石玉紅，張宏劍，季寶鋒，李雄魁，王 辰

（北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京，100076）

運(yùn)載火箭多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)發(fā)展及應(yīng)用

石玉紅，張宏劍，季寶鋒，李雄魁，王 辰

（北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京，100076）

從工程實(shí)際角度，對(duì)運(yùn)載火箭中的相關(guān)多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題進(jìn)行分析與思考，提出運(yùn)載火箭研制過(guò)程中多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)學(xué)科發(fā)展的重要性，并指出多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)在運(yùn)載火箭研制方面后續(xù)需發(fā)展的若干方向，諸如貯箱晃動(dòng)、分離裝置、關(guān)節(jié)類(lèi)機(jī)構(gòu)等。建議結(jié)合運(yùn)載火箭大過(guò)載、多相耦合的特點(diǎn)，開(kāi)展針對(duì)模型高階、強(qiáng)非線性相關(guān)動(dòng)力學(xué)研究與工程軟件研發(fā)。

運(yùn)載火箭；多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)；非光滑動(dòng)力學(xué)

0 引 言

運(yùn)載火箭整體在慣性空間的運(yùn)動(dòng)可分為質(zhì)心運(yùn)動(dòng)和繞自身質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)2類(lèi)，即軌道運(yùn)動(dòng)和姿態(tài)運(yùn)動(dòng)。以往傳統(tǒng)運(yùn)載火箭系統(tǒng)內(nèi)部部件和附件相對(duì)固定，研制過(guò)程中多關(guān)注其承載的強(qiáng)度與剛度分析，以及振形模態(tài)等的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析。

隨著運(yùn)載火箭功能要求的不斷提高，其自身系統(tǒng)內(nèi)部各部件和附件之間不僅有相對(duì)固定的結(jié)構(gòu)連接形式，兼具特殊功能與相對(duì)自由度的機(jī)構(gòu)形式不斷出現(xiàn)且比例呈上升趨勢(shì)，對(duì)應(yīng)動(dòng)力學(xué)分析技術(shù)的需求也將不斷加大。

在不同運(yùn)動(dòng)副和約束作用下多個(gè)物體組成的系統(tǒng)被稱(chēng)為多體系統(tǒng)，對(duì)應(yīng)力學(xué)學(xué)科方向被稱(chēng)為多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)。國(guó)際理論與應(yīng)用聯(lián)盟（International Union of Theoretical and Applied Mechanics，IUTAM）于1977年在德國(guó)慕尼黑舉辦了首次世界多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)會(huì)議。從此多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)在航空與航天，樹(shù)形機(jī)械臂等多個(gè)領(lǐng)域得到了大量的應(yīng)用與廣泛驗(yàn)證[1]。

在航天領(lǐng)域，多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)以往多關(guān)注航天器，運(yùn)載火箭方面研究相對(duì)較少。近期航天技術(shù)發(fā)展多關(guān)注于大型化、組合化、復(fù)雜化等方向，并逐步發(fā)展為多個(gè)部段組成、多相耦合與跨尺度、拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與質(zhì)量分布變化多、系統(tǒng)維度高、自由度數(shù)目龐大、非線性特點(diǎn)強(qiáng)的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)[2]。隨著中國(guó)火箭運(yùn)載能力需求的不斷提高，航天運(yùn)載系統(tǒng)，尤其運(yùn)載火箭也朝著大型化、復(fù)雜化方向發(fā)展。運(yùn)載火箭尺寸不斷增加，飛行運(yùn)行環(huán)境更為惡劣，其對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)將出現(xiàn)剛-柔-液多相耦合與跨尺度問(wèn)題，將直接影響運(yùn)載火箭系統(tǒng)控制以及各項(xiàng)功能動(dòng)作指標(biāo)的順利完成[3]。

本文結(jié)合運(yùn)載火箭工程研制中相關(guān)現(xiàn)狀與需求，首先介紹目前運(yùn)載火箭中幾類(lèi)典型的多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，而后在此基礎(chǔ)上對(duì)中國(guó)航天運(yùn)載器中的多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的后續(xù)研究方向提出了相關(guān)建議。

1 運(yùn)載火箭中三類(lèi)典型多體問(wèn)題

1.1 充液貯箱晃動(dòng)

