汪春暢 許 偉 徐科軍 吳建平 梁利平

(合肥工業(yè)大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院)

具有零漂容忍度和非線性校正功能的電磁流量計(jì)儀表系數(shù)計(jì)算方法

汪春暢 許 偉 徐科軍 吳建平 梁利平

(合肥工業(yè)大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院)

針對(duì)部分國(guó)產(chǎn)電磁流量計(jì)通過(guò)了出廠標(biāo)定，但再次校驗(yàn)時(shí)誤差超差的問(wèn)題，進(jìn)行了大量實(shí)驗(yàn)研究。確定造成小流速點(diǎn)超差的原因?yàn)閮x表的零點(diǎn)漂移和非線性特性。分析了目前常用的幾種計(jì)算儀表系數(shù)方法存在的問(wèn)題，提出分段線性擬合儀表系數(shù)計(jì)算方法。該方法同時(shí)兼顧小流量點(diǎn)和大流量點(diǎn)的誤差，為儀表的可能零點(diǎn)漂移預(yù)留較大的空間，克服儀表的非線性特性，使電磁流量計(jì)再次校驗(yàn)或應(yīng)用時(shí)都能滿足測(cè)量準(zhǔn)確度的要求。

電磁流量計(jì) 超差 零點(diǎn)漂移 非線性 儀表系數(shù) 分段線性擬合

電磁流量計(jì)是基于電磁感應(yīng)原理工作的，較為廣泛地應(yīng)用于工業(yè)行業(yè)的水流量和漿液流量測(cè)量[1～3]。隨著工業(yè)的發(fā)展，對(duì)電磁流量計(jì)的測(cè)量準(zhǔn)確度提出了更高的要求。然而，有些電磁流量計(jì)在出廠標(biāo)定時(shí)能夠達(dá)到測(cè)量準(zhǔn)確度的要求，但是，若再次檢驗(yàn)(校驗(yàn))，此時(shí)往往需要重新夾裝,或者將一次儀表轉(zhuǎn)90°安裝,或者安裝到別的管道上(均符合安裝要求)，測(cè)試結(jié)果就達(dá)不到測(cè)量準(zhǔn)確度的要求，主要表現(xiàn)為：在小流量點(diǎn)時(shí)測(cè)量誤差超過(guò)指標(biāo)規(guī)定的范圍，即所謂的超差。這樣就不能保證現(xiàn)場(chǎng)的測(cè)量準(zhǔn)確度，因?yàn)殡姶帕髁坑?jì)用于現(xiàn)場(chǎng)時(shí)肯定要重新夾裝。同時(shí)也無(wú)法滿足產(chǎn)品出口的要求，因?yàn)閲?guó)外會(huì)對(duì)出口的產(chǎn)品進(jìn)行校驗(yàn)。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者曾深入研究過(guò)電磁流量計(jì)在管道90°轉(zhuǎn)角處安裝角度對(duì)測(cè)量誤差的影響，分析原因?yàn)榱鲌?chǎng)紊亂，并計(jì)算出最佳安裝角度為45°，還研究了電磁流量計(jì)安裝未對(duì)準(zhǔn)對(duì)其性能的影響[4,5]。但是，很少研究電磁流量計(jì)通過(guò)出廠標(biāo)定，但再次檢驗(yàn)超差的問(wèn)題。這一問(wèn)題嚴(yán)重影響了電磁流量計(jì)的實(shí)際測(cè)量準(zhǔn)確度和國(guó)際市場(chǎng)的拓展。為此，筆者進(jìn)行大量的實(shí)驗(yàn)研究，尋找電磁流量計(jì)再檢驗(yàn)時(shí)不滿足測(cè)量準(zhǔn)確度的原因；分析目前常用的幾種計(jì)算儀表系數(shù)方法存在的問(wèn)題；提出新的儀表系數(shù)計(jì)算方法，并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，以使電磁流量計(jì)在有一定的零漂和非線性情況下也能保證其測(cè)量準(zhǔn)確度。

1 影響測(cè)量準(zhǔn)確度的因素

通過(guò)實(shí)驗(yàn)和分析發(fā)現(xiàn)，電磁流量計(jì)標(biāo)定時(shí)達(dá)到測(cè)量準(zhǔn)確度的要求，而再次檢驗(yàn)時(shí)小流速點(diǎn)超差，主要是由兩個(gè)因素引起的：一是電磁流量計(jì)的零點(diǎn)漂移，二是儀表的非線性特性。

