顧利國(guó)　楊曉紅

摘要：數(shù)學(xué)概念是人類(lèi)對(duì)客觀事物一般特征和本質(zhì)屬性的認(rèn)識(shí)，是數(shù)學(xué)知識(shí)的基石。學(xué)好數(shù)學(xué)概念，對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的后繼學(xué)習(xí)和思維的進(jìn)一步發(fā)展具有至關(guān)重要的意義。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，采用“撥亂反正”“發(fā)散聚合”“操作鋪墊”“學(xué)玩結(jié)合”等教學(xué)策略，可使概念教學(xué)更加生動(dòng)，學(xué)生學(xué)得更加主動(dòng)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)概念教學(xué)；教學(xué)方式；概念化；有效

中圖分類(lèi)號(hào)：G623.15 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-9094（2017）09A-0076-04

概念，大多給人一種“是什么”的人為規(guī)定的感覺(jué)，于是，對(duì)于一些數(shù)學(xué)概念，許多教師就采用“告訴—記憶—訓(xùn)練”的教學(xué)模式。如此直來(lái)直去的簡(jiǎn)單告知，死記硬背，學(xué)生感受到的只是知識(shí)概念的平淡與平凡，缺少一種曲徑通幽的藝術(shù)感。自然，學(xué)習(xí)效果也不夠理想。

其實(shí)，概念教學(xué)完全可以打破“概念化”的教學(xué)方法，采用富有人情味的教學(xué)方式，使之能夠“風(fēng)情萬(wàn)種”以及“魅力四射”，從而讓概念教學(xué)更加生動(dòng)，學(xué)生學(xué)得更加主動(dòng)。下面列舉概念教學(xué)的幾種藝術(shù)化教學(xué)策略。

一、“撥亂反正”法

“撥亂反正”意指消除混亂局面，恢復(fù)正常秩序。引用至數(shù)學(xué)概念教學(xué)，也就是先給學(xué)生制造知識(shí)的“亂象”，然后讓學(xué)生在“亂想”中自覺(jué)發(fā)現(xiàn)其“亂”，最終主動(dòng)產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)知識(shí)“亂象”的學(xué)習(xí)需求，從而歸于知識(shí)的“正道”。如此概念教學(xué)之“反其道而行之”的方法，其“反”作用力有時(shí)勝于“正道”。

例如“長(zhǎng)方形的兩組對(duì)邊分別相等”這一知識(shí)結(jié)論中的“對(duì)邊”一詞，于三年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，是個(gè)新的數(shù)學(xué)概念。實(shí)踐告訴我們，如果教師直接引入“對(duì)邊”這一概念，許多學(xué)生會(huì)受知識(shí)儲(chǔ)備和抽象思維能力的限制，難以將新概念順應(yīng)到原有知識(shí)結(jié)構(gòu)中去。如何讓學(xué)生透徹掌握“對(duì)邊”這一概念呢？有位教師匠心獨(dú)運(yùn)，并沒(méi)有簡(jiǎn)單告知，而是精心設(shè)計(jì)了三個(gè)步驟，讓學(xué)生“折騰”一番，最后學(xué)生深刻地理解并記住了這一概念。

第一步“姑息養(yǎng)錯(cuò)”。在學(xué)生猜測(cè)、驗(yàn)證長(zhǎng)方形邊的特征的過(guò)程中，教師始終沒(méi)有運(yùn)用“對(duì)邊”一詞，而是一直順應(yīng)學(xué)生的說(shuō)法，用“上下邊”“左右邊”來(lái)表述。之所以延緩“對(duì)邊”的教學(xué)，是因?yàn)椤皩?duì)邊”的說(shuō)法有一定的抽象性和概括性，而“上下邊”“左右邊”符合學(xué)生的元認(rèn)知，其表意直觀、清晰、明了、指向性強(qiáng)，有利于學(xué)生之間信息的準(zhǔn)確傳遞。

