張 旭 姜瑞忠 崔永正 楊志興 陳自立

（1．中國石油大學(xué)（華東）石油工程學(xué)院 山東青島 266580； 2．中海石油（中國）有限公司上海分公司 上海 200335）

考慮束縛水時變的致密氣藏數(shù)值模擬研究＊

張 旭1姜瑞忠1崔永正1楊志興2陳自立2

（1．中國石油大學(xué)（華東）石油工程學(xué)院 山東青島 266580； 2．中海石油（中國）有限公司上海分公司 上海 200335）

從氣相啟動壓力梯度的物理概念和物模實驗角度分析認為，氣體通過高束縛水低滲致密巖心時的“閾壓效應(yīng)”實質(zhì)為氣水相間滲流阻力的宏觀反映，毛管壓力曲線與時變的氣水相滲曲線足以定量描述該現(xiàn)象，不應(yīng)引入氣相啟動壓力梯度。建立了考慮氣水相滲時變、儲層應(yīng)力敏感及可動水啟動壓力梯度的致密氣滲流數(shù)學(xué)模型，用全隱式有限差分方法求解，并編制了數(shù)值模擬器。對新模擬器進行了退化測試，并利用新模擬器研究了特殊滲流機理對致密氣藏開發(fā)的影響及氣水相滲時變對實際區(qū)塊的影響，結(jié)果表明：不考慮特殊滲流機理時，新模擬器與Eclipse軟件計算結(jié)果具有很好的一致性；氣水相滲時變會增大氣井產(chǎn)水量、減少穩(wěn)產(chǎn)氣時間；可動水啟動壓力梯度會減少日產(chǎn)水量、增加穩(wěn)產(chǎn)氣時間；儲層應(yīng)力敏感會降低日產(chǎn)水量、提早進入遞減期；束縛水的運移是氣井產(chǎn)水重要原因之一，考慮氣水相滲時變更能反映實際氣井生產(chǎn)動態(tài)。

致密氣；高束縛水；氣水相滲時變；儲層應(yīng)力敏感；可動水啟動壓力梯度；數(shù)學(xué)模型；模擬器

1 問題的提出

低滲致密氣藏孔喉細小，束縛水飽和度普遍較高［1－2］。已有實驗結(jié)果表明，氣體通過高束縛水低滲致密巖心時存在“閾壓效應(yīng)”［3－4］，即流動壓差須增大至一定值后氣體才能流動，剛開始流動時的壓力梯度稱為氣體啟動壓力梯度；滲透率與含水飽和度均會影響氣體啟動壓力梯度大小，并且當含水飽和度小于20%時，幾乎不存在啟動壓力梯度。針對上述實驗現(xiàn)象，主流觀點認為［2，5－7］：①啟動壓力梯度是氣體在低滲致密儲層流動時受到束縛水的影響而發(fā)生的非達西流動，含水是氣體產(chǎn)生啟動壓力梯度的主要原因，賈敏效應(yīng)可以解釋氣體啟動壓力梯度現(xiàn)象，“氣體閾壓效應(yīng)”是兩相流體相互作用所致；②啟動壓力梯度是滲透率和束縛水飽和度的函數(shù)，束縛水飽和度越高、滲透率越低，啟動壓力梯度越大，低速非線性特征越明顯。

1．1 從啟動壓力梯度的物理概念探討主流觀點

以往研究中，液體與氣體的啟動壓力梯度均是針對單相流體得到的［2－3，8］；在數(shù)學(xué)模型中，啟動壓力梯度是作為某一相的物理量引入的［1，9－10］。也就是說，啟動壓力梯度應(yīng)該是一個單相流的概念。

主流觀點認為賈敏效應(yīng)產(chǎn)生了氣體啟動壓力梯度現(xiàn)象，并把啟動壓力梯度引入到氣相運動方程，這時會存在2個方面的問題：①賈敏效應(yīng)是一個兩相的概念，而啟動壓力梯度是一個單相流的概念；②致密氣的“啟動壓力梯度現(xiàn)象”實質(zhì)為氣水相間阻力在實驗結(jié)果的宏觀反映，而氣水相間阻力可以通過相滲曲線和毛管壓力來描述，因此數(shù)學(xué)模型中增加氣體啟動壓力梯度是物理概念的重復(fù)引入。

