劉 乾，廖翠姣

（湖南工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，湖南 株洲 412007）

TiAl合金顯微組織分形特征及腐蝕性能研究

劉 乾，廖翠姣

（湖南工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，湖南 株洲 412007）

TiAl合金具有低密度、高強(qiáng)度、高硬度、高溫抗蠕變強(qiáng)度、高溫抗氧化性能及很強(qiáng)的耐腐蝕性能，是航天、航空及汽車用發(fā)動(dòng)機(jī)等耐熱結(jié)構(gòu)的首選材料。通過(guò)計(jì)算TiAl合金的分形盒維數(shù)和缺項(xiàng)定量，分析了Ti-46.5Al (at.%) 合金經(jīng)不同熱處理后顯微組織的分形特性及其對(duì)腐蝕性能的影響。結(jié)果表明：分形盒維數(shù)基本反映出各狀態(tài)TiAl合金顯微組織分形結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度，以1 300 ℃條件下燒結(jié)保溫2 h的TiAl合金微觀組織的分形結(jié)構(gòu)最為簡(jiǎn)單，抗腐蝕性能最好，而以1 040 ℃退火12 h的最為復(fù)雜；經(jīng)缺項(xiàng)分析得知，鑄態(tài)TiAl合金的分形結(jié)構(gòu)最復(fù)雜，由此導(dǎo)致其抗腐蝕性能最差。

盒維數(shù)；TiAl合金；缺項(xiàng)分析；腐蝕性能

1 研究背景

TiAl合金的密度較低、彈性模量較高，綜合性能指標(biāo)優(yōu)于傳統(tǒng)的高溫合金，而其韌性高于普通陶瓷材料，因而在航空航天材料中展現(xiàn)出了令人矚目的發(fā)展前景，成為新一代高溫材料的代表之一。TiAl合金現(xiàn)已成為高推重比航空發(fā)動(dòng)機(jī)的高壓壓氣機(jī)以及低壓渦輪葉輪、葉盤的首選材料。歐美和日本等國(guó)已相繼將TiAl合金應(yīng)用于先進(jìn)航空發(fā)動(dòng)機(jī)上，并做了大量的相關(guān)研究。如有研究者運(yùn)用先進(jìn)的制造工藝，研發(fā)了高壓壓氣機(jī)葉片等零部件，并已交付發(fā)動(dòng)機(jī)裝配測(cè)試[1]。TiAl合金作為一種優(yōu)異的輕質(zhì)高溫材料，獲得了較多科研工作者的親睞，研究者們系統(tǒng)地研究了其抗高溫氧化性能[2-3]、抗蠕變性能[4]、抗摩擦磨損性能[5]、抗高溫腐蝕性能[6]等。

為了研究自然界和非線性系統(tǒng)中出現(xiàn)的不光滑和不規(guī)則的幾何體，1975年，美國(guó)著名數(shù)學(xué)家曼德爾布羅特[7]（Mandelbrot）提出了分形（fractal）概念，其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是分形幾何。已有研究表明，分形作為一種探索事物復(fù)雜性的新理論與新方法，是研究具有不規(guī)則性和自相似性圖形的一個(gè)十分有效的數(shù)學(xué)工具[8-9]。分形維數(shù)則是描述分形集復(fù)雜性的一種度量，是分形理論中最基本的數(shù)學(xué)概念，也是其應(yīng)用中最重要的一個(gè)方面[10-11]。

雖然分形理論是近40多年才發(fā)展起來(lái)的一門新興學(xué)科，但其發(fā)展迅速，其應(yīng)用現(xiàn)已遍及數(shù)學(xué)、物理學(xué)、化學(xué)、材料科學(xué)、生物與醫(yī)學(xué)、地質(zhì)與地理學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、氣象學(xué)甚至社會(huì)科學(xué)與藝術(shù)等領(lǐng)域。如鄭光明等人[12]對(duì)Si3N4基陶瓷刀具材料的斷口形貌和裂紋擴(kuò)展進(jìn)行了研究，所得結(jié)果表明，其斷口形貌及裂紋擴(kuò)展均具有明顯的分形特征，且材料斷口形貌越粗糙，裂紋擴(kuò)展路線越不規(guī)則，分形維數(shù)值越大。楊洋等人[13]在研究無(wú)氧銅超精加工表面微觀時(shí)，引入分形維數(shù)概念，采用尺碼法對(duì)無(wú)氧銅超精加工表面的微觀形貌進(jìn)行了分形維數(shù)計(jì)算，定量地反映了微觀尺度下超精加工表面的形貌特征信息。本文擬以盒維數(shù)法和缺項(xiàng)計(jì)算定量分析Ti-46.5Al (at. %)合金的顯微組織分形特征，并通過(guò)阻抗譜分析TiAl合金的腐蝕性能，探尋微觀組織分形特征與腐蝕行為之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

