李 環(huán)，劉云龍，吳 強(qiáng)，邵雨新

(沈陽理工大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110159)

海底初至波特性及識別算法研究

李 環(huán)，劉云龍，吳 強(qiáng)，邵雨新

(沈陽理工大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110159)

研究運(yùn)用小波加分形維數(shù)的復(fù)合算法對地震波中的初至波進(jìn)行提取。當(dāng)水中目標(biāo)振動以后產(chǎn)生海底地震波，最先到達(dá)觀測點(diǎn)的是初至波。通過對初至波到達(dá)時刻的研究，可以對水中的目標(biāo)進(jìn)行探測，并通過淺海海底環(huán)境模型系統(tǒng)進(jìn)行地震波數(shù)據(jù)采集，仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文所提出的算法的可行性。

初至波；小波；分形維數(shù)；

當(dāng)前水下目標(biāo)定位技術(shù)越來越得到各個國家的關(guān)注，已經(jīng)成為海底目標(biāo)探測領(lǐng)域不可或缺的一門技術(shù)。當(dāng)海中目標(biāo)在水下前進(jìn)時會產(chǎn)生振動，振動信號傳到海底時引起海底振動，并在海底地層表面以彈性波的形式向四周傳播。這種振動目標(biāo)所產(chǎn)生的彈性波與普通的地震波相同，稱之為海底地震波。根據(jù)地震波在介質(zhì)中的運(yùn)動特征及傳播過程中的特性，通常將其分成兩類，既體波和面波。體波分為S波(橫波)和P 波(縱波)，兩種類型的波在介質(zhì)中各自獨(dú)立傳播[1]。在測量地震波時，最先被傳感器接收到的地震波被稱為初至波[2]。

初至波提取是一項(xiàng)基礎(chǔ)而又重要的工作，初至波提取的準(zhǔn)確性對水下目標(biāo)的探測與定位有極其重要的意義。隨著技術(shù)的發(fā)展，覆蓋次數(shù)不斷提高，初至波提取工作量越來越大，也占據(jù)了相當(dāng)比重的處理成本。初至波的特點(diǎn)是能量小、頻率高、傳播速度快，這些特性決定了初至波提取的難度很高，很難精準(zhǔn)地提取出初至波到達(dá)時刻，需要找到一種辦法，既能從包含噪聲的復(fù)雜地震波信號中檢測出初至波到達(dá)時信號特征的變化，又能準(zhǔn)確地采集到初至波到達(dá)時刻。

本文采用分形維數(shù)加小波的復(fù)合算法，結(jié)合小波的定位優(yōu)勢及分形維數(shù)處理突變信號的特點(diǎn)，形成分形維數(shù)加小波復(fù)合算法。本方法避免了小波無法處理分形維信號以及分形維數(shù)無法定位信號的缺點(diǎn)，達(dá)到提高初至波提取精度的目的。

1 分形維數(shù)加小波復(fù)合算法提取初至波原理

自從80年代初期提出“分形”一詞后，在短短數(shù)十年中其概念已發(fā)展應(yīng)用于工程、科學(xué)的諸多領(lǐng)域中。這主要是因?yàn)榉中文Ｐ筒⒉患俣ū谎芯繉ο笥辛己玫倪B續(xù)性和平滑性，因此可以用來描述某些建立在歐式幾何基礎(chǔ)上的不易解決的問題。分形的嚴(yán)格數(shù)學(xué)定義比較抽象，這里只用簡單且形象易懂的方法粗略說明。

分形最突出的特點(diǎn)是在不同尺度下表現(xiàn)出的自相似性，如圖1所示。

圖1 自相似圖形

圖1表示在不同尺度下觀察圖形都具有自相似特性。對于自相似圖形，可以運(yùn)用分形維數(shù)的方法對其進(jìn)行處理。

引申到信號處理領(lǐng)域，如果一個信號具有自相似的特性，也可以用分形理論來對信號進(jìn)行處理。對于地震波信號而言，從震源產(chǎn)生地震波信號，經(jīng)過介質(zhì)的傳播后，會產(chǎn)生線性位移和信號的疊加，所以傳感器接收到的地震波信號依然具有自相似特性，如圖2～4所示。

