趙爽

[摘 要] 為更好地實(shí)現(xiàn)課標(biāo)中提高學(xué)生能力和培養(yǎng)核心素養(yǎng)的教學(xué)目標(biāo)，筆者在“任務(wù)驅(qū)動(dòng)”教學(xué)方法的理論基礎(chǔ)上，嘗試探索了以連鎖型題目鏈為載體的任務(wù)驅(qū)動(dòng)式“題鏈”教學(xué)法. 本文將簡(jiǎn)析“題鏈教學(xué)”的含義、現(xiàn)實(shí)意義、優(yōu)勢(shì)和題鏈設(shè)計(jì)原則，并以“平面向量三點(diǎn)共線定理”的教學(xué)為例，展示題鏈設(shè)計(jì)和運(yùn)用“題鏈教學(xué)”實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的過程，并分享教學(xué)感悟.

[關(guān)鍵詞] 題鏈設(shè)計(jì)；題鏈教學(xué)；提高能力；構(gòu)建知識(shí)體系；意義；優(yōu)勢(shì)

題鏈教學(xué)

1. “題鏈”和“題鏈教學(xué)”的含義

教師在核心知識(shí)的教學(xué)過程中，圍繞同一個(gè)核心理論，有目的、有計(jì)劃地設(shè)計(jì)出若干個(gè)邏輯關(guān)系緊密的題目，通過條件結(jié)論、形式內(nèi)容或理論背景等非本質(zhì)特征的改變，形成的層層遞進(jìn)、環(huán)環(huán)相扣，但知識(shí)內(nèi)核相同的題組，稱為題鏈. 通過對(duì)題鏈中每個(gè)問題的實(shí)踐探究，實(shí)現(xiàn)課堂的拓展延伸，即推進(jìn)核心理論知識(shí)學(xué)習(xí)的深度、廣度，構(gòu)建和完善知識(shí)體系的教學(xué)方法，我們稱之為“題鏈教學(xué)”.

2. 題鏈教學(xué)的現(xiàn)實(shí)意義

新課程標(biāo)準(zhǔn)要求高中數(shù)學(xué)教師不斷改進(jìn)、創(chuàng)新教學(xué)方法，使得原本局限于教材知識(shí)的教學(xué)目標(biāo)，逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)橥ㄟ^縱向深挖、橫向拓展的學(xué)生自主探究過程，實(shí)現(xiàn)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的建構(gòu)；同時(shí)提高學(xué)生舉一反三、以不變應(yīng)萬變，站在更高視角提出問題、解決問題的能力，并在逐步推進(jìn)深入的教學(xué)過程中，強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)研究興趣. 而題鏈作為一種邏輯性強(qiáng)、針對(duì)性強(qiáng)、學(xué)生參與度高、與新課程理念吻合度高的教學(xué)方式，將會(huì)是實(shí)現(xiàn)上述教學(xué)目標(biāo)的一種操作性強(qiáng)、行之有效的教學(xué)手段.

以“平面向量基本定理”為例的題鏈教學(xué)

理論基礎(chǔ)：定理1：如果e1，e2是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，則對(duì)平面內(nèi)任意向量a，存在唯一一對(duì)實(shí)數(shù)m，n，使a=me1+ne2，e1，e2為平面的一組基底，簡(jiǎn)稱基.

定理2：平面內(nèi)不共線向量 ， ， ，滿足 =m +n ，則A，B，C共線的充要條件是m+n=1.

1. 題鏈初始——深入淺出，夯實(shí)核心理論知識(shí)基礎(chǔ)

例1：在△ABC中，點(diǎn)D滿足 =3 ， =λ +μ ，則λ=_____，μ=_____.

分析：A，D，C三點(diǎn)共線，故μ=1-λ，即 =λ +（1-λ） ， =λ ，由已知得λ= ， μ= .

