邵春燕

[摘 要] 核心概念是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的前提和基礎(chǔ)，教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，正是學(xué)生在核心概念的學(xué)習(xí)和掌握過(guò)程中存在的缺陷造成他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的瓶頸.本文結(jié)合學(xué)生核心概念學(xué)習(xí)過(guò)程中存在的問(wèn)題，進(jìn)行深入分析，并提出相應(yīng)的解決對(duì)策.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；核心概念；教學(xué)策略

數(shù)學(xué)教學(xué)中有著這樣的俗語(yǔ)：概念模糊，學(xué)習(xí)糊涂. 概念教學(xué)，尤其是核心概念的學(xué)習(xí)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的前提和基礎(chǔ)，教師要積極發(fā)現(xiàn)學(xué)生概念學(xué)習(xí)中的問(wèn)題所在，并及時(shí)進(jìn)行糾正和調(diào)整.

核心概念的教學(xué)需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)富有生活化的情境

在傳統(tǒng)的概念教學(xué)過(guò)程中，我們往往會(huì)采用“一點(diǎn)定義加數(shù)點(diǎn)注意”的方式來(lái)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行概念認(rèn)識(shí)，再通過(guò)“例題加練習(xí)”的方式來(lái)幫助學(xué)生熟悉和內(nèi)化相關(guān)認(rèn)識(shí)，這實(shí)際上就是典型的“灌輸式”教學(xué). 這種以習(xí)題練習(xí)來(lái)替代概念建構(gòu)的做法，是對(duì)核心概念教學(xué)的嚴(yán)重偏離，必須在教學(xué)中予以糾正.

高中數(shù)學(xué)的核心概念本身就有著高度的概括性和抽象性，教師如果在導(dǎo)入環(huán)節(jié)不交代為何探究這一概念，這種教學(xué)方法將對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)產(chǎn)生負(fù)面影響，降低學(xué)生的學(xué)習(xí)效率. 為此，教師應(yīng)該采用的對(duì)策是將教材進(jìn)行生活化與事例化處理，由此創(chuàng)設(shè)豐富而生動(dòng)的情境，通過(guò)理論與實(shí)踐相互結(jié)合的方式來(lái)激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，強(qiáng)化學(xué)生的認(rèn)知需要. 正如弗賴(lài)登塔爾所言，數(shù)學(xué)是一門(mén)充滿(mǎn)聯(lián)系的學(xué)科，教師在教學(xué)中應(yīng)該將學(xué)生的學(xué)習(xí)與其生活聯(lián)系起來(lái)進(jìn)行教學(xué). 因此，筆者認(rèn)為在組織學(xué)生認(rèn)知數(shù)學(xué)的核心概念時(shí)，要幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)知識(shí)與生活經(jīng)驗(yàn)、生產(chǎn)實(shí)踐之間的聯(lián)系，并以此來(lái)創(chuàng)設(shè)生活化情境. 因?yàn)槌橄笮院透爬ㄐ允菙?shù)學(xué)難學(xué)的癥結(jié)所在，教師能選擇與概念相匹配的生活素材，將讓學(xué)生深切感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的親切感，并激活數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的吸引力，由此促成學(xué)生個(gè)人體驗(yàn)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的融會(huì)貫通，那么他們對(duì)概念認(rèn)識(shí)將事半功倍.

例如，在“橢圓”的教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到為什么要學(xué)習(xí)橢圓，由此激活學(xué)生的認(rèn)知需要；橢圓與我們的生活有著怎樣的聯(lián)系，由此來(lái)喚醒學(xué)生的生活體驗(yàn).結(jié)合上述兩點(diǎn)目的，筆者是這樣來(lái)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)的.

師：同學(xué)們，你是否發(fā)現(xiàn)橢圓是我們生活中普遍存在的一種曲線(xiàn)，請(qǐng)大家列舉一些你在生活中見(jiàn)到的橢圓？

生：雞蛋、校園里的花圃造型、橄欖球、人造衛(wèi)星的運(yùn)行軌跡等等.

事實(shí)上，生活中的橢圓曲線(xiàn)比比皆是，但是學(xué)生不一定能夠留意它們的存在，教師的引導(dǎo)則有效激活學(xué)生討論的欲望，在彼此討論中，學(xué)生在相互提醒和點(diǎn)撥下喚醒了回憶，從而也產(chǎn)生了對(duì)橢圓概念進(jìn)行探索的興趣.