1．2 從物理模擬實驗角度探討主流觀點

1）不恰當?shù)膶嶒灢僮鞑襟E會產(chǎn)生氣體啟動壓力梯度假象。

在測定束縛水條件下氣體滲流曲線的實驗步驟中存在不恰當操作（圖1），如建立束縛水的實驗環(huán)節(jié)中含有“將巖樣取出、調(diào)換巖樣兩端”或者“在建立束縛水后短時關(guān)掉巖心兩端壓力閥”的實驗操作［2］，這一環(huán)節(jié)與實際成藏過程不相似，氣水平衡后可能造成某些含氣的通道被水占據(jù)，從而形成氣水互封［11］的狀態(tài)。此外，在測定滲流曲線時，氣體因受到毛管力的作用而表現(xiàn)“閾壓效應(yīng)”的現(xiàn)象，因此實驗誤將毛管力及氣水相間阻力解釋為氣相啟動壓力梯度。

圖1 致密氣藏啟動壓力梯度測定流程及存在問題的示意圖Fig．1 Schematic diagram of the process and its problems of measuring the start－up pressure gradient of tight gas reservoir

2）束縛水時變會產(chǎn)生氣體啟動壓力梯度假象。

據(jù)束縛水定義［12］，束縛水的形成是有前提條件的，如果以不同的油氣驅(qū)替壓力梯度發(fā)生成藏過程，成藏后對應(yīng)的束縛水飽和度也應(yīng)不同。因此，束縛水飽和度應(yīng)理解為某一成藏驅(qū)替壓力梯度下對應(yīng)的殘余水飽和度。在開發(fā)過程中，由于驅(qū)替壓力梯度大于成藏驅(qū)替壓力梯度（開發(fā)過程遠遠快于成藏過程），故束縛水飽和度會逐漸減小。

圖2 不同驅(qū)替壓力梯度下致密氣藏氣水相滲曲線（據(jù)文獻［18］，有修改）Fig．2 Relative permeability curves of tight gas reservoir under different displacement pressure gradients（modified from literature［18］）

文獻［13－16］實驗證明了束縛水的“速度敏感性”現(xiàn)象，文獻［17－18］實驗證明了氣水相滲曲線時變現(xiàn)象（圖2）。綜合分析這些實驗結(jié)果，在致密氣藏開發(fā)過程中，由于膨脹能和氣體驅(qū)替的共同作用，束縛水飽和度會逐漸減小，因此導(dǎo)致氣水相滲的束縛水端點左移、水相相對滲透率增加、氣相相對滲透率減小。在滲流曲線的測定過程中，由于束縛水的時變，巖心中流體會由單相氣流轉(zhuǎn)化為氣水兩相流，相間阻力與毛管力會降低氣相流動能力，從而導(dǎo)致氣體具有啟動壓力梯度的假象。當含水飽和度較小時，由于水主要分布于極細微的孔喉中，很難發(fā)生移動，相間的阻礙可以忽略不計，實驗中觀測到“當含水飽和度小于20%時，幾乎不存在啟動壓力梯度”。因此，模型中需要引入時變的氣水相滲曲線才能準確反映氣藏開發(fā)中流體滲流規(guī)律。