題目設(shè)計(jì)意圖：點(diǎn)題之意，以簡(jiǎn)單實(shí)例復(fù)習(xí)和鞏固本節(jié)最核心的理論知識(shí)——平面向量共線定理，并在舊知基礎(chǔ)上啟發(fā)學(xué)生深入思考， 在基底 ， 下系數(shù)的具體數(shù)值與D點(diǎn)位置之間的特殊關(guān)系及其成因，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)更一般的情形進(jìn)行探究，通過學(xué)生間的合作探究形成推論1，是為溫“故”知“新”.

推論1：平面內(nèi)三點(diǎn)A，B，C共線，O為直線外一點(diǎn)，若 = ，則 = + .

例2：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的動(dòng)點(diǎn)，則 +3 的最小值為______.

分析：由推論1知，已知一直線上線段長(zhǎng)的比即可得到對(duì)應(yīng)基底下的系數(shù)，可否逆用系數(shù)確定該點(diǎn)的位置呢？思考后有同學(xué)一語道破天機(jī)，只要基底下的系數(shù)和是1就行. 那么如何使系數(shù)和是1呢？學(xué)生們?nèi)粲兴迹筌S躍欲試，大膽猜證，終恍然頓悟：M是AB的四等分點(diǎn)（靠近B），最小值轉(zhuǎn)化為點(diǎn)M到直線CD的距離，迎刃而解. 即 +3 min=4 + min？劬4 min=4× =5.

題目設(shè)計(jì)意圖：例2是對(duì)推論1的逆用，此處設(shè)題，是希望學(xué)生更熟悉推論1，同時(shí)也使學(xué)生對(duì)共線定理和推論1的理解更深刻.探究過程中還訓(xùn)練到了基底思想、構(gòu)造思想和轉(zhuǎn)化思想，為今后數(shù)量積的學(xué)習(xí)和解析幾何的學(xué)習(xí)打下了一定的基礎(chǔ)，更是對(duì)學(xué)生探究能力的培養(yǎng).

題鏈設(shè)計(jì)反思：由例1和恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，激發(fā)學(xué)生的研究熱情，在課堂內(nèi)由探究實(shí)現(xiàn)了推論1的發(fā)現(xiàn)、證明，將理論基礎(chǔ)向前推進(jìn)一步，隨之例2的應(yīng)用更是為了夯實(shí)現(xiàn)有的理論基礎(chǔ)，以使后續(xù)題鏈教學(xué)能夠順利進(jìn)行.

設(shè)計(jì)題鏈時(shí)，巧妙的選題和設(shè)計(jì)能最大限度地發(fā)揮題目的作用，即便課堂時(shí)間有限，也能給學(xué)生留下充足的思考時(shí)間和探究機(jī)會(huì)，提高學(xué)生的課堂參與度，自然就能提高探究學(xué)習(xí)的積極性.

溫馨提示：值得注意的是，題鏈的起始問題至關(guān)重要，一定要由淺入深、循序漸進(jìn)，初始題目一定要“高起低落”，同時(shí)兼具可延伸性，給學(xué)生以探究的自信和興趣.

2. 題鏈推進(jìn)——梯級(jí)漸進(jìn)，實(shí)現(xiàn)理論知識(shí)的縱向延伸和橫向拓展

例3：四邊形OABC是邊長(zhǎng)為1的正方形，OD=3，P為△BCD內(nèi)（含邊界）的動(dòng)點(diǎn)，設(shè) =α +β （α，β∈R），則α+β的最大值等于________.

分析：動(dòng)點(diǎn)問題，不妨固定點(diǎn)P，由特殊來研究一般. 設(shè)P是CD上的點(diǎn)，則系數(shù)和α+β為1.設(shè)Q為OP與CD的交點(diǎn)， =λ ，得α+β=λ= ，由平面幾何知在B處取λmax= .

推論2：平面內(nèi)點(diǎn)O不與A，B共線，定直線l與AB平行，D為直線l上任一點(diǎn)， =m +n ，則當(dāng)D在l上運(yùn)動(dòng)時(shí)，系數(shù)和m+n為定值，該值只與定直線l的位置有關(guān). 直線l可稱為系數(shù)等和線.

