曾木英

復(fù)習(xí)課是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的基本課型之一。因教師對復(fù)習(xí)課的價(jià)值理解與把握不到位，常常會(huì)把復(fù)習(xí)課與練習(xí)課混在一起，復(fù)習(xí)課上成了練習(xí)課，或是“炒冷飯”，把學(xué)過的知識(shí)重新講一遍，沒有新的內(nèi)容，沒有新的增長，復(fù)習(xí)課的教學(xué)質(zhì)量普遍不高，學(xué)生也不愛上復(fù)習(xí)課。

復(fù)習(xí)的主要目的是對已學(xué)過的知識(shí)進(jìn)行整理，查缺補(bǔ)漏、夯實(shí)基礎(chǔ)、提高能力，形成知識(shí)結(jié)構(gòu)體系。筆者認(rèn)為，復(fù)習(xí)除了以上目的之外，更重要的是讓學(xué)生對知識(shí)有更高層次的理解與把握，對已學(xué)知識(shí)及其過程進(jìn)行重構(gòu)。重構(gòu)不僅與所學(xué)內(nèi)容的“量”的整理有關(guān)，更與學(xué)習(xí)內(nèi)容的“質(zhì)”的變化有關(guān)。復(fù)習(xí)就是要學(xué)習(xí)者對原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整，產(chǎn)生新的知識(shí)結(jié)構(gòu)。重構(gòu)應(yīng)是復(fù)習(xí)課的核心要義。復(fù)習(xí)課重構(gòu)可從知識(shí)體系的重構(gòu)、數(shù)學(xué)思想的重構(gòu)、學(xué)習(xí)方法的重構(gòu)、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重構(gòu)等方面展開。

一、知識(shí)體系的重構(gòu)

學(xué)生經(jīng)過一個(gè)階段的學(xué)習(xí)，知識(shí)容量就會(huì)增加，如果這些知識(shí)是零散的，那么在學(xué)生頭腦中是很難有效存貯記憶的，更難以提取和應(yīng)用，這樣的知識(shí)對于學(xué)生個(gè)體來說，只是一種外部的存在。所有的知識(shí)只有經(jīng)過學(xué)生消化并轉(zhuǎn)化成其原有知識(shí)結(jié)構(gòu)的一個(gè)新部分時(shí)，才是有生命和有力量的。復(fù)習(xí)課就是要對一個(gè)階段學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行梳理，幫助學(xué)生把已學(xué)過的知識(shí)與其原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行對接，并形成新的知識(shí)結(jié)構(gòu)。如在復(fù)習(xí)人教版《數(shù)學(xué)》六年級(jí)下冊“量與計(jì)量”一課時(shí)就提出了如下問題：

1.請寫出所學(xué)過的長度單位、面積單位和體積單位。

2.找出長度單位、面積單位和體積單位之間一一對應(yīng)的關(guān)系。

在學(xué)生獨(dú)立思考、小組討論后，教師引導(dǎo)得出了以下結(jié)構(gòu)圖：

在進(jìn)行復(fù)習(xí)之前，長度單位、面積單位、體積單位這幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)是相對獨(dú)立的，因缺乏溝通，學(xué)生在運(yùn)用這些知識(shí)時(shí)經(jīng)常出錯(cuò)。復(fù)習(xí)時(shí)，把這些單位有機(jī)地整合在一起，就能溝通長度單位、面積單位、體積單位等知識(shí)的聯(lián)系，知識(shí)也由一個(gè)層面提升到多個(gè)層面，形成網(wǎng)絡(luò)。長度單位是用來測量長短的，單位的進(jìn)率是10（“米”到“千米”除外），面積單位是用來測量物體表面大小的，單位的進(jìn)率是100（“平方米”到“公頃”除外）；體積單位是用來測量物體大小的，進(jìn)率是1000。整體架構(gòu)之后，學(xué)生對三種不同單位就實(shí)現(xiàn)了知識(shí)體系的重構(gòu)，不僅深化了各類知識(shí)的理解，更重要的是溝通了各知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，形成層次化與結(jié)構(gòu)化的知識(shí)，當(dāng)學(xué)生要提取其中某個(gè)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，就能想到整個(gè)知識(shí)體系，這樣的知識(shí)就活起來了，提升了知識(shí)的品質(zhì)。

二、思想方法的重構(gòu)

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，對數(shù)學(xué)思想的理解與感悟需要日積月累才能達(dá)成。但這些點(diǎn)滴的積累，如果沒有及時(shí)予以明晰或找到固著點(diǎn)，不用多久就會(huì)被遺忘。缺乏溝通聯(lián)系是現(xiàn)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)費(fèi)時(shí)低效的重要原因之一。比如轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中運(yùn)用頻率很高：小數(shù)乘、除法計(jì)算時(shí)的轉(zhuǎn)化，多邊形面積公式推導(dǎo)中的轉(zhuǎn)化，圓面積公式推導(dǎo)、圓柱與圓錐體積公式推導(dǎo)中的轉(zhuǎn)化等。但很多教師都是孤立地教學(xué)這些知識(shí)，沒有把這些運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想方法的教學(xué)內(nèi)容溝通起來，所以遇到新的問題時(shí)，學(xué)生很難想到轉(zhuǎn)化思想方法。

新知識(shí)教學(xué)時(shí)是立足于點(diǎn)，沒有進(jìn)行知識(shí)間的聯(lián)系，情有可原。而復(fù)習(xí)是整體地對已學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行觀照，就不能就題論題，而是要引導(dǎo)學(xué)生對思想方法進(jìn)行重構(gòu)。比如在復(fù)習(xí)人教版《數(shù)學(xué)》五年級(jí)下冊“異分母分?jǐn)?shù)加減法”時(shí)，就可以溝通整數(shù)加減法、小數(shù)加減法，如表1。

