大學 水利與土木工程學院,黑龍江 哈爾濱 150030； 2.哈爾濱工業(yè)大學 航天學院,黑龍江 哈爾濱 150001)

可變形蜂窩結構設計與力學分析

闞文廣1，尹維龍2

(1.東北農業(yè)大學 水利與土木工程學院,黑龍江 哈爾濱 150030； 2.哈爾濱工業(yè)大學 航天學院,黑龍江 哈爾濱 150001)

本文針對變形蜂窩開展力學建模、結構設計以及有限元驗證等研究，應用梁理論推導了可變形蜂窩結構在水平拉力作用下軸向形變量的解析表達式，給出了可變形蜂窩結構的設計參數(shù)——蜂窩角的合理取值范圍，并與有限元結果進行了對比分析。本文給出了“相同材料實現(xiàn)不同形變量”、“相同蜂窩形狀實現(xiàn)不同形變量”和“同樣材料同樣蜂窩角實現(xiàn)不同形變量”的結構設計方案。結果表明：蜂窩角的設計空間取決于材料彈性極限與彈性模量之間的比值，且解析解與有限元結果具有很好的吻合性，研究成果為可變形蒙皮結構設計提供必要的理論依據(jù)和技術支持。

飛行器； 變體結構； 可變形蒙皮； 力學建模； 蜂窩； 梁模型； 蜂窩角； 有限元方法

Abstract：In this study, we investigated the mechanical modeling, structural design, and finite element verification of the deformed honeycomb. We used the beam theory to derive analytical expressions for the degree of axial deformation of the morphing honeycomb. We introduce the honeycomb angle design space, which is the key parameter of the morphing honeycomb, and compare it with the finite element method (FEM) result. We designed structures for different cases, such as different degrees of deformation with the same material, with the same honeycomb shape, and with the same material and same honeycomb angle. Our results show that the design space of the honeycomb depends on the ratio of the material’s elastic limit and the elastic modulus. Our analysis results agree very well with the FEM results. Our research results provide a useful theoretical basis and technical support for morphing skin.

Keywords：aircraft; variant structure; morphing skin; mechanical modeling; honeycomb; beam model; honeycomb angle; finite element method (FEM)

傳統(tǒng)飛行器只在其設計點附近具有最優(yōu)的飛行性能，而變體飛行器在執(zhí)行不同的使命以及某一使命的各個任務段都能保持最優(yōu)的飛行性能，故具有更高的環(huán)境適應、應變、攻擊和生存能力[1]。變體飛行器技術已成為當今航空領域研究的熱點[2-3]，而可變形蒙皮技術無疑是其中最為關鍵的技術之一，同時也是技術難點[4-6]。

早期研究大多采用“魚鱗疊片”分片式硬蒙皮，這種蒙皮雖然滿足了機翼承載和變形需求，但是卻無法滿足機翼表面光滑、連續(xù)和整體氣密性等要求。另外一種常用的變形蒙皮是彈性極佳的硅橡膠材料，雖然其可以滿足大形變量的要求，但很難承受高的氣動載荷。美國新一代航空公司在MAS計劃的支持下，在2006年和2007年先后試飛了兩架采用硅橡膠蒙皮的“滑動蒙皮”可變形無人驗證機，但其最大試飛速度只有 54 m/s[7]。為此，YIA等采用施加預應力的方法來提高硅橡膠蒙皮的承載能力，但是過大的預應力會給硅橡膠蒙皮帶來疲勞和蠕變等新問題[8]。

為了較好地解決蒙皮變形與承載之間的矛盾，近幾年來相繼出現(xiàn)了一些基于變形蜂窩和柔性基體的復合式變形蒙皮結構。這種蒙皮結構可以充分地發(fā)揮蜂窩低面內剛度和高面外剛度的優(yōu)勢，輔助柔性基體的采用以保證蒙皮的光滑性和氣密性。Olympio是最早提出將蜂窩結構用于變形蒙皮的[9]。此后，一些文獻先后設計了多種具有特殊要求(如零泊松比、單向拉伸變形等)的蜂窩結構[10-15]。為了獲得更低的面內彈性模量，邱濤等提出了一種四邊形蜂窩結構[16]。以上研究表明變形蜂窩與柔性基體的復合是較好的可變形蒙皮解決方案。這個方案首要面對的問題是蜂窩結構的變形實現(xiàn)。然而，國內外對于蜂窩的變形設計還缺乏必要的理論指導。為此，本文重點研究如何通過結構設計來實現(xiàn)蜂窩的可變形實現(xiàn)問題，給出了蜂窩形變量與設計參數(shù)之間的解析關系。