隨著航天火箭運(yùn)載能力需求的不斷提高，液體推進(jìn)劑占火箭總質(zhì)量的比例將進(jìn)一步增加，而液體推進(jìn)劑在貯箱內(nèi)的晃動(dòng)動(dòng)力學(xué)行為直接影響著運(yùn)載火箭運(yùn)動(dòng)的飛行穩(wěn)定性與控制可靠性，是不同運(yùn)載火箭動(dòng)力學(xué)分析中的一個(gè)共性問(wèn)題。首先，運(yùn)載火箭貯箱內(nèi)液體晃動(dòng)所產(chǎn)生的力與力矩，將改變箭體整體控制對(duì)象慣性分布，惡化結(jié)構(gòu)系統(tǒng)載荷環(huán)境，影響箭體控制精確性與飛行可靠性。美國(guó)國(guó)家航空航天局于1988年發(fā)射的某型衛(wèi)星正是由于液固耦合問(wèn)題沒(méi)有準(zhǔn)確處理，導(dǎo)致整個(gè)任務(wù)系統(tǒng)級(jí)失敗[4]。運(yùn)載火箭內(nèi)部液固耦合現(xiàn)象也關(guān)乎諸如液體火箭縱向耦合振動(dòng)（POGO）問(wèn)題的出現(xiàn)，其將影響箭體飛行過(guò)程與載荷環(huán)境[5]。

飛行過(guò)程中貯箱內(nèi)晃動(dòng)的液體是一個(gè)分布參數(shù)系統(tǒng)，實(shí)際上是無(wú)窮維的，而實(shí)際工程應(yīng)用中希望建立的對(duì)應(yīng)模式是簡(jiǎn)單、低維的。針對(duì)貯箱晃動(dòng)問(wèn)題，多體動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域往往采用圖1所示的簡(jiǎn)化等效模型進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模分析，一方面提高分析計(jì)算速度；另一方面合理模擬貯箱晃動(dòng)的宏觀動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象。與大多數(shù)理論研究不同，貯箱實(shí)際結(jié)構(gòu)形式復(fù)雜，尤其箱內(nèi)安裝防晃裝置等結(jié)構(gòu)，解析解與半解析解將無(wú)法獲得，一般采取相關(guān)數(shù)值方法進(jìn)行近似分析求解。針對(duì)貯箱內(nèi)部液體非單一現(xiàn)象的大幅晃動(dòng)問(wèn)題還需開(kāi)展相關(guān)實(shí)驗(yàn)研究，以對(duì)現(xiàn)有相關(guān)模型進(jìn)行驗(yàn)證與修正[6]。貯箱內(nèi)部液體簡(jiǎn)化等效分析的同時(shí)，一定情況下還需對(duì)貯箱本身結(jié)構(gòu)特性予以考慮，以及箱內(nèi)液體與貯箱內(nèi)壁之間的相互作用。以往貯箱晃動(dòng)動(dòng)力學(xué)分析多關(guān)注航天器，對(duì)象多處于無(wú)重力或微重力環(huán)境，對(duì)于運(yùn)載火箭大過(guò)載飛行環(huán)境下的研究相對(duì)較少。對(duì)應(yīng)多體動(dòng)力學(xué)分析技術(shù)，工程應(yīng)用軟件和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證工作都有待加強(qiáng)。

1.2 分離裝置

運(yùn)載火箭中的級(jí)間分離、衛(wèi)星釋放、助推分離等關(guān)鍵工況，都采用分離裝置進(jìn)行實(shí)現(xiàn)。除保證各項(xiàng)分離動(dòng)作完成前的可靠連接以及分離時(shí)的可靠分離外，分離裝置設(shè)計(jì)過(guò)程中還需確保分離后相關(guān)零件不會(huì)產(chǎn)生影響正常飛行的危害。例如在某飛行試驗(yàn)部段間分離中，分離后的連接件未得到完全有效控制，連接件影響了分離后前后部段的分離狀態(tài)，導(dǎo)致分離后的兩部段間發(fā)生第2次碰撞，造成飛行試驗(yàn)的失敗[7]。類(lèi)似問(wèn)題的出現(xiàn)均是由于對(duì)分離過(guò)程分離裝置動(dòng)力學(xué)分析不足所致。

分離裝置一般由多個(gè)零部件組成，零部件之間多為單邊非完整約束，是典型的多體系統(tǒng)。對(duì)應(yīng)分離裝置多體動(dòng)力學(xué)過(guò)程的研究不清晰，過(guò)程機(jī)理分析不透徹，導(dǎo)致研制過(guò)程設(shè)計(jì)、試驗(yàn)、再設(shè)計(jì)、再試驗(yàn)的經(jīng)常性反復(fù)迭代過(guò)程的出現(xiàn)，提高了分離裝置研制設(shè)計(jì)成本，增加了產(chǎn)品研發(fā)周期。

