蘭 香， 潘 文， 況浩偉， 周 強(qiáng)， 陳曉彬

(昆明理工大學(xué) 建筑工程學(xué)院，昆明 650500)

基于層間位移利用率法修正消能減震結(jié)構(gòu)的附加阻尼

蘭 香， 潘 文， 況浩偉， 周 強(qiáng)， 陳曉彬

(昆明理工大學(xué) 建筑工程學(xué)院，昆明 650500)

詳細(xì)分析了懸臂墻式黏滯阻尼器層間位移利用率(阻尼器位移與樓層位移之比)中阻尼器位移的三個(gè)組成部分，即樓層位移、梁柱節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動、懸臂墻自身變形所引起的阻尼器位移。推導(dǎo)了層間位移利用率與阻尼器布置位置和消能子結(jié)構(gòu)梁柱剛度比兩個(gè)參數(shù)之間的關(guān)系，并采用與這兩個(gè)參數(shù)相關(guān)的修正函數(shù)來考慮仿真模擬中較為繁瑣的阻尼器動剛度問題，得到實(shí)用的層間位移利用率計(jì)算公式。研究結(jié)果表明：層間位移利用率在阻尼器靠邊布置時(shí)小于1，居中布置時(shí)大于1，且布置越接近梁跨中層間位移利用率越大；隨著消能子結(jié)構(gòu)梁柱剛度比的增大，層間位移利用率在阻尼器靠邊布置時(shí)增加，居中布置時(shí)減小，即都更接近于1；層間位移利用率越大，達(dá)到同樣期望附加阻尼比所需的附加阻尼越小，體現(xiàn)出更好的經(jīng)濟(jì)性。最后，通過工程實(shí)例充分地驗(yàn)證了該減震設(shè)計(jì)方法的正確性與實(shí)用性。

層間位移利用率；附加阻尼；黏滯阻尼器；消能減震

消能減震技術(shù)是一種被動控制方法，主要通過在結(jié)構(gòu)體系中設(shè)置耗能構(gòu)件或耗能裝置，以消耗地震時(shí)輸入結(jié)構(gòu)的能量，有效地減弱結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)。該技術(shù)源于歐美、日本并得到廣泛應(yīng)用。我國于2001版抗震規(guī)范首次納入消能減震技術(shù)，至目前為止，已經(jīng)制定并實(shí)施了專門的《消能減震技術(shù)規(guī)程》(JGJ 297—2013)[1],進(jìn)一步促進(jìn)了消能減震技術(shù)在我國的應(yīng)用與發(fā)展。黏滯阻尼器(Viscous Fluid Damper， VFD)是一種速度相關(guān)型阻尼器，液體在運(yùn)動過程中產(chǎn)生的阻尼力與位移異相(相位差約為π/2)，從而形成近似橢圓的滯回耗能曲線，達(dá)到耗能減震的目的。同時(shí)，黏滯阻尼器具有不提供靜態(tài)附加剛度，受外荷載激勵頻率和溫度的影響較小等優(yōu)點(diǎn)[2-4]，因此黏滯阻尼器在消能減震設(shè)計(jì)中得到廣泛應(yīng)用。

黏滯阻尼器在近幾十年的應(yīng)用過程中，各國學(xué)者致力于研究的問題之一是阻尼器的位置優(yōu)化問題，主要有簡化序列搜索法、基于生物遺傳特性的遺傳算法和基于生物群智能的蟻群算法、魚群算法等[5-8]。另外，也有國外學(xué)者Lavan等[9-10]將阻尼器的優(yōu)化問題延伸至附加阻尼器后的建造成本最優(yōu)這一問題上。以上的阻尼器位置優(yōu)化算法主要集中于將阻尼器優(yōu)化布置到具體的某層某跨位置上，但在該跨內(nèi)更詳細(xì)的位置未做更進(jìn)一步的研究。尤其是對于水平放置的阻尼器形式，其在跨內(nèi)不同位置處的減震效果會存在較大的差別。

