張 東, 侯亞偉, 張 墨, 孫恩慧, 譚 捷, 彭 琴

(中海石油(中國(guó))有限公司 天津分公司，天津 300459 )

基于Logistic模型的驅(qū)油效率與注入倍數(shù)關(guān)系定量表征方法

張 東, 侯亞偉, 張 墨, 孫恩慧, 譚 捷, 彭 琴

(中海石油(中國(guó))有限公司 天津分公司，天津 300459 )

在水驅(qū)開(kāi)發(fā)油田中，驅(qū)油效率是影響油藏采收率的重要參數(shù)之一，而孔隙體積注入倍數(shù)是直接影響油藏波及區(qū)域內(nèi)最終驅(qū)油效率的決定性因素。采用相滲指數(shù)表達(dá)式的滲流方程，結(jié)合B-L理論及Welge方程推導(dǎo)驅(qū)油效率與孔隙體積注入倍數(shù)的半定量關(guān)系，該關(guān)系曲線滿足生命旋回理論。根據(jù)Logistic增長(zhǎng)規(guī)律推導(dǎo)了兩者的定量關(guān)系，并在數(shù)值模擬中進(jìn)行了較好的驗(yàn)證，利用此方法可求得一定波及體積范圍內(nèi)理論采收率條件下的最大孔隙體積注入倍數(shù)。隨著油田陸續(xù)進(jìn)入高含水階段，驅(qū)油效率定量表征方法對(duì)于評(píng)價(jià)水驅(qū)油藏開(kāi)發(fā)效果、認(rèn)識(shí)油藏剩余潛力具有重要意義。

驅(qū)油效率； 孔隙體積注入倍數(shù)； 采收率； 含水率； 波及體積

水飽和度呈指數(shù)關(guān)系[1-2]，該公式存在以下缺點(diǎn)：一是對(duì)于相滲曲線中在低含水飽和度時(shí)曲線上翹和高含水飽和度時(shí)曲線下掉現(xiàn)象無(wú)法表征[3-5]；二是推導(dǎo)出的含水上升率與含水率關(guān)系中，不同流體性質(zhì)的油藏含水上升規(guī)律形態(tài)為正對(duì)稱，不符合實(shí)際油藏的生產(chǎn)情況。因此，兩相相對(duì)滲透率可用式(1)進(jìn)行表述：

不考慮重力和毛管力的影響，在水驅(qū)穩(wěn)定滲流條件下，結(jié)合式(1)通過(guò)一維水驅(qū)油理論推導(dǎo)可以得到：

式中，Qi為孔隙體積注入倍數(shù)。

驅(qū)油效率ED為:

以渤海某油田明下段某砂體為例，利用式(1)，擬合已知相滲曲線得到相應(yīng)的相滲特征參數(shù)Cw、Co值(見(jiàn)圖1)，通過(guò)式(3)計(jì)算不同出口端含水飽和度下的含水率值，將式(4)—(6)與Matlab編程結(jié)合，得到Qi與ED的半定量關(guān)系曲線，如圖2所示。

圖1 相滲曲線擬合結(jié)果

Fig.1Thefittingresultsofrelativepermeabilitycurv

圖2 Qi與ED的關(guān)系曲線

Fig.2TherelationshipbetweenQiandED

2 基于Logistic模型的Qi與ED的定量關(guān)系表征

Logistic曲線是一種常見(jiàn)的S形曲線函數(shù)。從圖2(b)中可知，在半對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中Qi與ED的關(guān)系曲線滿足生命旋回理論[6-7]，根據(jù)Logistic增長(zhǎng)規(guī)律，可以推導(dǎo)ED與lg(Qi)的定量關(guān)系表達(dá)式。

式中，a為與儲(chǔ)層物性和井網(wǎng)等開(kāi)發(fā)參數(shù)有關(guān)的系數(shù)，無(wú)因次。對(duì)式(7)進(jìn)行分離變量積分可得：

式(8)可變換為:

式(9)中，初始條件Qi0→0時(shí)，ED0→0，且Q→∞時(shí)，ED→b。因此，b值代表水驅(qū)油田可采儲(chǔ)量理論采收率。

圖3 參數(shù)擬合結(jié)果

Fig.3Thefittingresultofparameters

通過(guò)擬合上述關(guān)系可以得到該砂體驅(qū)油效率與孔隙體積注入倍數(shù)關(guān)系為:

目前，微觀剩余油挖潛程度還沒(méi)有理論支撐，隨著水驅(qū)油藏開(kāi)發(fā)進(jìn)入高含水期，依據(jù)本文研究方法，孔隙體積注入倍數(shù)由10提高至100，驅(qū)油效率可以提高至15%(見(jiàn)圖4)。

