黃志琴

搭乘“模型”小船 玩轉(zhuǎn)概率問題

黃志琴

概率是研究不確定現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，對(duì)于隨機(jī)事件及其概率的學(xué)習(xí)需要一個(gè)較長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)過程.它出現(xiàn)在蘇科版《數(shù)學(xué)》八年級(jí)下冊(cè)“認(rèn)識(shí)概率”，九年級(jí)上冊(cè)“等可能條件下的概率”中，屬于螺旋上升安排.細(xì)細(xì)品味其中內(nèi)容，會(huì)有大收獲.

呈現(xiàn)1

1.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2次，2次拋擲的結(jié)果都是正面朝上的概率是多少？（課本第133頁“思考與探索”.）

2.某乳品公司最新推出一款果味酸奶，共有紅棗、木瓜兩種口味。若送奶員連續(xù)2天，每天從中任選一瓶某種口味的酸奶贈(zèng)送給某住戶品嘗，則該住戶收到的2瓶酸奶中，都是紅棗口味酸奶的概率是多少？（2016徐州改編.）

3.甲、乙、丙三位同學(xué)在操場(chǎng)上互相傳球，假設(shè)他們相互間傳球是等可能的，并且由甲首先開始傳球.經(jīng)過2次傳球后，球仍回到甲手中的概率是多少？（太倉市2016屆九年級(jí)5月教學(xué)質(zhì)量調(diào)研.）

親愛的同學(xué)：理一理，各題的等可能的結(jié)果一共有多少種？計(jì)算出各題要求的概率.比一比，這3個(gè)情境的共同點(diǎn)是什么？變一變，改變問題中的事件，使3個(gè)概率的大小相同.

呈現(xiàn)2

1.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣3次，3次拋擲的結(jié)果都是正面朝上的概率是多少？（課本第135頁“拓展與延伸”.）

2.小明每天騎自行車上學(xué)都要經(jīng)過三個(gè)安裝有紅燈和綠燈的路口，假如每個(gè)路口紅燈和綠燈亮的時(shí)間相等，那么，小明從家隨時(shí)出發(fā)去學(xué)校，他不遇紅燈的概率是多少？（課本第139頁第9題.）

3.小明、小剛和小紅打算各自隨機(jī)選擇本周日的上午或下午去揚(yáng)州馬可波羅花世界游玩，求他們?nèi)嗽谕粋€(gè)半天去游玩的概率.

（2016揚(yáng)州改編.）

聰明的同學(xué)，也請(qǐng)你理清每題等可能的結(jié)果一共有多少種？計(jì)算出各題要求的概率.從以上兩組“呈現(xiàn)”的內(nèi)容中你發(fā)現(xiàn)了什么？呈現(xiàn)1、2之間又有什么聯(lián)系？

【剖析】

呈現(xiàn)1中的三個(gè)情境都是等可能的隨機(jī)事件，所有等可能的結(jié)果如果用畫樹狀圖的方法表示如下（比較、聯(lián)系，你有哪些發(fā)現(xiàn)？）：

1.拋擲硬幣問題：

2.牛奶口味問題：

3.傳球問題：

【提煉】這三個(gè)隨機(jī)事件都有4種等可能的結(jié)果，是因?yàn)槭录牡谝淮味贾挥?種可能，且經(jīng)過了2次.其中“拋擲硬幣”和“牛奶口味”問題中的事件發(fā)生的概率都是不妨自己編一些概率為的其他類似情境的隨機(jī)事件.“傳球”問題中事件的概率雖然不同，但是我們發(fā)現(xiàn)“樹狀圖”相似，即找到等可能事件的所有可能結(jié)果的過程是相同的.你亦可搜尋平時(shí)練習(xí)中情境看似非常復(fù)雜，其實(shí)樹狀圖與以上三者雷同的問題情境.

通過分析和比較呈現(xiàn)2中的三個(gè)情境再去感受一下概率中的“模型”，所以反復(fù)讀題、“身臨其境”理解題意是關(guān)鍵.

聯(lián)系呈現(xiàn)1和呈現(xiàn)2，我們發(fā)現(xiàn)這是個(gè)可以一直玩下去的游戲，只要你有耐心或興趣.如“傳球”問題中把問題改為“求經(jīng)過3次傳球后，球仍回到甲手中的概率”.

我們還可以做些什么變化？例如：把“硬幣”換成質(zhì)地均勻的骰子（1次6個(gè)結(jié)果），“石頭、剪刀、布”（1次3個(gè)結(jié)果），進(jìn)而換成涂上顏色的轉(zhuǎn)盤，不同袋子里不同顏色的球（拿出放回或不放回），生活中乘車的“車站”等.

把“模型”縱、橫變換，拓展延伸，厘清每一次事件發(fā)生的結(jié)果，一切均可掌控.你的困難在哪里？

算一算、比一比、想一想，好學(xué)的小讀者，你有什么收獲？

對(duì)于概率問題，明確每次事件的結(jié)果數(shù)，聯(lián)想“模型”，相信你能夠得心應(yīng)手，玩轉(zhuǎn)概率問題.

分析比較、聯(lián)系提煉、運(yùn)用反思，可以探索更多的“模型”,方便解決問題，讓這個(gè)過程成為習(xí)慣，輕松學(xué)數(shù)學(xué).

小試牛刀

1.一家醫(yī)院某天出生了3個(gè)嬰兒，假設(shè)生男生女的機(jī)會(huì)相同，那么這3個(gè)嬰兒中，出現(xiàn)1個(gè)男嬰、2個(gè)女嬰的概率是多少？

2.學(xué)校決定從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中隨機(jī)選擇2名成為學(xué)校文明宣講志愿者，請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到甲和乙的概率.

3.從無錫開往南京的D451次“和諧”號(hào)動(dòng)車，沿途只?？砍Ｖ莺玩?zhèn)江兩站，若A、B兩名互不相識(shí)的旅客都從無錫站上車.請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩人在同一車站下車的概率.

（作者單位：江蘇省常州市金壇區(qū)白塔中學(xué)）