趙俊

(中聯(lián)煤層氣有限責(zé)任公司，北京 100011)

趙銀明

(長江大學(xué)信息與數(shù)學(xué)學(xué)院，湖北 荊州 434023)

陳仙江

(中石油新疆油田分公司開發(fā)公司，新疆 克拉瑪依 834000)

支撐劑在滑溜水中的運(yùn)移規(guī)律研究

趙俊

(中聯(lián)煤層氣有限責(zé)任公司，北京 100011)

趙銀明

(長江大學(xué)信息與數(shù)學(xué)學(xué)院，湖北 荊州 434023)

陳仙江

(中石油新疆油田分公司開發(fā)公司，新疆 克拉瑪依 834000)

頁巖氣藏壓裂中大量使用低黏滑溜水壓裂液，支撐劑在其中的沉降運(yùn)移規(guī)律不同于以往的高黏壓裂液，因此需要進(jìn)行針對性研究。Stokes沉降公式只是考慮單顆粒支撐劑在靜止液體中的沉降，沒有考慮壓裂液輸送支撐劑的動態(tài)過程，為此進(jìn)行了公式修正。在此基礎(chǔ)上給出大量顆粒干擾沉降時沉降速度與加砂濃度的關(guān)系式，同時對影響沉降速度的主要因素，如滑溜水黏度、支撐劑粒徑和密度、排量及加砂濃度等進(jìn)行敏感性計(jì)算分析。與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果對比表明，所用理論方法準(zhǔn)確可靠。理論計(jì)算進(jìn)一步表明，采取變黏度壓裂液體系和優(yōu)化施工排量等工藝措施，能夠獲得較長的支撐裂縫和較大的有效改造體積，為今后的壓裂設(shè)計(jì)和施工優(yōu)化提供了理論參考。

滑溜水；支撐劑；沉降速度；運(yùn)移；敏感性

隨著美國頁巖氣革命的發(fā)生，在石油天然氣能源領(lǐng)域引起了極大的震動，也在全世界掀起一場能源革命，為新能源的發(fā)展指明了方向[1～4]。繼北美地區(qū)之后，我國已成為商業(yè)性開發(fā)頁巖氣的第3個國家。隨著我國頁巖氣藏的大規(guī)模開發(fā)，水力壓裂作為主要的開發(fā)技術(shù)越來越受到重視[5,6]。不同于常規(guī)儲層，在頁巖氣藏中的水力壓裂，多采用滑溜水壓裂液，并且用量往往達(dá)上萬方，輸送支撐劑近千方。由于滑溜水黏度較低，近似于清水，因此支撐劑在滑溜水中的運(yùn)移規(guī)律將不同于以往的高黏壓裂液[7,8]。另外，考慮到降低壓裂成本和緩解用水緊張以及環(huán)保等多方面的問題，在保證加砂量相同的前提下，應(yīng)盡可能減少滑溜水的用量。為此，筆者針對支撐劑在滑溜水中的運(yùn)移規(guī)律進(jìn)行了深入研究[9～11]。

1 理論模型

圖1 單個支撐劑的沉降

圖2 支撐劑顆粒在裂縫內(nèi)的運(yùn)移

對于支撐劑在壓裂液中的沉降，目前多采用Stokes沉降公式。該公式是以單顆粒支撐劑在靜止液體中的沉降為假設(shè)前提，綜合考慮重力(Fg)、浮力(Ff)和黏滯力(Fn)而推導(dǎo)出來的，如圖1所示。在實(shí)際的水力壓裂過程中，壓裂液是連續(xù)流動的，并不是靜止不動。同時，并不是單一顆粒支撐劑在沉降，而是大量的顆粒相互干擾，成簇或成團(tuán)沉降[12,13]。因此，Stokes沉降公式并不能真實(shí)反映出支撐劑在壓裂液中的沉降，需要進(jìn)行修正完善。

支撐劑依靠壓裂液的攜帶并沿著裂縫延伸方向，被輸送運(yùn)移到一定的位置。在該過程中，支撐劑逐漸沉降到裂縫底部，并不斷堆積形成砂堤，如圖2所示。支撐劑單顆粒在壓裂液中沉降初期，由于受到重力作用加速向下，所受黏滯阻力不斷增大。兩者很快達(dá)到平衡，沉降處于勻速狀態(tài)，這一速度稱為自由沉降速度[14,15]。根據(jù)雷諾數(shù)：

(1)

的大小不同，也即顆粒所處壓裂液中的流態(tài)不同，自由沉降速度的計(jì)算分別如下：

當(dāng)NRe≤2，即壓裂液流動保持層流時，單顆粒支撐劑的自由沉降速度為：

(2)