圖4 半對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中Qi與ED定量關(guān)系擬合曲線

Fig.4ThefittingresultbetweenQiandEDinsemilogcoordinates

因此，后續(xù)油田可通過(guò)提高孔隙體積注入倍數(shù)來(lái)提高水驅(qū)驅(qū)油效率，從而得到提高采收率的目的。

3 理論計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證

水驅(qū)開(kāi)發(fā)過(guò)程中，波及區(qū)域內(nèi)含油飽和度的變化可以反映儲(chǔ)層的水淹及剩余油分布情況。因此，在水驅(qū)開(kāi)發(fā)油田中，評(píng)價(jià)儲(chǔ)層的水驅(qū)開(kāi)發(fā)效果及研究剩余油分布情況時(shí)，需要研究孔隙體積注入倍數(shù)。對(duì)此，采用一維水驅(qū)油數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)方法研究不同孔隙體積注入倍數(shù)條件下的驅(qū)油效率。

為了研究模擬一維巖心驅(qū)替實(shí)驗(yàn)，建立理論模型，如圖5所示。開(kāi)發(fā)方式采用一注一采，相滲曲線采用圖1曲線，計(jì)算一維水驅(qū)油條件下該油藏的平均孔隙體積注入倍數(shù)(生產(chǎn)井的累積產(chǎn)油量與油藏的孔隙體積的比值)，與文中理論計(jì)算結(jié)果相比較，數(shù)值模擬與理論計(jì)算的結(jié)果相吻合(見(jiàn)圖6)，從而驗(yàn)證了本文理論計(jì)算結(jié)果的合理性。

圖5 理論模型

Fig.5Theoreticalmodel

圖6 數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果與理論計(jì)算曲線對(duì)比

Fig.6Thecontrastcurvebetweennumericalsimulationandtheoreticalcalculation

4 方法應(yīng)用

在底水油藏水平井的水脊形態(tài)描述方面，目前常用數(shù)學(xué)方法擬合水脊形態(tài)。

式中，a1、a2、a3系數(shù)與原油黏度、水平與垂向滲透率比值、油層厚度、避水高度、產(chǎn)液情況等因素有關(guān)[8-10]。利用式(11)可以計(jì)算水錐剖面上不同半徑處的水錐高度，同時(shí)沿水平段方向和跟趾端方向進(jìn)行積分可得到水錐體積[11-13]，根據(jù)生產(chǎn)井的實(shí)際產(chǎn)液情況可以計(jì)算波及區(qū)域內(nèi)的平均孔隙體積注入倍數(shù)。利用相滲曲線(圖1)，分流量方程式(3)和驅(qū)油效率式(6)可以計(jì)算驅(qū)油效率與含水率的關(guān)系曲線。圖7為N1gⅢ砂體含水率98%時(shí)理論驅(qū)油效率。根據(jù)圖7中曲線可以得到含水率為98%時(shí)對(duì)應(yīng)的理論驅(qū)油效率。

圖7 N1gⅢ砂體含水率98%時(shí)理論驅(qū)油效率

Fig.7ThedisplacementefficiencycalculationofN1gⅢsandstonewithwatercutupto98%

根據(jù)圖7得到的理論驅(qū)油效率，利用式(8)擬合生產(chǎn)數(shù)據(jù)，可以得到符合實(shí)際生產(chǎn)規(guī)律的孔隙體積注入倍數(shù)與驅(qū)油效率理論曲線，如圖8所示。根據(jù)圖7得到的理論驅(qū)油效率，利用式(9)反求該理論驅(qū)油效率對(duì)應(yīng)的理論孔隙體積注入倍數(shù)(見(jiàn)圖8)。以N1gⅢ砂體某井為例，計(jì)算理論孔隙體積注入倍數(shù)如表1所示，該方法可為后期油田或單井的剩余油挖潛方案制定提供理論依據(jù)。

圖8 生產(chǎn)井實(shí)際動(dòng)態(tài)資料擬合

Fig.8Thefittingofproductionwell’sactualdynamicdata

表1 理論孔隙體積注入倍數(shù)計(jì)算結(jié)果Table 1 The calculation result of injected PV of water

由表1中可以計(jì)算在某井預(yù)測(cè)含水率至98%時(shí)，剩余可采儲(chǔ)量為12.14×104m3，剩余潛力較大。因此，該井在2015年年初進(jìn)行了大幅提液以提高特高含水期底水對(duì)孔隙體積的沖刷倍數(shù)(見(jiàn)圖9)。從圖9可以看出，日產(chǎn)液從550 m3/d提高至2 000 m3/d，日產(chǎn)油從20 m3/d提高至60 m3/d。因此，通過(guò)該方法可定量計(jì)算底水油藏特高含水期老井的剩余潛力，可為后期油田或單井的剩余油挖潛方案提供理論依據(jù)。