黏滯阻尼器常用的放置形式有斜撐式和水平式。斜撐式的阻尼器位移放大系數(shù)為cosθ(θ為阻尼器與水平方向的夾角)；而水平式的阻尼器位移放大系數(shù)為1。水平式阻尼器目前常采用的方式之一：懸臂墻式(即上下懸臂墻分別與上下樓層的梁連接，阻尼器則連接于上下懸臂墻端，如圖1所示)。在大量實(shí)際工程應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)：相同的阻尼器布置于同跨的不同位置，其減震效果差別很大，居中布置的減震效果甚至可達(dá)到靠邊布置的2倍左右；也就是說，達(dá)到同樣的附加阻尼比時(shí)，居中布置所需的附加阻尼僅為靠邊布置的一半左右。本文深入地對上述現(xiàn)象進(jìn)行研究發(fā)現(xiàn)，由于梁柱節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動，水平式阻尼器的位移不再與樓層位移相等，其減震效果主要與阻尼器在梁跨上的布置位置以及消能子結(jié)構(gòu)的梁柱剛度比相關(guān)。為此，提出了基于這兩個(gè)參數(shù)表達(dá)的層間位移利用率這一概念，層間位移利用率與位移放大系數(shù)在物理意義上是一致的，但其取值不再是恒值1，而是可能大于1(阻尼器居中布置時(shí))，也可能小于1(阻尼器靠邊布置時(shí))。本文通過細(xì)致的公式推導(dǎo)，得出層間位移利用率的計(jì)算公式，最終將之用于修正結(jié)構(gòu)所需的附加阻尼，進(jìn)而完成減震結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)與分析。最后，通過工程實(shí)例驗(yàn)證了基于層間位移利用率法修正結(jié)構(gòu)附加阻尼這一方法的正確性與實(shí)用性。

1 附加阻尼的求解

由于阻尼矩陣求解困難，故本文采用的基本方法是根據(jù)結(jié)構(gòu)的附加阻尼比反求結(jié)構(gòu)的附加阻尼。對于非線性阻尼器的附加阻尼比，目前國內(nèi)外規(guī)范[11-12]中主要有兩種估算思想，一種是美國FEMA356規(guī)范和我國抗震規(guī)范(GB 50011—2010)所采用的等效能量法；另一種是日本JSSI Manual[13]中采用對純摩擦阻尼器和線性阻尼器兩個(gè)特例(阻尼指數(shù)分別為0和1)分別計(jì)算后進(jìn)行插值計(jì)算的方法。考慮到論文表達(dá)的完整性，先給出按照第一種方法反求結(jié)構(gòu)附加阻尼的全過程[14]。

1.1 阻尼器耗能

考慮一個(gè)含非線性黏滯阻尼器的單自由度系統(tǒng)，受到簡諧位移u=-u0cos(ωt)，其速度為v=ωu0sin(ωt)的作用，則系統(tǒng)中非線性黏滯阻尼器所作的功Wc為

(1)

式中：Fd為阻尼器的出力；v為阻尼器的速度；Fd=Cvα，C為非線性黏滯阻尼器的阻尼系數(shù)，α為其阻尼指數(shù)，常見的取值范圍為0.1～1(當(dāng)取1時(shí)便為線性阻尼器，本部分的公式同樣適用)。積分后求得

(2)

式中：折減系數(shù)為λα=22+αΓ2(1+α/2)/Γ(2+α)；Γ(·)為伽馬函數(shù)。進(jìn)一步擴(kuò)展到多自由度系統(tǒng)中安裝j個(gè)阻尼器的情形，則阻尼器的總耗能為

(3)

式中：Wcj，Cj,uj,λαj,αj分別為第j個(gè)阻尼器的耗能、阻尼系數(shù)、位移、折減系數(shù)和阻尼指數(shù)。

1.2 結(jié)構(gòu)應(yīng)變能

(4)

式中：ω為結(jié)構(gòu)基本頻率；mi為體系第i個(gè)自由度質(zhì)量。

1.3 結(jié)構(gòu)的附加阻尼

對于有一定夾角的斜撐式阻尼器，阻尼器的位移可以表示為

uj=Aφrjcosθj

(5)

式中：φrj為第一振型第j個(gè)阻尼器兩端水平相對位移；θj為阻尼器與水平方向的夾角。將式(3)～式(5)代入求附加阻尼比的公式

(6)

可得結(jié)構(gòu)的附加阻尼比為

(7)

根據(jù)數(shù)十個(gè)實(shí)際工程項(xiàng)目的經(jīng)驗(yàn)以及丁潔民等[15-16]的研究均表明：附加阻尼器布置在結(jié)構(gòu)的下部減震效果最好，中部次之，上部最差。因此，為了達(dá)到最好的減震效果，將阻尼器布置均從結(jié)構(gòu)的下部開始逐步向上布置；根據(jù)實(shí)際建筑功能，一層或二層往往沒有較好的位置布置阻尼器，故在實(shí)際工程中的阻尼器布置常常是從第二層或以上樓層開始布置。