1.1 零點(diǎn)漂移

零點(diǎn)是指在零流量情況下，電磁流量計(jì)輸出信號(hào)經(jīng)過(guò)濾波和幅值解調(diào)后的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)值。零點(diǎn)漂移是指零點(diǎn)偏離固定值而往上或者往下漂動(dòng)的現(xiàn)象。產(chǎn)生零點(diǎn)漂移的原因有：

a. 變送器中的電子器件，如運(yùn)放、電容等的溫度漂移。電磁流量計(jì)安裝在測(cè)量現(xiàn)場(chǎng)，環(huán)境溫度會(huì)變化；電磁流量計(jì)工作時(shí)，本身的電子元器件也會(huì)發(fā)熱。若電子元器件本身的溫度特性不好，就會(huì)產(chǎn)生溫度漂移，從而造成流量不變時(shí)，輸出的電壓信號(hào)發(fā)生變化。

b. 勵(lì)磁電流不穩(wěn)定。根據(jù)電磁流量計(jì)的工作原理，電極輸出的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的穩(wěn)定性取決于磁場(chǎng)的穩(wěn)定性，而磁場(chǎng)的穩(wěn)定性又取決于勵(lì)磁電流的穩(wěn)定性。若勵(lì)磁電流不穩(wěn)定，就會(huì)造成零點(diǎn)漂移。

由于誤差計(jì)算為測(cè)量值與真實(shí)值之差與真實(shí)值的比值，因此流速越小，零點(diǎn)漂移帶來(lái)的影響越大。

1.2 儀表非線性特性

通常認(rèn)為電磁流量計(jì)的特性是線性的，即被測(cè)流速與測(cè)得的電動(dòng)勢(shì)幅值之間是線性關(guān)系，可以y=ax來(lái)表示，其中，a為線性系數(shù)。若是線性特性，則不同流速點(diǎn)的儀表系數(shù)應(yīng)該相同，而實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，不同流速下的儀表系數(shù)是有差別的。在兩個(gè)不同的時(shí)間段標(biāo)定電磁流量計(jì)在10個(gè)不同的流速點(diǎn)下的線性儀表系數(shù)，每個(gè)流速點(diǎn)均標(biāo)定了兩次，發(fā)現(xiàn)不同流速下的線性儀表系數(shù)是不同的，且大流速與小流速的儀表系數(shù)相差較大。例如，在流速為5.5m/s時(shí)，線性系數(shù)為9.216 4；在流速為0.3m/s時(shí)，線性系數(shù)為9.257 2，相差了0.040 8。若選9.216 4為儀表系數(shù)，則測(cè)量誤差為0.0408/9.2164=0.443%，比較大。

2 計(jì)算儀表系數(shù)現(xiàn)有的方法

由于儀表材料和制造工藝方面的原因，電磁流量計(jì)不可避免地會(huì)存在一定的零點(diǎn)漂移和非線性特性。為此，必須研究合適的儀表系數(shù)計(jì)算方法，以便為電磁流量計(jì)的零點(diǎn)漂移留出一定的容錯(cuò)空間，且能夠表征其非線性特性。所謂儀表系數(shù)是指可通過(guò)修改其數(shù)值而改變流量計(jì)計(jì)量性能的參數(shù)，它可以由一個(gè)或一組參數(shù)構(gòu)成。目前，主要有4種計(jì)算儀表系數(shù)的方法：去零點(diǎn)法、最小二乘擬合法、基于示值誤差擬合法和均值法。筆者以容積法標(biāo)定DN40mm電磁流量計(jì)為例來(lái)分析存在的問(wèn)題。

2.1 去零點(diǎn)法

基于去零點(diǎn)法的儀表系數(shù)由一次項(xiàng)系數(shù)k和零點(diǎn)z組成，并由標(biāo)定實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算得到。該方法認(rèn)為感應(yīng)出的電動(dòng)勢(shì)信號(hào)中存在一個(gè)固定的幅值，即流速為零時(shí)輸出的幅值大小。根據(jù)這個(gè)前提，可在零流量狀態(tài)下計(jì)算出零點(diǎn)。得到零點(diǎn)的具體做法是：先設(shè)置k為1、z為0。在流量為零的情況下，用被檢表測(cè)量一段時(shí)間內(nèi)的累計(jì)流量，根據(jù)時(shí)間和管道口徑等信息計(jì)算出零點(diǎn)，即為z值。得到一次項(xiàng)系數(shù)的具體做法是：在設(shè)置完z值后，k為1保持不變，將瞬時(shí)流量調(diào)節(jié)到量程中點(diǎn)，分別使用標(biāo)準(zhǔn)器和被檢表同時(shí)測(cè)量一段時(shí)間內(nèi)的標(biāo)準(zhǔn)累計(jì)流量和測(cè)量累計(jì)流量，計(jì)算它們的比值，即為k值。

