，，

(福建船政交通職業(yè)學院 信息工程系，福建 福州 350007)

具有時滯補償?shù)木W絡擁塞控制的研究

曾凌靜，陳常暉，鄭志嫻

(福建船政交通職業(yè)學院 信息工程系，福建 福州 350007)

經過線性化處理的TCP/AQM擁塞控制模型是一個輸入帶有時滯的源端鏈路端組合系統(tǒng)。首先修改了帶有延遲的網絡擁塞控制模型;計算其平衡狀態(tài)并進行線性化，采用積分變換算法進行延遲變換為無時滯的線性模型，并建立相應的狀態(tài)空間模型。在模型矩陣參數(shù)抖動但有界限的條件下，應用變結構控制算法設計控制器，基于李雅普諾夫穩(wěn)定性理論和線性矩陣不等式方法給出了該控制器控制的系統(tǒng)可到達和漸進穩(wěn)定的可行條件，同時根據(jù)該條件設計網絡鏈路端主動隊列管理算法。最后，仿真結果表明了該算法的有效性。

時滯； 補償； 變結構； 網絡擁塞

隨著新興的分布式計算、虛擬機遷移及互聯(lián)網在線業(yè)務中的迅猛發(fā)展，影響高速網絡傳輸性能的主要參數(shù)如鏈路帶寬、往返延遲、用戶TCP傳輸連接數(shù)量的不確定變化不斷加劇，流量也日益急劇增長[1-3]。為了得到一個穩(wěn)定、快速響應、高吞吐量的高速通信網絡，有學者[4]將抗干擾強，對源端、鏈路端控制變量參數(shù)等變化不靈敏的滑動模型控制算法應用于鏈路端的主動管理隊列算法。文獻[5]針對一個不復雜的非時滯系統(tǒng)應用了滑?？刂扑惴ǎ〉昧肆己玫姆€(wěn)定性。但網絡擁塞控制系統(tǒng)是一個復雜的、輸入帶有時間滯后的費線性網絡擁塞控制系統(tǒng)，特別在大型城域網和互聯(lián)網上延時就更是會影響用戶體驗感。文獻[6]考慮了延遲情況，變結構算法控制上帶有根據(jù)歷史經驗預估可能的延遲，并提前采取一定的措施，但都是在參數(shù)變化滿足一定線性比例匹配的條件下設計魯棒變結構控制器?？墒?，不確定性網絡端、源端控制變量和系統(tǒng)參數(shù)尤其是不確定往還時延引起的擾動，往往無法滿足線性匹配條件，沒有一定的變化規(guī)律。此時上述文獻所設計的主動隊列管理算法將達不到預期的效果。因此，有必要考慮在系統(tǒng)參數(shù)矩陣不滿足一定的變化規(guī)律(不匹配)但滿足小于范數(shù)界的情況下，對來魯棒變結構主動隊列管理算法進行設計，使得系統(tǒng)能夠抗干擾，快速收斂到平衡狀態(tài)。

1 TCP/AQM源端、鏈路端動態(tài)模型

1.1 常用源端發(fā)送窗口和鏈路端隊列長度模型及修改

實際的網絡系統(tǒng)是非常復雜的,不同的TCP傳輸連接有著不同狀態(tài)參數(shù)。文獻[3-5] 基于流體連續(xù)(fluid flow)理論，假設TCP源端發(fā)送窗口大小不受限及不考慮慢啟動和超時重傳等運行階段，并假設TCP傳輸連接主要處于擁塞避免階段情況下，經過層層簡化，建立了主動隊列管理算法作用下TCP傳輸連接的發(fā)送窗口變化的動態(tài)擁塞網絡系統(tǒng)模型。發(fā)送窗口的變化和鏈路端隊列長度、分組丟失概率的動態(tài)變化特性可用下面的一組非線性微分方程來描述:

取1-p(t-τ)≈1,用R(t)替換τ，式(1)進一步簡化為：

1.2 線性化

當系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時其導數(shù)為0，故可得：

由(3)式，可計算出網絡系統(tǒng)平衡狀態(tài)(W0,p0,q0,R0)為：

其中R0,τ0均表示系統(tǒng)為平衡狀態(tài)的分組返往時間。

δp(t)=p(t)-p0;δq(t)=q(t)-q0;

在TCP/AQM系統(tǒng)平衡狀態(tài)進行線性化處理，求偏導將非線性化模型轉換為控制帶有延時的比例線性化模型：

其中：

設：y1=δq(t),y2=δW(t),u(t)=δp(t)

