劉寶龍，林 禹，吳新躍，趙衡柱

（北京航天發(fā)射技術(shù)研究所，北京，100076）

自適應(yīng)變剛度支承結(jié)構(gòu)力學(xué)性能研究

劉寶龍，林 禹，吳新躍，趙衡柱

（北京航天發(fā)射技術(shù)研究所，北京，100076）

針對推進系統(tǒng)薄壁殼體靜子支承結(jié)構(gòu)設(shè)計中支承載荷不穩(wěn)定的問題，設(shè)計了一種具有自適應(yīng)變剛度力學(xué)性能的支承結(jié)構(gòu)，提取該結(jié)構(gòu)主要特征參數(shù)建立單元體模型，并結(jié)合橡膠材料非線性本構(gòu)模型進行有限元仿真，結(jié)果表明該結(jié)構(gòu)能夠在較大壓縮量范圍內(nèi)保持載荷穩(wěn)定。此外通過仿真對比分析獲得了主要設(shè)計參數(shù)對其力學(xué)性能的影響規(guī)律，表明其變剛度拐點、平臺載荷等均可以通過結(jié)構(gòu)和材料參數(shù)進行優(yōu)化。

變剛度；支承；優(yōu)化設(shè)計；橡膠

0 引 言

隨著火箭推進系統(tǒng)推重比的不斷提高，結(jié)構(gòu)減重要求越來越嚴苛，薄殼、復(fù)合材料靜子結(jié)構(gòu)被大量采用，在滿足內(nèi)壓承載強度要求的同時，顯著降低了推進系統(tǒng)結(jié)構(gòu)重量[1～3]。與傳統(tǒng)金屬加工成型的發(fā)動機靜子結(jié)構(gòu)相比，此類新型靜子結(jié)構(gòu)具有直徑尺寸散度大、薄壁柱殼結(jié)構(gòu)徑向剛度小、承受徑向面壓能力較弱等特點[4]，上述特點使得發(fā)動機和箭體間的減振支承結(jié)構(gòu)設(shè)計成為難點。

目前此類支承結(jié)構(gòu)普遍采用橡膠減振環(huán)結(jié)構(gòu)形式，內(nèi)層為可壓縮的橡膠泡沫材料，外層為硬質(zhì)泡沫材料。實際應(yīng)用中，由于橡膠泡沫材料在壓縮量較大時，其剛度特性呈現(xiàn)硬化特征，對發(fā)動機外殼的支承面壓隨著壓縮量增大而迅速增大[5]，導(dǎo)致此類支承結(jié)構(gòu)對發(fā)動機外殼直徑散度適應(yīng)能力弱，往往需要根據(jù)實物尺寸修改硬質(zhì)泡沫材料厚度，從而調(diào)節(jié)橡膠泡沫材料的壓縮量使其處于合理區(qū)間，工藝過程繁瑣，不利于產(chǎn)品的工程應(yīng)用。而由于各類基于智能材料或電磁技術(shù)的主動變剛度支承結(jié)構(gòu)的使用環(huán)境限制或增加了系統(tǒng)復(fù)雜度等原因，并不適于火箭推進系統(tǒng)支承結(jié)構(gòu)設(shè)計[6]。

針對上述問題，本文設(shè)計了一種基于橡膠材料的具有自適應(yīng)變剛度和寬幅橫載特性的被動式靜子支承結(jié)構(gòu)，提取其關(guān)鍵幾何特征參數(shù)，通過仿真對比進行參數(shù)影響分析，確定該支承單元體結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計參數(shù)范圍。

1 橡膠材料超彈性特性基本理論

1.1 橡膠材料本構(gòu)模型

橡膠材料本構(gòu)理論通常有2種：統(tǒng)計理論和唯象理論。統(tǒng)計理論建立的數(shù)學(xué)模型描述范圍較寬，但僅適用于理論上的定性分析；唯象理論不考慮橡膠微觀結(jié)構(gòu)的應(yīng)力和應(yīng)變之間的非線性關(guān)系，但其在實際工程中能夠給出描述橡膠材料變形特征的精確數(shù)學(xué)表達[7～9]。