通過(guò)影響測(cè)量準(zhǔn)確度的因素分析知道，在實(shí)際情況下，零點(diǎn)是會(huì)發(fā)生漂移的，而去零點(diǎn)法只是采用一個(gè)很短時(shí)間段內(nèi)的測(cè)量結(jié)果作為零點(diǎn)，所以，當(dāng)儀表長(zhǎng)時(shí)間工作時(shí)，小流量點(diǎn)的測(cè)量誤差會(huì)受影響。為此，選擇一臺(tái)精度為0.5%的電磁流量計(jì)，由去零點(diǎn)法計(jì)算出儀表系數(shù)，在間隔數(shù)天的時(shí)間進(jìn)行了兩次檢定實(shí)驗(yàn)，檢定實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖1所示，其中，第1次檢定的時(shí)間為t1～t2，測(cè)量誤差結(jié)果為曲線I，第2次檢定的時(shí)間為t3～t4，測(cè)量誤差結(jié)果為曲線Ⅱ。可見(jiàn)，當(dāng)零點(diǎn)在正常范圍zmin～zmax內(nèi)變化時(shí)，選擇的儀表在測(cè)量小流量時(shí)已經(jīng)不能滿足精度要求。

圖1 零點(diǎn)漂移下各流速點(diǎn)誤差的變化

2.2 最小二乘擬合法

該計(jì)算方法是基于絕對(duì)誤差大體相同的前提下對(duì)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘擬合，即擬合樣本中所有數(shù)據(jù)的擬合結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)值之間的絕對(duì)誤差大體一致[6,7]。但是，在檢定規(guī)程中，是采用示值誤差來(lái)表示流量計(jì)的準(zhǔn)確度等級(jí)。示值誤差等于測(cè)量流速與標(biāo)準(zhǔn)流速的差除以標(biāo)準(zhǔn)流速。可見(jiàn)，同一準(zhǔn)確度等級(jí)的電磁流量計(jì)，其測(cè)量流速越大，允許的絕對(duì)誤差就越大，而測(cè)量流速越小，允許的絕對(duì)誤差就越小。所以，采用基于絕對(duì)誤差的最小二乘法計(jì)算出儀表特征系數(shù)的電磁流量計(jì)在測(cè)量大流速時(shí)，示值誤差??；在測(cè)量小流速時(shí)，示值誤差比較大。最小二乘擬合法對(duì)當(dāng)前數(shù)據(jù)擬合后不能保證小流速點(diǎn)的誤差較小，且可能超出測(cè)量準(zhǔn)確度范圍。因此，該方法也沒(méi)有留出足夠的容錯(cuò)空間來(lái)減小零點(diǎn)漂移對(duì)小流速點(diǎn)精度帶來(lái)的影響。

2.3 基于示值誤差擬合法

該計(jì)算方法把各個(gè)流速點(diǎn)的示值誤差的平方和最小作為數(shù)據(jù)擬合的目標(biāo)，給予小流速點(diǎn)更多的關(guān)注，使測(cè)量流速與標(biāo)準(zhǔn)流速之間的示值誤差的平方和最小。該方法先設(shè)置電磁流量計(jì)的儀表系數(shù)中一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)系數(shù)分別為k=1和b=0。通過(guò)標(biāo)定得到各個(gè)流量下的標(biāo)準(zhǔn)流速、平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，再對(duì)標(biāo)準(zhǔn)流速、平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)進(jìn)行擬合得到儀表系數(shù)k和b。測(cè)量流速yi與感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)xi的關(guān)系如下：

yi=kxi+b

基于示值誤差擬合法是通過(guò)常數(shù)項(xiàng)系數(shù)b來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)小流速點(diǎn)補(bǔ)償?shù)?，且?duì)當(dāng)前數(shù)據(jù)的補(bǔ)償效果較好，當(dāng)儀表長(zhǎng)時(shí)間工作，零點(diǎn)發(fā)生漂移時(shí)，小流量點(diǎn)的測(cè)量誤差可能會(huì)受影響。為此，選擇一臺(tái)精度為0.5%的電磁流量計(jì)，進(jìn)行標(biāo)定實(shí)驗(yàn)并由基于示值誤差擬合法計(jì)算出儀表系數(shù)，在間隔數(shù)天后進(jìn)行檢定實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2所示，可見(jiàn)，選擇的儀表在檢定實(shí)驗(yàn)中小流量已經(jīng)不能滿足精度要求。