圖2 一尺度地震波信號

圖3 二尺度地震波信號

圖2～圖4顯示出不同尺度的地震波信號，可以明顯看出，在不同尺度觀察地震波信號，地震波信號具有自相似特性。在實(shí)際觀測當(dāng)中，傳感器所接收到的信號由噪聲和地震波信號所組成，噪聲的分形維數(shù)和地震波信號的分形維數(shù)不同，當(dāng)?shù)卣鸩ㄐ盘柕竭_(dá)時，分形維數(shù)將發(fā)生變化。如圖5所示。

由圖5可以清楚地看到，在信號初始階段是噪聲，當(dāng)真實(shí)地震波到達(dá)時波形與噪聲完全不同，也就是地震波信號的分形維數(shù)與噪聲的分形維數(shù)不同。同時，噪聲和地震波信號都屬于自相似信號，所以可運(yùn)用分形理論對地震波信號的突變點(diǎn)進(jìn)行分析，也就是初至波到達(dá)時刻分析。

圖4 三尺度地震波信號

圖5 傳感器接收到的地震波信號

1.1 分形維數(shù)原理

N=Kη-D

(1)

式中：K是一個常數(shù)；D=1時物體是直線；D=2時物體是平面，以此類推，D=n時是多維空間，既通常的n維概念，由式(1)可見

(2)

對于地震波數(shù)據(jù)，可用式(1)來估計(jì)維數(shù)。有

lnN=lnK-Dln(η)

(3)

用實(shí)測方法取得一組(N,η)對應(yīng)值，畫在對數(shù)坐標(biāo)紙上(圖6)，用最小二乘法對所得各點(diǎn)擬合一條直線，則曲線斜率便反映分形維數(shù)。

圖6 分形維數(shù)

根據(jù)分型理論，可以用分形維數(shù)來檢測信號的變化情況，由此來確定信號的變化趨勢。首先模擬出一個具有自相似特性的信號，其中信號開始階段是信噪比為-25dB的高斯白噪聲，有效信號為正弦波信號，如圖7所示。

圖7 自相似信號

設(shè)計(jì)一個窗口，窗口大小為10，讓窗口每次移動1個窗口的長度，直到窗口覆蓋整個信號。窗口內(nèi)，取5個不同的η值，畫出一條擬合曲線圖。給出第一個窗口的分形維數(shù)計(jì)算結(jié)果，如圖8所示。

計(jì)算完所有窗口的分形維數(shù)后，可以得到一條分形維數(shù)曲線，如圖9所示。

圖8 擬合曲線圖

圖9 分形維數(shù)曲線

由圖9能明顯看到，分形維數(shù)曲線在第20個數(shù)據(jù)窗發(fā)生了突變。由于信號成分比較單一，可以清楚地看出分形維數(shù)曲線突變的時刻。但在處理其它成分復(fù)雜的信號時，很難從分形維數(shù)曲線中準(zhǔn)確地找到信號的突變點(diǎn)。

由于地震波信號具有統(tǒng)計(jì)意義下的自相似性，則滿足式(1)的信號x(t)可以推導(dǎo)出以下一些尺度上的自相似性：

(1)均值的自相似性。對式(2)求總集均值，得

E[(x(t))]=a(-H)E[x(at)]

(2)自相關(guān)函數(shù)的自相似性。根據(jù)定義

Rx(t1,t2)=E[x(t1),x(t2)]

=a(-2H)E[x(at1)x(at2)]

=a-2HRx(at1,at2)

(4)

如果過程是平穩(wěn)的，Rx(t1,t2)=Rx(τ)，τ=t2-t1,則有

Rx(τ)=a-2HRx(aτ)

(5)

這是自相關(guān)函數(shù)的自相似性。

(3)功率譜的自相似性。對式(5)做傅里葉變換得

=a2H+1sx(aω)

(6)

這是功率譜的自相似性。不難證明，滿足上式的功率譜具有下述形式：

(7)

可見自相似過程的功率譜有如下特點(diǎn)：

(8)

