李金麗 劉建勛 姜春香王小江 岳航羽 李廣才

(①?lài)?guó)家現(xiàn)代地質(zhì)勘查工程技術(shù)研究中心，河北廊坊 065000;②中國(guó)地質(zhì)科學(xué)院地球物理地球化學(xué)勘查研究所，河北廊坊 065000)

·地震模擬·

黏聲VTI介質(zhì)正演模擬與照明分析

李金麗*①②劉建勛①②姜春香①②王小江①②岳航羽①②李廣才①②

(①?lài)?guó)家現(xiàn)代地質(zhì)勘查工程技術(shù)研究中心，河北廊坊 065000;②中國(guó)地質(zhì)科學(xué)院地球物理地球化學(xué)勘查研究所，河北廊坊 065000)

李金麗,劉建勛,姜春香,王小江,岳航羽,李廣才.黏聲VTI介質(zhì)正演模擬與照明分析.石油地球物理勘探，2017,52(5):906-914.

黏彈性和各向異性廣泛地存在于地球介質(zhì)中。因此，將黏聲擬微分方程的衰減項(xiàng)擴(kuò)展到VTI擬微分方程中，提出一種黏聲VTI擬微分方程，該方程可以同時(shí)考慮黏彈性和VTI性質(zhì)。使用有限差分法求解該方程，其中衰減項(xiàng)在波數(shù)域求解，而其他項(xiàng)是在時(shí)—空域求解。在此基礎(chǔ)上，發(fā)展了黏聲VTI介質(zhì)雙程波照明分析方法。均勻模型的正演數(shù)值試驗(yàn)證明，本文提出的黏聲VTI擬微分方程可以準(zhǔn)確地描述地震波在黏聲VTI介質(zhì)中傳播的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)特征;凹陷模型的正演模擬說(shuō)明介質(zhì)的VTI性質(zhì)引起了走時(shí)和波形的差異，而黏彈性導(dǎo)致了振幅的衰減;從最終的照明分析結(jié)果可以看出黏彈性和VTI性質(zhì)影響波場(chǎng)能量的分布。

黏聲介質(zhì) VTI介質(zhì) 雙程波波動(dòng)方程 正演模擬 照明分析

1 引言

眾所周知，地球介質(zhì)中廣泛存在著黏彈性和各向異性[1]，黏彈性會(huì)使地震波在傳播中發(fā)生衰減，高頻成分被吸收，而各向異性的影響表現(xiàn)為地震波的波形和走時(shí)發(fā)生變化。忽略地下介質(zhì)的黏彈性和各向異性會(huì)影響地震波模擬的準(zhǔn)確性，同時(shí)對(duì)數(shù)據(jù)處理與成像產(chǎn)生較大的影響。

實(shí)際地震波在地下傳播時(shí)受到黏彈性衰減的影響。Day等[2]利用Pade公式將黏彈介質(zhì)中的應(yīng)力與應(yīng)變的褶積關(guān)系近似為一種微分形式以便于求解； Emmerich等[3]提出了基于廣義Maxwell線(xiàn)性固體模型的黏彈介質(zhì)復(fù)模量的有理式，并發(fā)展了黏彈介質(zhì)中的標(biāo)量波傳播的有限差分格式； Carcione[4]發(fā)展了以廣義標(biāo)準(zhǔn)線(xiàn)性體(GSLS)模型為基礎(chǔ)的黏聲和黏彈正演模擬算法； Tal-Ezer等[5]使用偽譜法模擬黏彈介質(zhì)中的地震波場(chǎng)傳播； Robertsson等[6]推導(dǎo)了基于GSLS的各向同性黏彈性介質(zhì)的一階速度—應(yīng)力方程，并采用交錯(cuò)網(wǎng)格有限差分方法進(jìn)行黏彈介質(zhì)的正演模擬； 奚先等[7]對(duì)黏彈隨機(jī)介質(zhì)中的地震波的傳播進(jìn)行了分析研究； 邵志剛等[8]結(jié)合了積分型和微分型本構(gòu)方程的優(yōu)點(diǎn)，采用交錯(cuò)網(wǎng)格有限差分方法對(duì)線(xiàn)性黏彈介質(zhì)進(jìn)行地震波正演模擬； 郭振波等[9]基于GSLS模型，使用非線(xiàn)性最優(yōu)化理論求取松弛時(shí)間，構(gòu)建了近似常Q黏聲和黏彈模型； 王小杰等[10]基于黏彈介質(zhì)的近似方程，對(duì)黏彈介質(zhì)的縱橫波速度、品質(zhì)因子Q和密度進(jìn)行反演，提高了儲(chǔ)層預(yù)測(cè)的精度。

