葉徐政

摘 要：世間萬物均按一定的“序”生發(fā)與生長。就教育教學(xué)而言，既有教育教學(xué)的“序”，亦有學(xué)生認知與學(xué)習的“序”，還有知識自身的“序”。某種意義上說，各種“序”構(gòu)成教育教學(xué)規(guī)律。就小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)而言，在遵循教育教學(xué)“序”的前提下，把握數(shù)學(xué)知識的“序”，尊重學(xué)生學(xué)習認知規(guī)律的“序”，方能引領(lǐng)學(xué)生自主學(xué)習，助推學(xué)生發(fā)展，力求實現(xiàn)學(xué)生知識學(xué)習與能力的飛躍。

關(guān)鍵詞：知識的“序”；認知的“序”；助學(xué)的“序”；課堂學(xué)習；學(xué)生學(xué)習

世間萬物均有其生發(fā)生長的“序”，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教育教學(xué)規(guī)律、學(xué)生學(xué)習與認知規(guī)律可視為教學(xué)的“序；知識的產(chǎn)生與發(fā)展以及數(shù)學(xué)知識特點則構(gòu)成知識的“序”；具體的課堂形式與模型等則為學(xué)習的“序”。教學(xué)的“序”、知識的“序”以及學(xué)習的“序”的靈活實施，能有效推動課堂進程，助推學(xué)生學(xué)習，促進學(xué)生進步。

緣起

北師大版四上數(shù)學(xué)“編碼”教學(xué)片段。

師：哪組同學(xué)愿意與大家分享你們的研究成果？

生：我編的學(xué)號是4515，其中4表示四年級，5表示五班，15是學(xué)號。

師：今天4515代表的是我們班陳笑同學(xué)，那明年的今天她的學(xué)號還是4515嗎？

生齊：不能。

師：看來4515這個學(xué)號只能使用一年，那你們能想一個辦法，讓自己編的學(xué)號使用時間更長嗎？小組討論討論。

生1：在學(xué)號前面加數(shù)字2，表示第二年用這個學(xué)號24515；在學(xué)號前面加3，表示第三年使用這個學(xué)號。

生2：在學(xué)號前面加今年年份，20144515表示2014年四年級五班15號。明年就是20155515表示2015年五年級五班15號。

師：你們怎么看？

生3：我覺得剛才兩位同學(xué)的辦法很好。

生4：我也覺得很好，這樣可以知道那一年讀哪個年級。

……

課后與學(xué)生交流，意圖在于引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷學(xué)號的編制過程，最后得出用“入學(xué)年份+班級+學(xué)號”這樣能在校內(nèi)使用六年的學(xué)號。然而現(xiàn)實是學(xué)生根本想不到“入學(xué)年份”編制到學(xué)號中去。直到一節(jié)課結(jié)束，教師提出按“入學(xué)年份+班級+學(xué)號+性別”的要求編制學(xué)號。學(xué)號編制過程中遭遇的尷尬不禁讓我們重新審視“編碼”這一學(xué)習內(nèi)容。

追問

編碼是北師大版數(shù)學(xué)四年級上冊的內(nèi)容，隸屬于綜合實踐活動領(lǐng)域。就內(nèi)容而言，小學(xué)階段綜合實踐內(nèi)容包括數(shù)學(xué)游戲、數(shù)學(xué)趣題、數(shù)學(xué)應(yīng)用等，編碼屬于數(shù)學(xué)應(yīng)用范疇。

我們知道，北師大版小學(xué)舊版教材“編碼”一課安排在六年級上冊，以“學(xué)號”作為主體研究素材，11版教材則安排在四年級上冊，以“身份證”作為主體素材展開研究，可見“身份證”與“學(xué)號”是小學(xué)生研究與理解數(shù)字編碼意義的有效載體。老師們在進行“數(shù)字編碼”的實際教學(xué)過程中，往往會有這樣兩種觀點與意見，即編碼一課素材的選擇是用學(xué)號還是身份證？或者說學(xué)習路徑是從學(xué)號到身份證，還是身份證到學(xué)號？我們到底用哪個素材作為研究對象？相信不同的老師有不同的認識與演繹。但是任何知識的學(xué)習都是有一定的結(jié)構(gòu)、邏輯與認知的序，即數(shù)學(xué)知識的“序”、學(xué)生認知的“序”與課堂助學(xué)的“序”。