通過以上表格，引導(dǎo)學(xué)生思考：整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)加減法的算理以及算法有什么相同點(diǎn)與不同點(diǎn)？進(jìn)而得出：只有計(jì)數(shù)單位相同的數(shù)才能直接相加減，算法不同只是源于不同類型的數(shù)，算理都一樣。這樣學(xué)生就對整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)加減計(jì)算方法進(jìn)行了更高層面的重構(gòu)，使學(xué)生對“為什么要這樣算”有了新的理解，達(dá)到了知其然且知其所以然，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的新增長。

三、學(xué)習(xí)方法的重構(gòu)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法很重要，掌握了有效的學(xué)習(xí)方法，學(xué)習(xí)就能事半功倍。教師在教學(xué)過程中都是基于自己對學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解，采取相應(yīng)的方法進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生則是在教師的教法下學(xué)習(xí)。但在教學(xué)過程中，教師常滿足于學(xué)生知識(shí)與技能的獲得，卻較少明確地教給學(xué)生學(xué)法，這是導(dǎo)致學(xué)生離開教師就不會(huì)學(xué)習(xí)的主要原因。為此，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)重視學(xué)生學(xué)法的指導(dǎo)，讓學(xué)生運(yùn)用老師所教的方法來學(xué)習(xí)。復(fù)習(xí)不僅要讓學(xué)生對知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)，更重要的是要引導(dǎo)學(xué)生對學(xué)習(xí)方法進(jìn)行觀照與梳理，達(dá)到對某種學(xué)習(xí)方法的深刻內(nèi)化或形成學(xué)習(xí)方法體系。

如在復(fù)習(xí)人教版《數(shù)學(xué)》四年級(jí)下冊“運(yùn)算定律與簡便計(jì)算”時(shí)，就可以引導(dǎo)學(xué)生對加法和乘法的五個(gè)運(yùn)算定律的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行回顧，啟發(fā)學(xué)生思考：學(xué)習(xí)這些知識(shí)分別運(yùn)用了什么方法？這些方法有什么共同點(diǎn)？引導(dǎo)學(xué)生得出規(guī)律性知識(shí)的學(xué)習(xí)方法：從多個(gè)事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律—概括規(guī)律—舉例驗(yàn)證規(guī)律。通過對學(xué)習(xí)方法的整體呈現(xiàn)，便能突顯出學(xué)習(xí)方法的共性，使學(xué)習(xí)方法由原來點(diǎn)的分布形成了一條線，自然深化學(xué)生規(guī)律性知識(shí)學(xué)習(xí)方法的領(lǐng)悟。當(dāng)學(xué)生再遇到規(guī)律探究的知識(shí)時(shí)，就能運(yùn)用所掌握的方法獨(dú)立進(jìn)行學(xué)習(xí)了。

四、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重構(gòu)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出了四基：基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。其中活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)習(xí)者在參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中所形成的感性知識(shí)、情緒體驗(yàn)和應(yīng)用意識(shí)。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生內(nèi)化了的富有個(gè)性的知識(shí)，也是學(xué)生知識(shí)系統(tǒng)中最靈活、最具生長性的知識(shí)。但學(xué)生很多的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)又常常是零散、隱性的，這樣的經(jīng)驗(yàn)屬于一種下位的經(jīng)驗(yàn)。新授課幫助學(xué)生形成點(diǎn)狀的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，復(fù)習(xí)課要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生通過自我反思、相互交流等活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生將零散、隱性的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)整體化、顯性化，從而促進(jìn)學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)重構(gòu)，形成更上位的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)。

如在復(fù)習(xí)人教版《數(shù)學(xué)》五年級(jí)上冊“多邊形面積計(jì)算”這個(gè)單元時(shí)，除了讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固對平行四邊形、三角形、梯形的面積計(jì)算公式的理解與運(yùn)用外，還要引導(dǎo)學(xué)生對平行四邊形、三角形、梯形面積公式的推導(dǎo)過程進(jìn)行回顧與反思：這三種圖形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程有什么相同點(diǎn)？這時(shí)學(xué)生就可以站在一個(gè)更高的層面對推導(dǎo)過程進(jìn)行反思，實(shí)現(xiàn)學(xué)生探究面積計(jì)算公式的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)由特殊、具體向一般、抽象的重構(gòu)，形成更上位的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，這種經(jīng)驗(yàn)將對后繼學(xué)習(xí)其他圖形的面積計(jì)算公式乃至其他問題的解決，起到方法論的作用，有利于學(xué)生整體地、直覺地、快速地采用有效的方法解決問題。

復(fù)習(xí)課是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要課型之一，且處在知識(shí)學(xué)習(xí)過程的末端，好的復(fù)習(xí)課能有效地彌補(bǔ)新知識(shí)學(xué)習(xí)過程中存在的問題，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量。對于復(fù)習(xí)課我們不僅要幫助學(xué)生拾遺補(bǔ)漏、形成系統(tǒng)，更重要的是要引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)的知識(shí)、所理解的數(shù)學(xué)思想、所掌握的學(xué)習(xí)方法、所積累的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)等進(jìn)行重構(gòu)，溫故而知新，使復(fù)習(xí)課成為學(xué)生獲得知識(shí)的新的增長點(diǎn)。

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[責(zé)任編輯：陳國慶]endprint