張健

摘 要：核心素養(yǎng)是未來(lái)學(xué)生必須擁有的“關(guān)鍵能力”和“必備品格”。立足于“內(nèi)容素養(yǎng)”，數(shù)學(xué)教學(xué)要夯實(shí)基礎(chǔ)；立足于“品格素養(yǎng)”，數(shù)學(xué)教學(xué)要鍛造理性；立足于“實(shí)踐素養(yǎng)”，數(shù)學(xué)教學(xué)要鍛煉能力。由此讓“核心素養(yǎng)”在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中落地生根。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng)；數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)學(xué)科；落地生根

最早提出“核心素養(yǎng)”問(wèn)題的是世界經(jīng)合組織（OECD）。隨著中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)研究成果的發(fā)布，“核心素養(yǎng)是什么”的問(wèn)題已基本塵埃落定。核心素養(yǎng)包括兩個(gè)維度：一是能力維度，即擁有關(guān)鍵能力；二是品格維度，即擁有必備品格。實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的培育需要融入每一門(mén)學(xué)科之中。這里，筆者立足于“素養(yǎng)關(guān)照”的視角，探討“核心素養(yǎng)”如何在數(shù)學(xué)學(xué)科領(lǐng)地落地生根。

一、立足“內(nèi)容素養(yǎng)”，夯實(shí)基礎(chǔ)

就數(shù)學(xué)學(xué)科而言，核心素養(yǎng)必須同時(shí)滿(mǎn)足三個(gè)條件：一是體現(xiàn)學(xué)科本質(zhì)，二是具有普適性，三是具有不可替代的育人價(jià)值。上海市靜安區(qū)教育學(xué)院曹培英教授指出，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)容包括“知識(shí)”和“思想”，由六項(xiàng)素養(yǎng)（抽象、推理、模型思想、運(yùn)算能力、空間觀(guān)念和數(shù)據(jù)分析觀(guān)念）構(gòu)成。立足于“內(nèi)容素養(yǎng)”，數(shù)學(xué)教學(xué)首先應(yīng)當(dāng)夯實(shí)學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)，引發(fā)學(xué)生深度思維。

1. 知識(shí)的引申

對(duì)于數(shù)學(xué)的知識(shí)模塊，教學(xué)中師生不能滿(mǎn)足于教材、課堂，而必須做必要的引申、拓展。應(yīng)當(dāng)根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)的特質(zhì)以及學(xué)生的心理特點(diǎn)、興趣愛(ài)好等合理安排拓展性教學(xué)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的發(fā)散性、創(chuàng)造性思維。實(shí)踐證明，適度且有效的引申能讓數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)涵和外延得到擴(kuò)展。

例如教學(xué)“圓柱的體積”后，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解決“等底等高”“等積等高”“等積等底”的長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體和圓錐體等問(wèn)題上容易出錯(cuò)。追根溯源不難發(fā)現(xiàn)，學(xué)生糾纏于長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體和圓錐體各自的體積公式，對(duì)于統(tǒng)一公式“V=Sh”的運(yùn)用意識(shí)很淡薄?；诖耍P者開(kāi)發(fā)了“走進(jìn)直棱柱”專(zhuān)題課，讓學(xué)生推理、感悟包括空心圓柱體、三棱柱、多棱柱等直棱柱體積公式，形成對(duì)“V=Sh”核心知識(shí)的理解。如此，牽“一”發(fā)、動(dòng)“全”身，由點(diǎn)及線(xiàn)，讓學(xué)生形成從整體上運(yùn)用知識(shí)的意識(shí)和能力。

2. 思想的交融

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)不僅需要注重知識(shí)的引申，更需要注重思想的交融。在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決過(guò)程中，往往需要運(yùn)用到多重?cái)?shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)思想往往處于一種交融狀態(tài)。教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生在交融性的數(shù)學(xué)思想中實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)從課本到大腦再到意識(shí)形態(tài)的轉(zhuǎn)化。

例如教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材五年級(jí)下冊(cè)“圓的認(rèn)識(shí)”時(shí)，一位教師分三個(gè)層次引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圓展開(kāi)深度思考。教學(xué)伊始，啟發(fā)學(xué)生思考圓和已學(xué)平面圖形有什么不同，從中讓學(xué)生體會(huì)“直線(xiàn)圖形”和“曲線(xiàn)圖形”的區(qū)別。教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)直徑和半徑的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)“一中同長(zhǎng)”。通過(guò)展示正多邊形（正方形、正八邊形、正十六邊形等）逐漸演變成圓的過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)“圓出于方、方出于矩”，滲透“化曲為直”以及“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想。在課末引導(dǎo)學(xué)生反思時(shí)，教師啟發(fā)學(xué)生，圓規(guī)為什么能夠畫(huà)圓？讓學(xué)生理解“以規(guī)矩定方圓”。同時(shí)教師做詩(shī)意點(diǎn)化，因?yàn)閳A規(guī)“心不動(dòng)、腳在動(dòng)”。接著問(wèn)學(xué)生：為什么有的人美夢(mèng)難成？學(xué)生回答，那是因?yàn)樗靶牟欢ā⒛_不動(dòng)”。由此將“圓的認(rèn)識(shí)”教學(xué)提升至思想、人生高度。這樣的教學(xué)可謂“言有盡而意無(wú)窮”。