變式：如圖4，A，B，C是圓O上的三點(diǎn)，CO的延長(zhǎng)線與線段BA的延長(zhǎng)線交于圓O外點(diǎn)D，若 =m +n ，則m+n的取值范圍是________.

解析： =λ ，由題λ=m+n∈（-1，0）.

由此，引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)或系數(shù)等和線在不同區(qū)域時(shí)，m+n的取值范圍：當(dāng)l與AB重合時(shí)，m+n=1；當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)O時(shí)，m+n=0；當(dāng)l在點(diǎn)O和AB之間時(shí)，01；當(dāng)點(diǎn)O在AB和l之間時(shí)，m+n<0.

題目設(shè)計(jì)意圖：例3是對(duì)核心教學(xué)內(nèi)容的縱向延伸，將推論1靜態(tài)點(diǎn)的共線性質(zhì)，遷移到動(dòng)態(tài)點(diǎn)的性質(zhì)，由共線到類共線的條件變化引發(fā)理論延伸的空間，因此具備探究?jī)r(jià)值. 變式作為例3的補(bǔ)充題目，設(shè)計(jì)目的是對(duì)推論2——系數(shù)等和線的完善，以保證知識(shí)結(jié)構(gòu)的完整性的和探究學(xué)習(xí)的有效性，提高學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解深度和實(shí)踐應(yīng)用能力.

題鏈設(shè)計(jì)反思：在探究過程中，學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)并證明推論2，要經(jīng)歷從特殊到一般的轉(zhuǎn)化，從動(dòng)態(tài)到靜態(tài)的化歸，既實(shí)現(xiàn)了知識(shí)遷移，又訓(xùn)練了學(xué)生的邏輯思維和創(chuàng)新思維，極大地提高了解決問題的能力，也收獲了更多成功的體驗(yàn)，為學(xué)習(xí)研究帶來更大的動(dòng)力和信心.

溫馨提示：題鏈推進(jìn)的第一環(huán)節(jié)是深入挖掘理論，理論越深，題目難度自然越大. 為此，在設(shè)計(jì)過程中，教師要善于把繁雜的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行分解，化整為零，通過具有層次梯度的題目設(shè)計(jì)，幫助學(xué)生降低探究學(xué)習(xí)的難度，同時(shí)以題“導(dǎo)航”，指引探究方向，使得探究學(xué)習(xí)的效率更高、效果更好.

例4：已知O在△ABC內(nèi)，滿足 +2 +3 =0，則S△BOC∶S△AOC∶S△AOB=______.

解析： =- + ？劬- ，由推論1知，點(diǎn)D在線段AB上，AD∶BD=2：1，點(diǎn)C，O，D共線且OC=OD，故S△BOC∶S△AOC=1∶2，S△AOB=S△BOC+S△AOC，即S△BOC∶S△AOC∶S△AOB=1∶2∶3.

引導(dǎo)：面積比跟系數(shù)比之間1∶2∶3的對(duì)應(yīng)關(guān)系可否進(jìn)行推廣，如何推廣？

部分學(xué)生提出m +n +（m+n） =0，可得S△BOC∶S△AOC∶S△AOB=m∶n∶（m+n）；另有部分學(xué)生質(zhì)疑，如果m +n +p =0呢？這個(gè)問題因難度和高考要求等原因不適合在課堂完成，因此留作課外探究任務(wù)，分組合作完成，各組匯報(bào)結(jié)果后總結(jié)得到推論3.

推論3：O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，則m +n +p B=0的充要條件是S△BOC∶S△AOC∶

S△AOB=m∶n∶p.