為了提高計(jì)算效率，物理學(xué)家采取了一些近似方式，如橢圓近似[11，12]、弱各向異性近似[13]和小角度近似[14]等。但在某些情況下，這些近似有一定的局限性。通常的替代方式是使用qP波近似，該方法是令S波速度在對(duì)稱(chēng)軸方向等于0以模擬qP波傳播[15，16]。qP波近似的方法是有效且容易實(shí)現(xiàn)的，但可能會(huì)受到橫波效應(yīng)的影響，這是因?yàn)镻波和S波在各向異性方程中是耦合的，這會(huì)導(dǎo)致數(shù)值計(jì)算不穩(wěn)定[17]。基于此qP波近似，幾種qP波擬微分方程的衍生形式被推導(dǎo)出來(lái)，這些方法在處理各向異性介質(zhì)時(shí)具有更好的穩(wěn)定性[18，19]。近年來(lái)，人們嘗試使用純縱波方程進(jìn)行各向異性的正演模擬[20-22]。純縱波法遠(yuǎn)比qP波近似方法更精確，可以獲得非常準(zhǔn)確的結(jié)果，而沒(méi)有橫波的影響。然而，這種方程含有復(fù)雜的擬微分算子，會(huì)產(chǎn)生巨大的計(jì)算成本。李娜等[23]采用Lebedev—標(biāo)準(zhǔn)交錯(cuò)網(wǎng)格，較大程度地降低TTI介質(zhì)正演模擬的計(jì)算量。

地震波正演模擬技術(shù)能夠準(zhǔn)確地認(rèn)識(shí)復(fù)雜地下構(gòu)造地震波傳播特征，也是地震波成像與反演的基礎(chǔ)。主要包括射線(xiàn)類(lèi)[24]和波動(dòng)方程類(lèi)[25]。面對(duì)復(fù)雜的非均質(zhì)儲(chǔ)層，如復(fù)雜的起伏地表和海底界面[26-31]、黏彈各向異性介質(zhì)和小尺度目標(biāo)體等，以射線(xiàn)理論和均勻介質(zhì)假設(shè)的正演模擬方法無(wú)法對(duì)地震波場(chǎng)進(jìn)行準(zhǔn)確的模擬，因此需要發(fā)展復(fù)雜介質(zhì)波場(chǎng)理論的正演模擬技術(shù)。照明分析方法同時(shí)考慮了觀測(cè)系統(tǒng)對(duì)目標(biāo)區(qū)域照明分布及波動(dòng)方程中的角度和振幅對(duì)偏移成像效果的的影響，可以指導(dǎo)野外觀測(cè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)。射線(xiàn)類(lèi)照明分析方法[32-34]的優(yōu)點(diǎn)是通過(guò)射線(xiàn)很容易得到地震波的方向信息，然而，此方法采用高頻近似及射線(xiàn)理論存在焦散，因此在復(fù)雜介質(zhì)中很難保證其準(zhǔn)確性[35]。波動(dòng)方程類(lèi)照明分析方法可以更加準(zhǔn)確地模擬地震波的傳播，又可分為單程波類(lèi)[36-39]和雙程波類(lèi)[40，41]，單程波照明方法的計(jì)算效率更高，而雙程波照明方法更準(zhǔn)確地描述波場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)信息[42]。趙賢正等[43]提出了一種基于局部相似屬性的照明分析方法，該方法不需要進(jìn)行正演模擬，只依賴(lài)于地震數(shù)據(jù)，從而減少了照明分析的計(jì)算量。