二、立足“品格素養(yǎng)”，鍛造理性

進(jìn)入“核心素養(yǎng)”時(shí)代，教師要站在“培養(yǎng)全面發(fā)展的人”的高度，既關(guān)注“關(guān)鍵能力”，同時(shí)也關(guān)注“必備品格”，由此實(shí)現(xiàn)“數(shù)學(xué)教學(xué)”向“數(shù)學(xué)教育”的轉(zhuǎn)變。盡管我們很難對(duì)“必備品格”做一個(gè)清晰的界定，但毫無(wú)疑問(wèn)，學(xué)生數(shù)學(xué)的“必備品格”應(yīng)該包括“數(shù)學(xué)意識(shí)”“數(shù)學(xué)理性”等。數(shù)學(xué)意識(shí)和數(shù)學(xué)理性首先應(yīng)該是客觀(guān)理智的立場(chǎng)、精確定量的思維方式、批判精神以及抽象、超驗(yàn)的思維取向。

1. 反思性品格

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師尤其要重視學(xué)生的反思性思維品格的培養(yǎng)。學(xué)生數(shù)學(xué)反思性品格的培養(yǎng)應(yīng)該貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的每個(gè)過(guò)程之中，滲透在每個(gè)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)之中。如學(xué)習(xí)前的反思——喚醒、提醒，學(xué)習(xí)中的反思——分享、內(nèi)化，學(xué)習(xí)后的反思——提煉、提升等。只有這樣，才能真正提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。學(xué)生的數(shù)學(xué)反思包括“對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程的反思”“對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的反思”“對(duì)優(yōu)化解題思路的反思”等。通過(guò)反思，學(xué)生獲得解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，獲得用數(shù)學(xué)話(huà)語(yǔ)進(jìn)行解釋的能力，同時(shí)獲得自身的解放。

例如教學(xué)蘇教版四年級(jí)的“三角形的分類(lèi)”時(shí)，教師設(shè)置了一個(gè)數(shù)學(xué)游戲，即露出一個(gè)角，讓學(xué)生判斷是什么三角形。開(kāi)始時(shí)教師分別露出了一個(gè)鈍角和一個(gè)直角，學(xué)生判斷是鈍角三角形和直角三角形。當(dāng)教師露出了銳角時(shí)，學(xué)生也認(rèn)為是銳角三角形，結(jié)果鈍角三角形呈現(xiàn)于學(xué)生眼前時(shí)，學(xué)生大呼上當(dāng)。然后教師引導(dǎo)學(xué)生反思：為什么一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形，一個(gè)角是鈍角的三角形是鈍角三角形，三個(gè)角都是銳角的三角形才是銳角三角形呢？在比較后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)無(wú)論什么三角形，最少都有兩個(gè)銳角，而最多有三個(gè)銳角。在此基礎(chǔ)上，教師再次引導(dǎo)學(xué)生反思：如何將這三句話(huà)概括得更“簡(jiǎn)潔”一些呢？于是，有學(xué)生認(rèn)為，只看最大的角，最大的角是什么角，這個(gè)三角形就是什么三角形。在數(shù)學(xué)反思的過(guò)程中，學(xué)生的思維得到了發(fā)展和提升。

2. 批判性品格

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不唯書(shū)、不唯上、不人云亦云、不迷信權(quán)威、不盲從跟進(jìn)，有著獨(dú)立思考、批判性思維的品質(zhì)，正是核心素養(yǎng)的品格體現(xiàn)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生敢于發(fā)表自己的觀(guān)點(diǎn)和見(jiàn)解，敢于說(shuō)出自己的真實(shí)想法。

教學(xué)“長(zhǎng)方形和正方形周長(zhǎng)”（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第6冊(cè)）時(shí)，學(xué)生遇到這樣的數(shù)學(xué)習(xí)題：王大爺家有一塊靠墻的苗圃，長(zhǎng)是20米，寬是15米。如果給苗圃圍上籬笆，至少需要多少米籬笆？由于題目中給出了圍的方式——靠墻圍，同時(shí)問(wèn)題中有“至少”二字，引發(fā)了學(xué)生的熱議、爭(zhēng)辯。

生1：?jiǎn)栴}中要求至少需要多少米，就是盡量讓長(zhǎng)邊靠墻。所以籬笆的長(zhǎng)度是一個(gè)長(zhǎng)加上兩個(gè)寬，也就是50米。

生2：我認(rèn)為，還可以將籬笆圍在墻角處，也就是一條長(zhǎng)和一條寬靠墻。所以籬笆的長(zhǎng)度是一個(gè)長(zhǎng)加上一個(gè)寬，也就是35米。