2 考慮特殊機理的致密氣藏滲流數(shù)學(xué)模型及數(shù)值計算流程

2．1 致密氣特殊滲流機理的計算方法

考慮氣水相滲時變、儲層應(yīng)力敏感及可動水啟動壓力梯度的致密氣滲流數(shù)學(xué)模型如下。

1）將氣水相對滲透率考慮為含水飽和度與氣相驅(qū)替壓力梯度的函數(shù)，即

式（1）～（2）中：Krg、Krw分別為氣相、水相的相對滲透率；Sw為水相的飽和度是氣相壓力梯度，Pa／m。

2）選用彈－塑性驅(qū)動模型［19］計算應(yīng)力敏感，壓實曲線方程為

恢復(fù)曲線方程為

式（3）～（6）中：“”表示壓力下降過程；“”表示壓力恢復(fù)過程；p為某時刻的地層壓力，Pa；p0為原始地層壓力，Pa；p1為開始恢復(fù)時的地層壓力，Pa；K0為原始地層壓力下滲透率，m2；φ0為原始地層壓力下孔隙度，f；αK0、βφ0分別為壓實過程中滲透率、孔隙度的變形指數(shù)，Pa－1；αK1、βφ1分別為恢復(fù)過程中滲透率、孔隙度的變形指數(shù)，Pa－1。

3）實驗表明地層水在致密儲層中具有低速非達西現(xiàn)象［20］，選用可以反映滲流曲線非線性段與最小啟動壓力梯度的模型［21］，即

式（7）中：珗vw為水相滲流速度，m／s；aw為影響水相非線性滲流凹形曲線段的影響因子；bw為擬啟動壓力梯度的倒數(shù)，m／Pa；珦Kw為水相滲透率張量；Δpw為水相壓力梯度，Pa／m。

2．2 數(shù)學(xué)模型

2．2．1 基本假設(shè)

為了能合理地模擬致密氣的運移過程，作出以下假設(shè)：①儲層中的滲流是等溫滲流；②儲層巖石具有應(yīng)力敏感現(xiàn)象，并具有各向異性；③儲層內(nèi)有氣、水兩相，氣相的流動符合達西定律，水相的流動具有啟動壓力梯度，且滲流過程考慮重力與毛管力的影響；④氣水相間無傳質(zhì)過程；⑤束縛水飽和度具有“速度敏感”的特征，氣水相滲曲線的束縛水端點會隨著氣相速度的變化而發(fā)生移動；⑥不考慮氣體的滑脫效應(yīng)（致密氣藏廢棄壓力較高，滑脫效應(yīng)可以忽略［22］）。

2．2．2 數(shù)學(xué)模型

根據(jù)模型假設(shè)，結(jié)合式（1）～（7），在氣水兩相滲流模型基礎(chǔ)上考慮氣水相滲時變、儲層應(yīng)力敏感及可動水啟動壓力梯度后建立的致密氣滲流數(shù)學(xué)模型如下。

運動方程

輔助方程

式（8）～（18）中：qgv、qwv為標準狀況下單位體積巖石中氣組分、水組分單位時間內(nèi)注入或采出的體積，s－1；Sg、Sw分別為氣相、水相的飽和度，f；pg、pw分別為氣相、水相的壓力，Pa；pf為地層孔隙內(nèi)流體壓力，Pa；Kx（pf）、Ky（pf）、Kz（pf）分別為考慮壓敏的x、y、z方向滲透率，m2；Krg、Krw分別為氣相、水相的相對滲透率；Bg、Bw分別為氣相、水相的體積系數(shù)；μg、μw分別為氣相、水相的黏度，Pa·s；ρg、ρw分別為氣相、水相的密度，kg／m3；pcgw為氣水兩相間毛管力，Pa；φ 為孔隙度，f；g 為重力加速度，m2／s；D為從某一基準面算起的深度，m。

2．3 數(shù)值計算流程

對上述數(shù)學(xué)模型進行有限差分方法離散，用全隱式方法進行求解，并采用Fortran編制了可以考慮致密氣特殊滲流機理的模擬器，計算流程見圖3，計算步驟如下：

1）輸入原始氣水相滲曲線及滲透率，完成模型初始化，采用全隱式方法求解飽和度與各相壓力。

2）對每個網(wǎng)格，用上游權(quán)計算網(wǎng)格的氣相總速度及水相壓力梯度，并計算地層孔隙壓力。

3）非線性滲流計算：①根據(jù)束縛水飽和度隨氣相速度變化曲線，用網(wǎng)格的氣相總速度插值計算新的束縛水飽和度端點值，并更新各網(wǎng)格的氣水相滲曲線；②根據(jù)地層孔隙壓力，計算滲透率壓敏修正系數(shù)，并更新各網(wǎng)格的滲透率；③利用各網(wǎng)格的水相壓力梯度和aw、bw，計算水相非線性滲流修正系數(shù)，對水相傳導(dǎo)率進行修正。