2 理論背景

2.1 分形

分形的原意是不規(guī)則的、分?jǐn)?shù)的、支離破碎的，它是一種具有自相似性特性的圖形、現(xiàn)象或者物理過(guò)程等。可是對(duì)于什么是分形，目前還沒(méi)有人給出確切的定義。曼德爾布羅特曾將分形定義為整體和局部在某種意義下對(duì)稱的集合，或者是具有某種意義下自相似性的集合。根據(jù)這一定義，分形集具有如下5個(gè)特征：

1）它具有精細(xì)結(jié)構(gòu)，即在任意小的比例尺度內(nèi)包含整體；

2）它是不規(guī)則的，無(wú)論從局部還是從整體看，它都無(wú)法用傳統(tǒng)的幾何語(yǔ)言描述；

3）它具有近似的或者是統(tǒng)計(jì)意義下的某種自相似性；

4）它的分形維數(shù)大于它的拓?fù)渚S數(shù)；

5）在大多數(shù)情況下，它可以由迭代方法產(chǎn)生。

2.2 分形維數(shù)

分形維數(shù)的計(jì)算方法主要有：Hausdorff維數(shù)法、盒維數(shù)法（box-dimension method or box-counting method）、相似維數(shù)法、關(guān)聯(lián)維數(shù)法、信息維數(shù)法、普維數(shù)法、Minkowski-Bouligand維數(shù)法以及分形布朗運(yùn)動(dòng)維數(shù)法等，其中，應(yīng)用最為廣泛的是盒維數(shù)法。因此，本文擬采用盒維數(shù)法計(jì)算TiAl合金顯微組織的分形維數(shù)。

2.2.1 盒維數(shù)定義

盒維數(shù)法[14]也叫覆蓋法（covering method），它是用正方形格子（δ×δ）去覆蓋分形曲線，對(duì)給定盒子的大小δ，可以計(jì)算出覆蓋分形曲線所需的盒子總數(shù)N，假設(shè)第i步覆蓋使用δi×δi的格子，所需盒子數(shù)目為Ni(δi)，則第i+1步需覆蓋使用的格子為δi+1×δi+1，所需盒子數(shù)目為Ni+1(δi+1)，因而可以發(fā)現(xiàn)在任意兩個(gè)尺度下，所需盒子數(shù)之比與盒子大小之比存在以下關(guān)系：

式中D為分形維數(shù)。

推廣到一般情況，可得到

式中a為分形系數(shù)。

2.2.2 分形盒維數(shù)計(jì)算

由式（1）可得分形維數(shù)D可表達(dá)為

這樣，只要知道任意2步的盒子大小及對(duì)應(yīng)的盒子數(shù)目，就可以直接計(jì)算出分形維數(shù)。

將在覆蓋過(guò)程中得到的一組（δ，N）數(shù)據(jù)，在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中擬合各數(shù)據(jù)點(diǎn)，其斜率k就等于該集合的分形盒維數(shù)，即k=D。

2.3 缺項(xiàng)計(jì)算

B. B. Mandelbrot[7]指出，具有相同分形維數(shù)的是具有顯著不同紋理特性的兩個(gè)分形集，所以單一分形維數(shù)不能充分區(qū)分紋理特征，于是提出缺項(xiàng)（lacunarity）的概念以全面評(píng)價(jià)紋理結(jié)構(gòu)特征。通過(guò)缺項(xiàng)分析，可以獲取有關(guān)顯微組織在空間各向異性的特征。本文采用滑移計(jì)盒算法計(jì)算圖像缺項(xiàng)，全面分析TiAl合金不同狀態(tài)顯微組織的分形紋理特征。

二維圖像滑移計(jì)盒算法示意見圖1。

圖1 二維圖像滑移計(jì)盒算法示意圖Fig. 1 A diagram of slipping box-counting algorithm for two-dimensional images