一、厘清教材知識的“序”，助推“課堂學(xué)習”之保障

教材總是是按照一定的“序”來編排的，11版教材將編碼安排在四年級上冊，以“身份證”為主要素材。同樣編碼本身也蘊含著知識的“序”。

序一：認識數(shù)的狀態(tài)，表示數(shù)量的數(shù)字到數(shù)字編碼的擴充。

在數(shù)字化的現(xiàn)代社會，數(shù)是人們表達、交流與傳遞信息的重要手段，數(shù)的應(yīng)用一般有兩種情況，：一是表示數(shù)量，具有大小并可以運算；二是表示編碼，沒有大小和運算的功能。學(xué)生在一到三年級的數(shù)學(xué)學(xué)習，賦予數(shù)字兩種不同的意義，表示數(shù)量或順序，即基數(shù)與序數(shù)。編碼則是將數(shù)字按一定的規(guī)則編排在一起，就賦予數(shù)字第三種意義，即數(shù)字可以表達、交流與傳遞信息。從表示數(shù)量到傳達信息編碼這是數(shù)字意義的擴展與補充。

序二：接受一種數(shù)學(xué)規(guī)定，某種意義上說，編碼屬于規(guī)定性知識。

數(shù)學(xué)知識根據(jù)性質(zhì)分類有“概念性”知識，“規(guī)定性”知識，以及“規(guī)律性”知識。編碼是根據(jù)需要，按一定的規(guī)則編排，屬于一種規(guī)定性的知識，帶有較強的主觀性。其中規(guī)定合理性通常體現(xiàn)在以下幾方面：

適切性：一個合理的規(guī)定，應(yīng)能比較客觀反映事物的特征，這是編碼的適切。如身份證通過地址碼、出生日期碼、順序碼、校驗碼這18位數(shù)字表示某省某市某縣某年某月某日出生的某某人。

準確性：數(shù)學(xué)是邏輯性非常嚴密的學(xué)科，各種規(guī)定之間不應(yīng)互相矛盾，其表達應(yīng)準確沒有歧義，一個身份證代表一個人，準確唯一。

簡潔性：數(shù)學(xué)上要求用盡可能少得語言來揭示事物或知識的本質(zhì)。編碼用數(shù)字表達了許多信息，簡潔方便。

統(tǒng)一性：數(shù)學(xué)是追求統(tǒng)一的科學(xué)，數(shù)學(xué)上的一些規(guī)定會盡量體現(xiàn)這一原則。如身份證號位數(shù)統(tǒng)一，編制規(guī)則統(tǒng)一就體現(xiàn)了編碼的這一特性。

二、摸清學(xué)生認知的“序”，助推“學(xué)生學(xué)習”之根本

序一：數(shù)的認識，小學(xué)數(shù)學(xué)編排有一條暗線，即數(shù)的擴充。一到三年級學(xué)生研究數(shù)量運算均屬與自然數(shù)的范疇，并且建構(gòu)了基本的數(shù)學(xué)運算與解決問題模型，五六年級則在這些基本模型中，將數(shù)擴充到小數(shù)與分數(shù)，編碼的編排同樣遵循這一準則，即在自然數(shù)學(xué)習告一段落時候，認識數(shù)字表示數(shù)量意義后安排數(shù)字另一種意義，即可以傳遞信息，這本身就是認識的豐富與擴充。四年學(xué)生具備學(xué)習這方面知識的能力。