式中，vp為單顆粒支撐劑的自由沉降速度，m/s；dp為支撐劑顆粒的直徑，m；g為重力加速度，m/s2；ρp為支撐劑的視密度，kg/m3；ρl為壓裂液的密度，kg/m3；μ為壓裂液黏度，Ps·s。

當(dāng)2

(3)

當(dāng)NRe>500，即壓裂液流動保持紊流時，單顆粒支撐劑的自由沉降速度為：

(4)

支撐劑在裂縫延伸方向上的位移為：

(5)

式中，Lh為單顆粒支撐劑沿裂縫長度方向上的運(yùn)移距離，m；tp為支撐劑從裂縫頂部沉降到底部的時間，s；hp為裂縫垂直高度，m。

在實(shí)際的水力壓裂加砂過程中，大量的支撐劑顆粒聚集在一起，沉降時相互干擾，因此，加砂濃度對支撐劑沉降具有較大的影響。根據(jù)加砂濃度的大小，可以對單顆粒支撐劑沉降速度進(jìn)行修正，具體公式[16]如下:

vpe=vp(1-Cp)β

(6)

式中，vpe為考慮干擾后的支撐劑最終沉降速度，m/s；Cp為加砂濃度，%；β為干擾指數(shù)，與顆粒的沉降雷諾數(shù)有關(guān)，當(dāng)NRe≤2時，β=5.5；當(dāng)2500時，β=2.0。

2 敏感性分析

水力壓裂要求盡可能大的有效支撐裂縫體積，因此，沉降速度要盡可能的低，以便將支撐劑輸送到更遠(yuǎn)的裂縫端部。下面討論壓裂液黏度、支撐劑粒徑、密度、流速以及加砂濃度等主要因素對支撐劑運(yùn)移和沉降的影響。

2.1壓裂液黏度的影響

在頁巖氣滑溜水壓裂中常用40～70目陶粒，為此筆者以40～70目陶粒為例討論壓裂液黏度對支撐劑沉降和運(yùn)移距離的影響。假設(shè)滑溜水黏度分別為1、2、4、6、10mPa·s，滑溜水密度為1.03×103kg/m3，40～70目陶粒的平均粒徑為3.54×10-4m，視密度為2.78×103kg/m3，裂縫高度為20m。

利用式(1)～(6)計(jì)算支撐劑在不同黏度滑溜水中的沉降速度，得到黏度對沉降速度和沉降時間的影響，結(jié)果如圖3所示。由圖3可以看出，當(dāng)黏度從1mPa·s提高到10mPa·s時，沉降速度由0.425m/s降低到0.08m/s，沉降時間由40s增大到240s?？梢?，隨著滑溜水黏度的增大，支撐劑的沉降速度有著比較明顯的降低，同時，沉降時間大大延長。

假設(shè)裂縫的平均寬度為2mm，施工排量為10m3/min，以裂縫入口處的流速為最大流速，根據(jù)單顆粒支撐劑在裂縫中的沉降時間就可以計(jì)算出顆粒沿裂縫延伸方向上的最大運(yùn)移距離，結(jié)果如圖4所示。由圖4可知，黏度對顆粒的運(yùn)移距離影響較大，黏度越高，輸送運(yùn)移的距離越大。因此，如要獲得較長的支撐裂縫，可采用變黏度滑溜水壓裂液體系設(shè)計(jì)，在施工初期采用黏度較高的滑溜水，隨著時間的增加，不斷降低滑溜水的黏度，最終達(dá)到已壓開裂縫盡可能被支撐的效果和目的。

圖3 黏度對沉降速度和沉降時間的影響 圖4 黏度對最大運(yùn)移距離的影響

支撐劑類別平均粒徑/10-4m40～70目陶粒3.5430～50目陶粒4.8820～40目陶粒6.58

圖5 支撐劑粒徑對沉降速度的影響

2.2支撐劑粒徑的影響

支撐劑粒徑的大小對沉降速度有著一定的影響，選取3種常用的陶粒支撐劑粒徑作為對比，見表1。根據(jù)式(1)～(6)可以計(jì)算不同粒徑所對應(yīng)的沉降速度(黏度為1mPa·s)，結(jié)果如圖5所示。由圖5可知，隨著粒徑的增大，沉降速度變大，但增加幅度并不大，因此，粒徑對沉降速度的影響并不十分明顯。

2.3支撐劑視密度的影響

由于支撐劑在壓裂液中沉降時，主要受重力和黏滯力作用，因此，支撐劑顆粒的視密度大小對其沉降速度有一定的影響。選取40～70目陶粒，分別以低密度、中密度、高密度3種類型(見表2)，以考察視密度大小對沉降速度的影響。根據(jù)式(1)～(6)計(jì)算不同陶粒視密度的沉降速度(黏度為1mPa·s)，結(jié)果如圖6所示。由圖6可知，顆粒視密度差異并不大，視密度對沉降速度的影響也不大。