如圖1所示，將一個(gè)尺寸為r×r的盒子放置在一個(gè)大小為M×M的二值圖像的左上角，在盒子尺寸r中進(jìn)行前景像素的計(jì)算。然后將盒子邊長(zhǎng)增加Δr（通常是1個(gè)或2個(gè)像素），再重新計(jì)算1次前景像素。重復(fù)這一過(guò)程，直到整個(gè)圖像被滑動(dòng)盒子覆蓋。其中，所使用的盒子數(shù)定義為N(r)，則在盒子大小r中獲得k的概率分布有

3 材料與方法

3.1 材料制備

TiAl合金的熔煉在WKDHL-I型非自耗真空電弧熔煉爐上進(jìn)行，整個(gè)熔煉過(guò)程重復(fù)5次，且每次進(jìn)行1～2 min磁力攪拌。經(jīng)熔煉后的鑄錠在R121600-1/UM型鉬發(fā)熱真空爐內(nèi)于1 040 ℃下進(jìn)行退火處理12 h，然后于1 300 ℃下保溫?zé)Y(jié)2 h。

3.2 實(shí)驗(yàn)方法

3.2.1 圖像采集與處理

首先，將鑄錠用線切割切成規(guī)格為10 mm×10 mm×10 mm的樣品；然后，按照標(biāo)準(zhǔn)制樣過(guò)程，依次經(jīng)過(guò)鑲樣、粗磨、細(xì)磨、拋光和清洗處理；最后，采用Kroll溶液(Vwater:VHF:VHNO3= 50:2:1）侵蝕，采用Polyvar-Met型光學(xué)顯微鏡進(jìn)行圖像采集，得到其金相照片。并將所有采集到的圖片經(jīng)Adobe Photoshop CS6軟件裁剪為1 024 ×1 024像素。

3.2.2 分形維數(shù)和缺項(xiàng)計(jì)算

圖片的盒維數(shù)計(jì)算通過(guò)Image J軟件完成，缺項(xiàng)計(jì)算采用Matlab工具箱Fraclab2.1完成。在進(jìn)行計(jì)算前，先將裁剪后的照片轉(zhuǎn)化成二值圖像，然后進(jìn)行開運(yùn)算。采用盒維數(shù)法和滑移盒計(jì)數(shù)法分別計(jì)算圖像的分形維數(shù)和缺項(xiàng)。

3.2.3 阻抗譜分析

以CHI660D電化學(xué)工作站與輔助電極（Pt片）、參比電極（飽和甘汞電極）和工作電極三電極體組成阻抗譜的檢測(cè)系統(tǒng)。整個(gè)測(cè)量樣品在工作電極與腐蝕介質(zhì)（濃度為1 mol/L的H2SO4）中充分浸泡，穩(wěn)定后在開路電位下進(jìn)行阻抗譜檢測(cè)。掃描范圍為105～0.01 Hz，正弦波幅值為5 mV，采用ZSimpWin軟件分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到相應(yīng)參數(shù)。

4 結(jié)果與討論

4.1 分形維數(shù)

經(jīng)不同處理后Ti-46.5Al (at. %)合金的顯微金相圖像及其雙對(duì)數(shù)擬合直線見圖2～4。由圖2～4可知，Ti-46.5Al (at. %)合金經(jīng)不同處理后，其微觀組織有明顯變化。

由圖2可知，鑄態(tài)Ti-46.5Al (at. %)合金呈現(xiàn)出邊界平坦的小晶粒，晶粒邊界處有少量γ晶粒析出（如圖2a所示），且晶粒內(nèi)是交替的γ/α2較薄的片層結(jié)構(gòu)。由圖2b可知，其對(duì)應(yīng)的盒維數(shù)為1.696 6。

圖2 As cast TiAl合金金相圖像及其雙對(duì)數(shù)擬合直線Fig. 2 A metallographic image of as cast TiAl alloy and the double logarithmic plot of calculation of box dimension

圖3 1 040 ℃ 退火12 h的TiAl合金金相圖像及其雙對(duì)數(shù)擬合直線Fig. 3 A metallographic image of annealed TiAl alloy at 1 040 ℃ for 12 hours and the double logarithmic plot of calculation of box dimension