序二：現(xiàn)實生活中編碼規(guī)則非常豐富，如果以“學(xué)號”編制為素材展開教學(xué)，我們發(fā)現(xiàn)：學(xué)生或無從入手，或選取非本質(zhì)內(nèi)容進行編碼，另外，還有高低段分班等現(xiàn)實問題干擾，很難從大量繁雜、非本質(zhì)的信息中選取本質(zhì)、有效信息進行編碼。

重構(gòu)

編碼知識的序與學(xué)生認知的序似乎告訴我們，以身份證作為主體探究素材，做編碼“舉一”的文章。此時我們不禁要想，既然是規(guī)定性知識，是教師直接告訴還是學(xué)生自主探索，答案肯定是后者，其實規(guī)定性的知識也屬于“被發(fā)現(xiàn)”的范疇，不只是簡單的“告訴”了事，依然需要引導(dǎo)學(xué)生體驗規(guī)定的合理性。即學(xué)生在已知事實的基礎(chǔ)上嘗試做出規(guī)定，然后在生生互動、師生互動中不斷完善規(guī)定，使其不斷合理化。在具體教學(xué)的過程，需要的是優(yōu)化課堂教學(xué)的“序”。

三、優(yōu)化課堂教學(xué)的“序”，助推“學(xué)生學(xué)習”之飛躍

序一：“大膽猜測——事實驗證——得出結(jié)論”編碼知識學(xué)習的序。

明確“編碼”一課以“身份證”為主體研究素材后，就“身份證”編碼規(guī)則研究中具體分四環(huán)節(jié)展開，即獨立觀察比較——猜測編碼信息——自學(xué)驗證知識——解密身份證編碼信息。改進后教學(xué)設(shè)計如下：

任務(wù)一：觀察比較，提出猜測

觀察比較組內(nèi)同學(xué)收集到的身份證號，猜一猜身份證號碼中隱藏著那些信息？有什么困惑？并與組內(nèi)同學(xué)交流。

生1：我猜測身份證號碼中有個人的出生日期，因為我是某年某月某日出生的，身份證中的第7至13位就是我的出生日期。

生2：我猜測身份證中有我們景寧縣的代碼，我們小組身份證前6位數(shù)字都相同。

生3：我們不知道身份證最后4位數(shù)字表示什么意思？

生4：我的身份證最后一位是x，它表示什么意思？

設(shè)計意圖：學(xué)生課前收集自己或家人身份證號，通過觀察比較收集到的身份證號，對比中發(fā)現(xiàn)身份證中的相同與不同，提出各自的猜想與預(yù)測，猜測身份證中隱含的信息，并與同學(xué)交流發(fā)現(xiàn)與困惑，初步感知身份證中的編碼信息，激發(fā)學(xué)習欲望。

任務(wù)二：自學(xué)資料，驗證猜測。

自學(xué)課本相關(guān)身份證知識，驗證各自猜想并解惑。具體有獨立自學(xué)資料內(nèi)容，組內(nèi)交流所學(xué)知識，班級交流所得。

生1：身份證前六位數(shù)真的是地址碼，分別是省、市、縣的代碼。如：我們身份證中33是浙江省代碼，25是麗水市代碼，25是慶元縣代碼。

生2：身份證第7到14位是我們的出生元月日。如20040925說明是2004年9月25日出生。

生3：我們還知道身份證第15到17位是順序碼，其中第17為單數(shù)表示男性，雙數(shù)表示女性。

生4：身份證最后一位是校驗碼，它是根據(jù)前17位數(shù)按一定公式計算出來的。

……

得出結(jié)論：身份證編碼規(guī)則“6位地址碼+8位出生日期碼+3位順序碼（可區(qū)分性別）+1位校驗碼”。

師：身份證編碼有何特點？

生1：規(guī)則統(tǒng)一，都是18位數(shù)字組成。

生2：簡單的表示許多信息，一個人就一個號碼，不重復(fù)。

……

設(shè)計意圖：身份證編碼作為一種規(guī)定性知識，學(xué)生完全能夠自學(xué)完成。每一位學(xué)生通過自學(xué)，來驗證之前的猜測是否正確，并解決部分困惑。組內(nèi)同學(xué)學(xué)習成果的再次交流，緣于學(xué)生認知水平、自學(xué)能力等各有差異，需要取長補短，互學(xué)互助。初步了解有關(guān)身份證編碼的規(guī)則、結(jié)構(gòu)與方法。體會數(shù)字的意義。

