劉光輝，劉蘭初，曹建新

(湖南工程學(xué)院 理學(xué)院，湖南 湘潭 411104)

高等數(shù)學(xué)分層教學(xué)的實踐與探討

劉光輝，劉蘭初，曹建新

(湖南工程學(xué)院 理學(xué)院，湖南 湘潭 411104)

通過采用學(xué)生分類、教師分類、目標分類、考核評價分類的高等數(shù)學(xué)分層教學(xué)模式，達到激勵基礎(chǔ)差的學(xué)生不斷進步，使優(yōu)等生有施展自己能力的空間，促進廣大學(xué)生得到全面發(fā)展，使學(xué)生逐步走向成功。在獲得了分層改革實踐中的一些經(jīng)驗、教訓(xùn)的同時，深入思考如何優(yōu)化分層教學(xué)。

高等數(shù)學(xué)；教學(xué)改革；分層教學(xué)

高等數(shù)學(xué)課程是高校理工、經(jīng)濟管理類專業(yè)必修的公共基礎(chǔ)課。一方面，它為學(xué)生后繼課的學(xué)習(xí)和實際問題的解決提供相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)方法，另一方面，它培養(yǎng)學(xué)生運算能力、抽象概括能力與邏輯推理能力。因此，高等數(shù)學(xué)課的教學(xué)一直深受重視并且對其要求不斷提高。

隨著近年來的高校擴招，地區(qū)性教育質(zhì)量的不同導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)參差不齊，學(xué)生層次差別增大，尤其是學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，更是千差萬別。目前，一部分新生的認知能力與素質(zhì)、學(xué)習(xí)習(xí)慣存在一定的問題，加上精彩的網(wǎng)絡(luò)世界的誘惑使得學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上投入和興趣減少。此時，固步自封，沿用老一套教學(xué)方式方法已經(jīng)遠遠不能滿足和適應(yīng)當(dāng)前狀況，高校教學(xué)改革，尤其是難度系數(shù)最大的高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)改革更是刻不容緩。因此，對高等數(shù)學(xué)實行分層教學(xué)，對不同層次的學(xué)生采取不同的教學(xué)方式，從總體上提高大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量十分必要。國內(nèi)很多作者就高等數(shù)學(xué)課程的分層改革做了大量的探討，[1-7]本文結(jié)合近幾年我校理工科數(shù)學(xué)課程的教學(xué)改革(分層教學(xué))，進行了深入的實踐與探討。

一 學(xué)生分類

由于各專業(yè)學(xué)生的基礎(chǔ)參差不齊，即使是同一專業(yè)的學(xué)生，其初等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)也相差懸殊，對組織高等數(shù)學(xué)教學(xué)極為不利。同時考慮到學(xué)生畢業(yè)后的職業(yè)目標的不同，若仍采用傳統(tǒng)的教學(xué)模式，為任課教師有效組織教學(xué)以及師生之間的交流、互動等帶來了極大的困難，對提高教學(xué)質(zhì)量極為不利。[5]布盧姆說“教育的基本任務(wù)是找到這樣的策略：既考慮到個別差異，又能促進個體的最充分的發(fā)展?！弊裱瓊€體差異，依照循序漸進，“摸著石頭過河”的思想。我們進行高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的第一年，僅在電氣學(xué)院進行試點，因為該學(xué)院是我們學(xué)校人數(shù)最多，招生錄取時最低錄取分數(shù)線最高的一個學(xué)院，同時也是對數(shù)學(xué)要求比較高的學(xué)院。

結(jié)合學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與畢業(yè)后的職業(yè)目標，首先對電氣學(xué)院的大一新生進行分類，確定分層教學(xué)班級。分類的原則：第一，根據(jù)電氣與信息工程學(xué)院學(xué)生高考時的數(shù)學(xué)成績；第二，根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力水平；第三，在軍訓(xùn)期間，進行了一次高中階段的數(shù)學(xué)摸底考試；第四，適當(dāng)參考學(xué)生意愿，將學(xué)生分成2個A班、5個B班和1個C班三個層次班級。A班學(xué)生成績突出，鉆研能力強，大部分有繼續(xù)深造的強烈愿望；B班學(xué)生學(xué)習(xí)中等，學(xué)習(xí)能力強，大都希望能有扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，能夠?qū)⑺鶎W(xué)廣泛應(yīng)用于社會實踐，盡快成為具有專長的高層次的應(yīng)用型人才；C班學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，有一部分來自邊遠地區(qū)，對學(xué)好數(shù)學(xué)有畏難情緒，學(xué)習(xí)信心嚴重不足。所以對于該類學(xué)生，當(dāng)務(wù)之急是讓他們樹立信心，熟練掌握后續(xù)課程所需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識。