由圖3可以得知，經(jīng)1 040 ℃保溫退火處理12 h后，合金的微觀組織明顯發(fā)生變化，片層組織受體擴(kuò)散控制晶粒長(zhǎng)大（如圖3a所示），因而晶粒邊界開始出現(xiàn)交錯(cuò)現(xiàn)象，并有少量沉淀相析出，片層組織比鑄態(tài)合金略有增厚。由圖3b可知，其對(duì)應(yīng)的盒維數(shù)為1.772 1。

圖4 1 300 ℃TiAl合金金相圖像及其雙對(duì)數(shù)擬合直線Fig. 4 A metallographic image of sintered TiAl alloy at 1 300 ℃ and the double logarithmic plot of calculation of box dimension

由圖4可知，經(jīng)1 300 ℃保溫?zé)Y(jié)2 h后，合金微觀組織中的晶粒明顯變粗，片層明顯變厚，但顯微結(jié)構(gòu)分布比較均勻（如圖4a所示）。由圖4b可知，該狀態(tài)下的纖維組織的盒維數(shù)為1.598 3。

經(jīng)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，3種狀態(tài)的TiAl合金的顯微組織復(fù)雜程度由小到大依次為1 300 ℃燒結(jié)2 h合金、鑄態(tài)合金、1 040 ℃保溫退火12 h合金?？梢姡嘶鹛幚砗蟪霈F(xiàn)的微觀組織可能反而變得更為復(fù)雜，可能是由于保溫時(shí)間不夠引起的。

4.2 缺項(xiàng)分析

缺項(xiàng)是一種分析空間各向異性特征的定量分析方法，通常相同的盒子大?。ㄏ袼兀┏叨认拢表?xiàng)值越大則意味著顯微組織各向異性越明顯。圖5所示為3種狀態(tài)TiAl合金的缺項(xiàng)曲線圖。從圖5可以看出，3條缺項(xiàng)曲線均隨著盒子尺寸變大而急劇下降，當(dāng)盒子尺度大于200像素后，3種狀態(tài)的缺項(xiàng)曲線都非常接近。而在10～150像素尺度范圍內(nèi)，3種狀態(tài)合金的缺項(xiàng)值相差最大。其中，鑄態(tài)TiAl合金的缺項(xiàng)值最大，其次是1 300 ℃燒結(jié)2 h的TiAl合金的缺項(xiàng)值，最小為1 040 ℃退火處理12 h的合金。這意味著該尺度范圍內(nèi)，鑄態(tài)TiAl合金的各向異性最明顯，其次是1 300 ℃燒結(jié)2 h狀態(tài)的顯微組織，最后為1 040℃退火狀態(tài)顯微組織。這可能是由于鑄態(tài)TiAl合金存在少量γ晶粒引起的。

圖5 TiAl合金缺項(xiàng)曲線Fig. 5 Curves of lacunarity of TiAl alloys

4.3 阻抗譜分析

圖6為不同熱處理TiAl合金在濃度為1 mol/L的H2SO4溶液中的阻抗譜。

圖6 不同熱處理TiAl合金在1 mol/L H2SO4溶液中的阻抗譜Fig. 6 EIS for the untreated TiAl alloys after different heat treatment in 1mol/L H2SO4 solution

從圖6a可以看出，在高頻區(qū)域，3種狀態(tài)TiAl合金的相位角逼近于零，阻抗模值為一平臺(tái)，表現(xiàn)為溶液電阻。伴隨著頻率的降低，相位角逐漸增大，并在100 Hz附近達(dá)到最大值。其后，隨著頻率的進(jìn)一步減小，相位角也相應(yīng)減小，在0.1 Hz左右達(dá)到最小值。在整個(gè)頻率范圍內(nèi)表現(xiàn)為一個(gè)完整峰值，相比鑄態(tài)合金而言，處理后的兩種合金的相位角曲線均向左偏移。阻抗模值在中頻區(qū)域以一定斜率增長(zhǎng)，在低頻區(qū)域達(dá)到一個(gè)高平臺(tái)。鑄態(tài)TiAl合金的阻抗模值最小，其次是1 040 ℃退火合金，最大的為1 300℃燒結(jié)的合金。

從圖6b所示的復(fù)平面圖可以看出，3種狀態(tài)合金在高中頻區(qū)域都表現(xiàn)為壓扁的容抗弧，在低頻區(qū)域均有感抗弧出現(xiàn)。鑄態(tài)TiAl合金的容抗弧半徑最小，其次是1 040 ℃退火合金，容抗弧半徑最大為1 300℃燒結(jié)2 h的TiAl合金，所以其抗腐蝕性能最好。