圖2 標(biāo)定實(shí)驗(yàn)和檢定時(shí)各流速點(diǎn)的示值誤差

2.4 均值法

該計(jì)算方法將若干個(gè)流速下的線性系數(shù)的均值作為儀表系數(shù)，只得到一個(gè)參數(shù)，即一次項(xiàng)系數(shù)k。按照與第3種儀表系數(shù)計(jì)算方法相同的實(shí)驗(yàn)步驟，得到設(shè)定的若干個(gè)瞬時(shí)流量下的線性系數(shù)，且儀表系數(shù)為各瞬時(shí)流量點(diǎn)下的線性系數(shù)的平均值。

3 新的儀表系數(shù)計(jì)算方法

為了克服這些儀表系數(shù)計(jì)算方法的不足，筆者提出一種基于分段線性的電磁流量計(jì)儀表系數(shù)計(jì)算方法。該方法考慮到儀表的零點(diǎn)漂移和非線性問(wèn)題，直接從每個(gè)流量點(diǎn)的線性系數(shù)出發(fā)，對(duì)不同流速點(diǎn)下的線性系數(shù)采用分段線性擬合，使小流速段的誤差較小(小于0.2%)；同時(shí)，使大流速段的誤差也較小。由于這種方法兼顧大流速和小流速，為零點(diǎn)漂移預(yù)留較大的容錯(cuò)空間，從而保證再次檢驗(yàn)時(shí)的測(cè)量準(zhǔn)確度。一般來(lái)說(shuō)，對(duì)不同流速點(diǎn)下的線性系數(shù)分兩段進(jìn)行擬合，即大流速點(diǎn)和小流速點(diǎn)分別采用不同的儀表線性系數(shù)。若分兩段不能滿足要求，可適當(dāng)增加分段數(shù)。下面以分兩段為例來(lái)說(shuō)明該方法的步驟。

新的儀表系數(shù)計(jì)算方法具體步驟如下：

a. 選擇6個(gè)流速點(diǎn)，分別為1.0qmin、1.5qmin、2.5qmin、3.0qmin、6.0qmin和10.0qmin，或選擇5個(gè)流速點(diǎn)，分別為1.0qmin、1.5qmin、3.0qmin、6.0qmin和10.0qmin，其中，qmin為儀表所能測(cè)量的流速下限。由于隨著流速的減小，線性系數(shù)的最大相對(duì)變化率在增大，因此，在靠近小流速點(diǎn)的范圍內(nèi)，流速點(diǎn)選得相對(duì)密些。

b. 根據(jù)選取的流速點(diǎn)，進(jìn)行標(biāo)定實(shí)驗(yàn)，得出各個(gè)流速點(diǎn)的線性系數(shù)。

c. 觀察儀表線性系數(shù)的變化趨勢(shì)，找出線性系數(shù)最靠近儀表線性系數(shù)最大值和最小值平均值的流速點(diǎn)，并以此流速點(diǎn)作為分界點(diǎn)，把整個(gè)流速范圍分成大流速區(qū)間和小流速區(qū)間。

d. 分別計(jì)算大流速區(qū)間的儀表系數(shù)和小流速區(qū)間的儀表系數(shù)。對(duì)大流速區(qū)間的所有流速點(diǎn)的線性系數(shù)求平均，作為大流速區(qū)間的儀表系數(shù)；用同樣的方法可得到小流速區(qū)間的儀表系數(shù)。

針對(duì)DN40mm的電磁流量計(jì)，采用分段線性儀表系數(shù)計(jì)算方法計(jì)算出儀表系數(shù)，進(jìn)行了兩次檢定實(shí)驗(yàn)，兩次檢定實(shí)驗(yàn)間隔數(shù)天，且第2次檢定實(shí)驗(yàn)前將傳感器旋轉(zhuǎn)90°后重新安裝。兩次檢定實(shí)驗(yàn)的流速點(diǎn)包括5.0、3.0、1.0、0.5、0.3m/s，每個(gè)流量點(diǎn)檢定3次，取3次誤差的平均值作為每個(gè)流量點(diǎn)的誤差，兩次檢定實(shí)驗(yàn)的結(jié)果見(jiàn)表1、2?？梢?jiàn)兩次驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)的示值誤差均小于0.3%，重復(fù)性誤差均小于0.1，達(dá)到0.3級(jí)精度要求。