本文采用黏彈介質(zhì)和VTI介質(zhì)的聲學(xué)近似，將黏聲擬微分方程的衰減項(xiàng)擴(kuò)展到VTI擬微分方程中，提出一種同時(shí)考慮介質(zhì)黏彈性和VTI性質(zhì)的黏聲VTI擬微分方程。使用有限差分法求解該方程，其中衰減項(xiàng)在波數(shù)域求解，而其他項(xiàng)在時(shí)—空域求解。同時(shí)，基于黏聲VTI介質(zhì)擬微分方程發(fā)展了一種黏聲VTI介質(zhì)雙程波照明分析方法。通過(guò)均勻模型驗(yàn)證本文提出的黏聲VTI擬微分方程的正確性，并采用凹陷模型對(duì)黏聲VTI介質(zhì)雙程波正演模擬與照明方法進(jìn)行分析與研究。

2 黏聲VTI介質(zhì)正演模擬

2.1 二階黏聲VTI介質(zhì)擬微分方程

根據(jù)黏彈性理論，應(yīng)力、應(yīng)變的本構(gòu)方程滿(mǎn)足[44]

(1)

式中：σ為應(yīng)力；E為應(yīng)變；G為松弛函數(shù)； *為褶積； 上圓點(diǎn)“·”表示對(duì)時(shí)間求導(dǎo)。

(2)

式中：τσ為應(yīng)力松弛時(shí)間；τE為應(yīng)變松弛時(shí)間；k為松弛模量；H(t)表示亥維賽函數(shù)。設(shè)v為速度，u為波場(chǎng)值，則

σ=-u

(3)

(4)

將式(1)兩邊同時(shí)對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，可得

(5)

由牛頓定律可得

(6)

(7)

(8)

求得。式(5)、式(6)構(gòu)成基于標(biāo)準(zhǔn)線(xiàn)性固體模型(SLS)的黏聲一階應(yīng)力速度方程。

對(duì)式(5)的兩邊同時(shí)求取關(guān)于t的偏導(dǎo)數(shù)

(9)

令k=ρv2，并把式(6)代入式(9)，可得

(10)

B=k(1+τe-t/τσ)H(t)

(11)

對(duì)式(11)的兩邊同時(shí)求取關(guān)于t的偏導(dǎo)數(shù)

(12)

式中Δ(t)表示狄拉克函數(shù)。將式(12)代入式(10)，可得

(13)

對(duì)式(13)進(jìn)行二維傅氏變換，可得如下的頻散關(guān)系式

(14)

式中:k表示波數(shù)；v為零頻速度。整理式(14)，可得

(15)

當(dāng)Q不是特別小時(shí)，τ?1，可得

(16)

(17)

此時(shí)，式(14)可近似為

(18)

同理可得

(19)

研究表明，當(dāng)Q不是特別小的情況下，Q模型的頻散影響很小可以忽略[45，46]，因此忽略式(18)和式(19)中的虛部項(xiàng)，得到新的頻散關(guān)系式

(20)

對(duì)式(20)進(jìn)行傅氏反變換，則可以推導(dǎo)出基于SLS模型的二階黏聲介質(zhì)擬微分方程

(21)

二維常密度VTI擬微分方程[47]常被用來(lái)進(jìn)行qP波正演模擬，其表達(dá)式為

(22)

采用類(lèi)似于Suh等[46]和徐文才等[48]的方法，將衰減項(xiàng)加入二維常密度VTI擬微分方程(式(22))中，可得黏聲VTI介質(zhì)擬微分方程

(23)

2.2 遞推格式

采用高階有限差分法求解式(23)，其中衰減項(xiàng)在波數(shù)域求解。本文使用時(shí)間二階和空間2M階的差分格式。具體的離散格式如下

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

(33)

