楊衛(wèi)忠

（鄭州大學土木工程學院，河南 鄭州 450001）

混凝土條形基礎合理高度研究

楊衛(wèi)忠

（鄭州大學土木工程學院，河南 鄭州 450001）

在分析《建筑地基基礎設計規(guī)范》中混凝土條形基礎有關規(guī)定的基礎上，將基礎視為懸臂梁，對基礎的控制截面、承載力、允許寬高比等進行研究，研究表明，無筋條形基礎應重視抗彎承載力的校核，而變截面鋼筋混凝土條形基礎的控制截面在最大彎矩處，考慮彎曲變形和剪切變形的影響，導出基礎最大撓度計算公式，并依此建立合理基礎高度的確定方法，研究成果為此類基礎設計和規(guī)范修訂提供參考。

混凝土； 條形基礎； 控制截面； 合理高度；最大撓度

1 引言

混凝土條形基礎是建筑工程中常用的形式之一，有墻下條形基礎和柱下條形基礎兩種形式，屬于擴展基礎，其中，不配鋼筋的條形基礎也稱為剛性基礎。安全的基礎設計需滿足地基承載力和變形及基礎自身的抗彎、抗剪承載力要求，基礎具有足夠的底面面積是保證地基承載力和變形的充要條件，而基礎高度則是影響基礎承載力的主要因素?，F(xiàn)行《建筑地基基礎規(guī)范》[1]（以下簡稱基礎規(guī)范）對此類基礎有相應規(guī)定，對無筋擴展基礎，是通過驗算基礎的寬高比來保證；而對底板配置鋼筋的條形基礎，則需驗算其彎曲和剪切承載力，同時，還需滿足相應的構(gòu)造要求。因而，設計人員通常按經(jīng)驗選定基礎高度，然后再進行相關的驗算。但是，筆者在教學中發(fā)現(xiàn)條形基礎設計中的某些規(guī)定不盡合理。

已有文獻[2-3]僅涉及混凝土剛性條形基礎的設計和鋼筋混凝土條形基礎的最優(yōu)配筋，而且均基于已廢止的規(guī)范。在近年來的注冊土木工程師（巖土）繼續(xù)教育必修教材[4]中，為了保證地基反力線性分布，建議基礎的寬高比不超過2.5。

條形基礎屬于典型的混凝土受彎構(gòu)件，因此，本文結(jié)合基礎規(guī)范和現(xiàn)行混凝土結(jié)構(gòu)設計規(guī)范[5]（以下簡稱混凝土規(guī)范），對基礎高度及相關問題進行研究，為此類基礎設計和規(guī)范修訂提供參考。在下文的研究中，是在假定基底的壓應力滿足地基承載力和變形的要求的前提下，僅涉及基礎本身的承載力。

表1 混凝土無筋條形基礎臺階寬高比的允許值

2 剛性基礎的設計規(guī)定與討論

剛性基礎的允許寬高比如表1所示，表中的pk 為作用的標準組合時基礎底面的平均壓力值（kPa）。當混凝土基礎單側(cè)擴展范圍內(nèi)基礎底面處的平均壓力值超過300kPa時，尚應進行抗剪強度驗算。

對上述規(guī)定進行分析后不難看出以下問題：

1）按混凝土規(guī)范規(guī)定，混凝土的抗拉或抗壓強度與混凝土強度等級有關，只要混凝土的等級相同，其相應強度也相等。因此，對具有相同等級的混凝土基礎和毛石混凝土基礎，其寬高比的允許值也應一致，但是，表1中兩種基礎的寬高比允許值并不完全相同。

2）對基礎底面處的平均壓力值超過300kPa的基礎，尚應進行抗剪強度驗算，而基礎規(guī)范的正文中并未給出具體規(guī)定，僅在條文說明中給出了驗算公式，如式（1）所示。

式中：Vs——相應于作用的基本組合時的地基土平均凈反力產(chǎn)生的沿墻（柱）邊緣或變階處的剪力設計值；

A——沿墻（柱）邊緣或變階處基礎的垂直截面面積。

式（1）是利用材料力學的剪應力計算公式并取素混凝土剪切強度等于0.55ft得到的。正如基礎規(guī)范所述，條文說明不具備與規(guī)范正文的同等法律效力，僅供使用者作為理解和把握規(guī)范規(guī)定的參考。

在混凝土規(guī)范附錄D中給出了素混凝土的抗彎承載力計算公式，未給出素混凝土的抗剪承載力計算公式，但是，該規(guī)范的正文中則給出了對不配置箍筋和彎起鋼筋的一般板類受彎構(gòu)件的斜截面承載力計算規(guī)定，即

式（3）中，當h0＜800mm時，取h0=800mm；當h0＞2000mm時，取h0=2000mm。

進一步分析后不難看出，當素混凝土的抗拉強度也取0.55ft，截面有效高度h0取0.95倍截面高度，且不考慮截面高度影響系數(shù)時，式（2）和式（1）計算得到的抗剪承載力相等。因此，可將式（1）列入基礎規(guī)范的正文，以完善規(guī)范條文。