其次，采用升降級制度。分層后的學(xué)生不會是一成不變的，經(jīng)過半個學(xué)期到一個學(xué)期的學(xué)習(xí)，按照學(xué)生新的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力和學(xué)習(xí)成績，把學(xué)生調(diào)換到適合的層次。B、C層次學(xué)生要想進入A、B層次，報名參加A、B層次的考試，采用A、B層次試卷。每章的單元測試與段考成績占一定比例，最后加權(quán)得到一個總分，確定學(xué)生能否進入A、B班。A、B班也確定一個方案，后面的學(xué)生流動到B、C班。使得學(xué)生的進取心和競爭意識得到激發(fā)。

二 教師分類

“因材施教”就是針對學(xué)生的具體情況、個性差異進行不同的教育，或采取不同的措施，使他們成為社會所需要的人才。學(xué)生已經(jīng)進行了分層組成了不同的教學(xué)班級，A、B、C班的教學(xué)目標各不相同。承擔(dān)高等數(shù)學(xué)課程的教師也應(yīng)當(dāng)多樣化，根據(jù)年齡、學(xué)歷、科研能力、教學(xué)水平、求學(xué)經(jīng)歷的不盡相同，同時結(jié)合相應(yīng)教學(xué)班的目標，我們將任課教師分成A、B、C三種類型。A型教師的特點：學(xué)歷高，科研能力強，有部分有留學(xué)經(jīng)歷，能將科學(xué)前沿知識貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)中，使學(xué)生能盡早接觸到一些尖端技術(shù)和思維。B型教師的特點：教學(xué)經(jīng)驗豐富，教學(xué)水平突出，性格幽默風(fēng)趣，能寓教于樂，能大大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。C型教師：教學(xué)經(jīng)驗相當(dāng)豐富，教學(xué)水平相當(dāng)突出，且極具愛心和耐心，講解問題循循善誘，細致入微，對學(xué)生關(guān)懷備至，能大大增強學(xué)生的信心。通過對授課教師分類和相應(yīng)學(xué)生分層，以達到知識供給方和知識需求方的最佳契合。A、B、C型老師分別教A、B、C班，對層次不同的學(xué)生采用不同的教學(xué)目標，在課堂教學(xué)實施過程中亦采取相應(yīng)的方法和對策，以便絕大多數(shù)學(xué)生能夠在原有的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上穩(wěn)步提高，促進分層教學(xué)更好地實施。

三 目標分類

因為學(xué)生數(shù)學(xué)水平的不同，對數(shù)學(xué)內(nèi)容在興趣上的差別，使得這些學(xué)生在各個層面對數(shù)學(xué)知識有不同的理解與需求。所以，不同層次班級應(yīng)采用相應(yīng)教學(xué)目標實行分層教學(xué)，[6]為每一層學(xué)生設(shè)置相應(yīng)的教學(xué)目標。

教學(xué)目標的不同應(yīng)符合各個層次學(xué)生的實際，讓每個層次的學(xué)生能得到相匹配的發(fā)展。A班學(xué)生全面達到課程教學(xué)大綱目標要求，力爭期末綜合考試的成績優(yōu)秀占90%以上，合格率能達到100%。B班學(xué)生能全面達到課程教學(xué)大綱要求，期末綜合考試的成績優(yōu)秀占60%以上，合格率能達到100%。C班學(xué)生能基本達到課程教學(xué)大綱要求，期末綜合考試的成績優(yōu)秀占30%以上，合格率能達到70%以上。期末考試成績合格率每學(xué)期提高5%-10%，努力爭取及格率達到80%。

