於崇銘，任風(fēng)云，劉少坤

（1.空軍勤務(wù)學(xué)院航空彈藥系，江蘇徐州221000；2.空軍駐624廠軍代室，黑龍江 哈爾濱 150000）

最小二乘法在鐵路振動(dòng)信號(hào)預(yù)處理中的應(yīng)用

於崇銘1，任風(fēng)云1，劉少坤2

（1.空軍勤務(wù)學(xué)院航空彈藥系，江蘇徐州221000；2.空軍駐624廠軍代室，黑龍江 哈爾濱 150000）

鐵路垂向振動(dòng)加速度信號(hào)可以由加速度傳感器測(cè)得，但由于外界的各種干擾，數(shù)據(jù)往往呈現(xiàn)出非光滑性的特點(diǎn)，并且偏離了真實(shí)的數(shù)值，給模型的建立、參數(shù)估計(jì)帶來(lái)誤差。所以，在進(jìn)行系統(tǒng)分析之前，要對(duì)測(cè)得的信號(hào)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。介紹了最小二乘法，并在MATLAB軟件上以實(shí)際案例進(jìn)行了算法驗(yàn)證。結(jié)果表明，通過(guò)該方法處理后的信號(hào)質(zhì)量有著較為顯著的改善。

鐵路；振動(dòng)信號(hào)；預(yù)處理；最小二乘法；MATLAB

在分析貨物鐵路運(yùn)輸振動(dòng)特性的過(guò)程中，通過(guò)構(gòu)建鐵路運(yùn)輸振動(dòng)力學(xué)方程后，如何準(zhǔn)確獲取振動(dòng)力學(xué)模型中的參數(shù)成為分析其振動(dòng)特性的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。由于隨機(jī)信號(hào)的積分在正常情況下計(jì)算，是不能收斂的，所以其本身的傅里葉變換是不存在的，也不可能像確定性信號(hào)，如正弦信號(hào)，方波信號(hào)那樣用數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)準(zhǔn)確地描述。所以本文采用在仿真測(cè)試時(shí)提出的方法，根據(jù)哈密頓體系下的方程編程計(jì)算響應(yīng)，在保證響應(yīng)達(dá)到穩(wěn)定后進(jìn)行傳遞率的計(jì)算，進(jìn)而與試驗(yàn)所得的振動(dòng)傳遞率進(jìn)行參數(shù)識(shí)別、優(yōu)化。

為了得到振動(dòng)傳遞率的試驗(yàn)值，需要用加速度傳感器分別測(cè)得貨物的振動(dòng)響應(yīng)加速度和火車車廂底板的加速度信號(hào)。但是由于各種干擾和雜波信號(hào)的存在，使得實(shí)際測(cè)得的加速度信號(hào)常常偏離其真實(shí)數(shù)值。減少或消除采樣數(shù)據(jù)中的干擾成分，使加速度信號(hào)盡可能接近真實(shí)值，是本文的重點(diǎn)工作。

1 消除多項(xiàng)式趨勢(shì)項(xiàng)

將內(nèi)置加速度傳感器的測(cè)振儀放在列車上，在列車運(yùn)行過(guò)程中采集到的振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)，由于放大器對(duì)溫度比較敏感，隨溫度變化容易產(chǎn)生零點(diǎn)漂移；列車內(nèi)的工作環(huán)境相對(duì)比較惡劣，影響傳感器的感應(yīng)性能；當(dāng)振動(dòng)頻率超過(guò)傳感器頻率范圍時(shí)（低于最低額定頻率或高于最高額定頻率），其低頻性能的不穩(wěn)定性特質(zhì)往往會(huì)使信號(hào)數(shù)據(jù)偏離基線，偏離基線隨時(shí)間變化的這一過(guò)程叫做被測(cè)信號(hào)的趨勢(shì)項(xiàng)。趨勢(shì)項(xiàng)會(huì)直接影響到所測(cè)得加速度信號(hào)的正確性，應(yīng)盡量將其去除或減少[1]。去除諸如此類趨勢(shì)項(xiàng)的方法很多，比較常用的是多項(xiàng)式最小二乘法。

