郭欣瑤

摘要：在高中數(shù)學(xué)中，空間幾何屬于學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)知識，其對于我們大多數(shù)學(xué)生來講都具有一定難度。本文主要根據(jù)自身在高中階段的學(xué)習(xí)，結(jié)合實(shí)例對關(guān)于空間幾何問題的有效解題方法做出了有關(guān)分析。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；空間幾何；解決方法

中圖分類號：B842.3 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-9129（2017）12-0215-02

Abstract： in high school mathematics， space geometry is a difficult knowledge to learn， which is difficult for most of us students. Based on my study in senior high school， this paper analyzes the effective solving methods of spatial geometry problems with examples

Key words： high school mathematics； Spatial geometry； The solution

在歷年高考試卷中，空間幾何都是會考查到的重要內(nèi)容，通常會以一大一小兩種題型出現(xiàn)。而針對具體試題來講，其不僅會對空間想象能力進(jìn)行重點(diǎn)考查，同時(shí)還會注重對平行與垂直，以及條件與結(jié)論不完整情況下開放性問題的探索。不過，只要我們能夠?qū)⑦@些問題的常規(guī)解決方法加以掌握，那么便可以很快找到問題的突破口。

1 動(dòng)中尋定分析動(dòng)態(tài)幾何問題

例1， 在邊長是2的正方體ABCD- 當(dāng)中，BC的中點(diǎn)是E，點(diǎn)P在底面ABCD上移動(dòng)，同時(shí)滿足 垂直于 ，那么線段 長度的最大值是多少？

解析：我們在解答動(dòng)態(tài)問題的過程中，需根據(jù)其中不會發(fā)生變化的因素入手，比如此題中點(diǎn)P是面ABCD中的動(dòng)點(diǎn)，不過 垂直于 ，所以 在一個(gè)和 垂直的定面上，只要將這一定面找出，便能夠?qū)⒋藛栴}順利解決。如圖1所示，取 的中點(diǎn)，連接 同時(shí)延伸交BC的延長線于點(diǎn)G，連接AG交CD于點(diǎn)H，連接 ，由此得知 垂直于 ， 垂直于 ，因此 垂直于面 ，也就是點(diǎn)P在線段AH上。又因?yàn)?GCF∽ ， GHC∽ GAB，進(jìn)而獲得 ，因此H是CD的重點(diǎn)，在 H中，則可以求出 ，在 中， =3，從而得知線段 長度的最大值是3。

定線和動(dòng)線垂直，也就是動(dòng)線在和定線垂直的定面中將這一定面找出，從而讓問題得到順利解決。因此，我們在學(xué)習(xí)此類問題的過程中，僅需將這些動(dòng)態(tài)問題當(dāng)中不會發(fā)生變化的因素牢牢抓住，那么必定可以快速找出解決問題的正確思路，從而使相關(guān)問題得到真正解決[1]。

2 熟練掌握有關(guān)原理，以此應(yīng)對題型變化

例2，如圖2所示，在四棱錐P-ABCD中，底面四邊形ABCD的兩組對邊都不是平行狀態(tài)。那么在以下命題中哪些為正確命題？

（1）平面PAB、PDC的交線和底面ABCD不平行（2）在平面PAB內(nèi)存在無數(shù)條直線和平面PDC平行

（3）在平面PAB內(nèi)直線和DC不平行

解析：首先，我們可以假設(shè)給出的結(jié)論成立，進(jìn)而逆向判斷其和所給條件是否符合或者矛盾便可。（1）假設(shè)面PAB和面PCD的交線是n，如果直線n合底面平行，那么n不僅平行于AB，同時(shí)還平行于CD，因此AB和CD平行，和條件之間產(chǎn)生矛盾，由此可以得知平面PAB、PDC的交線和底面ABCD不平行，所以（1）正確。（2）根據(jù)條件得知面PAB和面PCD相交，設(shè)交線是m，作平行于m的平面和兩平面都相交，已知兩交線平行，而這種平面有無數(shù)個(gè)，所以有無數(shù)條交線相互平行，因此（2）正確。（3）假設(shè)在平面PAB中直線 和DC平行，通過對線面平行的判斷則可以得知CD和面PAB平行，又CD 面ABCD，面ABCD 面PAB=AB，因此CD平行于AB，和已知條件相互矛盾，因此在平面PA中不存在直線和DC平行，（3）正確。