第二步“弄是生非”。當(dāng)學(xué)生證實(shí)長(zhǎng)方形上下邊和左右邊分別相等后，教師有意地旋轉(zhuǎn)黑板上水平放置的長(zhǎng)方形，使其“傾斜”?！艾F(xiàn)在誰(shuí)是上下邊、左右邊？”學(xué)生各執(zhí)己見(jiàn)，亂作一團(tuán)，最后沒(méi)辦法，只能紛紛用求救和求教的目光看著老師，盼望教師能夠“一斷究竟”，給個(gè)正確的說(shuō)法。教師創(chuàng)設(shè)的矛盾情境，讓學(xué)生在啞然語(yǔ)塞之時(shí)，自覺(jué)意識(shí)到先前的說(shuō)法不夠嚴(yán)謹(jǐn)，有局限性，于是學(xué)生在從心底里對(duì)舊有認(rèn)知進(jìn)行否定的同時(shí)，產(chǎn)生了強(qiáng)烈的新的認(rèn)知需求。

第三步“撥亂反正”。正當(dāng)學(xué)生困惑為難之際，教師該出手時(shí)就出手，果斷介入：邊用手勢(shì)演示，邊講解拋出“對(duì)邊”一詞，再讓學(xué)生指一指，說(shuō)一說(shuō)，同時(shí)在屏幕上用醒目的顏色畫(huà)出對(duì)邊。教師語(yǔ)言、色彩、體態(tài)、圖形多管齊下，重磅出擊。學(xué)生在多種感官刺激下，對(duì)“對(duì)邊”這一概念增強(qiáng)了“認(rèn)同感”，而且理解得透徹又深刻。最后，引導(dǎo)學(xué)生用“對(duì)邊”一詞精煉概括長(zhǎng)方形邊的特征，自然是水到渠成，瓜熟蒂落了。

上面案例中，教師“順應(yīng)—否定—糾正”“無(wú)動(dòng)于衷—推波助瀾—指點(diǎn)江山”，如此迂回曲折的概念教學(xué)體現(xiàn)了教師的用心良苦，不僅讓學(xué)生印象深刻地掌握了知識(shí)概念，更是培養(yǎng)了學(xué)生自我批判的意識(shí)，使他們感受到數(shù)學(xué)概念的科學(xué)性、嚴(yán)謹(jǐn)性。不顯山，不露水，無(wú)形之中，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到了有效的提升。

二、“發(fā)散聚合”法

發(fā)散思維又稱輻射思維、放射思維、擴(kuò)散思維或求異思維，是指大腦在思維時(shí)呈現(xiàn)的一種擴(kuò)散狀態(tài)的思維模式，它表現(xiàn)為思維視野廣闊，思維呈現(xiàn)出多維發(fā)散狀?，F(xiàn)代心理學(xué)家普遍認(rèn)為，發(fā)散思維是創(chuàng)造性思維的最主要的特點(diǎn)。而聚合思維是從不同層次、不同材料、不同來(lái)源求出正確答案的思維過(guò)程，又稱為求同思維法，與發(fā)散思維遙相呼應(yīng)，相互滲透，相互補(bǔ)充。眾所周知，聚合思維對(duì)于從眾多可能性的結(jié)果中迅速作出判斷、得出結(jié)論是不可或缺的。實(shí)踐證明，合理應(yīng)用發(fā)散思維和聚合思維有利于學(xué)生打開(kāi)創(chuàng)新思維的閘門(mén)，找到快速、準(zhǔn)確解決問(wèn)題的途徑。小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該站在學(xué)生的角度，想學(xué)生所想，給學(xué)生所需，促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展。

許多數(shù)學(xué)概念的確立也常常經(jīng)歷著從眾多“不同”之中尋找“同”的過(guò)程，于是，我們?cè)诟拍罱虒W(xué)中就可以還原這種概念的原始創(chuàng)造過(guò)程，讓學(xué)生經(jīng)歷思維的“發(fā)散”與“聚合”過(guò)程。

例如“放大”“放大比”的教學(xué)，教師在屏幕的左上角出示一張長(zhǎng)方形圖片，故意讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)圖片上畫(huà)的是哪個(gè)人物。學(xué)生說(shuō)看不清楚，提議能不能將圖片放大些。教師將圖片作了三種變化：長(zhǎng)擴(kuò)大2倍，寬不變；寬擴(kuò)大2倍，長(zhǎng)不變；長(zhǎng)、寬同時(shí)擴(kuò)大2倍。前兩種變化中，圖片上的人物像“哈哈鏡”一樣發(fā)生了明顯的變形，引得學(xué)生們哈哈大笑。三種變化中，只有一種屬于數(shù)學(xué)上說(shuō)的“放大”，學(xué)生一致認(rèn)為是第3種。通過(guò)一番討論后，學(xué)生認(rèn)識(shí)了放大的特點(diǎn)。

