劉雄文

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）37-0013-02

根據(jù)學生的有效學習的需要，優(yōu)化教學目標、靈活處理教材，把靜止的教材盤活起來，使課堂教學更有效，進而提升學生的學習能力。

一、關于目標

即使同一個班級，學生的智力水平、數(shù)學基礎也參差不齊。這就要求教師以優(yōu)生或?qū)W困生的學習情況為依據(jù)，應綜合考慮知識的難易度以及施教對象的普遍接受能力，提出不同層次的教學目標。

以“一元二次方程根與系數(shù)的關系”為例：

1.低層次目標———掌握一元二次方程根與系數(shù)的關系（即韋達定理），學會初步運用

例1：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關系，求出方程x2-3x-18=0兩根的和與兩根的積。（設兩根為x1，x2）則x1+x2=____，x1·x2=____

2.中層次目標———靈活運用韋達定理

例2：已知方程5x2+kx-6=0的一個根是2，求它的另一根及k的值。

3.高層次目標——利用一元二次方程根與系數(shù)的關系對代數(shù)式進行恒等變形然后求值

例3：若x1，x2是方程x2+6x+3=0的兩個根，求下列代數(shù)式的值。

學生面對不同層次的教學目標，每個層次的學生獲得相應的發(fā)展，人人都能收獲成功的喜悅。

二、關于教材的整合與處理

1.調(diào)整順序：例如：初一“角”部分，原順序安排是：

第1課時：角的概念、角的度、分、秒的轉(zhuǎn)化

第2課時：角的比較與和差運算、角的平分線

第3課時：角的加、減、乘、除

第4課時：余角和補角

雖然有一定的合理性，但實際操作起來費時費力又達不到預想的效果。為此，沒有生硬地照搬照抄，而是將教材內(nèi)容和順序作了調(diào)整：

第1課時：角的概念

第2課時：角的比較與和差運算

第3課時：角的平分線

第4課時：角的度、分、秒的轉(zhuǎn)化，角的加、減、乘、除

第5課時：余角和補角

這樣處理，既突出了角的平分線重點，突破了角的平分線的理解和應用的難點，又考慮到了學生剛學幾何接受能力薄弱特別是解答題條理混亂的情況，提高了課堂效率。

2.分層設計

由于數(shù)學的知識連貫性很強，環(huán)環(huán)相扣螺旋上升，因此，在新課的教學設計中如果能夠補充相應知識進行鋪墊，那往往會達到事半功倍的效果。例如：教學一元一次方程時，教材上是采用“問題：汽車勻速行駛途經(jīng)王家莊、青山、秀水三地的時間如表所示，翠湖在青山、秀水兩地之間，距青山50千米，距秀水70千米，王家莊到翠湖的路程有多遠？”

作為引入，我認為這樣不妥，這道題對未學方程的同學難度大，有些班甚至講2、3遍一調(diào)查聽懂人數(shù)，舉手者寥寥無幾，真是費時費力。把問題改為“甲乙兩站的路程為450千米，一列慢車從甲站開出，每小時行駛65千米，一列快車從乙站開出，每小時行駛85千米。兩車同時開出，相向而行，多少小時相遇？”更接近學生實際，更易被理解。

3.精選、精講例題，把握講解的深淺程度

（1）一題多解

例4：解方程：x2-2x-48=0，可用配方法、公式法和因式分解法。

（2）一題多證

例5：如圖，在梯形ABCD中，∠B=∠C，

求證：梯形ABCD是等腰梯形。

引導學生用多種作輔助線的方法解答：

①過點D作AB的平行線。

②過點C作AB的平行線。

③延長AB、CD交于一點。

三、關于練習的設計

1.變更命題的表現(xiàn)形式，培養(yǎng)學生思維的深刻性。

原問題：人教版《七年級數(shù)學》P142.習題9：把一些書分給幾個學生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每個學生分5本，那么最后一人就分不到3本。這些書有多少本？學生有多少人？

水平變式：把一些蘋果分給幾個學生，如果每人分3個，那么余8個；如果前面的每個學生分5個，那么最后一人就分不到3個。這些蘋果有多少個？學生有多少人？

垂直變式：七年級學生春游，若租用48座的客車若干輛，則正好坐滿；若租用64座的客車，則可以少一輛，且有一輛車沒坐滿，但超過一半。

2.變化幾何圖形的位置、形狀和大小，培養(yǎng)學生思維的靈活性。

例6：“問題：用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S隨矩形一邊長 l 的變化而變化，當 l 是多少時，場地的面積S最大？

變式1：為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)要在一塊一邊靠墻（墻長25m）的空地上修建一個矩形綠化帶ABCD，綠化帶一邊靠墻，另三邊用總長為40m的柵欄圍住，若設綠化帶的BC邊長為xm，綠化帶的面積為ym2.

①求y與z之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

②當x為何值時，滿足條件的綠化帶的面積最大？

變式2：如圖，用長為20米的籬笆（虛線部分），兩面靠墻圍成矩形的苗圃。若設苗圃長的一邊為x米，圍成苗圃的面積為ym2。

①寫出y與x之間的函數(shù)關系式。

②當x是多少時，苗圃的面積y最大？

變式3：如圖，有長為24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度a為10米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃。設花圃的寬AB為x米，面積為S平方米，

①求S與x的函數(shù)關系式；

②如果要圍成面積為45平方米的花圃，AB的長是多少米？

通過變式訓練，可以拓展思維、提高解題能力，達到“授之以魚，不如授之以漁”的目的。

3.強化題目的條件和結(jié)論，培養(yǎng)學生的思維批評性。

例7：“在4張卡片上分別寫有1～4的整數(shù)，隨機地抽取一張后放回，再隨機地抽取一張，求兩次抽出來的數(shù)字之差為1的概率”。

變式：“在4張卡片上分別寫有1～4的整數(shù)，隨機地抽取一張后不放回，再隨機地抽取一張，求兩次抽出來的數(shù)字之差為1的概率”。

4.變封閉題目為開放型題目，培養(yǎng)學生的思維創(chuàng)造性。

例8：如圖，以△ABC的三邊為邊在BC的同側(cè)分別作三個等邊三角形，即△ABD、△BCE、△ACF。

（1）四邊形ADEF是什么四邊形？并說明理由

（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是菱形？

（3）當△ABC滿足什么條件時，以A、D、E、F為頂點的四邊形不存在。

教材處理既是一種方法又是一門教學藝術，方法因人而異，藝術的追求是無止境的，沒有最好只有更好。教師只有不斷揣摩教材，悟透教材，才能將教材處理得更加成功，使課堂教學更有效。endprint