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們可以了解到空間平行關(guān)系主要包含三種，即線線平行、線面平行以及面面平行，并且它們之間能夠相互推導(dǎo)[2]。因此，我們想要順利將這一問題解出，那么就需要靈活運(yùn)用空間平行關(guān)系。

3 將特殊模型加以構(gòu)建，突破三視圖的空間想象

此種方法對于我們的空間想象能力具有很高要求，我們在觀測三視圖以后，需要對真實(shí)幾何體進(jìn)行想想，同時(shí)將幾何體的表面積或者體積等計(jì)算出來。三視圖看似比較簡單，實(shí)際上還原幾何體還是具有一些難度。

例3，圖3是一個(gè)棱錐的三視圖，那么此棱錐的全面積是多少平方厘米？

解析：對于空間三視圖問題，通常都是把特殊幾何體作為背景，我們在解答這種類型的問題時(shí)，如果可以正確構(gòu)建原本的幾何體，那么便可準(zhǔn)確切直觀的反映出三視圖當(dāng)中的相關(guān)信息。構(gòu)建長方體，那么問題中的三棱錐便如圖4所示當(dāng)中的S—ABC，通過此圖則可得知 =18， ， =15，因此便可以求出三棱錐S—ABC的全面積是48+ 。

在解答此類問題的過程中，其關(guān)鍵就是需要把三視圖準(zhǔn)確還原到常規(guī)幾何體當(dāng)中，而常規(guī)幾何體一般指的就是長方體與正方體等。想要將空間幾何體的實(shí)際體積求出，那么就需要先把三視圖還原成空間幾何體，并且還需根據(jù)視圖中標(biāo)注的數(shù)字將空間幾何體中幾何元素的具體數(shù)量體現(xiàn)出來，在解答問題時(shí)就是就是需找出此種數(shù)量關(guān)系，因此要求我們具備一定的空間想象能力[3]。此外，在畫三視圖的過程中，需注意把能夠觀看到的輪廓線用實(shí)線表示，無法觀看的輪廓線用虛線表示。

4 結(jié)束語：

在高中階段的數(shù)學(xué)課程中，針對我們大多數(shù)學(xué)生來講，在學(xué)習(xí)空間幾何問題的時(shí)候都會感到較為困難，經(jīng)常會遇到一些不同問題，因而我們在具體學(xué)習(xí)中，不僅要了解相關(guān)知識點(diǎn)的基本原理，同時(shí)還需真正掌握并運(yùn)用這些知識。此外，在學(xué)習(xí)空間幾何問題時(shí)，具備較好的空間概念也十分重要，這也是所有解題方法的前提條件，我們一定要在掌握相關(guān)解題方法以后，進(jìn)一步強(qiáng)化自身的訓(xùn)練，這樣才能夠在今后遇到相關(guān)問題時(shí)快速且正確的將其解出。

參考文獻(xiàn)：

[1]章彥釗. 論述高中數(shù)學(xué)中空間幾何的解題技巧[J]. 文理導(dǎo)航， 2016（8z）.

[2]馮耀斌. 動(dòng)起來，做最精彩的一題--空間幾何中的動(dòng)態(tài)問題探究[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)， 2015（23）：66-69.

[3]陳俊華. 空間幾何體的體積問題五招全拿下[J]. 中學(xué)生數(shù)理化（高二數(shù)學(xué)）， 2015（12）：9-11.