題目設(shè)計(jì)意圖：例4通過非共線問題的共線化解答及耐人尋味的答案，引發(fā)學(xué)生對(duì)該類問題的探究，設(shè)計(jì)的目的即是實(shí)現(xiàn)對(duì)核心教學(xué)內(nèi)容的橫向拓展——用共線研究三角形內(nèi)一類面積比問題，以例4為藍(lán)本進(jìn)行類比推理和理論推證，最終同樣抽象出相應(yīng)的結(jié)論3，在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)上“橫行”，達(dá)到拓寬理論知識(shí)、培養(yǎng)思維廣度的設(shè)計(jì)意圖.

題鏈設(shè)計(jì)反思：本環(huán)節(jié)的探究過程難度頗大，能力要求較高，學(xué)生要在課外默契配合，共同完成，但同樣也是達(dá)成能力目標(biāo)的最佳契機(jī). 過程中學(xué)生要通過類比推理，進(jìn)行合情猜想，抽象概括成數(shù)學(xué)結(jié)論，并用數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化化歸等數(shù)學(xué)思想方法，輔以平面幾何知識(shí)進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)求證，探究過程即是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)和提升的過程.

溫馨提示：有效的題鏈教學(xué)不僅要有思維深度，更要有思維廣度，因此題鏈推進(jìn)的第二環(huán)節(jié)，即是知識(shí)體系的橫向拓展，這一環(huán)節(jié)務(wù)必注意拓展問題與核心教學(xué)內(nèi)容的潛在聯(lián)系；另外，有時(shí)知識(shí)的拓展延伸因客觀條件所限，必須在課外完成，因此需要教師合理的導(dǎo)向和充足的延時(shí)等待.為此，教師在設(shè)計(jì)題目時(shí)，要善于把握學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)、思維特點(diǎn)及高考命題要求，精心設(shè)計(jì)橫向拓展題目和每道題目的探究時(shí)機(jī)，以保證教學(xué)效果和效率雙豐收.

3. 題鏈連鎖——綜合演練，促進(jìn)能力提升，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

例5：（1）設(shè)O是△ABC的外心，AB=1，AC=2， =x + （x∈R），則△ABC的邊BC的長(zhǎng)度為________.

（2）在△ABC中，I是內(nèi)心，AC=2，BC=3，AB=4， =x +y ，則x+y=_______.

（3）在扇形AOB中，OA=OB=1，∠AOB= ，C為?。ú缓它c(diǎn)）上一點(diǎn)， =x +y ，則x+y的范圍是________；若t=x+λy存在最大值，則λ的范圍是________.

解析：（1） =x + = +1- （其中F為AC的中點(diǎn)， =4 ），O在EF上，則①當(dāng)O與F重合時(shí)，O為AC的中點(diǎn)，△ABC為直角三角形，BC= = ；②當(dāng)O不與F重合時(shí)，由外心知EF為AC的中垂線，在Rt△AEF中，得cosA= ，△ABC中，得BC=2.

（2）由題得S△BIC∶S△AIC∶S△AIB=3∶2∶4，由推論3得3 +2 +4 =0，即-3 +2（ - ）+4（ - ）=0，故 = + ，則x+y= .

（3）①設(shè)OC與弦AB交于點(diǎn)D， =λ ，由推論2知x+y=λ，且λ= ，過弧AB中點(diǎn)M和點(diǎn)C分別作與AB平行的直線l0，l，則當(dāng)l與AB重合時(shí)，λ=1；當(dāng)l與l0重合即與圓弧相切時(shí)，λ= .所以C在弧AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，1<λ≤ ，即x+y∈1， .

②將已知條件改寫成 =x +λy （其中 = ）. 由（1）知，當(dāng)C處的切線與AP平行時(shí)，t=x+λy取到最大值，故欲使tmax存在，只需弧AB存在與AP平行的切線，點(diǎn)P在P1，P2之間時(shí)，平行切線存在.又λ= ，所以 <λ< .由∠AOB= 可得 <λ<2.