1 變形蜂窩力學建模與分析

1.1 變形蜂窩結構

傳統(tǒng)固定翼飛行器的蒙皮大多采用鋁合金等金屬材料，但是這類蒙皮受強度的限制幾乎不能產生面內的拉伸變形，也就無法實現(xiàn)機翼結構的變形。如果把蒙皮結構設計成如圖1所示的結構形式，那么就可以利用蜂窩壁斜梁結構的面內彎曲變形來實現(xiàn)蒙皮結構的拉伸變形。在這個變形結構設計中，變形蜂窩作為蒙皮的主要承力結構和變形結構，采用硅橡膠等柔性基體材料覆蓋或填充蜂窩空隙以維持氣密光滑的氣動外形。

圖1 可變形蜂窩的結構示意圖Fig.1 Sketch of morphing honeycomb

1.2 力學建模與分析

蜂窩結構的力學分析可以采用材料力學中的直梁理論[17-19]。可變形蜂窩結構的簡化力學模型如圖2(a)所示。蜂窩壁的長度為L，與水平線之間的夾角為θ，稱為蜂窩角。蜂窩壁的截面為矩形，高度為H、寬度為t。根據(jù)幾何和邊界條件的對稱性，可以進一步簡化成圖2(b)所示的力學模型。蜂窩壁OA的拉伸剛度、面內彎曲剛度和面外彎曲剛度分別為EA0、EI1和EI2，位移邊界條件為：1)端點A的面內轉角為0；2)端點O為固支邊界條件。

如圖2(b)所示，蜂窩壁在水平拉力P的作用下將產生拉伸和彎曲變形，同時A點的面內轉角也要發(fā)生變化，但根據(jù)邊界條件1)可知A點的面內轉角應為0，在A點必然存在一個力矩MA使該點的總轉角為0。因此，可將蜂窩壁在水平力P作用下的靜力學問題分解成如圖2(c)所示的三個基本的彎曲和拉伸問題。

圖2 變形蜂窩結構的力學模型Fig.2 Model of morphing honeycomb

蜂窩壁在集中力Psinθ的作用下，端點A的轉角和撓度分別為

(1)

(2)

蜂窩壁在集中力Pcosθ的作用下，端點A的拉伸位移為

(3)

蜂窩壁在彎矩MA的作用下，端點A的轉角和撓度分別為

(4)

(5)

由邊界條件1)，可得

(6)

由幾何關系可得端點A的x向(拉力P的作用方向)位移為

(7)

(8)

蜂窩壁的等效軸向應變定義為

(9)

(10)

同時，可變形蜂窩結構必須要滿足材料的強度要求，更重要的是結構的變形應具有可恢復性，要求材料變形應該在彈性區(qū)間內，即：

εmax≤m/n

(11)

根據(jù)直梁拉伸和彎曲應變計算公式，可得蜂窩壁在水平拉力P作用下的最大應變?yōu)?/p>

(12)

將式(12)代入式(11)中，可得

(13)

最后，聯(lián)立式(10)、(13)，消去P，整理得到關于tanθ的二次不等式，為

atan2θ+btanθ+c≥0

(14)

(15)

當m

(16)

式中β=L/t為蜂窩壁的長寬比。

(17)

當(b2-4ac)<0時，不等式(14)自然成立。將a、b和c的具體表達式代入，整理可得

(18)

根據(jù)二次不等式定理，可知：

(19)

2 蜂窩參數(shù)對變形的影響分析

2.1 蜂窩的變形機理

蜂窩壁等效軸向應變與母體材料最大應變的比值定義為應變放大因子，用符號n來表示。這里主要討論x向的形變問題。由式(14)和(20)可得，x向的應變放大因子為

(20)