現(xiàn)假設(shè)附加的阻尼器均勻分布在將要布置阻尼器的樓層上，并假定每個(gè)阻尼器的阻尼指數(shù)和系數(shù)相同。對式(7)進(jìn)行移項(xiàng)處理，可得結(jié)構(gòu)所需附加的阻尼系數(shù)為

(8)

式中：n為自下而上布置阻尼器的樓層數(shù)。

2 層間位移利用率公式推導(dǎo)

阻尼器的布置采用上下懸臂墻連接的形式，將懸臂墻一端固結(jié)在梁上的不同位置，再將阻尼器連接在位于樓層中部的懸臂墻另一端，如圖1所示。

圖1 阻尼器布置示意圖Fig.1 Layout of damper sketch diagram

2.1 層間位移利用率定義

將阻尼器位移與樓層位移之比，定義為層間位移利用率

η=ud/u1

(9)

式中：η即為層間位移利用率；ud為阻尼器位移；u1為樓層位移。對于式(8)中的cosθj項(xiàng)有文獻(xiàn)[14]將其稱之為放大系數(shù)。 當(dāng)θj=0時(shí)，放大系數(shù)為1；而存在一定角度時(shí)則小于1；對于其他形式的阻尼器布置方案，該放大系數(shù)可能會大于1，表達(dá)式也有所差別。文中所述的層間位移利用率與其物理意義相同。因此在后面的推導(dǎo)過程中將會用層間位移利用率η來近似替代放大系數(shù)cosθj，這也是本文研究的重點(diǎn)。

從靜力學(xué)的角度分析，阻尼器位移可以歸結(jié)為三個(gè)組成部分：①由樓層位移產(chǎn)生的阻尼器位置處懸臂墻端的位移；②由于梁柱節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動引起的懸臂墻端位移；③懸臂墻自身變形所產(chǎn)生的墻端負(fù)位移。

先考慮上懸臂墻與阻尼器位移的關(guān)系(下懸臂墻與之相同)，有如下相應(yīng)的關(guān)系式

ud/2=uw1+uw2+uw3

(10)

式中：uw1為樓層位移產(chǎn)生的阻尼器位置處上懸臂墻端位移；uw2為梁轉(zhuǎn)動引起的上懸臂墻端位移；uw3為上懸臂墻自身變形所產(chǎn)生的墻端位移，分別如圖2(a)、圖2(b)、圖2(c)所示?？紤]該體系在u1=Asin(ωt)的正弦荷載作用下，其中A為幅值，ω為荷載頻率(考慮地震作用時(shí)亦可近似認(rèn)為是結(jié)構(gòu)的基本頻率)。

圖2 阻尼器位移的組成部分及受力分析Fig.2 Component of damper with displacement and force analysis

2.2 層間位移利用率公式推導(dǎo)

(1) 樓層位移產(chǎn)生的上懸臂墻端位移uw1

考慮圖2中的力fs與樓層位移的關(guān)系，體系的平衡方程為

(11)

令ic=EIc/h,ib=EIb/L,ρ=ib/(2ic)，由式(11)的二、三兩式，采用靜力凝聚法消去結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角自由度u2、u3，可用樓層位移u1表達(dá)為

(12)

將式(12)代入式(11)的第一個(gè)方程，推導(dǎo)簡化后求出

(13)

由fs=ku1，可得該框架體系的側(cè)移剛度為

(14)

(15)

對于樓層位移產(chǎn)生的阻尼器位置處上懸臂墻端位移uw1比較好計(jì)算，主要取決于阻尼器所在樓層的位置。本文僅討論阻尼器位于半層高的位置處。對于二層及以上樓層上懸臂墻端位移為樓層位移的一半；對于底層上懸臂墻端位移，因柱反彎點(diǎn)上移則約為樓層位移的1/3。但考慮實(shí)際工程多為兩層以上的結(jié)構(gòu)，而且底層常常會因?yàn)榻ㄖδ艿囊蟛荒懿贾米枘崞?。故上懸臂墻端位移可近似取為樓層位移的一半，即?/p>

(16)

(2) 梁柱節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動引起的上懸臂墻端位移uw2

對于節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角的研究，包含水平向荷載作用和豎向荷載作用兩方面。而考慮豎向荷載作用之后問題變得更為復(fù)雜，為此本文先僅考慮水平向荷載的影響，對于豎向荷載的影響暫不考慮，但將在后續(xù)工作中繼續(xù)深入研究。

在水平地震作用下，圖2中梁兩端節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)角相同，令u2=u3=θ0，則圖2(f)中梁上距離a端x處的彎矩方程為

(17)