學(xué)生個體的多樣性要求教學(xué)中應(yīng)采用不同的教學(xué)方法和手段。

1.要求A班學(xué)生熟練掌握教材的基本內(nèi)容，以考研大綱作為基本的參照，講解難度較大的問題，并且補充擴展新的知識點，選定易于理解的章節(jié)開展研討式教學(xué)，課后組織學(xué)生認真做好研討式課堂教學(xué)總結(jié)工作。研討式教學(xué)模式突出了學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的主導(dǎo)地位，充分地調(diào)動了廣大學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和創(chuàng)造力，對培養(yǎng)學(xué)生的理解能力，提高學(xué)生的各種素質(zhì)非常有利，并將所學(xué)數(shù)學(xué)知識與實際應(yīng)用緊密結(jié)合，如用二次曲面的方程分析“小蠻腰”廣州塔的設(shè)計原理。用梯度的概念分析軍事作戰(zhàn)演習(xí)、螞蟻最快逃生路線等，這樣加強了學(xué)生開拓能力、創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，教學(xué)內(nèi)容豐富飽滿，容科學(xué)性、趣味性、應(yīng)用性一體，培養(yǎng)了學(xué)生各方面的綜合素質(zhì)。

2.B班學(xué)生從培養(yǎng)實際能力入手，根據(jù)課程教學(xué)大綱和授課計劃進行備課和組織課堂教學(xué)，從扎實掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識出發(fā)，掌握基本的計算方法，并能用這些方法解決一些簡單的應(yīng)用問題，較難的部分不做要求。

3.C班學(xué)生主要掌握教材基礎(chǔ)知識，部分難度大且與后續(xù)專業(yè)課程關(guān)聯(lián)不大的章節(jié)不做重點要求，應(yīng)通過交流、講解、鼓勵等方法使其明確學(xué)習(xí)目標，著重基礎(chǔ)知識的講解，采取“精講多練”的方法，對典型習(xí)題反復(fù)練習(xí)，既要保證學(xué)生能夠理解與掌握數(shù)學(xué)的核心知識，又要注意放低起點，循序漸進。使學(xué)生們能聽懂，可接受，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。當(dāng)然，一定要注意把握好度，不能無限制地降低，尤其對那些學(xué)得很輕松的學(xué)生，更加要及時增加適當(dāng)?shù)碾y題，克服其自滿情緒，充分挖掘其潛質(zhì)。利用晚自習(xí)時間派專門的老師到班上輔導(dǎo)答疑，及時解決未弄懂的知識點。減輕學(xué)習(xí)負擔(dān)，增強學(xué)生們的自信心，體驗學(xué)習(xí)帶來的成功感。引導(dǎo)學(xué)習(xí)能力較強的學(xué)生充分發(fā)揮他們的優(yōu)勢，從而達到所有學(xué)生都能得到全面的發(fā)展。

每學(xué)完一章，所有班級進行單元小測驗，并對單元小測驗進行講解，這樣既是教師對學(xué)生所掌握知識情況的了解，也是學(xué)生對自我學(xué)習(xí)程度的了解，更是讓學(xué)生知道現(xiàn)階段應(yīng)該掌握什么知識，應(yīng)該達到怎樣的能力水平，從而有的放矢地學(xué)習(xí)。

四 評價分類

分層次教學(xué)的終極目標就是在我們?nèi)粘＝虒W(xué)的過程中最大限度地考慮不同學(xué)生的差異，采取合理的、針對性強的教學(xué)。這種針對性既要體現(xiàn)在日常的常規(guī)教學(xué)中，也應(yīng)體現(xiàn)在單元測試和期末考核中，如此才能較好地把握教學(xué)的完整性，避免造成考教分離，挫傷學(xué)生的積極性。[7]評價分層把握幾個原則：對C班學(xué)生多表揚，對B班學(xué)生多鼓勵，對A班學(xué)生宜以多激勵為主。

具體做法如下：根據(jù)學(xué)生的實際水平，在單元測試、期末統(tǒng)考等環(huán)節(jié)，合理設(shè)計試題，體現(xiàn)不同層次的要求。兩種方案：(1)不同層次的班級采用不同的試卷，難易跟上課內(nèi)容難度相當(dāng)。(2)考同一套試卷，但最終得分以A班為基準1，B班乘難度系數(shù)1.1，C班乘難度系數(shù)1.15，分數(shù)不設(shè)上限，有多少得多少，或者以附加題的形式進行分層要求。

五 前期高等數(shù)學(xué)教學(xué)分層教學(xué)效果

電氣學(xué)院2015級進行高等數(shù)學(xué)分層次教學(xué)進行1年后，我們對考試成績進行了分析。橫向我們選擇數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相近的機械學(xué)院2015級比較(見表一)。