某型分離裝置原理示意如圖2所示。

由圖2可知，該分離裝置主要由釋放裝置、連接螺桿、分離管道、捕獲裝置、緩沖彈簧5部分組成。在獲得釋放裝置所提供的初始能量后，釋放分離后的連接螺桿將先經(jīng)過(guò)分離管道，然后在捕獲裝置區(qū)域被有效控制[8]。

目前，釋放裝置后的連接螺桿運(yùn)動(dòng)過(guò)程被分為引導(dǎo)階段與捕獲階段2個(gè)過(guò)程[9,10]。實(shí)際工程中，由于分離管道較短，螺桿釋放后速度相對(duì)較大，因此引導(dǎo)階段所占比例相對(duì)較少。但螺桿釋放后的初始狀態(tài)與引導(dǎo)階段動(dòng)力學(xué)過(guò)程直接影響螺桿進(jìn)入捕獲階段的輸入狀態(tài)。理想設(shè)計(jì)狀態(tài)釋放螺桿在引導(dǎo)階段，應(yīng)沿分離管道中心線直接抵達(dá)至捕獲區(qū)域，但由于釋放初始狀態(tài)偏差以及運(yùn)載火箭飛行狀態(tài)等相關(guān)因素影響，分離后的螺桿勢(shì)必與分離管壁之間發(fā)生多次含摩擦接觸、碰撞過(guò)程。連接螺桿與分離管道之間可能出現(xiàn)單點(diǎn)含摩擦接觸碰撞、多點(diǎn)含摩擦接觸碰撞以及線式接觸碰撞多種動(dòng)力學(xué)行為，將直接影響連接螺桿進(jìn)入捕獲裝置的狀態(tài)。

分離裝置捕獲過(guò)程如圖3所示。圖3所示捕獲過(guò)程中，連接螺桿進(jìn)入捕獲區(qū)域，與捕獲器第1次碰撞過(guò)程需滿足引導(dǎo)階段末狀態(tài)下的連接螺桿能夠順利通過(guò)。而在與緩沖彈簧壓縮恢復(fù)彈回后，連接螺桿與捕獲手之間的第2次碰撞過(guò)程中，捕獲手又需阻止連接螺桿再次進(jìn)入分離管道，與緩沖彈簧共同控制連接螺桿。可見(jiàn)在捕獲階段動(dòng)力學(xué)過(guò)程中，捕獲手不能簡(jiǎn)化視作剛體處理，需考慮其彈性變形，即為剛?cè)狁詈隙囿w系統(tǒng)。與貯箱晃動(dòng)問(wèn)題中的液體類(lèi)似，柔性的捕獲裝置實(shí)際為無(wú)窮維，實(shí)際工程中多以降維進(jìn)行簡(jiǎn)化處理。傳統(tǒng)有限元方法處理相關(guān)問(wèn)題，仿真計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)，且處理大范圍非線性邊界問(wèn)題難度大。而諸如ADAMS軟件等現(xiàn)有多體動(dòng)力學(xué)軟件柔性刻畫(huà)多需要先從有限元結(jié)果中進(jìn)行模態(tài)提取，而后進(jìn)行柔性施加。一方面仿真中的邊界條件與實(shí)際對(duì)象差別將直接影響模態(tài)的有效提?。涣硪环矫娉Ｒ?guī)仿真計(jì)算軟件在處理非光滑動(dòng)力學(xué)過(guò)程中參數(shù)往往出現(xiàn)不穩(wěn)定的問(wèn)題[11,12]。對(duì)應(yīng)處理含摩擦接觸碰撞的多體動(dòng)力學(xué)分析技術(shù)，實(shí)用化應(yīng)用軟件工作都有待發(fā)展加強(qiáng)。

1.3 關(guān)節(jié)類(lèi)機(jī)構(gòu)

隨著運(yùn)載火箭功能性與實(shí)戰(zhàn)化要求的不斷提高，類(lèi)似柵格翼舵收攏展開(kāi)的特殊機(jī)構(gòu)也大量出現(xiàn)。俄羅斯某型武器導(dǎo)彈上采用折疊柵格翼，如圖4所示。

飛行工況前，尾翼處于關(guān)閉合攏狀態(tài)，緊靠彈體側(cè)壁，減小非飛行狀態(tài)下整體體積，提高存儲(chǔ)和運(yùn)輸性能[13]。飛行試驗(yàn)特定時(shí)序下，尾翼又可以張開(kāi)，提供彈體飛行所需控制力矩，提高彈體激動(dòng)飛行的穩(wěn)定性與可靠性。與傳統(tǒng)航天器中大型空間折疊天線等機(jī)構(gòu)中存在大量柔性體問(wèn)題不同，柵格翼自身剛度較強(qiáng)，實(shí)際工程中對(duì)應(yīng)連接的彈體部位也有足夠剛度，導(dǎo)致柵格翼展開(kāi)過(guò)程存在強(qiáng)非線性現(xiàn)象的關(guān)鍵在于柵格翼與彈體之間連接的鉸鏈等機(jī)構(gòu)裝置，即多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)所研究運(yùn)動(dòng)副中的關(guān)節(jié)。