對于等截面直梁，其撓曲線近似微分方程為

(18)

式中：ω(x)為梁的撓度；EIb為梁彎曲剛度。對其進(jìn)行一次積分可得梁的轉(zhuǎn)角方程

(19)

將式(17)代入式(19)，并考慮兩端初始轉(zhuǎn)角為θ0的邊界條件，可求得

(20)

令λ=x/L為阻尼器的相對位置，則式(20)可寫為

θ(x)=6θ0(λ2-λ)+θ0

(21)

對于梁柱節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動引起的上懸臂墻端位移uw2，為懸臂墻位置處梁的轉(zhuǎn)角乘以上懸臂墻高(半層高h(yuǎn)/2)，并注意u2=u3=θ0及式(15)可求出

uw2=θ(x)h/2=-(6(λ2-λ)+1)iρu1/2

(22)

(3) 上懸臂墻自身變形所產(chǎn)生的位移uw3

懸臂墻自身變形與其剛度相關(guān)，如圖2(c)所示，當(dāng)已知阻尼器的出力Fd時(shí)，便能求得懸臂墻變形uw3。懸臂墻的剛度實(shí)質(zhì)上為彎曲剛度和剪切剛度的串聯(lián)。對于彎曲剛度，根據(jù)位移法可求得

(23)

式中：L為上懸臂墻的長度。而對于剪切剛度，則可按照鐵木辛柯梁理論進(jìn)行考慮，其抗剪剛度為

(24)

(25)

之后便可求得相應(yīng)阻尼力下其自身的變形，而它對于阻尼器的位移來說是一個(gè)負(fù)作用。

對于非線性黏滯阻尼器，阻尼力為Fd=Cυα，因速度υ與位移的相位角相差90°(不考慮阻尼器動剛度的影響)，故上懸臂墻的變形可表示為uw3=-Fcos(ωt)， 其中F=Fd/kw為懸臂墻變形幅值。

求出上懸臂墻的位移式(10)等式右邊的各部分分量后，阻尼器的位移為其兩倍，則阻尼器位移的最終表達(dá)式如下

ud=[1-(6λ2-6λ+1)iρ]Asin(ωt)-
2Fcos(ωt)

(26)

求出阻尼器位移之后，代入式(9)便可求得對應(yīng)位置處的層間位移利用率η。

3 修正結(jié)構(gòu)附加阻尼

3.1 阻尼器的動剛度

考慮到懸臂墻自身變形在阻尼器位移最大時(shí)刻其速度為零，而在阻尼器位移最小時(shí)速度則最大，因?yàn)樗俣扰c位移之間存在90°相位差。這是忽略黏滯阻尼器動剛度的結(jié)果，但在實(shí)際分析黏滯阻尼力滯后的特性中，發(fā)現(xiàn)阻尼力并不是恰好滯后于位移90°相位角，而是略小于90°。其恢復(fù)力模型的簡化理論公式為

(27)

式中：f(t)為阻尼器出力；C為阻尼系數(shù)；k(f)為動態(tài)剛度。

我們知道，黏滯阻尼器的動態(tài)剛度是一個(gè)隨內(nèi)壓而變化的動態(tài)數(shù)據(jù)，在模型仿真分析中較為繁瑣。目前采用的簡化算法的中心思想是將“動剛度”轉(zhuǎn)化為“靜剛度”來考慮。

3.2 層間位移利用率的修正函數(shù)

鑒于上面的分析以及考慮動剛度模擬的困難，本文提出采用修正式(26)第一項(xiàng)的方法來考慮阻尼器動剛度對層間位移利用率的影響

ηm=f(λ,ρ)[1-(6λ2-6λ+1)iρ]

(28)

式中：ηm即為修正后的層間位移利用率；f(λ,ρ)為與阻尼器的相對位置λ和消能子結(jié)構(gòu)梁柱剛度比ρ相關(guān)的修正函數(shù)，如式(29)所示；iρ=3/(6ρ+2)。

為了得到修正函數(shù)f(λ,ρ)，對圖2所示這一單自由度體系，考慮了總共5×8×28=1 120種工況：分別將懸臂墻置于λ為0.075、0.133、0.30、0.45、0.50等五個(gè)相對位置處；考慮不同的梁柱剛度比ρ為1/16、1/8、1/4、1/2、1、2、4、8時(shí)；并考慮28條天然波(如圖3所示)作用下地震反應(yīng)的平均值，得到層間位移利用率η與λ、ρ的關(guān)系(如表1所示，阻尼器靠邊布置時(shí)層間位移利用率小于1，居中布置時(shí)大于1)，通過與式(26)進(jìn)行對比分析，得到曲面修正函數(shù)：