結(jié)合上述分形維數(shù)計(jì)算和缺項(xiàng)分析，可以得知在1 300 ℃燒結(jié)2 h后的TiAl合金的顯微組織分形結(jié)構(gòu)最簡(jiǎn)單，且空間各向異性特征不夠明顯，由此獲得了良好的抗腐蝕性能。而經(jīng)1 040 ℃退火處理12 h的TiAl合金，由于其分形維數(shù)反映出的分形結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，即使缺項(xiàng)反映出的各向均勻性最好，也使得其抗腐蝕性能不是太好。鑄態(tài)TiAl合金的兩項(xiàng)分形參數(shù)均說(shuō)明了導(dǎo)致其腐蝕性能較差的原因。

5 結(jié)論

經(jīng)過(guò)以上對(duì)3種狀態(tài)TiAl合金的盒維數(shù)和缺項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，并結(jié)合阻抗譜的分析結(jié)果，可以得到如下結(jié)論：

1) 分形盒維數(shù)基本反映出3種狀態(tài)TiAl合金纖維組織分形結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度，經(jīng)1 300 ℃燒結(jié)2 h處理后的TiAl合金呈現(xiàn)出的顯微組織最為簡(jiǎn)單，而經(jīng)1 040 ℃退火處理12 h的最為復(fù)雜。

2）從缺項(xiàng)分析得知，鑄態(tài)TiAl合金的各向異性特征最為明顯，而經(jīng)1 040 ℃退火處理12 h的TiAl合金的各向同性最好。

3）結(jié)合分形結(jié)構(gòu)特征與阻抗譜分析結(jié)果可以得知，較復(fù)雜的分形特征和明顯的各向異性使得鑄態(tài)TiAl合金的阻抗模值和容抗弧半徑均最小，阻抗腐蝕性能較差；最簡(jiǎn)單的分形特征和較好的各向同性導(dǎo)致1 300 ℃燒結(jié)2 h處理后的TiAl合金的阻抗模值最大，容抗弧半徑最大，阻抗腐蝕性能最好。

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（責(zé)任編輯：廖友媛）

Study on Fractal Characteristics and Corrosion Properties of TiAl Alloys

LIU Qian，LIAO Cuijiao
（School of Mechanical Engineering，Hunan University of Technology，Zhuzhou Hunan 412007，China）

TiAl alloys, which are characterized with low density, high strength, high hardness, high creep strength at evaluated temperature, high temperature oxidation resistance, high resistance to corrosion, are normally chosen as the preferred material for the heat-resistant structure of aerospace, aviation and automobile engines. By calculating the boxcounting dimension and lacunarity of micro-structure of TiAl alloys, a quantitative analysis of the fractal characteristics of Ti-46.5Al (at.%) alloys has been made after three different kinds of heat treatment, followed by a further analysis of their effects on corrosion resistance. The results show that the fractal box dimension basically re fl ects the complexity of micro-structure of TiAl alloys in different states, the fractal structure of micro-structure of 2 h TiAl alloys, which are sintered at 1 300 ℃, being the simplest and the best corrosion resistance performance, and with the annealing of 12 h at 1 040 ℃ being the most complicated. The result of lacunarity analysis indicates that cast TiAl alloy presents the most complex anisotropy micro-structures, which leads to the poorest corrosion resistance among three types of TiAl alloys.

box-counting dimension；TiAl alloy；lacunarity analysis；corrosion resistance

TQ134.1+1

A

1673-9833(2017)04-0026-06

10.3969/j.issn.1673-9833.2017.04.005

2017-05-26

國(guó)家自然科學(xué)青年基金資助項(xiàng)目（51505141），湖南省自然科學(xué)青年基金資助項(xiàng)目（2016JJ3056），湖南省教育廳科研基金資助項(xiàng)目（14C0322）

劉 乾（1990-），男，湖南湘鄉(xiāng)人，湖南工業(yè)大學(xué)碩士生，主要研究方向?yàn)殡娊饧庸すに嚰捌錂C(jī)理，E-mail：565032493@qq.com

廖翠姣（1977-），女，湖南新化人，湖南工業(yè)大學(xué)講師，博士，碩士生導(dǎo)師，主要從事電解加工理論與技術(shù)方面的教學(xué)與研究，E-mail：xiaocuijiao@163.com