教師在屏幕上保留下原圖和放大圖?！胺糯?，通常用一個(gè)比來(lái)表示”，教師提問(wèn)，“屏幕上圖片的放大可以用哪個(gè)比來(lái)表示呢？”學(xué)生間出現(xiàn)4種意見(jiàn)，原圖邊長(zhǎng)：放大圖邊長(zhǎng)=1：2；放大圖邊長(zhǎng)：原圖邊長(zhǎng)=2：1；原圖面積：放大圖面積=1：4；放大圖面積：原圖面積=4：1。

教師認(rèn)可學(xué)生說(shuō)的4個(gè)比都有道理，接著讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到“原圖邊長(zhǎng)：放大圖邊長(zhǎng)=1：2”與“放大圖邊長(zhǎng)：原圖邊長(zhǎng)=2：1”知識(shí)的本質(zhì)一樣，“原圖面積：放大圖面積=1：4”與“放大圖面積：原圖面積=4：1”知識(shí)的本質(zhì)一樣。

教師最后讓學(xué)生討論“邊長(zhǎng)比”與“面積比”，哪一種表示方法更好。經(jīng)過(guò)討論，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：符合“放大圖面積：原圖面積=4：1”要求的并不能保證放大圖的唯一性，而符合“放大圖邊長(zhǎng)：原圖邊長(zhǎng)=2：1”要求的放大圖具有唯一性。于是學(xué)生形成共識(shí)，深層次地明白了“放大”與“放大比”等數(shù)學(xué)概念如此定義的意義。endprint

“放大”“縮小”，學(xué)生往往會(huì)誤以為生活中的“變大”“變小”。消除這種生活經(jīng)驗(yàn)給本課的教學(xué)帶來(lái)的負(fù)面影響，顯得極為必要。教學(xué)中，教師通過(guò)三種“變化”的比較，一個(gè)問(wèn)題的引領(lǐng)，使學(xué)生走出生活的“模糊”，走向數(shù)學(xué)的“精準(zhǔn)”。同時(shí)，教師并沒(méi)僅僅停留在讓學(xué)生“知”的層面，更注重培養(yǎng)學(xué)生“創(chuàng)”的意識(shí)?！捌聊簧蠄D片的放大可以用哪個(gè)比來(lái)表示呢？”此問(wèn)為學(xué)生創(chuàng)造了一個(gè)探究的情境，引發(fā)學(xué)生的思考，邊長(zhǎng)之比、面積之比、前后項(xiàng)交換位置之比應(yīng)運(yùn)而生。通過(guò)教學(xué)的“發(fā)散”“放開(kāi)”，學(xué)生經(jīng)歷概念的“創(chuàng)造”，進(jìn)而認(rèn)識(shí)到概念的制定還需要“應(yīng)運(yùn)而生”，通過(guò)“聚合”，學(xué)生體會(huì)到，概念的規(guī)定與統(tǒng)一有其現(xiàn)實(shí)必要性。

三、“操作鋪墊”法

康德說(shuō)：“沒(méi)有概念的直觀是無(wú)用的，沒(méi)有直觀的概念是盲目的?！碧K霍姆林斯基說(shuō)：“直觀手段應(yīng)該使學(xué)生把注意力放到最重要、最本質(zhì)的東西上去。”概念教學(xué)中，運(yùn)用直觀是引發(fā)學(xué)生積極思維的一種有效手段。當(dāng)學(xué)生通過(guò)直觀獲得豐富的感性認(rèn)識(shí)后，要及時(shí)進(jìn)行抽象概括，揭示概念的本質(zhì)屬性，使學(xué)生的認(rèn)識(shí)產(chǎn)生飛躍，從感性上升到理性，形成概念。概念教學(xué)要設(shè)法架起直觀與抽象之間的橋梁，而動(dòng)手操作是一種常用的直觀教學(xué)手段，這在形體概念教學(xué)中最為常見(jiàn)。