4）檢查是否滿足物質(zhì)平衡誤差條件，否則調(diào)整時間步長，并返回步驟（1）。

5）檢查是否達到模擬結(jié)束時刻，否則重復(fù)步驟（1）～（4）。

圖3 考慮特殊機理致密氣模擬的數(shù)值計算流程圖Fig．3 Numerical calculation flow chart of tight gas simulation considering special mechanisms

3 數(shù)值模擬器的應(yīng)用

3．1 模擬器的退化測試

為了驗證新模擬器的正確性，在不考慮氣水相滲時變、儲層應(yīng)力敏感及可動水啟動壓力梯度的條件下，針對同一致密氣概念模型對比新模擬器與商業(yè)軟件Eclipse的模擬結(jié)果。致密氣藏概念模型的基礎(chǔ)參數(shù)見表1，氣水相滲曲線見圖4，模擬一口直井的衰竭式開發(fā)過程，以105m3／d定產(chǎn)氣生產(chǎn)6 a。圖5為新模擬器與Eclipse日產(chǎn)氣與日產(chǎn)水的對比測試結(jié)果，可以看出新模擬器與Eclipse的模擬結(jié)果具有很好的一致性，證明新模擬器計算結(jié)果是正確有效的。3．2 特殊滲流機理對致密氣藏開發(fā)的影響

表1 致密氣藏概念模型的基礎(chǔ)參數(shù)表Table 1 Values of basic parameters of the conceptual model of a tight gas reservoir

圖4 致密氣藏概念模型氣水相滲曲線Fig．4 Gas－water relative permeability curve of the conceptual model of a tight gas reservoir

圖5 新模擬器與Eclipse針對致密氣概念模型的對比測試結(jié)果Fig．5 Comparison between the results from the new simulator and those from Eclipse

3．2．1 氣水相滲時變對氣井開發(fā)的敏感性分析

依據(jù)文獻［13，18］中實驗數(shù)據(jù)，分別輸入3種類型的束縛水飽和度變化曲線（圖6），用于研究氣水相滲時變對開發(fā)效果的影響。圖6中束縛水飽和度乘子表示當前束縛水飽和度與初始束縛水飽和度的比值，3條曲線由上至下分別表示束縛水飽和度較難、一般、較易受氣體的沖刷而減小。

圖6 不同類型巖石的束縛水與氣體沖刷速度關(guān)系曲線（時變模擬的輸入?yún)?shù)）Fig．6 Relationship curve between the irreducible water saturation and gas scouring velocity of different rock types（input parameter of time－varying simulation）

圖7 為3種情況對應(yīng)的日產(chǎn)水與日產(chǎn)氣曲線，圖8為模擬結(jié)束時束縛水飽和度分布，可以看出，沖刷速度關(guān)系曲線下降越快，日產(chǎn)水量越大、氣體穩(wěn)產(chǎn)時間越短，模擬結(jié)束時井附近地層中束縛水飽和度越小。束縛水越易發(fā)生運移，就會有越多的束縛水轉(zhuǎn)化為可動水，近井地帶積液現(xiàn)象越嚴重，滲流阻力增加越快，導(dǎo)致氣井產(chǎn)量遞減越早出現(xiàn)、產(chǎn)水量大幅度增加。

圖7 不同沖刷難度下的氣井開發(fā)動態(tài)曲線Fig．7 Production dynamic curve of gas well under different difficulty degree of gas scouring

圖8 模擬結(jié)束時不同沖刷難度下束縛水飽和度分布Fig．8 Distribution of the irreducible water saturation at the end of the simulation under different difficulty degree of gas scouring

