石寒燁

數(shù)學(xué)是思維的體操，數(shù)學(xué)教學(xué)自然離不開嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嫼土己玫乃季S品質(zhì)。在教學(xué)實(shí)踐中，教師要從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容有目的、有計(jì)劃地培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)良的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，并在新知學(xué)習(xí)過程中不斷及時(shí)反饋，從而不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

一、巧借變式訓(xùn)練，培養(yǎng)思維的求異性

發(fā)散思維活動(dòng)的展開，要求學(xué)生改變?cè)械乃季S定向，運(yùn)用新的思維角度重新思考問題，從而更全面地解決問題，這就是思維的求異性。如果我們能重視對(duì)學(xué)生進(jìn)行正逆向思維的對(duì)比訓(xùn)練，學(xué)生就不會(huì)受困于已有的思維定勢(shì)。變式教學(xué)是一種鍛煉思維的新型教學(xué)方式，是連接雙基與創(chuàng)新的紐帶。在教學(xué)中，教師可以從一道母題出發(fā)，通過變化角度、層次或背景，促使學(xué)生在變化、聯(lián)系中尋求規(guī)律，以“不變”應(yīng)“萬變”。

案例1：甲乙兩地相距300千米，客車從甲地開往乙地，每小時(shí)行駛60千米，而小車從乙地開往甲地，每小時(shí)行駛40千米。問兩車同時(shí)發(fā)動(dòng)，幾小時(shí)后相遇？

變式1：客車與小車同時(shí)從甲乙兩地相對(duì)而行，客車每小時(shí)行駛60千米，小車每小時(shí)行駛40千米，三小時(shí)后兩車相遇，試求兩地之間的距離。

變式2：客車與小車同時(shí)從甲乙兩地相對(duì)而行，三小時(shí)后兩車相遇，已經(jīng)客車每小時(shí)行駛60千米，試求小車每小時(shí)行駛多少千米。

上述三道題目中，原題求的是時(shí)間，變式1求的是路程，變式2求的是速度，這三道題是路程問題的變式，路程=速度×?xí)r間，時(shí)間=路程÷速度，速度=路程÷時(shí)間。通過變換已知條件，可全方位促進(jìn)學(xué)生掌握路程問題的解決方法，學(xué)以致用，使學(xué)生在趣味題型中加深對(duì)路程、時(shí)間、速度三者之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)，真正學(xué)有所得。這樣的教學(xué)方式不僅使學(xué)習(xí)過程變得生動(dòng)有趣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也能增強(qiáng)學(xué)生遷移知識(shí)的能力，提高應(yīng)變和發(fā)散思維的能力，形成較強(qiáng)的數(shù)學(xué)思維。

二、合理運(yùn)用奧數(shù)題，培養(yǎng)思維的積極性

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力的方法不計(jì)其數(shù)，“奧數(shù)”就是其中之一。雖然，“奧數(shù)”屬于課外知識(shí)，也頗受爭議，但其在開發(fā)學(xué)生智力，為其后續(xù)的數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)方面確實(shí)有一定的幫助。在教學(xué)中合理運(yùn)用奧數(shù)題，可以提升學(xué)生想象、探索、思維等方面的能力。

案例2：如果把7只鴿子分別關(guān)進(jìn)3個(gè)籠子里，不管怎么放，總有一個(gè)籠子里至少有幾只鴿子？這道題目，其實(shí)是個(gè)平均數(shù)問題，6只小貓平均每個(gè)籠子里放兩只，剩下一只小貓隨意放在任一個(gè)籠子里，都會(huì)有一個(gè)籠子里有三只小貓。每天換一些趣味數(shù)學(xué)試題，并引導(dǎo)學(xué)生持之以恒，一段時(shí)間下來，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維就能在系統(tǒng)訓(xùn)練中得到較大提升。

趣味教學(xué)的目標(biāo)就是通過系統(tǒng)培養(yǎng)和訓(xùn)練，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。教師在課堂教學(xué)中以興趣為導(dǎo)向，適度運(yùn)用奧數(shù)題，可以通過一定深度的思維訓(xùn)練提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)散性、敏感性和靈活性。

三、發(fā)掘隱藏信息，培養(yǎng)思維的廣闊性

數(shù)學(xué)題往往靈活多變。很多學(xué)生在分析問題、解決問題的過程中，思維過于狹隘，只關(guān)注表面的、已知的條件，而忽略了藏在文字背后的隱含條件，造成思維障礙、解題錯(cuò)誤。在教學(xué)中，教師應(yīng)注重引導(dǎo)，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生挖掘隱含條件的意識(shí)和能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性，提高解題正確率。

案例3：有3箱水果，每箱各放蘋果和梨共60個(gè)。第一個(gè)箱子中蘋果與第二箱中的梨一樣多，第三箱中有1/3是梨，請(qǐng)問這3箱中一共有多少個(gè)梨？

看到題目，大多數(shù)同學(xué)發(fā)現(xiàn)第三箱的梨很容易求出，即：60×（1/3）=20（個(gè)）。但是第一箱、第二箱中的梨的個(gè)數(shù)不好求，缺乏必要條件，而這恰恰也是解決本題的關(guān)鍵所在。為此，引導(dǎo)學(xué)生嘗試運(yùn)用線段圖來開啟思維，挖掘隱藏在“第一個(gè)箱子中蘋果與第二箱中的梨一樣多”這句話背后隱藏的梨的數(shù)量。學(xué)生發(fā)現(xiàn)在“第一個(gè)箱子中蘋果與第二箱中的梨一樣多”這句話背后原來隱藏了“第一箱梨與第二箱梨合起來是60個(gè)”的解題條件。那么，加上第三箱中的20個(gè)，一共有80個(gè)梨。

可見，有些數(shù)學(xué)題目故意隱藏了解題過程中所需要的某些必要條件。在解決問題時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)關(guān)注題中的細(xì)節(jié)，讓眼睛亮起來，不僅要思考題目中給出的顯性條件本身，還要充分挖掘已知條件背后的隱含條件，找出條件之間的關(guān)系。在探索過程中拓寬思維，才能做到既統(tǒng)觀全局又關(guān)注細(xì)節(jié)。

在新的課程理念引領(lǐng)下，課堂是學(xué)生的“學(xué)堂”，要求教師能夠點(diǎn)燃他們智慧的火花，讓其個(gè)性得到張揚(yáng)，課堂更加精彩。作為教師，應(yīng)精心設(shè)計(jì)每一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，有的放矢，打造學(xué)生感興趣的教學(xué)環(huán)境，使學(xué)生學(xué)習(xí)興趣更加濃厚，使學(xué)生思維變得有序，才能讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂有所發(fā)展、提高和創(chuàng)新，真正實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)。（作者單位： 江蘇省張家港市實(shí)驗(yàn)小學(xué)）

責(zé)任編輯：鄧 鈺endprint