由式(20)可以看出，應變放大因子只和蜂窩壁的長寬比和蜂窩角有關。圖3為應變放大因子隨蜂窩角的變化曲線(β=10)。從圖中可以看出，當蜂窩角大于16.5°時，蜂窩結構的應變放大因子將大于1，且隨著蜂窩角的增加，應變放大因子是逐漸增大的。也就是說，只要蜂窩角大于一定值，母體材料的小應變就可以通過蜂窩壁的斜梁結構得以放大。這就是蜂窩結構可以實現(xiàn)面內大變形的機理所在。

圖3 應變放大因子隨著蜂窩角的變化Fig.3 Strain amplification factor vs. honeycomb angle

2.2 蜂窩角的設計空間

算例所用變形蜂窩的長度、寬度和高度分別為10、1和2 mm，變形蜂窩的設計形變量為3%。圖4為蜂窩壁的蜂窩角隨著材料彈性極限與彈性模量比值的變化曲線。根據(jù)材料彈性極限與彈性模量比值的大小把圖4分成了I、II和III區(qū)三個區(qū)域。

可以看出，隨著材料彈性極限與彈性模量比值的增大，蜂窩角的設計空間越來越大。當材料彈性極限與彈性模量的比值大于形變量的設計值，蜂窩角的選擇空間落在II和III區(qū)內。在這兩個設計區(qū)，蜂窩角可以取0°，即材料本身可以不通過蜂窩結構就可以實現(xiàn)所要求的設計形變量。

一般情況下，設計者總是希望通過蜂窩結構設計來實現(xiàn)母體材料小應變的放大，也就是說，材料彈性極限與彈性模量的比值小于或遠小于變形結構的設計形變量，即m<εd。此時的蜂窩角存在最小值：

(21)

由式(21)可以看出，當幾何參數(shù)和設計形變量確定后，最小蜂窩角只和材料彈性極限與彈性模量的比值有關。表1給出了四種常用材料的彈性極限、彈性模量和由式(21)確定的最小蜂窩角(安全系數(shù)取為1.2)。在這四種材料中，鋁(6160- T4)的彈性極限與彈性模量比值最小，相應的最小蜂窩角最大，達到了80.1°；ABS塑料的彈性極限與彈性模量比值最大，相應的最小蜂窩角最小，為20.1°。

表1 材料參數(shù)

圖4 蜂窩角與材料彈性極限(3%形變量)關系Fig.4 Ratio of elastic limit and elastic modulus vs. honeycomb angle

2.3 有限元建模與驗證

蜂窩壁在有限元建模時為了避免應力集中需要在彎角處進行圓弧過渡處理，這里圓弧半徑取為1 mm。在Ansys有限元軟件中進行結構建模和應力分析，單元采用Shell93，單元最小尺寸為0.1 mm。圖5(a)為蜂窩壁的有限元模型。假定蜂窩壁的材料為尼龍66，蜂窩角為25.2°。圖5(b)為蜂窩壁的應力云紋圖。可以看出，最大應力發(fā)生在角點處，最大應力為54.7 MPa。

圖5 蜂窩壁的有限元模型及應力云紋圖Fig.5 FEM and stress distribution of honeycomb wall

表2為不同材料設計的蜂窩結構實現(xiàn)3%和15%兩種設計形變量所需要最小蜂窩角的梁理論和有限元的結果比較。在設計形變量為15%的變形蜂窩設計中不考慮鋁材料，因為鋁材料的彈性極限與彈性模量的比值過低。從表中可以看出，梁理論預測的最小蜂窩角與有限元結果的絕對誤差均在1°～5.4°內，相對誤差均小于10%；尤其是，當蜂窩角為中等角度(30°～60°)時，二者結果誤差非常小。

表2 最小蜂窩角的比較(3%和15%形變量)Table 2 Comparison of minimum angle (global strain of 3% and 15%)