式中： Δt是時(shí)間步長(zhǎng)； Δx和Δz分別為水平方向和垂直方向的網(wǎng)格間距；其中上標(biāo)表示時(shí)間坐標(biāo)而下標(biāo)表示空間坐標(biāo)；kx和kz分別為水平方向和垂直方向的波數(shù)； F和F-1分別表示傅里葉變換和傅里葉反變換；c為差分系數(shù)。波場(chǎng)的遞推格式為

(34)

3 黏聲VTI介質(zhì)雙程波照明分析

將黏聲VTI介質(zhì)正演模擬方法應(yīng)用于照明分析中，可以分析黏聲VTI介質(zhì)中波場(chǎng)傳播和能量分布的特征。

利用式(34)的遞推格式求得時(shí)間域每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振幅，求取質(zhì)點(diǎn)振幅的平方即可得到照明能量。同一震源的源向照明能量可由

(35)

求得。式中：Is為源向照明能量；tm為最大記錄時(shí)間。同理，由互易定理可知，檢波點(diǎn)照明等價(jià)于在檢波點(diǎn)處放置震源，可得到檢波點(diǎn)照明能量公式，也可稱(chēng)之為反向照明能量公式

(36)

式中Ig為檢波點(diǎn)照明能量。

利用黏聲VTI介質(zhì)雙程波波動(dòng)方程進(jìn)行照明分析，能夠近似地模擬地下黏彈性和VTI介質(zhì)的影響，使模擬的地下能量分布更加準(zhǔn)確，而雙程波算子相比于射線(xiàn)追蹤算子、單程波算子等可以更準(zhǔn)確地描述波場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)特征。

4 模型試算

4.1 正演模型試算

首先，為了驗(yàn)證所提出的黏聲VTI介質(zhì)方程的準(zhǔn)確性，使用均勻模型模擬波場(chǎng)外推。模型的尺寸為4.0km×4.0km，網(wǎng)格尺寸為dx=dz=10m。該模型的速度為2000m/s，密度為2000kg/m3。VTI參數(shù)δ和ε的值分別為0.2和0.1，品質(zhì)因子Q為20，時(shí)間步長(zhǎng)為0.4ms。選用主頻25Hz的Ricker子波，震源在(2.0km，2.0km)處激發(fā)。圖1為0.8s不同介質(zhì)的波場(chǎng)快照?？梢钥闯?，與聲波VTI介質(zhì)的波場(chǎng)快照(圖1c)相比，黏聲VTI介質(zhì)的波場(chǎng)快照(圖1d)能量很弱，但波場(chǎng)的形狀幾乎是相同的。同時(shí)，黏聲VTI介質(zhì)波場(chǎng)快照(圖1d)的形狀與黏聲各向同性介質(zhì)(圖1b)的形狀不同，但能量幾乎是相同的。這表明介質(zhì)的黏彈性降低了波場(chǎng)的振幅而VTI性質(zhì)主要影響波前的形狀和旅行時(shí)。在黏聲 VTI介質(zhì)的波場(chǎng)快照中，qP波波前的形狀是橢圓形，而且qSV波的能量比qP波弱得多(圖1d)。因?yàn)榱罴羟兴俣葹?，無(wú)法完全壓制qSV波。圖2為不同介質(zhì)的波形和頻譜?？梢钥闯?，黏滯性既減弱了波場(chǎng)的能量(圖2左)，又降低了主頻及頻帶的寬度(圖2右)。本文提出的黏聲VTI擬微分方程可以準(zhǔn)確地描述地震波在黏聲VTI介質(zhì)中傳播的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)特性。

圖1 0.8s時(shí)刻不同介質(zhì)的波場(chǎng)快照

圖2 不同介質(zhì)的波形(左)及頻譜(右)

