張宏輝

摘 要：該文選用最小勢能原理作為數(shù)值仿真的理論基礎(chǔ)，通過建立最小勢能變分列式，對支架支撐性能進(jìn)行有限元分析。通過分析研究可知材料對支架支撐性能的影響較明顯，其中鈷鉻合金的支撐性能最好，其次是不銹鋼，鎂合金較差。這為新型支架的設(shè)計(jì)及優(yōu)化提供重要參考依據(jù)。

關(guān)鍵詞：有限元原理；最小勢能；結(jié)構(gòu)優(yōu)化

由心血管狹窄引起的冠心病已經(jīng)成為危害人類生命健康最主要的疾病之一。目前介入治療法由于其微創(chuàng)性和高效性成為治療冠心病的主要方法。王曉等[1]通過改變支架連接體形狀對不銹鋼支架進(jìn)行支撐性能的研究，得到連接體為S型支架的支撐性能較好的結(jié)論。胡志勇等[2]通過對鎂合金支架進(jìn)行數(shù)值模擬，揭示了支架結(jié)構(gòu)參數(shù)對支架變形行為的影響規(guī)律。

一、有限元模型的建立

1.有限元方程

工程中有很多需待解決的力學(xué)問題。力學(xué)問題的求解，最后都?xì)w結(jié)于偏微分方程或常微分方程的求解[3]。對于支架支撐性能的研究，這里以8節(jié)點(diǎn)六面體實(shí)體單元為例，將支架模型進(jìn)行有限元離散化[4]。本文以有限元原理中最小勢能原理為理論基礎(chǔ)，提出系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析問題的最小勢能變分列式：

（1）

其中e為單元序號，Eet為單元總勢能，Ve為第e個(gè)單元的體積，（ue）T為節(jié)點(diǎn)位移轉(zhuǎn)置矩陣，BT為應(yīng)變矩陣，C為彈性矩陣，Rb為節(jié)點(diǎn)體力矩陣，V單元體積，（Sσ）e為單元面力邊界，RS為節(jié)點(diǎn)面力矩陣，S單元面積。

令總勢能一階變分為零，單元節(jié)點(diǎn)內(nèi)力之和等于支架表面外力的節(jié)點(diǎn)力，則有

（2）

其中ke為單元支撐剛度矩陣，h為單元高度。

2.幾何模型和材料特性

在模擬分析過程中，首先在Solidworks中建立三維幾何模型，然后導(dǎo)入Hypermesh劃分網(wǎng)格，最后導(dǎo)入Abaqus完成模擬分析?？紤]到支架擴(kuò)張過程涉及到材料、幾何和接觸等復(fù)雜的非線性問題，同時(shí)支架在結(jié)構(gòu)上又具有周期性[5]。參考梁棟科[6]的支架模型部分可代替完整分析，并且為了減少計(jì)算量，故選取支架軸向1/3模型進(jìn)行有限元分析。

3.加載和求解

三維彈性問題的求解在科學(xué)計(jì)算和工程技術(shù)上都是很重要的問題，有限元方法是目前最常用的數(shù)值求解方法之一。支撐性能分析地加載步驟如下：根據(jù)支架軸向結(jié)構(gòu)對稱性的特點(diǎn)，該文將支架計(jì)算模型縮減為一個(gè)更小的代表性單胞[7]。該文計(jì)算的支架被劃分為36個(gè)代表性單胞。代表性單胞位移場為：

（3）

其中B是應(yīng)變矩陣，ue（x，y，z）為單胞位移矩陣。由于代表性單胞的軸向?qū)ΨQ性，使得第二項(xiàng)的代表性單胞的位移也具有周期性。通過計(jì)算代表性單胞位移，確定模型分析所施加地位移。

擴(kuò)張卸載后的支撐剛度RF定義如下

（4）

式中，F(xiàn)r為徑向支撐力，為徑向位移，l為支架長度，D為支架外徑。

二、結(jié)果

通過對三種材料的支架進(jìn)行支撐性能分析，繪制出支架的徑向位移-反作用力曲線如圖1所示。通過公式（4）的計(jì)算可以得出相應(yīng)支架的支撐剛度值。鈷鉻合金支撐剛度值較大即為0.174 N/mm，其次為不銹鋼即為0.134 N/mm，鎂合金支撐剛度值較小即為0.045 N/mm，即鈷鉻合金支撐性能最好，鎂合金支撐性能較差。綜合考慮，鎂合金材料的生物相容性和可吸收性決定其具有更廣闊的發(fā)展前景。

三、結(jié)論

通過有限元法對支架支撐性能的模擬分析，得出材料對支架支撐性能的影響較明顯的結(jié)論。在支架結(jié)構(gòu)相同時(shí)鈷鉻合金支架的支撐性最好，其次是不銹鋼支架，鎂合金的支架支撐性較差。

參考文獻(xiàn)：

[1]王曉，馮海全，王文雯等.球囊擴(kuò)張式冠脈支架生物力學(xué)性能研究[J].中國生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)報(bào)，2013，32（2）：203-209.

[2]胡志勇，王文雯，馮海全等.鎂合金冠脈支架擴(kuò)張力學(xué)性能模擬研究[J].功能材料，2014，45（2）：132-137.

[3]羅建輝，劉光棟，岑松等.彈性力學(xué)求解體系的研究與進(jìn)展[J].工程力學(xué)，2004：150-163.

[4]倪中華，王躍軒，程潔.球囊擴(kuò)張式冠脈支架擴(kuò)張變形機(jī)理數(shù)值模擬方法[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2008，44（1）：102-108.

[5]馮海全，陳彥龍，何平基等.鎂合金冠脈支架柔順性能的模擬研究[J].功能材料，2014，45（7）：7099-7103.

[6]梁棟科.血管內(nèi)支架的加工及其力學(xué)性能的分析與評價(jià)[D].大連：大連理工大學(xué)，2005.

[7]李萍萍，張若京.具有周期結(jié)構(gòu)的血管支架有限元分析[J].工程力學(xué)，2012，29（9）：369-374.