可以假定上述源端、鏈路端網絡動態(tài)模型的開始運行時的狀態(tài)為：

y(t)=φ(t),u(t)=φ(t),t∈[-τ0,0]。

從而得到上述狀態(tài)矩陣A的特征向量值為：

從(7)、(9)可知，不管上述源端和鏈路端的控制變量和狀態(tài)參數(shù)系統(tǒng)取值如何，其所對應的根等特征值總是負數(shù)，從而保證系統(tǒng)運行軌跡總是會趨于穩(wěn)定，因此網絡系統(tǒng)將總是會收斂到平衡狀態(tài)。

1.3 根據(jù)歷史數(shù)據(jù)預測和控制策略

由(8)可計算發(fā)送窗口變化規(guī)律：

將上述方程進行置換得：-θ=(t+τ0)-x有：

對(11)求導得：

其中：

假設源端傳輸連接和鏈路端隊列管理算法的不確定參數(shù)有TCP傳輸流連接數(shù)N，鏈路端鏈路傳輸帶寬容量C，分組從發(fā)送到收到確定的返往時間RTT范圍設置如下：

0≤Nmin≤N≤Nmax

0≤Cmin≤C≤Cmax

由(11)和(14)可知，實際的返往時間τ和平衡狀態(tài)時的τ0的偏差將使時滯補償產生抖動，從而影響z(t)，將其干擾歸為到ΔA。

由(7)、(13)、(14)可知因為參數(shù)擾動使得方程(12)應寫為：

假設上述滿足以下條件：

1)矩陣(A，B)具有穩(wěn)定的特征值,z,B∈R2×1,A∈R2×2

2)鏈路中隊列長度是可獲得的，發(fā)送窗口可由鏈路中到達包數(shù)量計算，所以狀態(tài)z(t)能夠獲得。

式(16)說明狀態(tài)系統(tǒng)參數(shù)矩陣A的擾動不滿足匹配條件，輸入?yún)?shù)矩陣B擾動滿足匹配條件。

‖ΔA(t)‖≤ρa,B=ΔBρb,‖ρb‖≤1。

2 主動隊列滑模算法控制器設計和穩(wěn)定性證明

2.1 積分變結構算法控制器設計

本算法的核心思想是根據(jù)延遲時間，估計現(xiàn)在的控制策略產生的影響求積分，作為當前時刻的狀態(tài)，進行控制器設計，從而使得控制策略更有效，從而將不穩(wěn)定因素進行提前控制。因此，為消除因延遲可能產生的穩(wěn)態(tài)誤差，在變結構控制器上添加一個歷史數(shù)據(jù)的積分[7]，設計變結構控制器算法：

其中,

X必須是各元素稱，且是正定的。滿足如下線性矩陣不等式：

*表示元素塊是對稱的,d0表示正數(shù)。

定理1 對給定的A,B,ρa,ρb，若LMI式(19)能求出解(X,d0)，變結構控制器(17)在控制算法變化規(guī)律：

作用下系統(tǒng)能夠漸進穩(wěn)定。

證明：首先邊結構控制算法解的狀態(tài)軌跡方程：

可求得具有相同效果的控制算法為：

將(21)代入(15)得到變結構狀態(tài)軌跡方程[9]：

計算得：

D=(A+ΔA)-B(CB)-1C(A+ΔA)-

γB(CB)-1C

定義變換算法矩陣公式：

定義：

A22=-γCB=-γ(BTX-1B)-1BTX-1B=-γ

漸進穩(wěn)定，則滑動模(22)穩(wěn)定。

由李雅普諾夫穩(wěn)定性定理得，(26)穩(wěn)定的充分必要條件是存在正定矩陣P，滿足：

對任意d0>0有[10]：

將(29)代入(28)得：

利用Schur補定理得：

所以，滿足線性矩陣不等式的(19)的可行解可使系統(tǒng)(26)軌跡趨于平穩(wěn)。，從變結構控制器(25)(17)是能控制系統(tǒng)穩(wěn)定的。

定理2 式(16)所描述網絡擁塞控制系統(tǒng)模型在變結構控制器式(20)控制下是穩(wěn)定的。

證明：已知‖ΔA(t)‖≤ρa,ΔB=Bρb,‖ρb‖<1，所以有：‖CΔB‖=‖(BTX-1B)-1BTX-1Bρb‖=ρb<1，

由(15)(17)(20)可得：

ρb‖C(A+γI)z(t)‖]≤-ρaε(1-e-‖z(t)‖) ‖S(t)‖≤0

所以可在有限時間內到達滑動模。

定理3 式(8)所描述的網絡擁塞控制系統(tǒng)在變結構控制器(20)控制下是漸進穩(wěn)定的。

證明：

由(11)得：

3 仿真驗證

網絡拓撲結構采用啞鈴型拓撲，假設有源端N個相同TCP流不停向鏈路端發(fā)送數(shù)據(jù)。

圖1 鏈路端采用RED算法隊列變化軌跡Fig.1 The queue change trail at the chain end employing RED algorithm

