張 霞， 劉芃岍

1.安徽財經(jīng)大學工商管理學院，蚌埠,2330030； 2.安徽財經(jīng)大學數(shù)量經(jīng)濟研究所，蚌埠,2330030

組合預測模型在股指期貨定價上的運用

張 霞1， 劉芃岍2

1.安徽財經(jīng)大學工商管理學院，蚌埠,2330030； 2.安徽財經(jīng)大學數(shù)量經(jīng)濟研究所，蚌埠,2330030

通過把不同類型的預測模型引進金融資產(chǎn)定價領域，從而使股指期貨的定價更為精準，首先根據(jù)股指期貨合約的市場價格與標的資產(chǎn)在股票市場的現(xiàn)貨價格推算出隱含在市場價格中的除去資產(chǎn)收益率的無風險利率列，再對所選序列進行預測分析和擬合，運用三種單項預測模型方法，構(gòu)建基于IGOWLA算子組合預測模型，用得出的結(jié)果進行股指期貨的定價，然后通過所建立的評價指標來進行預測分析，研究表明在對金融資產(chǎn)定價時，運用組合預測模型比運用單項預測模型精準度更高。

對數(shù)灰色關聯(lián)度；隱含除息無風險利率；IGOWLA算子；股指期貨定價

1 相關理論與問題提出

當組合預測理念被Bates.J.M和Granger.C.W.J提出后，這個概念和方法就被很多學者應用于各個領域，并用具體實例來說明組合預測的結(jié)果比單項預測的結(jié)果更加合理和有效[1]。為了分析滑坡災害，姚為利用組合預測模型來研究預測回聲狀態(tài)網(wǎng)絡[2]；為了研究日本入華游客數(shù)量，章節(jié)寬利用組合預測方法進行預測分析[3]；為了預測銅的價格，王書平等構(gòu)建多尺度組合預測模型進行預測[4]；為了分析2012-2015年商品房均價，楊桂元運用誘導有序加權(quán)調(diào)和平均(IOWHA)算子組合預測模型進行預測分析[5]。

同時，組合預測理論也在進一步的完善和發(fā)展，主要體現(xiàn)在對算子理論和誤差理論的拓展上：Yager提出有序加權(quán)平均算子(OWA)[6]，陳華友建立了誘導有序加權(quán)平均算子(IOWA)的組合預測模型[7]，伍之前把從OWA算子推廣的廣義有序加權(quán)平均算子(GOWA)用于解決直覺模糊環(huán)境下的多屬性決策問題[8]，劉兮用引入誘導值的IGOWA算子來解決二元語義多屬性決策問題[9]，袁宏俊把取對數(shù)后的單項預測值再進行IGOWA算子運算，再將得到的IGOWLA算子進行區(qū)間組合預測模型的研究[10]。相比于其他學者對組合預測模型的算子與誤差理論的探索，本文強調(diào)組合預測的實際運用，即根據(jù)期望的預測效果來選擇算子和預測模型。

不管是開市時間還是閉市時間股票市場都比金融市場晚15分鐘。對股指期貨定價，要根據(jù)股票市場的收盤價格，同時為了提高定價的精準度，把組合預測模型和金融期貨理論相結(jié)合。因為股票指數(shù)難以預測，所以本文對金融資產(chǎn)的定價主要依據(jù)對除息無風險利率的預測，觀察預測值和實際值的終值，并計算兩者之差，差距越小精準度越高。因此本文構(gòu)建了新的組合預測模型——引入IGOWLA算子加權(quán)終值平均組合預測模型，從而使最終結(jié)果更加準確。

2 研究方法

2.1 股指期貨定價[11]

定價需要用到的主要符號：

T表示股指期貨合約的到期時刻，t表示股指期貨合約到期前的某一時刻，S表示股指期貨標的資產(chǎn)在t時期的價格，F(xiàn)表示t時刻股指期貨合約的理論價格，r*表示T時刻到期以連續(xù)復利計算的t時刻的無風險年利率，Y表示每一筆交易的費率，rl與rb表示借入利率與借出利率，X表示賣空限制導致的成本比例，q表示標的資產(chǎn)在T-t時刻以連續(xù)復利計算的收益率。