(29)

注意表1中的層間位移利用率的值是關(guān)于λ=0.5對稱的，當(dāng)考慮阻尼器布置在整條梁上的不同位置后，其層間位移利用率η與λ、ρ的關(guān)系曲線如圖4所示。

圖3 28條地震波的三聯(lián)譜Fig.3 DVA spectrum of 28 seismic waves表1 層間位移利用率(平均值)Tab.1 Story drifts utilization ratio (mean)

λρ=1/16ρ=1/8ρ=1/4ρ=1/2ρ=1ρ=2ρ=4ρ=80.0750.610.670.740.820.890.940.960.980.1330.740.790.850.900.940.960.980.980.301.001.071.071.061.041.011.001.000.451.281.251.201.141.091.031.011.000.501.311.271.211.151.091.041.021.00

圖4 層間位移利用率η與λ、ρ的關(guān)系曲線Fig.4 Curves of story drifts utilization ratio η and λ,ρ

3.3 修正后的結(jié)構(gòu)附加阻尼

通過式(28)，可以求出修正后單自由度結(jié)構(gòu)體系的層間位移利用率ηm；正如2.1節(jié)所述，層間位移利用率ηm與放大系數(shù)cosθj有著相同的物理意義。對于僅考慮一階振型的多自由度體系，結(jié)構(gòu)上下樓層對中間層阻尼器的影響利用梁柱剛度比ρ的不同來進(jìn)行考慮，并在忽略結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)影響的條件下，其與單自由度體系一樣均為一階振型控制。故將式(8)中的cosθj用ηm近似替代，可得修正后結(jié)構(gòu)最終所需的附加阻尼

(30)

表2 附加阻尼輔助計(jì)算表Tab.2 Additional damping auxiliary calculation table

4 工程實(shí)例驗(yàn)證分析

為了說明本文基于層間位移利用率修正附加阻尼的方法在實(shí)際工程中的正確性與實(shí)用性。案例對三種典型情況的減震設(shè)計(jì)進(jìn)行了分析：阻尼器靠邊布置，阻尼器布置在梁跨1/4處，阻尼器居中布置。

4.1 工程概況

某鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)(如圖5所示)，該結(jié)構(gòu)共8層(含屋頂層)，首層層高4.2 m，屋頂層層高3.3 m，標(biāo)準(zhǔn)層層高為3.6 m，結(jié)構(gòu)總高度29.1 m?？拐鹪O(shè)防烈度為8度(0.20g)，場地類別為Ⅱ類，設(shè)計(jì)地震分組為第三組，場地特征周期為Tg=0.45 s。

柱截面的主要截面尺寸為700 mm×700 mm、600 mm×600 mm，梁截面尺寸主要為300 mm×600 mm、400 mm×600 mm；與阻尼器相連的消能子結(jié)構(gòu)梁柱截面分別為400 mm×600 mm和700 mm×700 mm，且沿X向的跨度為7 500 mm，Y向的跨度為6 600 mm。結(jié)構(gòu)總質(zhì)量5 562 t，自振周期1.06 s，周期折減系數(shù)為0.80，結(jié)構(gòu)的期望附加阻尼比5%。所選用的阻尼器的阻尼系數(shù)如表3所示，阻尼指數(shù)均為α=0.15。

圖5 框架結(jié)構(gòu)Fig.5 RC frame structure表3 附加阻尼分配表Tab.3 Additional damping allocation table

位置方向布置樓層ηmCm單個(gè)阻尼器Cj實(shí)際附加阻尼C靠邊XY2～52～50.650.6912451147787278×16=124872×16=11521/4處XY2～42～40.790.79931926777777×12=92477×12=924居中XY3～43～41.141.16617593777477×8=61674×8=592

4.2 三種典型情況

按照X、Y兩個(gè)方向分別計(jì)算三種情況下結(jié)構(gòu)所需的附加阻尼。采用常規(guī)設(shè)計(jì)軟件YJK1.6.3對結(jié)構(gòu)進(jìn)行總阻尼比10%(自身阻尼比5%+期望附加阻尼比5%)的反應(yīng)譜分析，得到X、Y向的結(jié)構(gòu)頂層最大位移分別為28.05 mm和28.08 mm，結(jié)構(gòu)自振周期為1.06 s。如圖5(b)所示為阻尼器居中布置的情況，布置阻尼器的樓層每個(gè)方向均布置4個(gè)阻尼器。