序二：“確定規(guī)則----實施規(guī)則-----優(yōu)化規(guī)則”編碼應(yīng)用的“序”。

如果說利用身份證學(xué)習，做“舉一”文章是編碼課堂助學(xué)的第一個“序”，那么第二個序就是在應(yīng)用所得，編制序號，感悟提升中做好“反三”文章。試圖讓學(xué)生經(jīng)歷編碼過程，切身體會數(shù)字在表達交流信息中的作用，進一步了解編碼的規(guī)則與方法，感悟編碼的意義。具體的：

一是明確規(guī)則，學(xué)號編制規(guī)則的討論。

思考并討論：“學(xué)校教務(wù)處為每一位編制學(xué)號需要體現(xiàn)哪些信息？”的討論，體會學(xué)號數(shù)字排列要有一定規(guī)則，規(guī)則盡可能反映有用與需要的信息，如：年級、班級、學(xué)號。規(guī)則要盡可能反映固定穩(wěn)定信息。經(jīng)歷信息的取舍過程。

二是實施規(guī)則，根據(jù)規(guī)則獨立嘗試自編學(xué)號并解釋。

首先用上“年級+班級+學(xué)號+性別”給自己編一個學(xué)號；再次討論如何提高學(xué)號使用期限，用“入學(xué)年份+班級+學(xué)號+性別”再編學(xué)號；最后擴大學(xué)號使用范圍，“學(xué)校代碼+入學(xué)年份+班級+學(xué)號+性別”再編學(xué)號，甚至是縣、市、省級代碼。感受編碼規(guī)則與編碼使用時間、范圍有關(guān)，進一步體會數(shù)字的意義。

設(shè)計意圖：身份證學(xué)習為學(xué)號編制提供范例，編學(xué)號既是對所學(xué)知識的應(yīng)用與鞏固，更重要的是身份證編碼學(xué)學(xué)生感受的是隨數(shù)字增加所代表人的范圍逐漸縮小，學(xué)號的編制學(xué)生感受的則是隨著使用范圍的不斷擴大編碼的數(shù)字信息在逐漸增多，讓孩子更全面地體會編碼的規(guī)則與數(shù)字意義。

如果說身份證的學(xué)習是從具體實例出發(fā)，猜測探索編碼的規(guī)則，感受數(shù)的意義，這是追本溯源的歸納推理。那么學(xué)號的編制則是換個角度思考，先研究確定編碼的規(guī)則，再根據(jù)規(guī)則編制學(xué)號，經(jīng)歷編碼的形成過程，這則是由源而發(fā)的演繹推理。從身份證到學(xué)號的教學(xué)路徑則是學(xué)生認知“序”的要求。

實際教學(xué)過程中，需要盡可能優(yōu)化教學(xué)的序，即在把數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)中的序和學(xué)生心理發(fā)展過程中的序統(tǒng)一到教學(xué)活動中的序上來，并采取有力的措施幫助學(xué)生解決認知過程中可能出現(xiàn)的種種障礙，以此促進學(xué)生心理結(jié)構(gòu)與教材知識結(jié)構(gòu)的主動適應(yīng)，從而推動學(xué)生認知結(jié)構(gòu)沿著教材知識結(jié)構(gòu)的邏輯順序向前發(fā)展，幫助學(xué)生實現(xiàn)認知上的飛躍。

參考文獻：

1.全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準.[S].北京師范大學(xué)出版社.2011.

2.孔企平.小學(xué)兒童如何學(xué)數(shù)學(xué).[Z].華東師范大學(xué)出版社.2001.

3.小學(xué)數(shù)學(xué)教師[J].2014年第9期和第11期.

（作者單位：浙江省慶元縣隆宮鄉(xiāng)中心小學(xué)）