除收攏展開(kāi)、折疊展開(kāi)等翼舵類(lèi)產(chǎn)品外，運(yùn)載火箭矢量控制中多采用的傳動(dòng)機(jī)構(gòu)也是典型的圓柱副類(lèi)關(guān)節(jié)，如圖5所示。

目前運(yùn)載火箭中存在大量的關(guān)節(jié)類(lèi)機(jī)構(gòu)，而隨著現(xiàn)在航天需求與技術(shù)的發(fā)展，類(lèi)似產(chǎn)品比例將進(jìn)一步增加。關(guān)節(jié)是多體系統(tǒng)中一類(lèi)典型的運(yùn)動(dòng)副，尤其在運(yùn)載火箭傳動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)等常用設(shè)計(jì)中，關(guān)節(jié)將成為主要的研究對(duì)象[14]。

一方面實(shí)際制造與裝配中不能避免的誤差將導(dǎo)致關(guān)節(jié)中產(chǎn)生間隙[15]；另一方面關(guān)節(jié)內(nèi)部間隙是其實(shí)現(xiàn)相對(duì)運(yùn)動(dòng)功能的必要條件。此類(lèi)運(yùn)動(dòng)副中所存在的間隙不僅改變了運(yùn)動(dòng)副內(nèi)各零件之間相對(duì)狀態(tài)與作用力，而且間隙勢(shì)必引起各零件之間運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的相互碰撞，對(duì)應(yīng)所產(chǎn)生的沖擊力會(huì)進(jìn)一步加劇構(gòu)件間的相互作用。采用理想運(yùn)動(dòng)副簡(jiǎn)化分析的方法明顯不能滿足實(shí)際工程機(jī)構(gòu)分析的需求，過(guò)于簡(jiǎn)化的過(guò)程不僅沒(méi)有對(duì)關(guān)節(jié)內(nèi)構(gòu)件相互作用進(jìn)行有效分析，而且還不能對(duì)所連接的殼體與諸如柵格翼等功能部位提供精確的載荷環(huán)境，影響相關(guān)機(jī)構(gòu)作用過(guò)程下強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性分析的準(zhǔn)確性。

碰撞過(guò)程中除法向碰撞需考慮外，還需兼顧由于碰撞區(qū)域非光滑引起的切向碰撞過(guò)程。相關(guān)研究已發(fā)現(xiàn)切向沖擊在某些情況下也將顯著影響碰撞后的系統(tǒng)狀態(tài)[16]。針對(duì)非光滑動(dòng)力學(xué)中摩擦方面，已在滑動(dòng)與粘滯以及二者之間的狀態(tài)切換方面開(kāi)展大量研究工作[17,18]。目前，一般采用的修正庫(kù)倫摩擦模型雖然能很好地模擬滑動(dòng)與粘滯的真實(shí)物理現(xiàn)象，但實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中對(duì)粘滯與滑動(dòng)相互狀態(tài)準(zhǔn)確判定以及轉(zhuǎn)換過(guò)程的精確計(jì)算，依然是多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)研究的主要方向之一。

2 多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)在運(yùn)載火箭研制中的發(fā)展及思考

運(yùn)載火箭除以上所提的相關(guān)多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題外，還存在如含間隙空間支架、逃逸系統(tǒng)的支撐結(jié)構(gòu)、分離導(dǎo)向滑軌、立方星釋放裝置等大量非光滑動(dòng)力學(xué)研究對(duì)象。而運(yùn)載火箭中的多體系統(tǒng)實(shí)際動(dòng)力學(xué)過(guò)程往往難以通過(guò)地面試驗(yàn)進(jìn)行全面考核，這是因?yàn)檫\(yùn)載火箭多體系統(tǒng)較地面試驗(yàn)驗(yàn)證系統(tǒng)有以下特點(diǎn)：

a）實(shí)際工作環(huán)境多為大過(guò)載，這就決定了相關(guān)機(jī)構(gòu)系統(tǒng)很難在地面進(jìn)行真實(shí)動(dòng)力學(xué)環(huán)境測(cè)試驗(yàn)證。地面一般性試驗(yàn)結(jié)果很難對(duì)飛行過(guò)程中的大過(guò)載環(huán)境下的機(jī)構(gòu)有效性和可靠性進(jìn)行有效驗(yàn)證。所以可靠的理論分析和有效的仿真計(jì)算技術(shù)就顯得尤為必要。