生3：我覺(jué)得這樣圍的話(huà)，苗圃好像不在房屋外邊，而在房屋的里面。所以我還是贊同他（指生1）的圍法。

……

孩子們?cè)跀?shù)學(xué)問(wèn)題解決過(guò)程中不僅從數(shù)學(xué)的角度展開(kāi)思考，而且從生活視角出發(fā)，運(yùn)用生活經(jīng)驗(yàn)考量數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決。學(xué)生主動(dòng)地運(yùn)用“數(shù)學(xué)的大腦”思考生活問(wèn)題，用“生活的常識(shí)”反哺數(shù)學(xué)思維，由此牽引出非同尋常的思維方式以及不同的問(wèn)題答案。

三、立足“實(shí)踐素養(yǎng)”，鍛煉能力

北京師范大學(xué)林崇德教授認(rèn)為，“核心素養(yǎng)”是學(xué)生知識(shí)、能力和態(tài)度等的綜合體現(xiàn)，是最關(guān)鍵、最必要的基礎(chǔ)素養(yǎng)。學(xué)生核心素養(yǎng)不僅體現(xiàn)為“思想力”，而且體現(xiàn)為“實(shí)踐力”。實(shí)踐能夠讓學(xué)生與數(shù)學(xué)更有深度地相遇。

1. 主觀(guān)能動(dòng)的應(yīng)有力

知識(shí)不能等同于能力，更不能等同于素養(yǎng)。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)體現(xiàn)在學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)踐的能力。立足學(xué)習(xí)實(shí)踐，引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，可以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。知識(shí)實(shí)踐含有直接創(chuàng)造的側(cè)面，可以運(yùn)用“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”或者“準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)”的方法展開(kāi)教學(xué)，抓住數(shù)學(xué)知識(shí)綜合性、實(shí)踐性的本質(zhì)。

例如在學(xué)生學(xué)習(xí)了長(zhǎng)度、面積、體積和質(zhì)量單位后，筆者以“A4紙中的數(shù)學(xué)”為課題，讓學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)。于是，有小組探究A4紙質(zhì)量，有小組研究A4紙厚度，有小組追問(wèn)A4紙名稱(chēng)由來(lái)，有小組自主操作A4紙最多能對(duì)折多少次等。通過(guò)研究，學(xué)生認(rèn)識(shí)到500張A4的常見(jiàn)質(zhì)量，A4紙厚度、面積等，尤其對(duì)A4紙能對(duì)折的次數(shù)有了超越感官的理性認(rèn)識(shí)。在操作中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)一張A4紙最多對(duì)折6次。而央視節(jié)目《原來(lái)如此》視頻展示一張籃球場(chǎng)大小的紙，借助壓路機(jī)也只實(shí)現(xiàn)了10次對(duì)折。通過(guò)計(jì)算、推理，學(xué)生發(fā)現(xiàn)厚0.06毫米的紙對(duì)折27次竟達(dá)珠峰高度，對(duì)折51次竟達(dá)地月之間的距離。在這里，盡管學(xué)生不一定能夠眼見(jiàn)為實(shí)，但通過(guò)計(jì)算，學(xué)生突破感官、常識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的局限，在綜合探究中生成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)——數(shù)學(xué)思維。

2. 善于探究的自?xún)袅?/p>

學(xué)習(xí)不僅僅是一個(gè)攝入知識(shí)的過(guò)程，同時(shí)也是學(xué)生自己獨(dú)立思考、獨(dú)立實(shí)踐的自?xún)暨^(guò)程。學(xué)生能夠調(diào)動(dòng)自我潛在的數(shù)學(xué)思維，抓住所要解決問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)，根據(jù)需求，采用符合數(shù)學(xué)問(wèn)題解決要求的富有個(gè)性的方法。這樣的方法體現(xiàn)著學(xué)生在學(xué)習(xí)現(xiàn)場(chǎng)的實(shí)戰(zhàn)能力。

例如教學(xué)“圓的周長(zhǎng)”（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第10冊(cè)）時(shí)，一位教師在引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)圓的內(nèi)接正六邊形和外切正方形提出“圓的周長(zhǎng)應(yīng)該是直徑的3倍多一些，直徑的4倍少一些”后，讓學(xué)生小組合作測(cè)量圓形硬紙板的周長(zhǎng)。大部分學(xué)生都是采用教材上提示的“繞圓法”和“滾圓法”，將彎曲的圓周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化成直直的線(xiàn)段。一位學(xué)生別出心裁地運(yùn)用剪刀，在剪刀上貼上畫(huà)有刻度的紙，沿著圓形周長(zhǎng)每剪一刀就讀出刻度，計(jì)算出長(zhǎng)度，然后將每一次的長(zhǎng)度相加，這樣就用剪刀“剪”出了周長(zhǎng)。這不得不說(shuō)是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的體現(xiàn)。

“核心素養(yǎng)”是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)可持續(xù)性發(fā)展的“營(yíng)養(yǎng)基”，是決定兒童數(shù)學(xué)素養(yǎng)特質(zhì)的“DNA”。立足于人的生命成長(zhǎng)視角，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)應(yīng)該是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的“必備品格”和“關(guān)鍵能力”。核心素養(yǎng)更是數(shù)學(xué)教育的風(fēng)向標(biāo)，是對(duì)數(shù)學(xué)教育最具戰(zhàn)略意義的召喚。