3．2．2 非線性滲流對氣井開發(fā)的影響

分4種情形進行對比：（a）無特殊滲流機理；（b）僅考慮氣水相滲時變；（c）同時考慮氣水相滲時變與可動水啟動壓力梯度；（d）同時考慮氣水相滲時變與應(yīng)力敏感。非線性滲流參數(shù)取值見表2，并且取圖6中“一般”沖刷強度下束縛水變化曲線作為氣水相滲時變的輸入?yún)?shù)。

表2 非線性滲流參數(shù)及取值Table 2 Values of nonlinear flow parameters

圖9 考慮非線性滲流時氣井開發(fā)動態(tài)曲線Fig．9 Production dynamic curve of gas well considering nonlinear seepage

圖9 為考慮非線性滲流時氣井開發(fā)動態(tài)曲線。對比（a）與（b）可知，氣水相滲時變會增大氣井產(chǎn)水量、減小穩(wěn)產(chǎn)氣時間，這是由于束縛水發(fā)生運移導(dǎo)致氣水相滲時變，水相滲透率增大、氣相滲透率降低；對比（b）與（c）可知，可動水啟動壓力梯度會減少日產(chǎn)水量、增大氣井穩(wěn)產(chǎn)氣時間，這是由于可動水啟動壓力梯度阻礙了水的流動，延緩了氣井的積液現(xiàn)象，使氣井保持較長時間內(nèi)穩(wěn)定產(chǎn)氣；對比（b）與（d）可知，儲層應(yīng)力敏感會降低日產(chǎn)水量、使開發(fā)提早進入遞減期，這是由于應(yīng)力敏感降低儲層滲透率所致。

3．3 氣水相滲時變對實際區(qū)塊的影響

選取蘇里格氣田S1井的實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)進行歷史擬合研究。該井附近區(qū)域地層平均孔隙度為0．082，平均滲透率為0．55 mD，地層壓力為29 MPa，氣水相滲曲線及生產(chǎn)動態(tài)數(shù)據(jù)等相關(guān)數(shù)據(jù)見文獻［23］。采用定產(chǎn)氣擬合日產(chǎn)水，通過調(diào)試束縛水飽和度與沖刷速度關(guān)系曲線（圖10），最終獲得的該井日產(chǎn)水擬合結(jié)果見圖11。

圖10 蘇里格氣田S1井日產(chǎn)水歷史擬合中使用的束縛水與氣體沖刷速度關(guān)系曲線Fig．10 Relationship curve between the irreducible water saturation and gas scouring velocity using in the history fitting of Well S1in Sulige gas field

圖11 蘇里格氣田S1井日產(chǎn)水歷史擬合結(jié)果Fig．11 History fitting results of daily water production curves of Well S1in Sulige gas field

從圖11可以看出，不考慮氣水相滲時變的常規(guī)模擬器模擬的日產(chǎn)水量與實際氣井的產(chǎn)水量相差近10倍，這是因為在不考慮氣水相滲時變時，產(chǎn)水主要源于巖石及流體膨脹能（假設(shè)不考慮水體影響），由于膨脹能有限，因此模擬的日產(chǎn)水量偏小且有限；而在考慮氣水相滲時變后，不僅考慮了膨脹能的產(chǎn)水機理，還考慮了氣體對束縛水的沖刷作用，束縛水在氣體沖刷下可以轉(zhuǎn)化為可動水，因此模擬的日產(chǎn)水量較大且相對穩(wěn)定。

4 結(jié)論

1）通過分析大量已有實驗，認為“氣體閾壓效應(yīng)”實質(zhì)為氣水相間滲流阻力在實驗結(jié)果的宏觀反映，毛管壓力曲線與時變的相滲曲線足以定量描述這一現(xiàn)象，不應(yīng)引入氣相啟動壓力梯度。

2）建立了考慮氣水相滲時變、儲層應(yīng)力敏感及可動水啟動壓力梯度的致密氣滲流數(shù)學(xué)模型，并編制了全隱式的致密氣數(shù)值模擬器。在不考慮特殊滲流機理的條件下，退化測試表明新模擬器與Eclipse計算結(jié)果具有很好一致性，證明了新模擬器的正確性。