三種情況下阻尼器懸臂墻所采用的尺寸均為200 mm×1 500 mm，靠邊布置時(shí)考慮構(gòu)造要求及阻尼器位移問題，讓懸臂墻與柱外邊緣相距至少100 mm。λx=(700/2+100+1 500/2)/7 500=0.16為靠邊布置時(shí)阻尼器的相對位置，同理λy=0.182；而阻尼器在1/4處和居中布置時(shí)懸臂墻位置分別為λ=0.25和λ=0.50。另外，消能子結(jié)構(gòu)的梁柱剛度比為ρ=ib/(2ic)，由此求得ρx=0.086，ρy=0.098。

為了使得各種情況下阻尼器的耗能效率相當(dāng)(即要求阻尼系數(shù)相差不大)，阻尼器靠邊布置、梁跨1/4處布置和居中布置時(shí)分別需要布置的樓層數(shù)量分別取為4、3和2時(shí)比較合適，且布置阻尼器的樓層每個(gè)方向均布置4個(gè)阻尼器。通過式(28)～式(30)求出各位置處層間位移利用率、結(jié)構(gòu)所需附加的阻尼系數(shù)和各阻尼器的阻尼系數(shù)(單位為kN·mm/s，阻尼指數(shù)均為0.15)如表3所示。

從表中的計(jì)算結(jié)果可以看出，在期望附加阻尼比均為5%的情況下，靠邊布置所需的附加阻尼最大，約為居中布置的兩倍，而1/4處布置時(shí)所需的附加阻尼在兩者之間。

4.3 減震效果分析

采用專業(yè)的建筑有限元分析軟件ETABS9.7.4，對非減震結(jié)構(gòu)及阻尼器不同布置位置下的三個(gè)減震結(jié)構(gòu)共四個(gè)模型進(jìn)行時(shí)程分析，計(jì)算三種情況下結(jié)構(gòu)的附加阻尼比，分析各自的減震效果及其合理性。

首先按照抗震規(guī)范第5.1.2條的要求選取5條天然波和2條人工波，求得反應(yīng)譜對應(yīng)的基底剪力與時(shí)程反應(yīng)對應(yīng)的基底剪力之比，所得結(jié)果如表4所示，圖6給出了7條地震波的歸一化時(shí)程曲線。

表4 7條地震波的選取Tab.4 Select seven seismic waves

圖6 7條地震波時(shí)程曲線Fig.6 Seven seismic waves time history curves

按照式(6)分別計(jì)算出三種布置位置情況下結(jié)構(gòu)的附加阻尼比，如表5所示。依據(jù)抗震規(guī)范的要求，可取7條地震波作用下結(jié)構(gòu)附加阻尼比的平均值作為結(jié)構(gòu)最終的附加阻尼比?？窟叢贾煤途又胁贾盟玫母郊幼枘岜缺容^合適，分別為X向5.35%、5.37%和Y向5.73%、5.10%；阻尼器1/4梁處布置時(shí)稍微偏大，兩個(gè)方向分別為6.44%和6.30%。

總體而言，在三個(gè)減震結(jié)構(gòu)均能很好地達(dá)到期望的附加阻尼比5%。表明基于層間位移利用率修正結(jié)構(gòu)附加阻尼這一減震設(shè)計(jì)方法的合理性與正確性。

圖7～圖9分別為7條地震波作用下非減震與三個(gè)減震結(jié)構(gòu)在多遇地震作用下的層間位移角、樓層側(cè)移和樓層剪力的平均反應(yīng)對比曲線。

表5 三種情況下結(jié)構(gòu)的附加阻尼比Tab.5 Three typical cases of structural additionaldamping ratio %

圖7 層間位移角曲線對比(時(shí)程平均)Fig.7 Comparison of story drifts rotation curves (mean)

圖8 樓層側(cè)移曲線對比(時(shí)程平均)Fig.8 Comparison of story lateral displacement curves (mean)

圖9 樓層剪力曲線對比(時(shí)程平均)Fig.9 Comparison of story shear forces curves (mean)

通過圖7～圖9曲線的對比可知：①相比非減震結(jié)構(gòu)而言，三個(gè)減震結(jié)構(gòu)的減震效果是明顯的；②三個(gè)減震結(jié)構(gòu)的減震效果是相當(dāng)?shù)?，不管是層間位移角曲線，還是樓層側(cè)移曲線、樓層剪力曲線都是非常接近的；③三個(gè)減震結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)達(dá)到相當(dāng)?shù)臏p震效果，但所需的附加阻尼卻相差甚遠(yuǎn)，阻尼器居中布置時(shí)僅為靠邊布置時(shí)的一半。