稱為分維譜特性，或1/f譜。

1.2 小波原理

小波變換在信號處理中最重要的應(yīng)用就是小波的定位功能。小波變換可以將信號的突變時刻明顯地表現(xiàn)出來。由此可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)分形維數(shù)曲線非常復(fù)雜時，可以運(yùn)用小波的定位功能來對分形維數(shù)曲線進(jìn)行分析，從而找到分形維數(shù)突變時刻。小波變換是將信號分解成一系列小波函數(shù)的疊加，而這些小波函數(shù)都是由一個母小波函數(shù)經(jīng)過平移與尺度伸縮而得來。為了逼近地震波這種非平穩(wěn)且尖銳變化的信號，不規(guī)則的小波函數(shù)是最好的選擇。

連續(xù)小波變換用下式來表示：

(9)

表示小波變換是信號f(t)與被縮放和平移的小波函數(shù)φ()之積在信號存在的整個期間里求和的結(jié)果。小波變換的結(jié)果是許多小波系數(shù)C，這些系數(shù)是縮放因子(scale)和平移(position)的函數(shù)。

小波基的選取對小波分析來說是至關(guān)重要的。根據(jù)分型理論的要求，需要的小波基是一組兩兩正交歸一、平滑并且具有緊支撐性的小波基，這樣得到的小波系數(shù)才是互不相關(guān)且均值為零的系數(shù)。根據(jù)這些要求，找到了Daubechies小波和Symlet小波。但是分形維數(shù)曲線屬于不斷變化的帶有突變時刻的振動信號，由于Symlet小波本身也屬于振動信號，所以對于振動信號的處理，Symlet小波更適合于Daubechies小波，同時用這兩種小波對分形維數(shù)曲線進(jìn)行小波變換，發(fā)現(xiàn)經(jīng)過小波變換后，Symlet小波的小波系數(shù)大于Daubechies小波，證明Symlet小波和分形維數(shù)曲線更加相似，所以選擇用Symlet小波來進(jìn)行小波變換。

1.3 小波與分形維的復(fù)合算法

根據(jù)上面對分形維數(shù)和小波的理論分析，可以先用分形維數(shù)算法對信號進(jìn)行維數(shù)分析，作出信號的分形維數(shù)曲線，然后再用小波變換的方法對分形維數(shù)曲線進(jìn)行小波變換，由于小波具有定位的功能，可以準(zhǔn)確提取出分形維數(shù)曲線的突變時間點(diǎn)，得到的突變點(diǎn)即為初至波到達(dá)時刻。

本文選用的分形維數(shù)算法是周長面積法，根據(jù)數(shù)據(jù)量的大小來設(shè)定一個合適的窗，窗的大小為K，通過計(jì)算每個窗內(nèi)的曲線的N個周長和N個面積，并在對數(shù)坐標(biāo)系中對周長和面積作線性回歸，即可得到分形維數(shù)D。對于地震波曲線S，根據(jù)分形維理論有

(10)

式中：L表示S的Hausdorff長度；A表示所包圍的歐式面積；D表示S的分形維數(shù)；α0是無量綱常數(shù)，稱為形狀因子。

(11)

對于給定的幾何圖形，α0和D是常數(shù)，所以在不同尺度δi(i=1,2,……,n)下，測量地震波曲線S的N個周長值L和N個面積值A(chǔ)i，在對數(shù)坐標(biāo)系下對數(shù)據(jù)ln()、ln()作線性回歸即可得分形維數(shù)D。設(shè)計(jì)一個窗口，用窗口對整個信號進(jìn)行覆蓋，通過計(jì)算每個窗內(nèi)的分形維數(shù)，可以繪制出分形維數(shù)曲線。

再對分形維數(shù)曲線進(jìn)行一維離散小波變換，計(jì)算出小波變換的系數(shù)，對每一層的系數(shù)再進(jìn)行信號重構(gòu)，即可得到突變時刻。

2 初至波到達(dá)時刻提取

在算法的實(shí)際應(yīng)用前，需要先用仿真信號來驗(yàn)證復(fù)合算法的可行性。通過Matlab軟件，仿真出自相似的信號,采樣率為50Hz，如圖10所示。

圖10 仿真自相似信號

運(yùn)用復(fù)合算法對信號進(jìn)行處理。首先對信號進(jìn)行分形維數(shù)的計(jì)算，設(shè)置窗的大小為10，通過計(jì)算每個窗的分形維數(shù)可以得到一條分形維數(shù)曲線，如圖11所示。