表1 第1次檢定實(shí)驗(yàn)結(jié)果

表2 第2次檢定實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在某大型流量?jī)x表廠的檢定站，采用筆者方法計(jì)算出儀表系數(shù)，并對(duì)DN300mm電磁流量計(jì)進(jìn)行水流量校驗(yàn)。按廠家要求，選取3個(gè)流速點(diǎn)進(jìn)行校驗(yàn)，分別為滿量程的10%、60%和100%。這兩次驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)的示值誤差均小于0.3%，重復(fù)性誤差均小于0.1，達(dá)到0.3級(jí)精度要求?？梢?jiàn)，采用筆者方法計(jì)算出的儀表系數(shù)，對(duì)重新夾裝的DN40mm和DN300mm電磁流量計(jì)進(jìn)行校驗(yàn)，測(cè)量準(zhǔn)確度均為0.3級(jí)，有效地保證了電磁流量計(jì)的測(cè)量準(zhǔn)確度。

4 結(jié)束語(yǔ)

提出的分段線性擬合儀表系數(shù)計(jì)算方法能兼顧小流速點(diǎn)和大流速點(diǎn)的測(cè)量誤差，且計(jì)算量小，應(yīng)用方便。針對(duì)小流速點(diǎn)線性系數(shù)波動(dòng)較大的問(wèn)題，可以為小流速點(diǎn)提供更大的容錯(cuò)空間，避免校驗(yàn)時(shí)出現(xiàn)測(cè)量準(zhǔn)確度不達(dá)標(biāo)的問(wèn)題。當(dāng)零點(diǎn)漂移在一定范圍內(nèi)時(shí)，不用去零點(diǎn)，標(biāo)定和檢定的精度都能滿足要求。

[1] 張振, 徐科軍, 楊雙龍,等.具有快速響應(yīng)的電磁流量計(jì)高低壓勵(lì)磁系統(tǒng)[J].電子測(cè)量與儀器學(xué)報(bào), 2013, 27(6):562～571.

[2] 張然, 徐科軍, 楊雙龍,等. 采用梳狀帶通濾波的電磁流量計(jì)信號(hào)處理系統(tǒng)[J].電子測(cè)量與儀器學(xué)報(bào),2012, 26(2):177～183.

[3] Liang L P, Xu K J, Wang X F, et al. Statistical Modeling and Signal Reconstruction Processing Method of EMF for Slurry Flow Measurement[J]. Measurement, 2014, 54(6):1～13.

[4] Lim K W, Chung M K. Numerical Investigation on the Installation Effects of Electromagnetic Flowmeter Downstream of a 90° Elbow-laminar Flow Case[J]. Flow Measurement & Instrumentation, 1999, 10(3):167～174.

[5] Peng Z, Cao Z, Xu L, et al. Influence of Installation Angle of Electromagnetic Flowmeter on Measurement Accuracy[C].IEEE International Symposium on Instrumentation and Control Technology.Piscataway,NJ:IEEE, 2012:195～199.

[6] 王浩，范廣涵，廖?？?，等.應(yīng)用最小二乘法完善質(zhì)量流量計(jì)的工作曲線[J].儀器儀表學(xué)報(bào)，2004，25(6)：770～772.

[7] 李穎，林洪生.基于相對(duì)誤差的曲線最小二乘擬合[J].沈陽(yáng)師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2012，30(3):338～342.

CalculationMethodofElectromagneticFlowmeterCoefficientwithZero-driftToleranceandNonlinearCorrectionFunctions

WANG Chun-chang, XU Wei, XU Ke-jun, WU Jian-ping, LIANG Li-ping
(SchoolofElectricalandAutomationEngineering,HefeiUniversityofTechnology)

Aiming at some domestically-made electromagnetic flowmeters which passing ex-works calibration but troubled by the error which exceeding the specified range in re-examination, numbers of experimental studies were performed to show that, both zero-drift and nonlinear characteristics of the meter can result in this error at a small flow rate. Through analyzing the existing calculation methods for the instrument coefficient, a piecewise linear fitting method was proposed which having the errors at small and large flow rates taken into account to reserve a large space for the zero drift and to overcome the nonlinear characteristics. This makes the electromagnetic flow-meter satisfy accuracy measurement when they are re-examined or applied.

electromagnetic flow-meter, out-of-tolerance, zero drift, nonlinearity, instrument coefficient, piecewise linear fitting

TH814+.93

A

1000-3932(2017)09-0837-05

2017-05-05，

2017-05-21)

汪春暢(1992-)，碩士研究生，從事嵌入式系統(tǒng)及其應(yīng)用的研究。

聯(lián)系人徐科軍(1956-)，教授，從事傳感器技術(shù)、自動(dòng)化儀表和數(shù)字信號(hào)處理的研究，dsplab@hfut.edu.cn。