圖2 匹配條件滿足的滑?？刂破麝犃凶兓壽EFig.2 The queue change trail of the slide controller when the matching conditions are satisfied

TCP/AQM模型參數(shù)選擇：N=100;R0=τ0=200(ms);C0=4 350(packets);q0=280;不確定參數(shù)波動范圍：

60

經公式(6)計算得到：

由線性矩陣不等式得到其最優(yōu)可行解：

由(18)得C=10-4×[0.414,0.29]

取范數(shù)界：ρa=120,ρb=0.36，控制器設計參數(shù)：

γ=1,ξ=0.5，代入(20)得滑動模型控制器設計算法。

在相同的不確定參數(shù)擾動見公式(31)。鏈路端應用了RED隊列管理算法，匹配條件下的變結構控制算法和在系統(tǒng)矩陣參數(shù)擾動不滿足匹配條件下變結構控制算法進行仿真。仿真結果見圖1、2、3。圖3的結果表明鏈路端隊列比采用其他算法更加穩(wěn)定。

圖3 匹配條件滿足的滑?？刂破麈溌范岁犃凶兓壽EFig.3 The linking-end queue change trail of the slide controller when the matching conditions are satisfied

4 結論

因為網絡傳輸過程中存在的傳播延時和排隊延時，網絡擁塞控制策略在鏈路端控制到源端出現(xiàn)控制效果有一定的延時。因此，根據(jù)當前的狀態(tài)設計的控制器不能很好保證網絡的性能。為了克服上述影響，本文根據(jù)網絡傳輸過程中存在的延遲時間，估計現(xiàn)在的控制策略產生的影響求積分，并和當前狀態(tài)疊加，作為設計控制策略的依據(jù)，進行控制器設計，將不穩(wěn)定因素進行提前控制，從而使得控制策略更有效。仿真結果表明根據(jù)該思想設計網絡鏈路端主動隊列管理算法，能保證網絡擁塞控制系統(tǒng)具有更好的穩(wěn)定性。

[1] 張偉.端到端擁塞控制的穩(wěn)定性理論及在因特網的應用[D].武漢：華中師范大學，2008.

[2] Hollot C V,Misra V.Analysis and design of controllers for AQM routers supporting TCP flows[J].IEEE Trans on Automatic Control,2002,47(6):945-959.

[3] Johari R,kim D.End to end congestion control for the internet:Delay and stability[J].IEEE Trans on Networking,2001,9(6):818-831.

[4] Chen Xiaolong,Meng X,Song X,et al.Coverage probability in cognitive radio networks powered by renewable energy with primary transmitter assisted protocol[J].Information Sciences,2017(3):14-27.

[5] Wei D X,Cheng J,Low S H.Fast TCP: Motivation,architecture,algorithms,performance[J].IEEE Trans on Networking,2006,14(6):1246-1259.

[6] 趙甫哲.高速TCP/IP網絡擁塞控制算法研究[D].武漢：華中科技大學，2009.

(責任編輯：肖錫湘)

Researchintonetworkcongestioncontrolwithtimedelaycompensation

Zeng Lingjing,Chen Changhui,Zheng Zhixian

(Information Engineering Department,Fujian Chuanzheng Communications College,Fuzhou 350007,China)

The linearization model of transmission control protocol(TCP)/active queue management (AQM) dynamical model is a source end and linking end (nonlinear) input complex system with time delay.Firstly a network congestion control model with delay was modified,the equilibrium of which was calculated and linearized.The model was transformed into a linear model without time delay via an integral sliding mode control(ISMC) technology (integral transformation algorithm).A corresponding spatial model was constructed.A controller was designed by variant structure algorithm under the condition of the mismatched but bounded perturbation of model matrix parameters.Based on the Lyapunov theory and linear matrix inequality (LMI) method,feasible conditions to ensure that the sliding surface (the system) can be reachable with asymptotic stability was presented.The active queue management arithmetic was devised by the feasible solution,the effectiveness of which was validated by the MATLAB simulation result.

time-delay;compensation;variable structure;network congestion

TP273

A

1672-4348(2017)04-0343-06

10.3969/j.issn.1672-4348.2017.04.008

2017-06-11

曾凌靜(1983-)，女，福建福州人，講師，碩士,研究方向：Android應用開發(fā)、網絡擁塞控制。