3）表1中的允許寬高比是按pk劃分，進行基礎承載力計算則采用基本組合，而且是地基的凈反力設計值。當剛性基礎高度大于由允許寬高比確定的高度時，基礎的抗彎和抗剪承載力是否就能滿足，也有待進一步分析。

在開始下文的研究之前，首先討論基礎的控制截面。

3 控制截面

結(jié)構(gòu)構(gòu)件的設計主要是對控制截面進行承載力計算和截面驗算。控制截面即是結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的截面抗力與截面內(nèi)力的比值為最小者處。條形基礎屬于混凝土受彎構(gòu)件，其計算簡圖可視為嵌固于墻或基礎梁的單向倒置懸臂梁，地基凈反力就是作用在梁上的荷載，分析中可取單位長度的基礎為研究對象，計算簡圖如圖1所示。

圖1 計算簡圖

這里，L、H分別為基礎的懸挑長度和根部高度，ps，max為最大地基凈反力設計值，為固定端截面的地基凈反力系數(shù)。

利用力學知識，可得距離端部x處由地基凈反力產(chǎn)生的截面剪力和彎矩分別為

下面就以剛性基礎為例來推導其控制截面。由式（1），其截面的剪切承載力則為

截面剪切抗力與作用效應之比則為

對式（8）右邊對x求導，得

而截面的抗彎承載力則可利用混凝土規(guī)范附錄中的公式確定，采用類似的分析方法，也可得到抗彎控制截面也在基礎的固定端，即在彎矩最大的截面處。

對形如圖1所示的鋼筋混凝土錐形條形基礎，同樣也能得出：固定端截面不僅是其剪切控制截面，而且還是配筋最大的截面。因此，下面的分析就針對該截面進行。

4 剛性基礎的允許寬高比

由式（1）可得滿足抗剪承載力的最大地基凈反力如式（9）所示。

利用混凝土規(guī)范附錄D的相關公式，可得滿足抗彎承載力的最大地基凈反力如式（10）所示。

滿足式（11）要求時，無筋混凝土條形基礎只要滿足抗彎承載力，其抗剪承載力一定也能滿足要求，即可不必驗算基礎的抗剪承載力。否則，就需驗算基礎的抗剪承載力。表2給出幾組不同應力比和基礎高度時按式（11）給出的寬高比。

從上表中不難看出，寬高比均大于1.25，而且當基礎高度越大（不大于1600mm）時，該限值也越大；基底應力分布越不均勻，該限值也越大。因此，在設計素混凝土條形基礎時，應予以重視抗彎承載力的校核，尤其當基礎高度較大且地基凈反力設計值較高時。

上述結(jié)論與混凝土強度等級無關，而混凝土強度等級僅影響容許的地基凈反力設計值。

表2 混凝土不需抗剪驗算的寬高比

5 鋼筋混凝土條形基礎的允許寬高比

關于鋼筋混凝土條形基礎寬高比的限值，在基礎規(guī)范中僅有關于軸心或偏心荷載作用下柱下矩形獨立基礎的規(guī)定，即不大于2.5，而墻下條形基礎則無明確規(guī)定，但是，在2002版的建筑地基基礎設計規(guī)范[6]中，墻下條形基礎和柱下獨立基礎的彎矩計算采用了相同公式，而該式前提是寬高比不大于2.5。此要求可理解為保證基底應力線性分布而設置。

工程上在設計此類基礎時，通常按上述要求來初選基礎的根部高度。文獻[4]作者又建議，在基底應力較小時，基礎高度可適當放寬，而在基底應力較大時，則需加大。但是，該文并未給出具體值和定量分析。

要保證基底反力線性分布，基礎就必須具有足夠大的剛度，即基礎的變形要小，達到所謂的剛性假定。而在混凝土框架-剪力墻結(jié)構(gòu)中，為了滿足樓（屋）蓋在水平面內(nèi)具有無限剛度的假定，通過限制剪力墻的最大間距來保證，而在該最大間距的確定時，則將樓蓋視為支承于剪力墻的水平梁，通過控制其撓度與跨度的比值（即撓跨比）來實現(xiàn)[7]?；诖怂悸罚部赏ㄟ^控制基礎的撓跨比來達到此目的。關于基礎的最大撓度計算，則可采用混凝土規(guī)范的結(jié)構(gòu)分析方法，截面剛度采用彈性剛度，即彈性模量取混凝土的彈性模量，截面模量按實際截面尺寸計算，不考慮內(nèi)部鋼筋的影響。

對圖1所示的懸臂梁，考慮彎曲和剪切變形的最大撓度可利用結(jié)構(gòu)力學公式計算，即

進一步計算和分析可得具體表達式為

式中ξ為變截面時的撓度修正系數(shù)，一般在1.1～2之間，可近似按式（14）計算。當?shù)鼗戳鶆蚍植紩r，取η=1。

這里，h1是條形基礎的端部高度。

由于條形基礎屬于懸臂構(gòu)件，跨度取2倍的懸挑長度，當給定容許的撓跨比后，即可求得允許寬高比的具體值，涉及到的超越方程可利用數(shù)值分析中的牛頓公式求解，當取其一次近似解即可獲得滿意的精度，初始寬高比可取2，具體求解公式如下：