3 變形蜂窩結構設計

3.1 相同材料實現(xiàn)不同的形變量

當蜂窩材料確定后，若想設計不同形變量的蜂窩結構，需要確定最小蜂窩角。假定所用材料為ABS塑料，長寬比為10，設計形變量為3%～15%。圖6為蜂窩角隨設計形變量的變化曲線?？梢钥闯?，隨著設計形變量的增加，最小蜂窩角也隨之增加。當最小蜂窩角為20.1°、31.7°、50.9°和61.4°時，蜂窩結構可以分別實現(xiàn)3%、5%、10%和15%的最大設計形變量。圖7為ABS塑料實現(xiàn)上述四種不同設計形變量的蜂窩輪廓圖和變形示意圖，虛線為未變形蜂窩的輪廓圖。

圖6 蜂窩角隨著形變量的變化Fig.6 Honeycomb angle vs. global strain

3.2 相同蜂窩形狀實現(xiàn)不同的形變量

當長寬比和蜂窩角給定時，設計形變量和彈性極限與彈性模量的比值之間要滿足如下關系

(22)

當蜂窩形狀確定后，通過材料的選取可以實現(xiàn)蜂窩結構的不同形變量。當最大形變量為3%、5%、10%和15%時，材料彈性極限與彈性模量比值的最小值分別為0.019、0.032、0.064和0.096。圖8為同樣蜂窩形狀實現(xiàn)不同形變量的變形示意圖，虛線為未變形蜂窩的輪廓圖。

圖7 同樣材料實現(xiàn)不同形變量的蜂窩輪廓圖Fig.7 Profile of honeycomb for different global strain with same material

3.3 相同材料相同蜂窩角實現(xiàn)不同形變量

當材料彈性極限與彈性模量比值和蜂窩角給定時，蜂窩的形變量和長寬比之間要滿足如下關系：

(23)

圖9為形變量隨長寬比的變化曲線(設計參數(shù)為m=0.029 9和θ=30°)?？梢钥闯?，當材料和蜂窩角給定時，長寬比隨設計形變量的增大而線性增大。當設計形變量為3%時，蜂窩壁的長寬比必須大于6.4，當設計形變量為15%時，蜂窩壁的長寬比不能小于31.7。

圖8 不同形變量的變形蜂窩示意圖Fig.8 Profile of honeycomb for different global strain with same angle

圖9 形變量隨長寬比的變化Fig.9 Ratio of length and width vs. global strain

4 結論

1)蜂窩角的取值范圍取決于材料彈性極限與彈性模量之間的比值。

2)當材料彈性極限與彈性模量的比值小于設計形變量，變形蜂窩的蜂窩角存在最小值。

3)通過選擇蜂窩壁的截面尺寸、蜂窩角和材料參數(shù)來設計不同結構方案的蜂窩結構，如“相同材料實現(xiàn)不同形變量”、“相同蜂窩形狀實現(xiàn)不同形變量”和“相同材料相同蜂窩角實現(xiàn)不同形變量”。

[1] 崔爾杰, 白鵬, 楊基明. 智能變形飛行器的發(fā)展道路[J]. 航空制造技術, 2007, 8: 38-41. CUI Erjie, BAI Peng, YANG Jiming. Development of smart morphing aircraft[J]. Aeronautical manufacturing technology, 2007, 8: 38-41.

[2] BARBARINO S, BILGEN O, AJAJ R, et al. A review of morphing aircraft[J]. Journal of intelligent material systems and structures, 2011, 22: 823-878.

[3] JIN H, KYUNG S, IN L. Shape adaptive airfoil actuated by a shape memory alloy and its aerodynamic characteristics[J]. Mechanics of advanced materials and structures, 2009, 16(3): 260-274.

[4] THILL C, ETCHES J, BOND I, et al. Morphing skins[J]. The aeronautical journal, 2008, 112(1129): 117-139.

[5] GANDHI F, ANUSONTI P. Skin design studies for variable camber morphing airfoils[J]. Smart material and structure, 2008, 17: 1-8.

[6] YIN Weilong. Stiffness requirement of flexible skin for variable trailing- edge camber wing[J]. Science China technological sciences, 2010, 53(4): 1077-1081.

[7] JOHN S, ROLF C. Development and flight testing of a morphing aircraft, the NextGen MFX-1[C]//Proc of 48th AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC Structures, Structural Dynamics, and Materials Conference, USA: Hawaii, 2007.