股指期貨理論價格F應滿足：

1-XS1-Ye(rl-q)(T-t)

≤F≤S1+Ye(rb-q)(T-t)

X=0，Y=0，rl=rb=r*是完美市場時的理論價格。

2.2 隱含除息無風險利率

設期貨價格滿足公式F=Se(r*-q)(T-t)，則：

2.3 加權(quán)終值平均的組合預測模型

終值誤差的組合預測模型可表示如下：

其中，W=(w1,w2,…,wm)是各種預測方法的加權(quán)系數(shù)向量，滿足方程的W向量即終值誤差組合預測模型的最優(yōu)解。

2.4 IGOWLA算子[12]

fW(〈v1,a1〉,〈v2,a2〉,…,〈vm,am〉)

稱fw函數(shù)是由v1,v2,…,vm所產(chǎn)生的的m維廣義誘導有序加權(quán)對數(shù)平均算子，記為IGOWLA算子，vi是ai的誘導值。λ∈-，0∪0，+，v-index(i)是v1,v2,…,vm中按從大到小的順序排列的第i個大的數(shù)的下標。

2.5 基于對數(shù)灰色關聯(lián)度的IGOWLA組合預測模型

令：

其中，i=1,2,…,m；j=1,2,…,t,t+1,…,T，則ait表示第i種預測方法第j時的預測精度，這樣m種單項預測方法第j時刻預測精度和其對應的在樣本區(qū)間的預測值就構(gòu)成了m個二維數(shù)組：

設W=(w1,w2,…,wn)T為各種預測方法在組合預測中的OWA的加權(quán)系數(shù)向量，將m種單項預測的方法第j時刻預測精度序列a1j,a2j,…,amj從大到小的順序排列，設a-index(ij)是第i個大的預測精度的下標，則由精度預測序列a1j,a2j,…,amj所產(chǎn)生的IGOWLA組合預測值為：

令：

則基于灰色關聯(lián)度的IGOWLA算子預測模型的數(shù)學表達式為：

3 實證分析

3.1 假 設

賣空成本等于交易費率等于零，借入資金利率等于借出資金利率。

3.2 數(shù)據(jù)來源

本文數(shù)據(jù)來源于WIND數(shù)據(jù)庫。收集了數(shù)據(jù)庫中2016年1月1日至2017年1月1日時間區(qū)間內(nèi)滬深300指數(shù)的日收盤價數(shù)據(jù)以及IF股指期貨的當月連續(xù)、下月連續(xù)、下季連續(xù)以及隔季連續(xù)的期貨合約剔除到期日的日收盤價的數(shù)據(jù)。

3.3 實證分析

3.3.1 隱含除息無風險利率r的提取

3.3.2 單位根檢驗聯(lián)合F統(tǒng)計量[13]

運用單位根檢驗方法對這4種隱含除息無風險利率進行檢驗，非平穩(wěn)的時間序列可以分為3種：不含時間項和漂移項的單位根非平穩(wěn)序列、不含時間項帶漂移項的單位根非平穩(wěn)序列和既包含時間項又包含漂移項的單位根非平穩(wěn)序列。

3.3.3 構(gòu)建預測模型

根據(jù)隱含除息無風險收率的特征，選用自回歸模型AR(p)、移動平均模型MA(q)以及ARIMA(p,i,q)模型，對4種隱含除息無風險利率序列進行擬合，依據(jù)偏自相關函數(shù)(PACF)識別AR(p)模型的階數(shù)和Akaike信息準則來明確AR(p)的階數(shù)，接著用Ljung-Box統(tǒng)計量來驗證在5%的水平下，擬合模型的殘差是否服從正態(tài)分布。通過自相關函數(shù)(ACF)來識別MA(q)模型的的階數(shù)和Akaike信息準則來明確MA(q)的階數(shù)，然后用Ljung-Box統(tǒng)計量來驗證在5%的水平下，擬合模型的殘差是否服從正態(tài)分布。按照推廣的自相關函數(shù)(EACF)來識別ARIMA(p,i,q)模型的階數(shù)和Akaike信息準則來明確ARIMA(p,i,q)階數(shù)，然后用Ljung-Box統(tǒng)計量來驗證在5%的水平下，擬合模型的殘差是否服從正態(tài)分布。