下面使用一個(gè)簡(jiǎn)單的凹陷模型測(cè)試VTI性質(zhì)和黏彈性對(duì)正演模擬的影響，并測(cè)試本文方法的正確性。圖3為凹陷模型。對(duì)VTI參數(shù)和Q參數(shù)進(jìn)行適度平滑，以確保波場(chǎng)計(jì)算的穩(wěn)定性。在凹陷模型中，ε和δ參數(shù)的異常值分別是0.2和0.1，Q參數(shù)的異常值為30。本文所設(shè)計(jì)的模型的尺寸是4.8km×2.8km，網(wǎng)格尺寸為8m。設(shè)計(jì)的觀測(cè)系統(tǒng)如下：炮點(diǎn)在(2400m，8m)處激發(fā)，301個(gè)檢波器均勻分布于地表。時(shí)間步長(zhǎng)為0.5ms，記錄時(shí)間為1.5s。用PML邊界[49]消除人工邊界反射。圖4為不同介質(zhì)單炮記錄對(duì)比。從圖中可以看出，實(shí)框區(qū)域展示的是因ε和δ參數(shù)導(dǎo)致的旅行時(shí)和波形差異，而虛線(xiàn)框區(qū)域展示的是因Q參數(shù)導(dǎo)致的振幅衰減。圖5為圖4虛線(xiàn)地表位置不同介質(zhì)的地震記錄對(duì)比?？梢钥闯?，VTI性質(zhì)主要影響地震波的走時(shí)和波形，而黏彈性不僅對(duì)能量進(jìn)行衰減，而且還降低了主頻和有效頻帶寬度。

4.2 照明試算

為了進(jìn)一步分析黏彈性和VTI性質(zhì)對(duì)地震波波場(chǎng)照明能量分布的影響，本文采用圖3凹陷模型進(jìn)行雙程波源向照明分析。采用的正演模擬參數(shù)如上文所述，得到的源向照明分布如圖6所示。從圖6a中可以看出，因?yàn)榈叵陆橘|(zhì)的不均勻性，震源能量也呈現(xiàn)不均勻分布。而聲波VTI介質(zhì)照明圖中的能量分布與聲波各向同性介質(zhì)的能量有較大的差異，地震波能量在凹陷地區(qū)向下傳播的能量更快，能量呈現(xiàn)一定的收縮形態(tài)，而在斜層區(qū)域的能量明顯變得更弱，在斜層的兩側(cè)，照明能量又變強(qiáng)(圖6b)；黏聲各向同性介質(zhì)照明圖中的能量分布與聲波各向同性介質(zhì)的能量分布形態(tài)較為相似，但是深部能量明顯更弱，能量呈現(xiàn)發(fā)散的形態(tài)(圖6c)；黏聲VTI介質(zhì)的照明圖中深部能量較弱，凹陷區(qū)域能量呈現(xiàn)集中收縮形態(tài)，而凹陷兩側(cè)能量呈現(xiàn)擴(kuò)張發(fā)散的形態(tài)(圖6d)。

圖3 凹陷模型

圖4 不同介質(zhì)單炮記錄對(duì)比

圖5 不同介質(zhì)圖4虛線(xiàn)所示地表位置抽取的地震記錄

為了更清楚地對(duì)地下不同深度的能量分布進(jìn)行分析，抽取1000m和2000m深度的能量分布曲線(xiàn)，如圖7所示。從圖7左可以看出，黏彈性使得地震波波場(chǎng)能量明顯減弱，但分布形態(tài)變化較小，VTI性質(zhì)使得地震波波場(chǎng)能量分布形態(tài)發(fā)生變化，但總體能量維持在相同的位置，在此模型中，因?yàn)閂TI性質(zhì)的存在使得凹陷中部的能量明顯高于凹陷邊緣的能量，而在凹陷外部的能量也明顯有所提高。在凹陷下面區(qū)域的能量分布(圖7右)中可以看出，因?yàn)樗p的影響，使得深部的能量變得更弱(如圖7右中綠色和粉色曲線(xiàn)所示)，地震波能量在凹陷斜層下方存在一個(gè)明顯的強(qiáng)能量區(qū)域，在此區(qū)域VTI的影響幾乎不存在，而在凹陷正下方和模型的兩側(cè)VTI的影響較為明顯。因此，黏彈性和VTI性質(zhì)對(duì)地震波波場(chǎng)能量分布產(chǎn)生較大的影響，在利用雙程波照明進(jìn)行觀測(cè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，需要對(duì)黏彈性和VTI性質(zhì)進(jìn)行準(zhǔn)確的模擬。