3）利用新模擬器研究了特殊滲流機理對致密氣開發(fā)的影響，結(jié)果表明：①氣水相滲時變會增大氣井產(chǎn)水量、減小穩(wěn)產(chǎn)氣時間；②可動水啟動壓力梯度會減少日產(chǎn)水量、增大氣井穩(wěn)產(chǎn)氣時間；③儲層應(yīng)力敏感會降低日產(chǎn)水量、使日產(chǎn)氣量提早進入遞減期。

4）利用新模擬器對蘇里格氣田S1井日產(chǎn)水進行了歷史擬合，結(jié)果表明考慮氣水相滲時變更能反映實際生產(chǎn)動態(tài)，這是由于膨脹能和氣體對束縛水的沖刷作用是產(chǎn)水的主要原因，束縛水發(fā)生運移會增大水相滲透率、降低氣相滲透率。

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Numerical simulation study on tight gas reservoir considering the variation of irreducible water saturation with time

ZHANG Xu1JIANG Ruizhong1CUI Yongzheng1YANG Zhixing2CHEN Zili2
（1．College of Petroleum Engineering，China University of Petroleum，Qingdao，Shandong266580，China；2．Shanghai Branch of CNOOC Ltd．，Shanghai 200335，China）

Analyzing start－up pressure gradient of gas phase from the viewpoint of physical concept and experiment，it concludes that the"threshold pressure effect"is the macroscopic reflection of two－phase seepage resistance when gas flows in tight core with high irreducible water saturation，and the capillary pressure curve and the time－varying relative permeability curve are sufficient to describe this phenomenon quantitatively．So gas phase start－up pressure gradient should not be introduced into model．A seepage mathematical model of tight gas considering the time－varying relative permeability curve，reservoir stress sensibility and start－up pressure gradient of movable water is established，and a new numerical simulator is programmed in which the model is solved with fully implicit finite difference method．Comparison testing between the new simulator and Eclipse software shows a good consistency without considering the special mechanism．Simulation results show that time－varying gas water relative permeability curve increases water production and reduces the period of table gas production．Start－up pressure gradient of movable water reduces daily water production and increases the period of table gas production．Reservoir stress sensibility reduces daily water production and accelerates gas well decline．The migration of irreducible water is an important reason for water producing．The model considering the time－varying gas water relative permeability curve can forecast the well real production dynamics．

tight gas；high irreducible water saturation；time－varying gas water relative permeability curve；reservoir stress sensibility；start－up pressure gradient of movable water；mathematical model；simulator

TE37

A

張旭，姜瑞忠，崔永正，等．考慮束縛水時變的致密氣藏數(shù)值模擬研究［J］．中國海上油氣，2017，29（5）：82－89．

ZHANG Xu，JIANG Ruizhong，CUI Yongzheng，et al．Numerical simulation study on tight gas reservoir considering the variation of irreducible water saturation with time［J］．China Offshore Oil and Gas，2017，29（5）：82－89．

1673－1506（2017）05－0082－08

10．11935／j．issn．1673－1506．2017．05．011

＊“十三五”國家科技重大專項“厚層非均質(zhì)性氣藏產(chǎn)能評價及預(yù)測技術(shù)（編號：2016ZX05027－004－004）”、國家自然科學(xué)基金“頁巖氣藏多級壓裂水平井流動特征及產(chǎn)能評價方法研究（編號：51374227）”、國家自然科學(xué)基金“致密儲層體積壓裂縫網(wǎng)擴展模擬研究（編號：51574265）”部分研究成果。

張旭，男，中國石油大學(xué)（華東）油氣田開發(fā)工程專業(yè)在讀博士生，主要從事致密氣產(chǎn)能評價與數(shù)值模擬方法研究。地址：山東省青島市黃島區(qū)長江西路66號（郵編：266580）。E－mail：zx8u8＠qq．com。

姜瑞忠，男，教授，博士生導(dǎo)師，從事低滲透油氣藏數(shù)值模擬、三次采油、高含水油氣藏開發(fā)等教學(xué)與科研工作。E－mail：jrzhong＠126．com。

2017－04－28 改回日期：2017－05－08

（編輯：楊 濱）