李國英

[摘 要] 高中數(shù)學課堂依然存在著教學設計與學生實際脫節(jié)、重結(jié)論輕過程、抑制學生創(chuàng)造性發(fā)展等問題，本文結(jié)合實例對有關(guān)問題進行了具體的分析，并提出了相應的解決對策.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學；問題分析；解決對策

課程改革已經(jīng)推進多年，筆者發(fā)現(xiàn)當前的高中數(shù)學課堂上依然有很多問題亟待解決，整理下來主要有以下幾點.

高中數(shù)學課堂所存在的問題

1. 問題設計與學生的實際情況脫節(jié)

案例1 “復數(shù)幾何意義”的教學片斷

師：通過之前的學習，我們已經(jīng)掌握了復數(shù)的四則運算方法，當然我們的研究還是局限于“數(shù)”的角度來對復數(shù)進行研究，這一課我們需要從“形”的角度來對其進行研究.

問題1：我們在幾何研究中一般采用什么來對實數(shù)進行表示？

生：畫出數(shù)軸，運用數(shù)軸上的點來表示實數(shù).

教師通過投影展示：實數(shù)（數(shù)）→數(shù)軸上的點（形）.

師：請回憶一下復數(shù)的一般形式，一個復數(shù)由什么來唯一確定？

生：復數(shù)的一般形式是：z=a+bi（a，b∈R），由實部和虛部來唯一確定.

問題2：在坐標系中，我們用什么來表示復數(shù)？

生：可以用y=ax+b來表示.

（學生的思路非常獨特，這已經(jīng)偏離了之前的預設，教師也對此感到非常意外，由此開始進行竭盡所能的引導.）

【問題分析】 教師在創(chuàng)設問題情境時務必要充分研究學生的最近發(fā)展區(qū)，然而以上教學案例中的問題設計明顯存在著跨度太大的情形，以至于學生在建構(gòu)認知的過程中根本找不到思考的支撐點. 如果我們能夠在兩個問題之間加上一個銜接性的問題：平面上的點一般用什么來進行表示？學生一般能非?？隙ǖ亟o出答案：用一對有序?qū)崝?shù)，既然點是和有序?qū)崝?shù)對一一對應，那么學生自然也就會意識到實部與虛部所構(gòu)成的一對有序?qū)崝?shù)是否與復數(shù)相對應.

2. 重結(jié)論輕過程對學生的能動性帶來限制作用

案例2 “函數(shù)概念”的教學片斷

師：大家在初中階段已經(jīng)學過了函數(shù)的知識，誰能起來講講什么是函數(shù)？

生：如果兩個變量中一個隨著另外一個的變化而發(fā)生變化，我們就將其稱為函數(shù).

師：……（教師直接用集合與映射等重新界定函數(shù)的定義.）

【問題分析】 上述教學片斷沒有創(chuàng)設任何一個教學情境，也沒有學生充分的互動，更談不上意義建構(gòu). 教師一上來就提出問題，學生的回答存在嚴重的缺陷，教師則完全將其撇在一邊，自顧自地重新來給出函數(shù)的定義，意圖用新的定義來覆蓋學生膚淺而錯誤的認識.這樣的處理是明顯的重結(jié)論輕過程的做法，這種做法明顯對學生主動學習的意識沒有幫助.

在函數(shù)的概念教學中，課程標準要求教師能夠引導學生結(jié)合豐富的實例，從而深刻體會函數(shù)是描述變量相互依賴關(guān)系的基本模型，在此基礎上引導學生用集合與映射的概念來描述函數(shù)的概念，并讓學生體會集合對函數(shù)的意義.在這一節(jié)的學習過程中，教材提供了“恩格爾系數(shù)”、“臭氧空洞問題”、“炮彈射擊”等一系列實例，由此引導學生展開活動，在意義建構(gòu)的過程中實現(xiàn)函數(shù)定義的歸納. 因此在指導學生認識函數(shù)定義的過程中，教師必須為學生提供豐富的實例，由此讓學生自主實現(xiàn)意義的構(gòu)建，學生經(jīng)歷知識的形成與發(fā)展過程，將更加主動地參與到知識的探索之中.

3. 先入為主的教學思維抑制了學生創(chuàng)造性的發(fā)展

案例3 “同角三角函數(shù)關(guān)系”的教學片斷

教師展示一道例題：已知tanα=2，求 的值.

題目展示出來之后，學生還沒有來得及思考，教師已經(jīng)自己開始講解起來.

師：同學們，如果我們將上述分式的分子和分母同時除以cosα，則可以實現(xiàn)弦化切的效果，進而將已知條件用進去.

教師進行板演：原式= = =3.

……

【問題分析】 在上述案例中，教師受先入為主的慣性思維的約束，事先預設了學生對問題的理解程度，然后就用自己的思路來框定學生的思路，進而牽著學生的鼻子來研究問題.事實上，如果教師能夠讓學生自主進行思考，學生也許會得到很多別的想法，比如由tanα=2出發(fā)，得出sinα=2cosα，將這個關(guān)系代入分式中，解法不是也很好嗎？

在高中數(shù)學的教學過程中，我們應該努力做到“三先三后”，即學生的探究在先，教師的歸納與總結(jié)在后；學生的活動在先，教師的講解在后；學生的展示在先，教師的點撥在后. 這樣的教學過程才能真正成為師生良性互動、和諧發(fā)展的平臺.