圖10為結(jié)構(gòu)頂層的位移時(shí)程曲線，通過(a)圖可以看到靠邊布置阻尼器的減震結(jié)構(gòu)的頂層位移明顯比非減震結(jié)構(gòu)小了許多，位移減震效率(非減震與減震的位移反應(yīng)之比)為0.71；通過(b)圖可知，三個(gè)減震結(jié)構(gòu)的頂層位移相差甚微，即使將其局部放大后觀察，其位移也相差不多。

由圖11和圖12可知，減震結(jié)構(gòu)在速度上和加速度上的減震效果也是頗為明顯的，其減震效率分別為0.83和0.75。而且三個(gè)減震結(jié)構(gòu)的速度和加速度減震效果非常接近，繪制出的相應(yīng)曲線幾乎重疊在一起，限于篇幅文中不再給出三個(gè)減震結(jié)構(gòu)的對比曲線。

(a)

(b)圖10 頂層位移時(shí)程曲線Fig.10 Roof displacement time history curves

圖11和圖12分別為非減震結(jié)構(gòu)與阻尼器靠邊布置情況下，頂層的速度時(shí)程曲線和加速度時(shí)程曲線對比。

圖11 頂層速度時(shí)程曲線Fig.11 Roof velocity time history curves

圖12 頂層加速度時(shí)程曲線Fig.12 Roof acceleration time history curves

5 結(jié) 論

本文針對懸臂墻式黏滯阻尼器在實(shí)際工程應(yīng)用中遇到的問題，并結(jié)合實(shí)際工程的減震設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，從理論上進(jìn)行推導(dǎo)和分析，提出基于層間位移利用率法修正結(jié)構(gòu)附加阻尼的實(shí)用減震設(shè)計(jì)方法，得到以下結(jié)論：

(1) 推導(dǎo)了層間位移利用率與阻尼器布置位置和消能子結(jié)構(gòu)梁柱剛度比兩個(gè)參數(shù)之間的關(guān)系，并采用與這兩個(gè)參數(shù)相關(guān)的修正函數(shù)來考慮在仿真模擬中較為繁瑣的阻尼器動剛度問題，得到實(shí)用的層間位移利用率計(jì)算公式，進(jìn)而求得最終結(jié)構(gòu)所需的附加阻尼。

(2) 阻尼器位置越接近梁跨中，層間位移利用率越大，即阻尼器靠邊布置時(shí)層間位移利用率小于1，居中布置時(shí)大于1。

(3) 隨著消能子結(jié)構(gòu)梁柱剛度比的增加，阻尼器靠邊布置的層間位移用率增大，阻尼器居中布置的層間位移利用率減小，但其取值規(guī)律仍與前面相同。

(4) 層間位移利用率越大，達(dá)到相同期望附加阻尼比所需的附加阻尼越小，其經(jīng)濟(jì)性也越好。實(shí)例中阻尼器居中布置時(shí)層間位移利用率較大，故所需的附加阻尼較小，僅為靠邊布置所需附加阻尼的一半。

(5) 在工程實(shí)例分析中，通過三個(gè)減震結(jié)構(gòu)和非減震結(jié)構(gòu)共四個(gè)模型的對比分析，詳細(xì)地從結(jié)構(gòu)的附加阻尼比、層間位移角、樓層側(cè)移、樓層剪力以及頂層的位移、速度、加速度等方面充分驗(yàn)證了該方法的正確性與實(shí)用性。

由于阻尼器的布置位置與結(jié)構(gòu)形式、整體結(jié)構(gòu)的水平及豎向剛度分布、梁柱軸向變形和層間位移利用率等因素有關(guān)，本文的研究僅涉及層間位移利用率這一影響因素，對阻尼器布置考慮更多影響因素的分析將在后續(xù)工作中進(jìn)一步研究。

[1] 建筑消能減震技術(shù)規(guī)程：JGJ 297—2013[S].北京:中國建筑工業(yè)出版社,2013.

[2] 周云. 黏滯阻尼減震結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)[M].武漢：武漢理工大學(xué)出版社，2006.

[3] 張志強(qiáng),李愛群. 建筑結(jié)構(gòu)黏滯阻尼減震設(shè)計(jì)[M].北京：中國建筑工業(yè)出版社，2012.

[4] 翁大根，張超，呂西林，等. 附加黏滯阻尼器減震結(jié)構(gòu)實(shí)用設(shè)計(jì)方法研究[J]. 振動與沖擊，2012,31(21): 80-88.