圖6 凹陷模型照明結(jié)果

圖7 凹陷模型不同介質(zhì)情況下1000m(左)和2000m(右)深度處的照明能量分布

5 結(jié)論與認(rèn)識(shí)

(1)為了同時(shí)模擬地下介質(zhì)的黏彈性和VTI性質(zhì)的影響，采用聲學(xué)近似進(jìn)行研究。首先推導(dǎo)了不含記憶變量的黏聲擬微分方程，該方程含有一個(gè)單獨(dú)的衰減項(xiàng)，因此將衰減項(xiàng)擴(kuò)展到qP波擬微分方程中，提出了一種同時(shí)考慮地下介質(zhì)的黏彈性和VTI性質(zhì)的黏聲VTI擬微分方程，該方程在時(shí)—空域很難求解，因此將衰減項(xiàng)在波數(shù)域求解，而其他項(xiàng)在時(shí)—空域求解，并得到了有限差分遞推公式，實(shí)現(xiàn)了該方程的準(zhǔn)確求解。但需要注意的是，該方程只考慮黏彈介質(zhì)的衰減性，而忽略了其頻散特性，因此只適用于Q不是特別小的情況。

(2)基于該黏聲VTI擬微分方程與有限差分遞推公式，實(shí)現(xiàn)了黏聲VTI介質(zhì)雙程波正演模擬與照明分析。模型的正演模擬試算驗(yàn)證了本文方法可以準(zhǔn)確地模擬地震波在黏聲VTI介質(zhì)中傳播的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)特征，同時(shí)可以近似地模擬出地震波因?yàn)轲椥缘拇嬖趯?dǎo)致的能量衰減，以及VTI性質(zhì)的存在導(dǎo)致的波形和走時(shí)的差異。

(3)由黏聲VTI介質(zhì)雙程波照明分析的模擬可知，介質(zhì)的黏彈性和VTI性質(zhì)會(huì)對(duì)地震波的能量分布造成很大的影響，在利用照明分析對(duì)地震波的能量分布進(jìn)行研究時(shí)，需要考慮地下黏滯性和VTI的影響以得到準(zhǔn)確的照明能量分布。

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(本文編輯：金文昱)

1000-7210(2017)05-0906-09

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A

10.13810/j.cnki.issn.1000-7210.2017.05.003

李金麗 碩士，1989年生；2013年畢業(yè)于桂林理工大學(xué)地球物理學(xué)專(zhuān)業(yè)，獲得理學(xué)學(xué)士學(xué)位；2016年畢業(yè)于中國(guó)石油大學(xué)(華東)地質(zhì)資源與地質(zhì)工程專(zhuān)業(yè)，獲得碩士學(xué)位；2016年7月至今于中國(guó)地質(zhì)科學(xué)院地球物理地球化學(xué)勘查研究所工作，主要從事地震數(shù)據(jù)采集和處理工作。研究方向?yàn)榈卣鸩ㄕ菽M、成像和全波形反演。

*河北省廊坊市金光道84號(hào)中國(guó)地質(zhì)科學(xué)院地球物理地球化學(xué)勘查研究所，065000。 Email:308406196@qq.com

本文于2016年10月18日收到，最終修改稿于2017年6月30日收到。

本項(xiàng)研究受松遼外圍西部盆地油氣基礎(chǔ)地質(zhì)調(diào)查項(xiàng)目(DD20160164)和物化探所中央級(jí)公益性科研院所基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專(zhuān)項(xiàng)資金(AS2017J11)聯(lián)合資助。