題目設(shè)計(jì)意圖：例5是對(duì)前面所有探究所得理論知識(shí)的應(yīng)用和拔高，是為了提高題鏈教學(xué)效果而精心準(zhǔn)備的題目.從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律角度來說，在接受新知識(shí)時(shí)必要的重復(fù)和適量的訓(xùn)練是必不可少的，因此本環(huán)節(jié)在不同的情境下設(shè)置問題，題目都有一定的綜合性和思辨性，幫助學(xué)生更高效地理解、應(yīng)用所學(xué)理論，并將所學(xué)的知識(shí)方法融會(huì)貫通，達(dá)到題鏈連鎖，提高學(xué)生的能力，同時(shí)構(gòu)建完整的知識(shí)體系.

題鏈設(shè)計(jì)反思：本環(huán)節(jié)實(shí)際是數(shù)學(xué)應(yīng)用屬性的體現(xiàn)，也是新課程對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)提出的更高要求. 過程中學(xué)生需要匯集前面所有的知識(shí)并獨(dú)自梳理，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，并能恰當(dāng)?shù)剡x擇合適的理論和對(duì)應(yīng)的方法解決探究過程中遇到的困難，比如前面反復(fù)提到的轉(zhuǎn)化化歸思想、構(gòu)造思想、逆向思維、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法.問題解決的過程也是將知識(shí)網(wǎng)絡(luò)定型、鎖定的過程，是知識(shí)內(nèi)化和能力升華，檢驗(yàn)教學(xué)效果的過程，于教師和學(xué)生而言都至關(guān)重要.

溫馨提示：建構(gòu)主義告訴我們，學(xué)習(xí)的過程是原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷同化新知識(shí)的過程，在這個(gè)過程中，學(xué)生要經(jīng)歷“已知區(qū)—最近發(fā)展區(qū)—未知區(qū)”的過程，這個(gè)過程是不斷重復(fù)、循序漸進(jìn)的. 通過前面兩個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，將學(xué)生認(rèn)知水平“已知區(qū)”的知識(shí)不斷強(qiáng)化，變成常識(shí)，之后在學(xué)生認(rèn)知水平的“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)置延伸拓展內(nèi)容，開展題鏈教學(xué).而本環(huán)節(jié)則是將教學(xué)推向?qū)W生認(rèn)知“未知區(qū)”的過程，是教學(xué)的終極目標(biāo)，教師在備課設(shè)計(jì)題鏈時(shí)有必要充分了解學(xué)生認(rèn)知的最近發(fā)展區(qū)和未知區(qū)，以使教學(xué)過程針對(duì)性更強(qiáng)，教學(xué)效果更好.endprint

題鏈教學(xué)的感悟

1. 設(shè)計(jì)題鏈遵循一定的原則

首先，一定要在學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)設(shè)計(jì)梯度分層的題目，保證以學(xué)生已有的認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)能力，通過合作探究可以達(dá)到教學(xué)目標(biāo)；其次，要注意題設(shè)的目標(biāo)明確，重點(diǎn)突出，知識(shí)多元，用有效的題鏈設(shè)計(jì)，促進(jìn)知識(shí)脈絡(luò)的解構(gòu)和知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建，保證延伸拓展的深度、廣度；最后，注意難點(diǎn)問題的重現(xiàn)、落實(shí)和數(shù)學(xué)思想方法的滲透，以保證延伸拓展的效度.