橡膠材料是一種各向同性的體積不可壓縮或近似不可壓縮材料，其非線性彈性特性可以用超彈性模型描述。超彈性材料可以用應(yīng)變能W來表達應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，此函數(shù)形式及其中所包含的常數(shù)系數(shù)須由試驗確定。超彈性材料的本構(gòu)關(guān)系用彈性應(yīng)變能函數(shù)描述為

當(dāng)材料為超彈性時， I2= I3。此時，式（1）簡化為

橡膠材料的具體應(yīng)變能函數(shù)種類很多，一般有二項Mooney-Rivlin（M-R）模型、Neo-Hookean模型和Yeoh模型等。其中，M-R模型是一個經(jīng)典的模型，幾乎可以模擬所有超彈性材料的力學(xué)行為。

1.2 M-R模型及應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

M-R模型適合于中、小變形，一般適用于應(yīng)變大約為100%（拉）和30%（壓）的情況[10]。根據(jù)其不同的使用需求，可將其展開為二項三階展開式、三項三階展開式、五項三階展開式和九項三階展開式等。其應(yīng)變能密度函數(shù)模型如下：

其中，典型的二項三階展開式可以表示為

式中10C ，01C ，d為Mooney常數(shù)，由材料實驗確定。

橡膠材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系可以由應(yīng)變能密度函數(shù)W對其主伸長比ijγ求偏導(dǎo)表示，稱為Piola-Kirchhoff應(yīng)力和Cauchy-Green應(yīng)變，其形式如下：

由式（1）～（8）可以得到主軸力it和主伸長比iλ之間的關(guān)系：

1.3 材料參數(shù)確定

M-R模型中的材料參數(shù)需要通過實驗測定。鑒于熱塑性聚氨酯彈性材料具有良好的機械強度、耐熱性和耐久性，并且易于加工成型[11]，本文選用該材料設(shè)計標準試驗件，通過進行單軸拉壓試驗建立其材料本構(gòu)模型，用于仿真計算。對于單軸拉伸的絕對不可壓材料，有如下關(guān)系：

結(jié)合M-R模型應(yīng)變能密度函數(shù)式（7）、式（10）和式（13），可以得到：

11橫坐標，為縱坐標，繪制試驗結(jié)果，將試驗點回歸成一條直線，即可得到 Mooney常數(shù) C10和C01。同理，也可以得到雙軸拉伸和剪切的材料模型參數(shù)。采用此方法得到的M-R模型與試驗單軸拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線對比如圖1所示。

由圖1可知，M-R模型與其在試驗應(yīng)變范圍內(nèi)的擬合程度較好，可將其用于后續(xù)計算模型分析。

2 變剛度特性實現(xiàn)方案

2.1 基本要求

根據(jù)本文引言的分析，能夠滿足薄壁復(fù)合材料殼體性能需求的徑向支承結(jié)構(gòu)應(yīng)具備以下特征：

a）具備一定的初始剛度，在箭體儲存、運輸過程中承受發(fā)動機自重和過載；

b）在一定壓縮變形范圍內(nèi)保持支承面壓基本穩(wěn)定，即具備寬幅橫載特性，從而能夠適應(yīng)發(fā)動機外殼的尺寸和形狀偏差，且面壓載荷能夠滿足薄壁發(fā)動機外殼剛強度要求；

c）當(dāng)靜態(tài)或動態(tài)變形達到某一極限值時，具備一定限幅作用，防止因發(fā)動機與初始位置偏差大發(fā)生不可逆的損傷。

綜上所述，該減振支承結(jié)構(gòu)的典型“載荷-變形”曲線如圖2所示，被兩個拐點劃分為：初始段、平臺段和硬化段。初始段用于承受結(jié)構(gòu)靜載和過載；平臺段用于在較大的壓縮量范圍內(nèi)保持載荷穩(wěn)定；硬化段通過大剛度實現(xiàn)限幅，防止變形發(fā)散導(dǎo)致整體承載結(jié)構(gòu)失穩(wěn)。

2.2 支承體結(jié)構(gòu)設(shè)計方案

實現(xiàn)上述力學(xué)性能的基本方法有2種：a）根據(jù)性能要求選擇或試制合適的橡膠材料；b）基于橡膠等彈性體材料，通過結(jié)構(gòu)設(shè)計實現(xiàn)前述力學(xué)性能要求。