關于基礎的容許撓跨比[f /2L]，筆者建議可按1/8000取值，此限值大致相當于普通混凝土構(gòu)件撓跨比的1/10，考慮了變形計算時的荷載為準永久組合，而且還考慮了荷載長期效應的影響。因此，按式（15）計算時，可直接采用基本組合時的基底凈反力。

6 鋼筋混凝土條形基礎的合理高度

在已知基礎底面寬度（即懸挑長度也已知）、和地基凈反力后，鋼筋混凝土條形基礎設計的關鍵是確定其根部高度。根據(jù)上述分析，滿足抗剪承載力和剛性假定要求的最小基礎高度可總結(jié)為如下關系式：

若最大基礎高度取最大彎矩作用下截面最小配筋率（按基礎規(guī)范取為0.15%）時對應的高度，利用抗彎承載力計算公式并適當簡化，即

若基礎高度超過式（17）限值，則直接按最小配筋率配筋。

在確定了基礎根部高度后，根據(jù)基礎外形的構(gòu)造要求來確定其他尺寸，即基礎的端部高度不宜小于200mm，階梯形基礎的每階高度宜為300mm～500mm，而錐形基礎的坡度不宜大于1：3。

下面結(jié)合文獻[4]的某工程實例給出具體計算步驟，基礎剖面尺寸及基底凈反力如圖2。

圖2 剖面尺寸及地基凈反力

若采用C30混凝土和HRB400級鋼筋，h1=300mm，則有：Ec=30000N/mm2，ft=1.43N/mm2，fc=14.3N/mm2，fy=360N/mm2，L=1700mm?；自O置C15混凝土墊層，as=50mm。

由式（1 6 a），解得：H≥339mm；由式（15）、（16b）解得：H≥654mm；由式（17）解得：H≤726mm。綜合考慮后，可取H=700mm。此結(jié)果與該文獻結(jié)果一致。

進一步考慮地基凈反力較大或較小的情況，而其他條件不變。

情況I：地基凈反力設計值改為255kN/m2，可解得：H≥483mm， H≥784mm和H≤876mm。因此，可取H=800mm。

情況II：地基凈反力設計值為105kN/m2，可解得：H≥228mm， H≥528mm和H≤580mm。因此，可取H=550mm。

上述3種情況，按0.4倍挑長得到的基礎根部高度均為680mm，而本文采用考慮基礎剛度的截面高度確定法得到的結(jié)果則反映了地基凈反力、材料等因素的影響，結(jié)果更為合理，從而也避免了基礎高度確定的經(jīng)驗性。

對條形基礎這樣的單筋矩形截面受彎構(gòu)件，且抗剪承載力較為富裕，內(nèi)力臂系數(shù)可偏于安全地取為0.95，因此，基礎底板需配鋼筋的面積計算式如下：

上式結(jié)果較現(xiàn)行基礎規(guī)范結(jié)果則更為經(jīng)濟。

7 結(jié)論

假定地基反力為線性分布，且滿足地基承載力和變形要求，通過對混凝土條形基礎的承載力分析，主要研究結(jié)論總結(jié)如下：（1）滿足基礎規(guī)范的允許寬高比，部分基礎的抗彎承載力驗算比抗剪承載力驗算更重要。（2）變截面條形基礎底板的控制截面可取為彎矩最大處。（3）考慮彎曲和剪切變形，建議變截面條形基礎最大撓度計算公式，并依此確定基礎的允許寬高比和合理高度，而基礎的允許撓跨比可取1/8000。

[1]中華人民共和國住房和城鄉(xiāng)建設部.建筑地基基礎設計規(guī)范（GB500007-2011）[S].北京：中國建筑工業(yè)出版社，2011.

[2]宋相道，李華亭.剛性基礎設計中的一些問題[J].建筑結(jié)構(gòu)，2004，34（4）：51～53.

[3]王常清，霍達.鋼筋混凝土條形基礎的最優(yōu)化設計[OL].http：/www.cnki.net.

[4]朱炳寅，婁宇，楊琦.地基基礎設計方法及實例[M].第2版.北京：中國建筑工業(yè)出版社，2013.

[5]中華人民共和國住房和城鄉(xiāng)建設部.混凝土結(jié)構(gòu)設計規(guī)范（GB500010-2010）[S].北京：中國建筑工業(yè)出版社，2010.

[6]中華人民共和國建設部.建筑地基基礎設計規(guī)范（GB500007-2002）[S].北京：中國建筑工業(yè)出版社，2002.

[7]程文瀼主編.混凝土結(jié)構(gòu)設計[M].武漢：武漢大學出版社，2006.

2017-08-23