圖11 分形維數(shù)曲線

再對分形維數(shù)曲線運(yùn)用小波變換，如圖12所示。

如圖11、圖12所示，正弦波信號經(jīng)過復(fù)合算法后，會在小波變換中準(zhǔn)確體現(xiàn)出分形維數(shù)突變的時刻，即為正弦波開始時刻。根據(jù)正弦波信號的處理結(jié)果證明，復(fù)合算法是可行的。

根據(jù)上述仿真結(jié)果，可實(shí)現(xiàn)對真實(shí)地震波信號的初至波到達(dá)時刻的提取。首先，需要采集一段真實(shí)的地震波數(shù)據(jù)，由于條件限制，無法利用真正的大型水下目標(biāo)來產(chǎn)生地震波數(shù)據(jù)，所以建立一個模擬淺海海底地震波模型來得到一段地震波數(shù)據(jù)。將約70cm×80cm的方形鐵板浮在約7m深的水池中，用18.6kg重的大鐵錘從5m左右的空中自由落體砸在鐵板上，以此作為震源來產(chǎn)生水下地震波，通過傳感器接收，可以得到一段地震波信號，如圖13所示。

圖12 小波變換

圖13 原始地震波信號

然后對這段地震波數(shù)據(jù)進(jìn)行分形維數(shù)的計(jì)算，取窗口大小為10，得到分形維數(shù)曲線如圖14所示。

圖14 地震波信號分形維數(shù)曲線

再對分形維數(shù)曲線進(jìn)行一層離散小波變換既一尺度離散小波變換，得到小波變換的細(xì)節(jié)系數(shù)，如圖15所示。

圖15 小波變換系數(shù)

通過Matlab工具箱，根據(jù)得到的小波細(xì)節(jié)系數(shù)進(jìn)行小波重構(gòu)，得到一尺度小波變換的重構(gòu)信號，如圖16所示。

圖16 一尺度小波重構(gòu)信號

由圖16可以清楚地看到，第51個點(diǎn)為幅值最大的點(diǎn)，即為分形維數(shù)曲線變化最劇烈的窗，也就是從第510個數(shù)據(jù)點(diǎn)開始，分形維數(shù)發(fā)生了劇烈變化，既初至波到達(dá)時刻。對應(yīng)的原始地震波數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 原始地震波數(shù)據(jù)

由表1可以看到初至波到達(dá)時刻為17.04834s。

3 結(jié)論

根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，證明小波加分形維數(shù)的復(fù)合算法是完全可行的，解決了小波無法處理分?jǐn)?shù)維信號和分形維數(shù)算法無法定位的缺陷，從理論上讓二者結(jié)合形成復(fù)合算法。更深一步探索了小波理論和分形維數(shù)理論，同時通過實(shí)驗(yàn)研究，驗(yàn)證了復(fù)合算法的可行性，提高了初至波提取精度。

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(責(zé)任編輯：馬金發(fā))

ResearchontheCharacteristicsandIdentificationAlgorithmoftheFirstArrivalWaveinSeabed

LI Huan,LIU Yunlong,WU Qiang,SHAO Yuxin

(Shenyang Ligong University,Shenyang 110159,China)

A new algorithm is studied mainly to extract the first wavefrom seismic wave.When the seismic wave is generated by the vibration target,the first arrival of the observation point is the first arrival wave,and the accuracy of the first arrival wave is directly affected by extraction accuracy.Through studying first arrival wave extraction,a composite algorithm of wavelet and fractal dimension is proposed to extract the arrival time of the first arrival wave.Through the self-made shallow sea environment model system,the seismic wave data acquisition is carried out,and the arrival time is picked up by the composite algorithm,which verifies the proposed algorithm effectiveness.

preliminary wave;wavelet;fractal dimension;

TP391

A

2016-12-26

遼寧省科學(xué)技術(shù)計(jì)劃項(xiàng)目(2015020028)

李環(huán)(1964—)，女，教授，研究方向：擴(kuò)頻通信技術(shù)及應(yīng)用等。

1003-1251(2017)05-0027-07