李俊平

關鍵詞：說課稿；代數(shù)；教學

中圖分類號：G633.62 文獻標識碼：B 文章編號：1009-010X（2017）26-0062-03

本文是《同底數(shù)冪的乘法》的教學設計，筆者將從教學背景的分析、教學目標的確定、教學手段的使用、教學過程的設計與實施四個方面對本節(jié)課進行闡述。

一、教學背景的分析

對于這部分知識，學生有兩個常見理解誤區(qū)：同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)相乘，指數(shù)相乘。

二、教學目標的確定

基于以上分析，筆者確定了本節(jié)課的教學目標：

知識技能：

1.理解同底數(shù)冪乘法法則的推導過程、同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)

2.掌握同底數(shù)冪乘法運算性質(zhì)，并能熟練運用法則進行化簡、計算

過程方法：

1.在探究和應用同底數(shù)冪的乘法法則的過程中，培養(yǎng)學生的總結(jié)歸納的能力

2.進一步提高從特殊到一般的歸納概括的能力及逆向思維，進一步體驗數(shù)學的轉(zhuǎn)化、整體、方程思想。

情感態(tài)度：

1.在探究和應用同底數(shù)冪的乘法法則的過程中，敢于發(fā)表自己的觀點，并尊重和理解他人的觀點，能從交流中獲益。

2.體會學習數(shù)學的和諧美，增強學習數(shù)學的興趣和信心。

三、教學手段的使用

為落實教學目標，筆者使用以下教學手段完成對基本事實從特殊到一般的認識過程：

比較特殊的同底數(shù)冪的乘法——底數(shù)和指數(shù)都是具體的數(shù)；

變成一般的情況——底數(shù)或者是指數(shù)有一個換成字母；

變成更為一般的情況——底數(shù)和指數(shù)都變成了字母。

四、教學過程的設計與實施

作為法則的教學，筆者把教學過程分為情景引入、復習舊知、探究新知、應用新知、小結(jié)五個階段。下面筆者將對每一階段教學中計劃解決的主要問題和教學步驟作出說明。

（一）情景引入

一種電子計算機每秒可進行1014次運算，它工作103秒可進行多少次運算呢？按照題意列式為1014×103，可怎樣計算呢？

【設計說明】運算次數(shù)=1015×103。這個算式里有筆者們學過的乘方，讓學生養(yǎng)成一個良好的習慣，當遇到新知識時，要聯(lián)想舊知，轉(zhuǎn)化為用熟悉的知識去解決。

（二）復習舊知

復習冪的有關知識，從而展開運算法則講授。

問題： 這個式子中的兩個冪有何特點？它們是什么運算？

引出課題：同底數(shù)冪的乘法

（三）探究新知

問題：怎樣根據(jù)乘方的意義進行計算？

1015×103=■×■

15個10 3個10

=■

18個10

=1018

【設計說明】根據(jù)乘方的意義計算，說清算理。由乘方的意義自然過渡到同底數(shù)冪的乘法。

根據(jù)乘方的意義填空，觀察計算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

25×22=2（ ）

a3·a2=a（ ）

5m×5n=5（ ）

問題：等式兩邊算式的特點：

等號左邊的冪的底數(shù)相同，它們相乘；

等號右邊的冪，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

猜想：

am·an=_________（m，n都是正整數(shù)）

并小組合作，嘗試證明.

同底數(shù)冪乘法的法則：

同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

即：am·an=am+n（m，n都是正整數(shù)）.

運算形式——同底，相乘；

運算方法——底不變，指相加.

推廣：三個或三個以上同底數(shù)冪相乘也具有上述性質(zhì)：am·an·ap=：am+an+ap （m、n、p都是正整數(shù)）.

【設計說明】從特殊到一般，由數(shù)到式，促使歸納同底數(shù)冪相乘的法則。

（四）應用新知

例1.計算：

（1）x2·x5

（2）a·a6

（3）（-2）×（-2）4×（-2）3

（4）xm·x3m+1

（5）（a+b）12·（a+b）9

【設計說明】例題鞏固法則的應用，例題的設計促使體會到：底數(shù)a可以是單項式，也可以是多項式。

總結(jié)：

1.底數(shù)a可以是單項式，也可以是多項式

2.法則適用條件：冪的乘法，冪的底數(shù)相同

【設計說明】總結(jié)方法，強調(diào)法則使用的條件，感悟到審題的重要。

練習：

1.計算（搶答）：

（1）105×106

（2）a7·a3

（3）x5·x5

（4）b5·b

【設計說明】采用學生直接站起來說答案的形式，可以活躍課堂氣氛，還可以了解學生在短時間作答時的正確率。

2.下面說法正確的是（ ）

A.b3·b2=b6

B.x3+x3=x6

C.a4+a2=a6

D.mm5=m6

3.x3m+3可以寫成（ ）

A.3xm+1

B.x3m+x3

C.x3·xm+1

D.x3m·x3

【設計說明】利用作答器，統(tǒng)計答題情況，并進行講解，使學生熟練應用法則。

4.計算：

①b5·b

②-■·-■2·-■3

③y2n ·yn+1

【設計說明】做練習，用ipad拍照，展示。 正確應用同底數(shù)冪乘法的法則。

能力提升

5.填空：

（1） 8=2x，則x= ；

（2） 8×4=2x，則x= ；

（3） 3m×3m+1=27，則m= 。

【設計說明】提升能力，會進行同底數(shù)冪乘法的法則的逆用。

總結(jié)：

（1）把同底數(shù)冪乘法的法則逆過來用，可將一個冪拆成兩個；

（2）有的冪相乘，可以轉(zhuǎn)化成同底數(shù)冪相乘。

【設計說明】體驗到靈活應用法則時的轉(zhuǎn)化的方法，提升能力。

（五）小結(jié)歸納

談談本節(jié)課的收獲：

1.同底數(shù)冪的乘法法則：

同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。

條件：①乘法 ②同底數(shù)冪

結(jié)果：①底數(shù)不變 ②指數(shù)相加

2.從特殊到一般的歸納概括的能力及逆向思維。

3.轉(zhuǎn)化。整體。方程思想。

4.注意：

（1）指數(shù)相加而不是相乘；

（2）負數(shù)。分數(shù)乘方加括號；

（3）法則逆用要靈活；

（4）指數(shù)不寫是1。

【設計說明】總結(jié)知識的同時，感悟方法，提升能力。

（六）課后檢測

計算：

（1）107×104 （2）x2·x5 （3）y·y2·y3

請每個小組出三道同底數(shù)冪乘法相關的題

【設計說明】檢驗學生本節(jié)課的學習情。

學生回顧了本節(jié)課的活動過程，在掌握知識的基礎上，體會了從特殊到一般的研究方法，并學習了同底數(shù)冪的乘法的法則。endprint