[8] YIN Weilong, LIU Jingcang, LENG Jinsong. Mechanical characteristics of shape memory polymer for morphing wing skin under airflow [J]. Frontiers of mechanical engineering in China, 2009, 4(4): 447-449.

[9] OLYMPIO K, GANDHI F. Design of flexible skins for morphing aircraft structures using honeycomb cores[C]//47th AIAA/ASCE/AHS/ ASC Structures, Structural Dynamics, and Materials Conference, 2006.

[10] OLYMPIO K, GANDHI F. Zero- ν cellular honeycomb flexible skins for one- dimensional wing morphing[C]//Proc of 48th AIAA/ ASME/ ASCE/AHS/ASC Structures, Structural Dynamics, and Materials Conference, USA: Hawaii, 2007: 50-65.

[11] OLYMPIO K, GANDHI F. Skin designs using multi- objective topology optimization[C]//Proc of 49th AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC Structures, Structural Dynamics, and Materials Conference, USA: Schaumburg, 2008: 1-12.

[12] EDWARD A, BENJAMIN K, CURT S, et al. Design and fabrication of a passive 1- d morphing aircraft skin[C]//Proc of 49th AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC Structures, Structural Dynamics, and Materials Conference, USA: Schaumburg, 2008: 65-76.

[13] OLYMPIO K, GANDHI F. Modeling and numerical analyses of skin design concepts[C]//Proc of 50th AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC Structures, Structural Dynamics, and Materials Conference, USA: California, 2009: 1-20.

[14] VIPUL M, MARY F, GEORGE A. Stress relief in contact- aided compliant cellular mechanisms[J]. Journal of mechanical design, 2009, 131: 1-11.

[15] VOCKE R, KOTHERA C, WOODS B, et al. Development and testing of a span- extending morphing wing[J]. Journal of intelligent material systems and structures, 2011, 22: 879-890.

[16] 張平, 周麗, 邱濤. 一種新的柔性蜂窩結構及其在變體飛機中的應用[J]. 航空學報, 2011, 32(1): 156-163. ZHANG Ping, ZHOU Li, QIU Tao. A new flexible honeycomb structure and its application in structure design of morphing aircraft[J]. Acta aeronautica et astronautica sinica, 2011, 32(1): 156-163.

[17] GIBSON L, ASHBY M. Cellular solids structure and properties[M]. United Kingdom: Cambridge University Press, 1997: 102-103.

[18] 富明慧, 尹久仁. 蜂窩夾層的等效彈性參數(shù)[J]. 力學學報, 1999, 31(1): 113-118. FU Minghui, YIN Jiuren. Equivalent elastic parameters of the honeycomb core[J]. Chinese journal of theoretical and applied mechanics,1999, 31(1): 113-118.

[19] 盧子興, 趙亞斌. 一種有負泊松比效應的二維多胞材料力學模型[J]. 北京航空航天大學學報, 2006, 32(5): 594-597. LU Zixing, ZHAO Yabin. Mechanical model oftwo- dimensional cellular materials with negative poisson’s ratio[J]. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics, 2006, 32(5): 594-597.

Designandmechanicalanalysisofdeformablehoneycombstructures

KAN Wenguang1, YIN Weilong2

(1.College of Water Resources & Civil Engineering, Northeast Agricultural University, Harbin 150030, China; 2.School of Astronautics, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China)

10.11990/jheu.201612055

http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20170428.1700.090.html

V215.3

A

1006- 7043(2017)09- 1406- 07

2016-12-16. < class="emphasis_bold">網絡出版日期

日期：2017-04-28.

闞文廣(1979-)，男，講師； 尹維龍(1980-)，男，副教授.

尹維龍，E- mail:ywl@hit.edu.cn.

本文引用格式：闞文廣，尹維龍.可變形蜂窩結構設計與力學分析[J]. 哈爾濱工程大學學報， 2017， 38(9): 1406-1412.

KAN Wenguang, YIN Weilong. Design and mechanical analysis of deformable honeycomb structures[J]. Journal of Harbin Engineering University， 2017， 38(9): 1406-1412.