接下來(lái)，筆者則安排學(xué)生拿出自己準(zhǔn)備的紙板、圖釘和細(xì)線(xiàn)，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作的方法來(lái)親手畫(huà)出橢圓. 筆者先通過(guò)多媒體課件的方式來(lái)演示橢圓的基本畫(huà)法，然后由學(xué)生以親自動(dòng)手，合作探究的方式來(lái)完成橢圓的描繪，并要求學(xué)生回答如下一系列問(wèn)題：

（1）你是如何繪制橢圓的，請(qǐng)分享你成功的心得以及繪圖中所經(jīng)歷的障礙？

（2）在繪圖實(shí)驗(yàn)中，哪些量是不變的，哪些是在不斷變化的？

（3）隨意擺放圖釘都能繪制出橢圓嗎？

（4）請(qǐng)討論并概括橢圓上的各個(gè)點(diǎn)都需要滿(mǎn)足怎樣的條件？

經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)，并圍繞實(shí)驗(yàn)進(jìn)行深度反思和討論之后，學(xué)生形成結(jié)論：圖釘確定兩個(gè)定點(diǎn)，繩子總長(zhǎng)則對(duì)應(yīng)動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)的距離之和保持不變，則動(dòng)點(diǎn)所形成的軌跡即為橢圓；形成橢圓的前提是定點(diǎn)之間的距離小于繩子總長(zhǎng)，如果等于總長(zhǎng)，則形成軌跡為線(xiàn)段，如果大于總長(zhǎng)，則畫(huà)不出點(diǎn).

這樣的教學(xué)過(guò)程受到學(xué)生普遍的歡迎，他們?cè)谡n后紛紛表示：這樣的學(xué)習(xí)方法好處良多，能夠讓他們充分感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值，同時(shí)還能體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程，能夠有效突破概念學(xué)習(xí)的障礙.

核心概念學(xué)習(xí)需要學(xué)生足夠的停留與探究

很多學(xué)生誤認(rèn)為，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就等于公式套用和解題技巧的熟悉，與概念沒(méi)有任何關(guān)系. 針對(duì)這種片面而狹隘的觀念和思維習(xí)慣，教師應(yīng)該在高中數(shù)學(xué)的核心概念教學(xué)過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷概念的形成過(guò)程，讓學(xué)生停留足夠的時(shí)間來(lái)品味其內(nèi)涵和方法.

高中數(shù)學(xué)的核心概念往往出現(xiàn)在章節(jié)的起始階段，教師在教學(xué)之前要系統(tǒng)化梳理本課的基本思路：概念的形成過(guò)程和思維的構(gòu)思過(guò)程，其中前者對(duì)應(yīng)的是核心概念如何生成和演化，是我們教學(xué)的核心所在，接著教師要善于把握學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，通過(guò)對(duì)后者的設(shè)計(jì)和調(diào)控來(lái)對(duì)學(xué)生施以啟發(fā)性影響.

例如在“函數(shù)單調(diào)性”一課的教學(xué)過(guò)程中，筆者是按著以下思路來(lái)幫助學(xué)生學(xué)習(xí)核心概念的.

師：請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察函數(shù)f（x）=x2的圖像，你們會(huì)看到圖像在y軸左右兩側(cè)的增減有何特點(diǎn)？

生：圖像在y軸的左側(cè)呈現(xiàn)為下降趨勢(shì)，在y軸的右側(cè)呈現(xiàn)為上升趨勢(shì).

師：請(qǐng)大家再思考一下，我們是否可以采用x與f（x）取值的變化來(lái)描述該函數(shù)關(guān)系呢？

生：在y軸的左側(cè)圖像呈現(xiàn)為下降趨勢(shì)，表明隨著自變量x的增加，函數(shù)值減小，在y軸的右側(cè)圖像呈現(xiàn)為上升趨勢(shì)，表明隨著自變量x的增大，函數(shù)值也在增大.

師：很好，如果給定的函數(shù)出現(xiàn)類(lèi)似的特點(diǎn)，我們就認(rèn)為該函數(shù)具有“單調(diào)性”. 我們將具有單調(diào)遞增規(guī)律的函數(shù)稱(chēng)為“增函數(shù)”，將具有單調(diào)遞減規(guī)律的函數(shù)稱(chēng)為“減函數(shù)”. 請(qǐng)大家繼續(xù)思考，如果一個(gè)函數(shù)y=f（x），其定義域?yàn)镮，那么在該函數(shù)某一個(gè)子區(qū)間D上，我們?cè)撊绾未_定其是增函數(shù)還是減函數(shù)呢？

生：可以借助圖像，如果函數(shù)在對(duì)應(yīng)區(qū)間的圖像呈現(xiàn)為上升趨勢(shì)，它就是增函數(shù)；反之則屬于減函數(shù).