WENG Dagen, ZHANG Chao, Lü Xilin, et al. Practical design procedure for a energy-dissipated structure with viscous dampers[J]. Journal of Vibration and Shock, 2012,31(21): 80-88.

[5] LOPEZ GARCIA D. A simple method for the design of optimal damper configurations in MDOF structures[J]. Earthquake Spectra, 2001, 17(3): 387-398.

[6] LOPEZ GARCIA D, SOONG T T. Efficiency of a simple approach to damper allocation in MDOF structures[J]. Journal of Structural Control, 2002, 9(1): 19-30.

[7] SINGH M P, MORESCHI L M. Optimal placement of dampers for passive response control[J]. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 2002, 31(4): 955-976.

[8] 閆維明，杲曉龍，謝志強(qiáng),等. 基于人工魚群算法的位移型阻尼器位置和參數(shù)的優(yōu)化方法[J]. 振動與沖擊, 2016, 35(10): 66-72.

YAN Weiming, GAO Xiaolong, XIE Zhiqiang, et al. Optimization method for the placements and parameters of displacement-based dampers using artificial fish swarm algorithm[J]. Journal of Vibration and Shock, 2016, 35(10): 66-72.

[9] LAVAN O. Optimal design of viscous dampers and their supporting members for the seismic retrofitting of 3D irregular frame structures[J]. Journal of Structural Engineering, 2015,141(11): 1-15.

[10] POLLINI N, LAVAN O, AMIR O. Towards realistic minimum-cost optimization of viscous fluid dampers for seismic retrofitting[J]. Bull Earthquake Engineering, 2016, 14: 971-998.

[11] 建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范：GB 50011—2010[S].北京:中國建筑工業(yè)出版社,2010.

[12] Prestandard and Commentary for the Seismic Rehabilitation of building：FEMA-356[S]. Washington, DC: Federal Emergency Management Agency, 2000.

[13] 蔣通,譯. 被動減震結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì).施工手冊[M]. 北京：中國建筑工業(yè)出版社,2008.

[14] 賴信志. 黏性阻尼器減震框架之非彈性地震反應(yīng)分析[D].臺灣:臺灣科技大學(xué),2012.

[15] 丁潔民，王世玉，吳宏磊,等. 高層建筑黏滯阻尼墻變形分解與布置研究[J]. 建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào), 2016, 37(6): 60-68.

DING Jiemin, WANG Shiyu, WU Honglei, et al. Deformation decomposition and arrangement research of viscous damping wall high-rise building[J]. Journal of Building Structures, 2016, 37(6): 60-68.

[16] 鄭久建. 黏滯阻尼減震結(jié)構(gòu)分析方法及設(shè)計(jì)理論研究[D]. 北京：中國建筑科學(xué)研究院, 2003: 66-82.

Correctionadditionaldampingofanenergy-dissipationstructurebasedonastorydriftsutilizationratiomethod

LAN Xiang, PAN Wen, KUANG Haowei, ZHOU Qiang, CHEN Xiaobin

(Faculty of Civil Engineering and Mechanics，Kunming University of Science and Technology，Kunming 650500，China)

Three components of story drifts utilization ratio were analyzed in a cantilever wall viscous damper, namely by story lateral displacement, beam-column joints rotate and cantilever wall deformation itself caused. The relationships between story drifts utilization ratio and damper arrangement position, the stiffness ratio for beam and column of the energy dissipation substructure were derived. The correction function associated with above two parameters to consider the simulation problem of more complicated dynamic stiffness of the damper was used. Practical story drifts utilization ratio formula for calculation was obtained. The results show that: the story drifts utilization ratio is less than 1 when the damper is placed on the edge, is greater than 1 when the damper is placed in the middle. The value of the story drifts utilization ratio was increased with the damper arrangement closer the middle of beam. And the story drifts utilization ratio was closer to 1 with the stiffness ratio for beam and column of the energy dissipation substructure increased, which was increased when the damper arrangement close to the edge, and decreased when placed in the middle. The larger story drifts utilization ratio, the smaller additional damping need for achieving the same desired additional damping ratio, and the better economy gains. Finally, the project examples show the correctness and practicability of the energy dissipation design method.

story drifts utilization ratio; additional damping; viscous fluid damper; energy dissipation

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目資助(51168024)

2016-10-19 修改稿收到日期： 2016-12-28

蘭香 男，博士生，1989年生

潘文 男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，1968年生

E-mail: panwen@vip.sina.com

TU352.1

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.20.011