表一 電氣學(xué)院與機械學(xué)院2015級高等數(shù)學(xué)考試成績比較

從表一可以看出，電氣學(xué)院2015級比機械學(xué)院2015級的高等數(shù)學(xué)及格率高出11.02個百分點，平均分高出6.81分。

為了縱向比較，我們在制定2015級的考試題時特別注意與2014級的難度保持一致。我們選擇與電氣學(xué)院2014級的高等數(shù)學(xué)成績比較(見圖1)?？梢运愠?，2015級的及格率比2014級的及格率高出了8.36個百分點。

圖1 電氣學(xué)院2014級與2015級及格率比較

通過以上比較，我們可以看出高等數(shù)學(xué)采用分層教學(xué)的效果確實比傳統(tǒng)的教學(xué)效果要好。我校高教研究與教學(xué)評估中心2016年發(fā)布了《高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)調(diào)研報告》[9]，對高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)進行了學(xué)生問卷調(diào)查，調(diào)查對象包括高等數(shù)學(xué)分層次教學(xué)的電氣工程及其自動化專業(yè)和高等數(shù)學(xué)未分層次教學(xué)的機械設(shè)計、市場營銷專業(yè)，發(fā)放調(diào)查表 200 份，收回196份(電氣工程專業(yè) 65 份，機械設(shè)計專業(yè) 70 份，市場營銷專業(yè) 61 份)。統(tǒng)計結(jié)果表明：對高等數(shù)學(xué)分層次教學(xué)模式贊同的達到90%。高等數(shù)學(xué)分層次教學(xué)模式以較好的教學(xué)效果受到了學(xué)生的歡迎。

六 優(yōu)化高等數(shù)學(xué)教學(xué)分層次改革的構(gòu)想

由于各個地區(qū)高考試卷并不相同，首先要合理的結(jié)合學(xué)生高考中的數(shù)學(xué)成績、還應(yīng)在分班前組織摸底考試，并適當(dāng)參考學(xué)生的意愿，平衡配備A、B、C班。二是分層教學(xué)改變了原有的教學(xué)環(huán)境，在競爭的壓力下，部分學(xué)生有焦慮感、危機感等不良心理。要提前心理干預(yù)，并在教學(xué)的過程中積極引導(dǎo)，消除C 班學(xué)生的自卑感、 A班學(xué)生的驕傲心理等。三是分層學(xué)生成績管理，需要建立學(xué)院的成績管理系統(tǒng)。也可借助于學(xué)校的成績管理系統(tǒng)，分好教學(xué)班后，以學(xué)生選課的方式確認選擇A、B、C班，方便成績管理。還有激勵參與分層教學(xué)的教師，激勵每個層次成績突出的學(xué)生等都要從分層教學(xué)的制度上加以完善，更需要教學(xué)部門、教務(wù)處、各院的黨/團組織、學(xué)生處、校團委等部門的協(xié)調(diào)合作。科學(xué)、合理的各項改革規(guī)章制度是順利、成功進行改革的基石。分層教學(xué)任重而道遠。

[1] 張寶善.大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀和分級教學(xué)平臺構(gòu)想[J].大學(xué)數(shù)學(xué),2007,23(5):5-7.

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[8] 張志淼.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)思想方法[M].鄭州:鄭州大學(xué)出版社,2006.

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PracticeandExplorationoftheGradedTeachingofHigherMathematics

LIU Guanghui,LIU Lanchu,CAO Jianxin

(College of Science， Hunan Institute of Engineering, Xiangtan 411104 China)

We apply the graded teaching mode by adopting students classification, teachers classification, target and evaluation classification to inspire the poor students and to make the top students display their own space, for the promotion of the overall development of students for success. This paper deals with how to optimize the graded teaching based on the experience and lessons in the practice.

Higher Mathematics; teaching reform; graded teaching

G642

A

1671-1181(2017)03-0102-04

2016-11-24

湖南省2014年教改項目“應(yīng)用型院校高等數(shù)學(xué)的創(chuàng)新教學(xué)模式”(湘教通〔2014〕247號)；湖南工程學(xué)院2015年校級重點教改項目“基于現(xiàn)代教育技術(shù)的高等數(shù)學(xué)課程新模式的探索與實踐”(校教學(xué)〔2015〕25號)。

劉光輝(1974-)，男，湖南邵陽人，講師，研究方向：動力系統(tǒng)。