優(yōu)化高中數(shù)學教學的策略分析

結(jié)合上述教學中所暴露的問題，筆者認為應該從以下幾個方面著手來優(yōu)化我們的教學.

1. 立足于學生的“最近發(fā)展區(qū)”來設計問題

案例4 “等差數(shù)列求和公式”的教學片斷

問題1：德國數(shù)學家高斯在上小學時就處理過一個問題：1+2+3+4+…+100=？你知道他是怎么處理的嗎？

問題2：1+2+3+4+…+n=？

（在探索過程中，如果學生問：n是奇數(shù)還是偶數(shù)？教師則引導，能夠回避奇偶問題的討論.在此基礎上，教師啟發(fā)學生從問題1中來對問題實質(zhì)進行感悟：大小搭配、調(diào)節(jié)平衡.）

設Sn=1+2+3+…+n，因此有Sn=n+（n-1）+（n-2）+…+1，

兩式相加有2Sn=（1+n）+[2+（n-1）]+[3+（n-2）]+…+（n+1），化簡可得Sn= .

問題3：已知等差數(shù)列{an}，求前n項的和Sn=a1+a2+a3+…+a .

（受問題2解決的啟發(fā)，學生很容易將倒序相加法應用過來.）

問題4：還有其他新的方法嗎？

引導學生進一步研究問題2的結(jié)論，學生通過討論，形成以下解法：設等差數(shù)列的公差為d，因此有Sn=a1+a2+a3+…+an=a1+（a1+d）+（a1+2d）+…+[a1+（n-1）d]=na1+ .endprint

【設計思路】 在上述設計中，最開始的兩個問題比較簡單，由此也更容易將課堂探究引向?qū)W生的最近發(fā)展區(qū)，教師在此基礎上提出了后面兩個問題.如此設計能夠充分發(fā)揮問題的引導效果，教師在教學中始終堅持引導和啟發(fā)為主，讓學生自主實現(xiàn)知識的探索，這充分尊重了學生探究的主體性和獨立性，讓學生的能力獲得更加有效的發(fā)展.

2. 關(guān)注學生知識的形成過程

案例5 “直線與平面垂直關(guān)系判定”的教學片斷

問題1：除了定義以外，我們是否還有其他方法來對線面垂直的關(guān)系進行判定？

問題2：在判定線面平行時，平面外的任何一條直線只要和平面中的一條直線平行，這條直線就平行于這個平面.那么一條直線與平面垂直，需要符合哪些條件呢？

（學生通過與線面平行的判定方法進行類比，發(fā)現(xiàn)一條不夠，兩條、三條……都不能進行判定，教師在此基礎上設計了以下實驗.）

問題3：請大家拿出一張矩形的紙片，對折后展開，將其立在桌面上，你能發(fā)現(xiàn)折痕與桌面之間的關(guān)系嗎？

（學生發(fā)現(xiàn)，當紙片的兩邊與桌面貼合時，折痕所在直線與桌面垂直.）

問題4：你能判斷廣場上的旗桿是否與地面垂直呢？

（學生從生活經(jīng)驗出發(fā)，發(fā)現(xiàn)從不同方向來觀察旗桿，旗桿都與地面上的直線垂直，并最終確認旗桿與地面垂直.）

通過上述四個問題的逐個解決，學生很快就可以歸納出線面垂直的判定定理.

【設計思路】 在上述教學中，教師沒有直接將結(jié)論告知學生，而是讓學生結(jié)合線面平行的關(guān)系進行類比，從而明確思路：由線線關(guān)系來判定線面關(guān)系.當問題的研究陷入僵局時，教師再引導學生從實驗來進行探索，最終教師還引導學生結(jié)合生活實例完成對結(jié)論的總結(jié).在整個過程，學生始終站在探究的前臺，這是徹徹底底的自主研究、自主建構(gòu).

3. 在合作探究中培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性

案例6 “函數(shù)概念和性質(zhì)的習題課”的教學片斷

提出問題：已知某函數(shù)的解析式為f（x）=x2+ax+3-a，如果其在區(qū)間[-2，2]上恒為非負數(shù)，求解實數(shù)a的取值范圍.

教師安排學生先進行思考，當學生考慮成熟之后，教師再示意學生進行交流，以下是學生的思路展示.

生1：要讓這個函數(shù)在對應區(qū)間為非負數(shù)，是否可以確定其在該區(qū)間的最小值非負呢？

生2：我同意你的觀點，這就變成函數(shù)在對應區(qū)間的最小值問題，可以結(jié)合單調(diào)性來處理.

生3：a取值的情況應該會影響到函數(shù)的最終取值，因此我認為應該對a的取值情況進行分類討論.

在學生的相互討論中，思路很快浮出水面，后續(xù)完成情況也非常好.

【設計思路】 上述問題是一個開放性的問題，正所謂“一人計短，眾人計長”. 開放性問題本來就是考量和訓練學生思維的靈活性和創(chuàng)造性，教學過程中讓學生圍繞這樣的問題進行合作學習，有助于培養(yǎng)學生的合作精神和創(chuàng)新意識.

綜上所述，新課程體系下的“教”應該要有效啟發(fā)和引導學生的“學”，只有這樣學生才能真正學會學習，他們的獨立性、主動性和創(chuàng)造性才能獲得真正的發(fā)展，我們的數(shù)學課堂也才能真正煥發(fā)出活力.endprint