對(duì)火車振動(dòng)信號(hào)采樣頻率保持不變，即時(shí)間間隔是相等的?，F(xiàn)通過(guò)測(cè)試，得到某一振動(dòng)信號(hào)的測(cè)量數(shù)據(jù)為{xk}（k=1，2，3，…n），把采樣時(shí)間間隔設(shè)定為△t=1，那么多項(xiàng)式函數(shù)為：

確定函數(shù)x~k的各個(gè)待定系數(shù)的值aj（j=0，1，…m），依據(jù)最小二乘法的定義，使得函數(shù)x~k與離散數(shù)據(jù)xk的誤差平方和達(dá)到最小值，即

依次取E對(duì)參數(shù)a求偏導(dǎo)，可以得到一個(gè)m+1元的線性方程組：

解方程組（4），求出 m+1個(gè)待定系數(shù)的值aj（j=0，1，2，…m）.m上面各式中，是設(shè)定的多項(xiàng)式的階次大小，其值范圍為0≤j≤m.

當(dāng)m=0時(shí)求得的趨勢(shì)項(xiàng)為常數(shù)，有

解方程，得

從式（6）中可以看出，當(dāng)m=0時(shí)的趨勢(shì)項(xiàng)為被測(cè)信號(hào)的全部值的算術(shù)平均值。在此，需要消除常數(shù)趨勢(shì)項(xiàng)。其計(jì)算公式為

m≥2時(shí)為曲線的趨勢(shì)項(xiàng)，所以實(shí)際對(duì)采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行多項(xiàng)式趨勢(shì)項(xiàng)消除時(shí)，通常只要取m＝1～3，即可達(dá)到相關(guān)要求。

2 MATLAB程序?qū)崿F(xiàn)

在了解計(jì)算原理后，需要相應(yīng)平臺(tái)來(lái)進(jìn)行實(shí)現(xiàn)。本文通過(guò)MATLAB軟件平臺(tái)來(lái)完成。之所以選用MATLAB，是因?yàn)槠湔Z(yǔ)言更為簡(jiǎn)單、明了，尤其是在處理諸如上述相對(duì)復(fù)雜的計(jì)算過(guò)程和大量數(shù)據(jù)時(shí)，MATLAB的優(yōu)勢(shì)更為明顯。

算法主要調(diào)用了MATLAB中polyfit和polyval這兩個(gè)主要函數(shù)。polyfit函數(shù)用來(lái)擬合最小二乘法給定階數(shù)的多項(xiàng)式，調(diào)用方式以先表示逼近，然后返回到指定項(xiàng)中。表達(dá)式 a=（t，x，m），表示在最小二乘法的基礎(chǔ)上，對(duì)輸入的數(shù)據(jù)t和x用m階多項(xiàng)式逐次進(jìn)行逼近，結(jié)果返回一個(gè)長(zhǎng)度為m+1的多項(xiàng)式系數(shù)，并將該系數(shù)存到向量a內(nèi)；polyval函數(shù)是求多項(xiàng)式的值，調(diào)用方式b=polyval（a，t），表示用輸入變量t向量，計(jì)算系數(shù)向量a的多項(xiàng)式值，計(jì)算結(jié)果存到向量b中[2]。算法的核心部分如下：