實際上，圖2所示的剛度特性常見于一般橡膠材料的拉伸過程，在壓縮過程中往往不存在小剛度的平臺段。因此，本文借鑒具有非線性承載特性的六邊形蜂窩結(jié)構(gòu)[12]和預(yù)彎結(jié)構(gòu)變剛度原理，設(shè)計了一種具有對稱V形結(jié)構(gòu)特征的環(huán)形變剛度支承結(jié)構(gòu)，如圖3所示；其 圖3 環(huán)形變剛度支承結(jié)構(gòu)示意單元體二維結(jié)構(gòu)如圖4所示。

在變形較小時，傾角 θ較大，V形結(jié)構(gòu)主承載方向為i向，支承體具備較大的初始豎直方向剛度；隨著變形逐漸增大，傾角 θ減小，V形結(jié)構(gòu)主承載方向過渡為j向，使得支承體的豎直方向剛度顯著減小；當(dāng)變形進一步增大，V形結(jié)構(gòu)兩翼將因變形太大而互相接觸，使得支承體具備遠高于初始剛度的豎直方向剛度。

3 剛度特性的參數(shù)影響規(guī)律

3.1 支承體剛度特性分析

為驗證上文所提出的V形結(jié)構(gòu)的合理性，選用2.2節(jié)獲得的橡膠材料特性數(shù)據(jù)，對該支承體的力學(xué)特性進行分析。

給定圖4中初始參數(shù)值A(chǔ)=H=45 mm，h=24 mm，θ=50°，d=5 mm，軸向厚度為45 mm，建立如圖5所示有限元模型，在V形結(jié)構(gòu)內(nèi)部定義自接觸單元，模擬變形量到達一定值時V形結(jié)構(gòu)兩臂的接觸行為。

在支承體頂部施加15 mm的壓縮量，載荷步按照斜坡載荷定義，得到支承體載荷-變形曲線如圖6所示。對于本支承體，當(dāng)支承體某壓縮點剛度小于 4 N/mm時，即認為曲線進入平臺段，此后，隨著變形幅值的增長，支承體產(chǎn)生的反力穩(wěn)定在50 N附近，變化量很小。當(dāng)剛度大于4 N/mm時，即認為曲線由平臺段進入硬化段。

從圖6中可知，載荷-變形曲線平臺段起始于5 mm，終止于13 mm，區(qū)間跨度8 mm。當(dāng)變形超出平臺段終值時，支承體剛度迅速上升并逐漸在某恒值附近穩(wěn)定。該支承體實現(xiàn)了如圖2所示的力學(xué)性能要求。

圖7、8分別為壓縮量依次為3 mm、8 mm、13 mm和15 mm時支承體的變形與應(yīng)力分布情況。由圖7、8可知，支承體變形主要發(fā)生在V形結(jié)構(gòu)，應(yīng)力集中部位位于V形結(jié)構(gòu)頂角處。

考慮到實際應(yīng)用中對支承體平臺段區(qū)間跨度及平臺段載荷大小的不同需求，可通過結(jié)構(gòu)參數(shù)的調(diào)整控制支承體的平臺特性。V形結(jié)構(gòu)是實現(xiàn)支承體平臺特性的核心，因此根據(jù)圖4重點調(diào)整V形結(jié)構(gòu)參數(shù)，主要包含V形結(jié)構(gòu)傾角θ和V形結(jié)構(gòu)厚度d。

3.2 V形結(jié)構(gòu)傾角對載荷-變形的影響

傾角θ決定了V形結(jié)構(gòu)初始剛度和壓縮過程中結(jié)構(gòu)兩臂的起始接觸位移與整體接觸面積。保持V形結(jié)構(gòu)厚度d為5 mm不變，分別給定V形結(jié)構(gòu)傾角θ為40°、50°和60°，得到支承體的載荷位移曲線如圖9所示。

從圖9中可以看出，V形結(jié)構(gòu)傾角θ對平臺段的跨度影響很小，其大小從40°變化至60°時，平臺段的起始位移點（5 mm）與終止位移點（13 mm）沒有明顯偏移。3種狀態(tài)下支承體的載荷位移曲線表現(xiàn)出相似的變化趨勢。