圖9 生產(chǎn)井提液后生產(chǎn)情況

Fig.9Theproductionconditionofwellafterenhancedliquidproductionrate

5 結(jié)論

(1) 隨著水驅(qū)油藏開(kāi)發(fā)進(jìn)入高含水期，后續(xù)油田可通過(guò)提高孔隙體積注入倍數(shù)來(lái)提高水驅(qū)驅(qū)油效率，從而得到提高采收率的目的。基于Logistic模型實(shí)現(xiàn)了孔隙體積注入倍數(shù)與驅(qū)油效率的定量關(guān)系表征，以渤海某油田明下段某砂體為例，特高含水期孔隙體積注入倍數(shù)提高10倍，驅(qū)油效率可以提高至15%。

(2)采用一維水驅(qū)油數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)，研究不同孔隙體積注入倍數(shù)條件下的驅(qū)油效率，本方法與數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果一致。

(3)通過(guò)擬合生產(chǎn)數(shù)據(jù)，可以得到符合實(shí)際生產(chǎn)規(guī)律的孔隙體積注入倍數(shù)與驅(qū)油效率理論曲線，結(jié)合相滲曲線可反求含水率98%條件下的理論注入倍數(shù)，可有效指導(dǎo)后續(xù)生產(chǎn)井挖潛方向。

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Quantitative Research of Relationship Between Oil Displacement Efficiency and Pore Volume Injection Ratio Based on Logistic Model

Zhang Dong, Hou Yawei, Zhang Mo, Sun Enhui, Tan Jie, Peng Qin

(TianjinCompanyofCNOOC,Tianjin300459，China)

Oil displacement efficiency is one of the important parameters affecting the oil reservoir recovery, and the pore volume injection rate is the decisive factor that directly affects the ultimate oil displacement efficiency in the sweep zone. The semi quantitative relationship between the displacement efficiency and the injection volume of pore volume is derived by using the percolation equation expressed by the phase permeability index, combining with the B-L theory and the Welge equation. The relation curve satisfies the life cycle theory and the quantitative relation expression between them is deduced according to the law of Logistic growth. At the same time, the optimal pore volume injection ratio is determined by the two-order derivative curve. With the oil field entering the high water cut stage, the quantitative evaluation method of oil displacement efficiency is of great significance for evaluating the development effect of water flooding reservoir and tap the potential of the reservoir.

Oil displacement efficiency; Pore volume injection multiple; Recovery; Water cut; Swept volume

1006-396X(2017)05-0050-05

投稿網(wǎng)址：http://journal.lnpu.edu.cn

TE357

A

10.3969/j.issn.1006-396X.2017.05.010

1 孔隙體積注入倍數(shù)與驅(qū)油效率理論關(guān)系推導(dǎo)

2017-07-24

2017-09-11

“十三五”國(guó)家科技重大專項(xiàng)“渤海油田加密調(diào)整及提高采收率油藏工程技術(shù)示范(2016ZX05058001)”。

張東(1987-)，男，碩士，工程師，從事油氣田開(kāi)發(fā)工程方面的研究；E-mail：winter19871225@126.com。

(編輯 王戩麗)

在水驅(qū)開(kāi)發(fā)油田中，采收率為水驅(qū)波及系數(shù)與水驅(qū)油效率的乘積，隨著水驅(qū)開(kāi)發(fā)進(jìn)入中高含水期，驅(qū)油效率的高低直接影響油藏的采收率大小。實(shí)驗(yàn)表明，孔隙體積注入倍數(shù)在一定程度上決定驅(qū)油效率的高低。針對(duì)水驅(qū)開(kāi)發(fā)油田，影響開(kāi)發(fā)效果的因素主要有目標(biāo)采收率、水驅(qū)儲(chǔ)量控制程度、水驅(qū)儲(chǔ)量動(dòng)用程度、含水上升率、遞減率、階段存水率、階段水驅(qū)指數(shù)和地層壓力等參數(shù)，評(píng)價(jià)中沒(méi)有考慮孔隙體積注入倍數(shù)對(duì)驅(qū)油效率的影響。隨著油田陸續(xù)進(jìn)入高含水階段，建立孔隙體積注入倍數(shù)與驅(qū)油效率定量關(guān)系對(duì)指導(dǎo)制定油藏水驅(qū)開(kāi)發(fā)中后期對(duì)策，挖掘油藏剩余潛力具有一定的指導(dǎo)意義。

在相對(duì)滲透率理論的推導(dǎo)過(guò)程中，對(duì)滲流特征方程的基本假設(shè)條件是油水相對(duì)滲透率的比值與含