clear

clc

close all hidden

fni=input

fid=fopen（fni，’r’）；

sf=fscanf（fid，’%d’，1）；

m=fscanf（fid，’%s’，1）；

fno=fscanf（fid，’%s’，1）；

x=fscanf（fid，’%f’，inf）；

status=fclose（fid）；

n=length（x）；

t=（0：1/sf：（n-1）/sf）；

a=polyfit（t，x，m）；

y=x-polyval（a，t）

subplot（2，1，1）；

plot（t，x）；

grid on；

subplot（2，1，2）；

plot（t，y）

gird on；

fid=fopen（fno，’w’）

for k=1；n

fprint（fid，’%f%f ’，t（k），y（k））；end

status=fclose（fid）；

3 算法驗(yàn)證

通過(guò)以上方法，把實(shí)際測(cè)得的鐵路運(yùn)輸振動(dòng)信號(hào)剔除趨勢(shì)項(xiàng)后，就能準(zhǔn)確計(jì)算出振動(dòng)傳遞率的值，與傳遞率的理論值比較，進(jìn)行參數(shù)識(shí)別后，就能給構(gòu)建的鐵路運(yùn)輸振動(dòng)模型賦值。本文以50t車測(cè)得的振動(dòng)數(shù)據(jù)為參考進(jìn)行算法驗(yàn)證[3]。從列車駛出車站，過(guò)岔道，運(yùn)行過(guò)程中的車體搖動(dòng)、顫動(dòng)、鋼軌接縫處、過(guò)橋梁直至駛?cè)胲囌镜娜^(guò)程[4]，主要考慮列車的垂向加速度。

輸入數(shù)據(jù)文件的內(nèi)容如下：

250.0

7

out.txt

0.6 4.0 2.0 3.9 6.2 2.4 2.6

0.5 3.9 2.1 4.2 6.3 2.8 2.4

……

計(jì)算結(jié)果如圖1所示。

圖1 鐵路振動(dòng)信號(hào)多項(xiàng)式趨勢(shì)項(xiàng)消除前后波形的對(duì)比

由圖可知，消除多項(xiàng)式趨勢(shì)項(xiàng)處理后的數(shù)據(jù)波形明顯得到了改善，更具有規(guī)律性和可參考性。可見，該方法在提高鐵路垂向振動(dòng)信號(hào)的質(zhì)量方面有明顯的效果。

4 結(jié)論

本文介紹了最小二乘法在振動(dòng)信號(hào)預(yù)處理中的應(yīng)用，通過(guò)消除多項(xiàng)式趨勢(shì)項(xiàng)，并在MATLAB軟件上以一定的算法程序編程實(shí)現(xiàn)。以50 t車實(shí)際測(cè)得的鐵路垂向振動(dòng)加速度數(shù)據(jù)為例，對(duì)算法進(jìn)行了驗(yàn)證。該算法清晰明了，程序簡(jiǎn)潔，計(jì)算量相對(duì)較小，便于模塊化管理。結(jié)果表明，利用該方法對(duì)鐵路垂向的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，可以較為顯著地提高振動(dòng)信號(hào)的質(zhì)量。

[1]王 濟(jì)，胡 曉.MATLAB在振動(dòng)信號(hào)處理中的應(yīng)用[M].北京：中國(guó)水利水電出版社，2006：69-70.

[2]李柏年，吳禮斌.MATLAB數(shù)據(jù)分析方法[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2012：3-7.

[3]段虎明，石 峰.路面不平度研究綜述[J]振動(dòng)與沖擊，2009，28（9）：95-97.

[4]周勁松.鐵道車輛振動(dòng)與控制[M].北京：中國(guó)鐵道出版社，2012：21.

The Least Square Method in the Application of Railway Vibration Signal Preprocessing

YU Chong-ming1，REN Feng-yun1，LIU Shao-kan2
（1.Department of Aviation Ammunition Air Force Logistics College，Xuzhou Jiangsu 221000，China；2.The Military Representative Office of Air Force in 624 Factory，Harbin Heilongjiang 150000，China）

Through the acceleration sensor acquisition to the vibration acceleration of railway signal often present a non-smooth characteristics due to interference，and deviates from the true value，bringing error for the establishment of the model and parameter estimation.Therefore，the preprocessing of vibration signal is very important.The paper discuss the eliminating method of polynomial trend term on MATLAB software platform for the algorithm validation.The results show that the processed signal quality has been improved obviously.

railway；vibration signal；preprocessing；the least square method；MATLAB

U284

A

1672-545X（2017）08-0136-03

2017-05-10

於崇銘（1992－），男，江蘇南通人，碩士研究生，研究方向：鐵路運(yùn)輸振動(dòng)特性研究。