傾角θ主要影響平臺段載荷值的大?。簝A角越大，平臺載荷越大。傾角的增加提升了支承體的整體剛度。但當(dāng)位移幅值超過平臺段終止點，進入硬化區(qū)間時，V形區(qū)域發(fā)生大面積接觸，此時支承體載荷位移特征接近實心橡膠塊，傾角的影響大大降低。因此，通過傾角設(shè)計，可以在維持平臺段變形區(qū)間和硬化段特性不變的前提下調(diào)整初始剛度和平臺載荷值。

3.3 V形結(jié)構(gòu)厚度的影響

厚度 d對結(jié)構(gòu)剛度具有最直接的影響，改變V形結(jié)構(gòu)厚度值，得到厚度d為3 mm、5 mm和7 mm 3種狀態(tài)下支承體的載荷位移曲線，如圖10所示。

由圖10可知，厚度d對平臺段變形區(qū)間跨度和平臺載荷具有顯著影響。厚度從3 mm增加到7 mm時，平臺段跨度從13 mm降低至3 mm，硬化段拐點提前，平臺段變形區(qū)間跨度隨著厚度d的增加而迅速收窄。當(dāng)厚度d進一步增加時，支承體的平臺特性可能消失。值得注意的是，厚度d的減小大大降低了支承體的初始剛度。

厚度d本質(zhì)上決定了載荷-變形曲線的拐點位置，從而限制了平臺段變形區(qū)間的跨度范圍。事實上，當(dāng)V形段厚度 d確定時，硬化段起始拐點對應(yīng)的變形值大小也被確定：Xc≈h-2d。

4 結(jié) 論

本文針對某支承結(jié)構(gòu)寬幅恒載的設(shè)計需求，設(shè)計了一種具有預(yù)彎幾何特征的對稱 V形支承單元體結(jié)構(gòu)，并對其關(guān)鍵設(shè)計參數(shù)進行了影響分析，獲得了其優(yōu)化設(shè)計方法，主要結(jié)論如下：

a）仿真分析表明，該預(yù)彎支承單元體結(jié)構(gòu)具有自適應(yīng)變剛度特性，其載荷-變形曲線具有明顯的3段特征，在2個拐點中段具有顯著的寬幅恒載特性。

b）該單元體結(jié)構(gòu)的變剛度支承性能主要依賴其結(jié)構(gòu)參數(shù)，隨著其傾角θ的增大，載荷平臺段逐漸顯現(xiàn)，大于50°后會出現(xiàn)明顯的載荷平臺段。

c）載荷-變形曲線的平臺段寬度主要受 V形支承體的厚度影響，與其傾角關(guān)系不大；但是厚度太小時（如3 mm），單元體承載能力較弱；隨著厚度增加，載荷-變形曲線的兩個拐點逐漸靠近，平臺收窄，但承載能力提高。具體的V形支承體厚度應(yīng)該基于以上規(guī)律，針對具體的承載性能要求進行設(shè)計。

d）可按照如下步驟進行支承體參數(shù)選擇：1）選取初始支承體橡膠材料；2）根據(jù)平臺段區(qū)間的實際需求，選取V形支承體的厚度d；3）根據(jù)平臺載荷的設(shè)計要求，確定V形支承體傾角θ；4）通過有限元仿真對支承體剛度、強度進行復(fù)算校核。

基于上述研究結(jié)論，后續(xù)將進一步開展V形支承結(jié)構(gòu)的試件制備及靜態(tài)、動態(tài)力學(xué)性能研究，對其剛度、阻尼特性進行試驗驗證。

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Investigation on Mechanical Characteristics of Adaptive Support with Variable Stiffness

Liu Bao-long, Lin Yu, Wu Xin-yue, Zhao Heng-zhu
(Beijing Institute of Space Launch Technology, Beijing, 100076)

Instability of supporting load in the propulsion system with thin-shell stator is discussed. A support structure with adaptive variable stiffness is designed to adapt the large deviation of engine diameter and output a stable support load within the large compression deformation. The finite element model(FEM) with different geometric parameters of the simplified cell structure is established, involving the nonlinear constitutive model of rubber. Effect on the mechanical characteristics of the different geometric parameter is concluded from the finite element simulation and optimization method is obtained as a result.

Variable stiffness; Support; Optimization; Rubber

V233

A

1004-7182(2017)05-0017-06

10.7654/j.issn.1004-7182.20170504

2016-08-16；

2017-06-16

劉寶龍（1982-），男，博士，工程師，主要研究方向為結(jié)構(gòu)強度與振動控制