2. 題鏈教學(xué)是師生雙主體的動(dòng)態(tài)教學(xué)過程

教師的主體作用體現(xiàn)在對(duì)知識(shí)主線、教學(xué)目標(biāo)的設(shè)置和探究方向的把握上，并針對(duì)學(xué)生在實(shí)際探究過程中遇到的問題，及時(shí)給出反饋和微調(diào)，保障探究活動(dòng)的順利進(jìn)行；而學(xué)生是探究活動(dòng)的實(shí)施者，用同學(xué)之間的合作交流碰撞出智慧的火花，逐步推進(jìn)探究的深度和廣度，得到知識(shí)和能力上的雙豐收. 在這個(gè)過程中，教師要注意探究時(shí)機(jī)的設(shè)定，哪些問題的拓展可以在課堂內(nèi)部進(jìn)行，哪些必須給足時(shí)間，延時(shí)到課堂之外，讓學(xué)生有更多的機(jī)會(huì)和時(shí)間交流探討. 學(xué)生要注重探究方向和方法的選擇，及時(shí)梳理題鏈中各個(gè)題目之間的表面聯(lián)系和本質(zhì)聯(lián)系，多嘗試總結(jié)概括，將題目的理論價(jià)值挖掘出來，以充實(shí)和完善相關(guān)知識(shí)體系. 用題鏈教學(xué)一般要經(jīng)歷“引導(dǎo)—探究—總結(jié)—應(yīng)用”等過程，具有循環(huán)上升的特性，是“師—生—師—生”的雙主體動(dòng)態(tài)教學(xué)過程.教師的主體作用保障了“驅(qū)動(dòng)任務(wù)”的科學(xué)性，避免了完全依靠學(xué)生自主探究的低效和盲目性.學(xué)生的主體性體現(xiàn)在課堂的參與度和主動(dòng)性，保證了教學(xué)目標(biāo)的高效完成.二者互相促進(jìn)，相輔相成.

3. 題鏈教學(xué)應(yīng)關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)

題鏈的設(shè)計(jì)和教學(xué)，是以典型題目為載體，縱向開發(fā)知識(shí)深度，橫向延展知識(shí)廣度，逐步提高理論知識(shí)學(xué)習(xí)的教學(xué)方法，而這樣的教學(xué)過程是滲透數(shù)學(xué)思想方法、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維、提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的絕佳機(jī)會(huì). 如本文中一直滲透的數(shù)形結(jié)合思想、構(gòu)造思想、轉(zhuǎn)化和化歸思想等.學(xué)生解題后，都相應(yīng)地引導(dǎo)反思不同問題之間的聯(lián)系，提升問題解決能力和抽象概括能力；要求學(xué)生對(duì)猜想的結(jié)論進(jìn)行論證，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力；由“學(xué)”到“用”，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用能力，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng).

4. 題鏈教學(xué)相比傳統(tǒng)教學(xué)的優(yōu)勢(shì)

題鏈教學(xué)優(yōu)勢(shì)體現(xiàn)在三個(gè)方面：首先，通過巧妙的題目設(shè)計(jì)，自然而然地實(shí)現(xiàn)課堂橫向拓展和縱向延伸，是對(duì)傳統(tǒng)的“講授型”課堂教學(xué)的補(bǔ)充和落實(shí)，以題鏈探究的方式鞏固和加深相關(guān)理論知識(shí)的教學(xué)，幫助學(xué)生構(gòu)建更清晰完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)；其次，題鏈教學(xué)過程的實(shí)施，很大程度上依靠學(xué)生的自主探究或合作探究，相對(duì)于傳統(tǒng)教學(xué)，極大地提高了學(xué)生的主動(dòng)性，能促進(jìn)學(xué)生更全面地看待問題，幫助學(xué)生將所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)融會(huì)貫通，充分培養(yǎng)學(xué)生的合作精神以及獨(dú)立思考能力、轉(zhuǎn)化化歸能力、抽象概括能力、提高創(chuàng)新思維能力和問題解決能力，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，最終達(dá)到提高教學(xué)質(zhì)量培養(yǎng)數(shù)學(xué)人才的目的；最后，題鏈的設(shè)計(jì)和探究方向把控是教師備課的關(guān)鍵內(nèi)容，也是題鏈教學(xué)效果的有力保障，這個(gè)過程對(duì)教師前期備課充分性、資料整合科學(xué)性、課堂節(jié)奏掌控能力、中學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)功底等個(gè)人能力要求頗高，因此這一教學(xué)法比傳統(tǒng)的教學(xué)方法經(jīng)驗(yàn)型的備課過程，更能提高中學(xué)數(shù)學(xué)教師的教學(xué)能力和專業(yè)素養(yǎng)，促進(jìn)教師隊(duì)伍整體實(shí)力提升.endprint