表2 不同陶粒的視密度

2.4排量的影響

水力壓裂施工過程中，排量對支撐劑的水平運(yùn)移距離有較大影響。選取排量分別為2、4、6、8、10m3/min，假設(shè)縫口處的最大流速為壓裂液的運(yùn)動速度，可以得到支撐劑的最大運(yùn)移距離，結(jié)果如圖7所示。由圖7可知，在壓裂液黏度和裂縫高度相同的前提下，隨著排量的增加，支撐劑顆粒的運(yùn)移距離增大比較明顯，因此，排量大小對支撐劑的輸送距離十分關(guān)鍵。

圖6 支撐劑顆粒密度對沉降速度的影響 圖7 排量對運(yùn)移距離的影響

圖8 加砂濃度對沉降速度的影響

2.5加砂濃度的影響

假設(shè)加砂濃度為25%，計(jì)算得到不同滑溜水黏度下的干擾和自由沉降速度，結(jié)果如圖8所示。由圖8可知，顆粒之間的相互干擾降低了沉降速度，這是由于顆粒在沉降時，會引起周圍液體的向上運(yùn)動，起到阻礙周圍顆粒下沉的作用。同時，相對于沒有加砂的壓裂液，砂液混合物的密度和黏度都有明顯增大，導(dǎo)致浮力和沉降阻力增大，從而降低沉降速度。

2.6其他因素的影響

對于支撐劑沉降和運(yùn)移的影響，還有其它因素，如支撐劑類型和圓球度以及加砂方式等。支撐劑類型主要有石英砂、覆膜砂和陶粒等，其主要區(qū)別是抗壓強(qiáng)度的不同，相對于密度和粒徑等對沉降和運(yùn)移的影響，基本沒有差別。

3 模擬試驗(yàn)

利用平板模型，采用滑溜水和陶粒支撐劑分別模擬不同的流速支撐劑的沉降情況，結(jié)果如圖9所示。結(jié)果表明，隨著排量的增大，支撐劑在裂縫內(nèi)的運(yùn)移距離在不斷增大。在不同的支撐劑粒徑和壓裂液黏度時，也可以得到類似圖9的結(jié)果。隨著加砂濃度的增大，支撐劑的運(yùn)移距離也在不斷增加；支撐劑粒徑越大，沉降速度越大，運(yùn)移距離越小。這些結(jié)果充分證實(shí)了上述支撐劑運(yùn)移理論，與前面理論計(jì)算結(jié)果比較一致[17]。也進(jìn)一步表明，施工參數(shù)、壓裂液性能和支撐劑性能參數(shù)等對于支撐劑沉降和運(yùn)移距離都有較大影響，同時，支撐劑性能參數(shù)是影響支撐劑運(yùn)移的主要因素。

4 結(jié)論

1)考慮壓裂液對支撐劑的攜帶作用，修正了Stokes單顆粒靜態(tài)沉降公式，可以計(jì)算出不同沉降時間下的運(yùn)移輸送距離。當(dāng)支撐劑大量沉降時，顆粒之間相互干擾，降低沉降速度，考慮加砂濃度的影響，給出相應(yīng)的沉降速度計(jì)算公式。

圖9 砂堤形態(tài)

2)滑溜水黏度越高，支撐劑沉降速度越??；支撐劑粒徑和密度越大，沉降速度越大，但影響幅度不大；施工排量越大，支撐劑運(yùn)移距離越遠(yuǎn)；隨著加砂濃度的提高，支撐劑沉降受到干擾，沉降速度降低。

3)理論計(jì)算結(jié)果比較符合實(shí)際，表明所用理論方法比較可靠。

4)為了獲得較長的裂縫和較大的支撐體積，可以采取變黏度滑溜水體系，施工初期的黏度較高，隨后不斷降低黏度，最終達(dá)到裂縫盡可能被支撐的效果。

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[編輯] 洪云飛

TE357

A

1673-1409(2017)17-0020-06

2017-06-20

國家科技重大專項(xiàng)(2016ZX05066)。

趙俊(1986-)，男，工程師，現(xiàn)主要從事油氣田增產(chǎn)方面的研究工作；通信作者：趙銀明，452667017@qq.com。

[引著格式]趙俊，趙銀明，陳仙江.支撐劑在滑溜水中的運(yùn)移規(guī)律研究[J].長江大學(xué)學(xué)報(bào)(自科版), 2017,14(17):20～25.