例如“半徑”概念的教學(xué)，學(xué)生學(xué)會(huì)圓規(guī)畫(huà)圓后，一位教師如此讓學(xué)生認(rèn)識(shí)圓心和半徑——

師：剛才每次畫(huà)圓時(shí)，我們都要用圓規(guī)的針尖定什么？

生：定點(diǎn)。

師（在黑板上的圓中描出所定的點(diǎn)）：知道這個(gè)點(diǎn)叫什么嗎？

（教師順接著部分學(xué)生的回答，完成圓心的教學(xué)）

師：圓規(guī)畫(huà)圓時(shí)，除了定點(diǎn)，還要定什么？

生：定長(zhǎng)。

師（用圓規(guī)在圓上演示）：也就是要確定圓規(guī)兩腳間的距離。你能在剛才自己畫(huà)的圓里，用一條線段把這個(gè)距離表示出來(lái)嗎？

（學(xué)生畫(huà)完后，教師讓一位學(xué)生到黑板上畫(huà)）

師：注意觀察，這條線段從哪里開(kāi)始，到哪里結(jié)束。

（結(jié)合回答，教師引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)“圓上一點(diǎn)”，然后讓學(xué)生明確：這條線段從圓心開(kāi)始，到圓上的一點(diǎn)結(jié)束）

師：這樣的線段還能繼續(xù)畫(huà)嗎？

生（討論后明確）：因?yàn)閳A上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，所以這樣的線段能在圓里畫(huà)出無(wú)數(shù)條。

師：知道這樣的線段叫什么嗎？

生：半徑。

師：現(xiàn)在，誰(shuí)能用自己的話來(lái)說(shuō)說(shuō)什么是圓的半徑？

生：從圓心到圓上任意一點(diǎn)之間的線段叫圓的半徑。

小學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時(shí)，容易滿足于直觀演示與操作的熱鬧，不善于深刻思考，所以學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的概括往往水平不高。這就要求教師在關(guān)鍵處設(shè)問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生研究、討論、積極思維，使學(xué)生深刻理解概念的內(nèi)涵，抓住本質(zhì)特征，從而正確、全面地理解概念。

上面案例中，教師通過(guò)圓規(guī)演示，并要求學(xué)生“畫(huà)出圓規(guī)兩腳間的距離”，讓學(xué)生聚焦于“線段”；通過(guò)操作畫(huà)線段，并要求學(xué)生觀察“這條線段從哪里開(kāi)始，到哪里結(jié)束”，讓學(xué)生聚焦于“圓心”和“圓上一點(diǎn)”；以問(wèn)題“這樣的線段還能繼續(xù)畫(huà)嗎？”，讓學(xué)生繼續(xù)操作體驗(yàn)“任意一點(diǎn)”的含義。在把半徑概念中的關(guān)鍵詞打磨得晶瑩剔透，在前面充分有效的鋪墊后，以“現(xiàn)在，誰(shuí)能用自己的話來(lái)說(shuō)說(shuō)什么是圓的半徑”這一要求來(lái)拉繩收網(wǎng)，半徑的概念得到明確。概念教學(xué)的過(guò)程像一條精致的項(xiàng)鏈，珠聯(lián)璧合，環(huán)環(huán)相扣。以上半徑的教學(xué)不僅僅教學(xué)了半徑的概念，還有機(jī)溝通了圓規(guī)畫(huà)圓的原理并滲透了半徑的特點(diǎn)。

四、“學(xué)玩結(jié)合”法

波利亞指出“學(xué)習(xí)最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)”。在學(xué)習(xí)概念的過(guò)程中，教師也可以創(chuàng)設(shè)“學(xué)與玩的情境”，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)具體事物的感知，自主觀察分析、抽象概括，自覺(jué)獲取事物的本質(zhì)屬性和規(guī)律，從而形成新的概念。