b）多體系統(tǒng)不但構(gòu)型復(fù)雜，呈現(xiàn)剛-柔-液等多相耦合等跨尺度現(xiàn)象，還包含非光滑動(dòng)力學(xué)過(guò)程，描述其特性的動(dòng)力學(xué)方程必然呈現(xiàn)階數(shù)高、耦合強(qiáng)、非線性等特點(diǎn)。對(duì)應(yīng)分析技術(shù)交叉學(xué)科多，相關(guān)數(shù)值分析與建模方法難度大，軟件系統(tǒng)復(fù)雜和工程實(shí)用性要求高。

因此，針對(duì)運(yùn)載火箭中的相關(guān)多體系統(tǒng)問(wèn)題，對(duì)應(yīng)的多體動(dòng)力學(xué)后續(xù)需關(guān)注以下幾個(gè)方向：

a）高階對(duì)象的模型降階：針對(duì)含多相耦合并跨尺度的多體系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析中，在保證分析精度的前提下，應(yīng)對(duì)所求解問(wèn)題的維數(shù)進(jìn)行合理化降低選取，以降低動(dòng)力學(xué)方程復(fù)雜程度，提高仿真分析計(jì)算速度。

b）強(qiáng)非線性現(xiàn)象刻畫(huà)：含摩擦接觸與非對(duì)心碰撞過(guò)程是典型的強(qiáng)非線性跨尺度動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，對(duì)其有效合理的動(dòng)力學(xué)描述，將直接影響對(duì)工程問(wèn)題現(xiàn)象的準(zhǔn)確刻畫(huà)。建立和確定相應(yīng)的工程使用的動(dòng)力學(xué)模型并進(jìn)行分析，為部件結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與對(duì)應(yīng)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)提供可靠依據(jù)。

c）工程應(yīng)用性軟件開(kāi)發(fā)：運(yùn)載火箭中多體系統(tǒng)問(wèn)題往往對(duì)象復(fù)雜，對(duì)應(yīng)力學(xué)分析難度大，對(duì)技術(shù)要求高。相關(guān)運(yùn)動(dòng)學(xué)描述、動(dòng)力學(xué)原理選擇、數(shù)值計(jì)算方法在實(shí)際工程應(yīng)用中都需落實(shí)到計(jì)算仿真軟件中，模塊化、專(zhuān)門(mén)化的仿真分析軟件可以降低設(shè)計(jì)難度、提高研制效率。

d）實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證技術(shù)：開(kāi)展理論分析和數(shù)字模擬工作的同時(shí)還需加強(qiáng)多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)實(shí)驗(yàn)研究，如非接觸式測(cè)量技術(shù)、縮比實(shí)驗(yàn)平臺(tái)設(shè)計(jì)等。

3 結(jié)束語(yǔ)

隨著運(yùn)載火箭大型化、復(fù)雜化與功能性的不斷提高，機(jī)構(gòu)類(lèi)產(chǎn)品所占比例將不斷增加，對(duì)應(yīng)多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析技術(shù)能力需求也將不斷加大。本文提出了目前運(yùn)載火箭中幾類(lèi)典型的多體系統(tǒng)研究對(duì)象，并對(duì)多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)在運(yùn)載火箭研制中的作用進(jìn)行分析，提出了后續(xù)學(xué)科發(fā)展方向的建議。

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Development and Application of Multibody System Dynamics in Launch Vehicle

Shi Yu-hong, Zhang Hong-jian, Ji Bao-feng, Li Xiong-kui, Wang Chen
(Beijing Institute of Astronautical System Engineering, Beijing, 100076)

From the view of engineering practice, this paper concerns the multibody system dynamics in launch vehicle,emphasizes its importance and points out some development directions in this field.，providing some reference to the engineering of launch vehicle，such as tank shaking, separation devices and joint mechanism. It is proposed to combince the characteristics of the launch vehicle’s overload and multi-phase coupling to carry out high-order, strong nonlinear dynamics research and engineering software development.

Launch vehicle; Multibody system dynamics; Non-smooth dynamics

V411

A

1004-7182(2017)05-0013-05

10.7654/j.issn.1004-7182.20170503

2016-01-01；

2016-07-01

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（11402033；11602031），中國(guó)科協(xié)青年人才托舉工程（2016QNRC001-YESS20160107）

石玉紅（1964-)，女，研究員，主要研究方向?yàn)闅んw及特殊功能結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)