表1 實際值與各單項預測方法預測值

根據(jù)表1的預測結(jié)果與實際結(jié)果的對比計算各個序列在各個時點處的預測精度，自回歸模型AR(p)、移動平均模型MA(q)以及ARIMA(p,i,q)模型對4種隱含除息無風險利率序列進行預測的精度結(jié)果記為a1j、a2j和a3j所得精度序列結(jié)果見表2。

表2 各單項預測方法精度表

需要說明的是，本文中組合預測模型和傳統(tǒng)預測模型是不一樣的，在傳統(tǒng)組合預測模型中，組合預測中某一個單項預測方法最優(yōu)權(quán)重系數(shù)為1，而單項預測方法權(quán)重系數(shù)為0，即當權(quán)重系數(shù)等于0就是冗余預測方法。而本文在模型中加入了誘導值，當權(quán)重系數(shù)等于1時，組合預測值是這三種單項預測方法中預測值精度最高的一個值，其實也間接反映出同時低于或者同時高于實際值的情況較多，信息之間的互補性較差，而不是說明存在冗余預測方法，即使組合預測模型和傳統(tǒng)預測模型得出權(quán)重系數(shù)為1其余為0的相同結(jié)果，但表達的實際意義卻大不相同。

3.3.4 股指期貨定價及定價效果評價

因為股票市場比期貨市場早15分鐘閉市，本文的預測基點是在倒數(shù)第10個交易日，要想對IF股指期貨進行定價，可以依據(jù)隱含除息無風險利率值和滬深300指數(shù)的收盤價，根據(jù)金融期貨定價公式Fj=Se(r*-q)(j-t)和先前的假設條件，4種期貨合約是IF1701、IF1702、IF1703和IF1706，定價結(jié)果見表3。

表3 IF股指期貨組合定價結(jié)果

為了體現(xiàn)基于組合預測定價的有效性，可選用評價指標體系進行綜合評價，通常選用的指標有平方和誤差(SSE)、均方誤差(MSE)、平均絕對誤差(MAE)、平均絕對百分比誤差(MAPE)以及均方百分比誤差(MSPE)，數(shù)學表達式如下：

對于基于IGOWLA組合預測模型的股指期貨定價結(jié)果評價見表4。

表4 預測效果評價指標體系

從表4的結(jié)果看，本文對股指期貨定價所基于的帶有灰色關聯(lián)度的IGOWLA算子的組合預測模型的定價結(jié)果明顯優(yōu)于基于單項預測方法的定價結(jié)果，表明把組合預測模型引入金融資產(chǎn)定價理論中可以提高資產(chǎn)定價的精度。

4 結(jié)論與建議

本文對隱含在期貨市場價格中的除息無風險利率進行了預測分析，構(gòu)建了對數(shù)灰色關聯(lián)度IGOWLA算子模型，依據(jù)模型預測出除息無風險利率，以用來對金融期貨合約進行定價。結(jié)果表明：單項預測模型方法的精確度不如對數(shù)灰色關聯(lián)度的IGOWLA預測模型方法。并且在時間數(shù)軸上，大多數(shù)時間上IF股指期貨價格都比現(xiàn)貨價格低，反映出市場對其產(chǎn)生悲觀情緒，但是本文認為由于期貨市場交易費用比較高和股票市場賣空成本這兩個主要原因，導致現(xiàn)有的數(shù)據(jù)并不能反映真實的市場狀況。要想使股指期貨市場在風險管理和價格發(fā)現(xiàn)方面發(fā)揮作用，更好地進行風險管理和價格發(fā)現(xiàn)，本文提出以下建議：(1)股票市場可以通過允許股票做空取消融券限制，來降低股票市場的賣空成本。(2)可以使用更加寬幅的熔斷機制來取代漲跌停機制。(3)可以通過減少對機構(gòu)投資者的限制，實行T+0交易機制，以削減股票市場的交易成本。

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(責任編輯：劉小陽)

F832.51

A

1673-2006(2017)09-0026-05

10.3969/j.issn.1673-2006.2017.09.007

2017-05-15

張霞(1995-)，女，安徽六安人，在讀碩士研究生，研究方向：企業(yè)管理。