師：如果無(wú)法得到函數(shù)圖像，我們又如何應(yīng)對(duì)呢？

生：那就看在對(duì)應(yīng)區(qū)間函數(shù)值的變化情況，如果函數(shù)值隨著x的增大而增大，則屬于增函數(shù)；反之，則屬于減函數(shù).

師：很好，那么我們是否可以采用更加準(zhǔn)確的語(yǔ)言進(jìn)行描述？我們將繼續(xù)探究如何將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，從而讓函數(shù)單調(diào)性的定義表述更加精確.endprint

教師在“函數(shù)單調(diào)性”定義的形成過(guò)程中讓學(xué)生有了充分的停留過(guò)程，并通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)讓學(xué)生逐步展開(kāi)探究，由此有效揭示核心概念的形成過(guò)程.教師在組織學(xué)生建構(gòu)概念時(shí)，一定要關(guān)注學(xué)生的停留與探究，因?yàn)檫@兩個(gè)過(guò)程記錄著學(xué)生的艱辛與探索，也承載著情感與體驗(yàn)，還孕育著方法和能力.

核心概念的學(xué)習(xí)需要借助學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)

培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題的能力是發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的需要，也正是學(xué)生在相關(guān)方面能力的缺失造成學(xué)生數(shù)學(xué)核心概念學(xué)習(xí)時(shí)的障礙.因此教師在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行核心概念學(xué)習(xí)的過(guò)程中要積極制定學(xué)習(xí)目標(biāo)，選擇合適的學(xué)習(xí)方法，設(shè)計(jì)與之匹配的學(xué)習(xí)過(guò)程，由此引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效的討論與質(zhì)疑，并以此來(lái)提升學(xué)生的思維水平.

在教學(xué)過(guò)程中，教師要善于提出一些具有啟發(fā)性的問(wèn)題，以此來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，啟發(fā)學(xué)生的思維靈感，其具體做法就是提出一些學(xué)生欲答不能的問(wèn)題，由此讓學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上展開(kāi)深層次的討論，提出個(gè)性化的見(jiàn)解，進(jìn)而以新穎而獨(dú)到的認(rèn)知方式來(lái)認(rèn)識(shí)事物. 事實(shí)上，學(xué)生圍繞教師所提問(wèn)題衍生出自己的問(wèn)題，也是思考的結(jié)果，也是質(zhì)疑意識(shí)的復(fù)蘇，而相應(yīng)問(wèn)題的解決必將有助于學(xué)生核心概念的掌握.

例如，在雙曲線(xiàn)的概念教學(xué)完成之后，筆者設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)問(wèn)題：現(xiàn)有雙曲線(xiàn) - =1上的某點(diǎn)P到其上焦點(diǎn)距離為6，則下列選項(xiàng)中正確的有（ ）

A. 該點(diǎn)到雙曲線(xiàn)下焦點(diǎn)的距離為10

B. 該點(diǎn)到雙曲線(xiàn)下焦點(diǎn)的距離不唯一

C. 該點(diǎn)到雙曲線(xiàn)下焦點(diǎn)的距離為16

D. 不存在這樣的點(diǎn)

學(xué)生圍繞上述問(wèn)題展開(kāi)思考：假設(shè)雙曲線(xiàn)的上、下兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1和F2，從雙曲線(xiàn)的概念出發(fā)，有結(jié)論P(yáng)F1-PF2=10，又有條件PF1=6，因此PF2=PF1+10=16，可確定答案為C.

教師則予以提醒：再仔細(xì)看看，答案是否正確？

教師委婉地否定讓學(xué)生疑惑不已，同時(shí)也激起學(xué)生更加深刻的思考，部分學(xué)生聯(lián)系到圖像以及三角形的相關(guān)知識(shí)，在相互啟發(fā)下，他們有了更進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)：如果PF2=16，則出現(xiàn)結(jié)論P(yáng)F1+PF2

上述問(wèn)題的處理過(guò)程中，教師通過(guò)問(wèn)題來(lái)啟發(fā)學(xué)生在處理過(guò)程中發(fā)現(xiàn)新的問(wèn)題，由此引導(dǎo)學(xué)生對(duì)雙曲線(xiàn)形成更加深刻的認(rèn)識(shí)，這樣的處理有助于學(xué)生在自我質(zhì)疑和反思中提純認(rèn)識(shí)、深化理解.

千重要，萬(wàn)重要，核心概念最重要.高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師要摒棄實(shí)用主義的干擾，深刻領(lǐng)會(huì)核心概念在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的價(jià)值，并切實(shí)關(guān)注學(xué)生對(duì)概念的建構(gòu)和理解，由此才能真正促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展.