對(duì)一些有操作器具的概念，其教學(xué)不妨讓學(xué)生玩起來(lái)，使學(xué)生在玩中進(jìn)一步理解和掌握概念的含義和用途。如果這樣的器具不能成為學(xué)生人人都有的學(xué)具，那么對(duì)于教師獨(dú)有的教具，教師也應(yīng)該舍得“貢獻(xiàn)”給學(xué)生擺弄，讓學(xué)生好好玩味一番，當(dāng)然，這樣的“味”，不僅僅是“趣味”，更重要的是“知識(shí)味”。

例如有位教師教完“升”這一數(shù)學(xué)概念后，把塑料量杯留在了教室里，因?yàn)橄鹿?jié)課還要用。第二天上課剛走進(jìn)教室，就有學(xué)生告訴教師，有同學(xué)在課間用量杯量水喝，還比誰(shuí)喝得多，某同學(xué)咕咚咕咚一口氣喝下了1升水。教師一聽(tīng)，樂(lè)了。好呀，這不正好可以增強(qiáng)學(xué)生對(duì)升的感性認(rèn)識(shí)嗎？于是，這位教師教完“毫升”后，特意告知學(xué)生：滴管、量杯、量筒等器具留在教室里一個(gè)星期，大家可以隨意擺弄，前提條件是不能弄壞。得到了教師的允許，學(xué)生們擺弄得興致勃勃……

我們都知道，課堂上多讓學(xué)生使用學(xué)具是大有好處的，但有時(shí)限于條件，學(xué)生難以有機(jī)會(huì)接觸一些器具，如果教師只是在課上演示一下，難免有許多學(xué)生因?yàn)楦鞣N原因，沒(méi)有看清、看實(shí)、想透，對(duì)所學(xué)知識(shí)一知半解。另外，學(xué)生對(duì)一些計(jì)量單位的感性認(rèn)識(shí)普遍不強(qiáng)，主要原因就在于學(xué)生的操作、實(shí)踐不夠。本案例中，學(xué)生僅通過(guò)課堂上的學(xué)習(xí)，對(duì)“升”“毫升”等概念的認(rèn)識(shí)其實(shí)是不夠充分的。教師通過(guò)“滯留”教具的策略，把學(xué)習(xí)從課內(nèi)延向了課外。學(xué)生在充分?jǐn)[玩教具的過(guò)程中，能夠無(wú)師自通地彌補(bǔ)課堂上的許多缺憾。讓學(xué)生“玩”，其實(shí)是增加學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)。以生活經(jīng)驗(yàn)促進(jìn)數(shù)學(xué)概念的正確建立，可以避免將數(shù)學(xué)從日常生活中孤立出來(lái)，這樣可縮短數(shù)學(xué)與生活之間的距離，使學(xué)生獲得熟悉感。[1]

總之，概念是人類(lèi)的一種思維形態(tài)，它既是思維的產(chǎn)物，是人們對(duì)客觀事物一般特征、本質(zhì)屬性的認(rèn)識(shí)，又是思維的工具，是進(jìn)行判斷和推理的基礎(chǔ)。因此，概念教學(xué)本質(zhì)上也是思維的教學(xué)。在教學(xué)中只有充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維，并根據(jù)不同概念的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有意義的建構(gòu)，才能使概念內(nèi)化于學(xué)生的頭腦，成為他們分析和解決問(wèn)題時(shí)心智操作的工具。[2]因此，我們教師應(yīng)該認(rèn)識(shí)到：數(shù)學(xué)概念，可能讓人覺(jué)得比較枯燥、冰冷、生澀，但概念教學(xué)，必須也完全可以做到生動(dòng)、有趣、有溫度。這就要求教師既要重視對(duì)概念進(jìn)行正確的學(xué)術(shù)解構(gòu)，又要設(shè)法對(duì)其進(jìn)行有效的教學(xué)解構(gòu)。[3]

參考文獻(xiàn)：

[1]許中麗.提升小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)有效性策略的研究綜述[J].南昌教育學(xué)院學(xué)報(bào)， 2015（3）.

[2]趙占良.概念教學(xué)芻議（一）──對(duì)概念及其屬性的認(rèn)識(shí)[J].中小學(xué)教材教學(xué)， 2015（1）.

[3]許中麗.小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的策略研究[J].中小學(xué)教師培訓(xùn)， 2015（3）.

責(zé)任編輯：石萍endprint