岳中文，宋 耀，楊仁樹，王 煦，邱 鵬，陳 程

(中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京) 力學(xué)與建筑工程學(xué)院，北京 100083)

沖擊荷載下深梁動(dòng)態(tài)斷裂行為的光彈性實(shí)驗(yàn)

岳中文，宋 耀，楊仁樹，王 煦，邱 鵬，陳 程

(中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京) 力學(xué)與建筑工程學(xué)院，北京 100083)

動(dòng)光彈；沖擊荷載；動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子；深梁；斷裂

深梁是工程結(jié)構(gòu)中最常見的基本構(gòu)件之一。實(shí)際工程中，深梁結(jié)構(gòu)常會(huì)承受沖擊荷載的作用[1-2]。如果不能正確掌握構(gòu)件的動(dòng)態(tài)斷裂機(jī)理，將在實(shí)際的施工、建設(shè)過程中造成嚴(yán)重后果，導(dǎo)致重大經(jīng)濟(jì)損失。因此，研究沖擊荷載作用下深梁構(gòu)件的動(dòng)態(tài)斷裂行為對(duì)優(yōu)化施工方案、結(jié)構(gòu)安全性評(píng)估等方面具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。目前，國(guó)內(nèi)外一些學(xué)者對(duì)沖擊荷載作用下梁的斷裂機(jī)理進(jìn)行了一些研究。例如，許斌等[3-5]利用高速攝影技術(shù)分別研究了無(wú)腹筋梁、鋼筋混凝土梁、鋼筋混凝土深梁在不同沖擊速度下裂縫產(chǎn)生、發(fā)展及擴(kuò)展軌跡的差異。Saatci等[6]研究了不同配筋率的梁在不同沖擊能量作用下產(chǎn)生的裂紋形態(tài)和破壞規(guī)律。Chen等[7]進(jìn)行了一系列實(shí)驗(yàn)研究以探討不同尺寸鋼筋混凝土梁、板的低速?zèng)_擊性能。Tachibaba等[8]采用低速?zèng)_擊系列實(shí)驗(yàn)研究了不同跨度、不同橫截面和不同配筋情況下梁的沖擊斷裂行為。Kishi等[9]通過落錘沖擊實(shí)驗(yàn)研究，證實(shí)了梁的抗彎承載能力可通過沖擊荷載下梁的最大和殘余變形來(lái)衡量。Adhikary等[10]研究了深梁在沖擊荷載作用下的抗剪強(qiáng)度。從所查文獻(xiàn)來(lái)看，目前針對(duì)簡(jiǎn)支深梁在沖擊荷載作用下的動(dòng)態(tài)斷裂行為研究成果仍然較少，關(guān)于深梁沖擊斷裂行為的問題有待進(jìn)一步研究。

動(dòng)態(tài)光彈性法是研究斷裂力學(xué)問題的重要實(shí)驗(yàn)手段之一[11-12]。1955年，Post[13]首次提出了光彈性研究方法。隨后光彈性分析方法在動(dòng)態(tài)裂紋領(lǐng)域的研究受到了人們的廣泛關(guān)注。目前有不少學(xué)者利用這一方法進(jìn)行動(dòng)態(tài)斷裂力學(xué)方面的實(shí)驗(yàn)研究，如，Xu等[14]用動(dòng)光彈方法研究了含層理homalite試件在沖擊荷載下的斷裂行為。Hayasi等[15]用動(dòng)光彈實(shí)驗(yàn)研究了垂直沖擊荷載對(duì)建筑物梁和柱的破壞效果。陸渝生等[16]分析了沖擊應(yīng)力波在洞室結(jié)構(gòu)頂部的傳播及作用過程。李松剛等[17]研究了某設(shè)備在沖擊荷載作用下的內(nèi)部應(yīng)力分布隨時(shí)間的變化情況。尹航等[18]采用動(dòng)態(tài)光彈性實(shí)驗(yàn)研究了沖擊荷載下物體自由邊界主應(yīng)力分布情況。

本文采用自制的新型光彈性材料模擬深梁結(jié)構(gòu)，進(jìn)行了沖擊荷載下深梁動(dòng)態(tài)斷裂行為的動(dòng)態(tài)光彈性實(shí)驗(yàn)，對(duì)沖擊荷載下深梁的應(yīng)力分布、裂紋尖端動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子變化規(guī)律以及動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子與裂紋擴(kuò)展速度的關(guān)系進(jìn)行了討論與分析。

1 利用光彈性數(shù)據(jù)確定裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子的方法

裂紋尖端荷載的基本形式共有三種，即拉伸荷載(I型)、面內(nèi)剪切荷載(II型)、離面剪切荷載(III型)。裂紋尖端承受混合型荷載時(shí)，可表示為

(1)

(2)

(3)

(4)

將式(1)～式(3)代入式(4)中，可得裂紋尖端附近等差條紋圖的關(guān)系式

(5)

式中，m=KII/KI。

式(5)中共有三個(gè)變量KI、KII和σxo，用來(lái)對(duì)混合型裂紋尖端的等差條紋圖形進(jìn)行分類，Dally等[19-20]都計(jì)算出了具體分類方案。混合型等差條紋圖最為突出的一個(gè)特征是裂紋尖端條紋具有不對(duì)稱性。對(duì)于II型裂紋，混合模式指數(shù)m-1→0，裂尖條紋圖仍為對(duì)稱圖形。當(dāng)混合模式指數(shù)m從0增加到0.1時(shí)，裂紋尖端的等差條紋圖形即逐步轉(zhuǎn)變?yōu)榉菍?duì)稱圖形。

Irwin[21]針對(duì)I型裂紋給出了確定裂尖動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子K值的一種簡(jiǎn)單的工程方法。如圖1所示，在圖中A1和A2點(diǎn)上，?τm/?θ=0，根據(jù)距離rmj和傾角θmj即可確定裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子KI和KII以及應(yīng)力場(chǎng)參數(shù)σox。對(duì)于A1、A2中的任何一個(gè)點(diǎn)而言，滿足

?τ/?θ(θ=θmj;r=rmj)=0

(6)

由式(6)可以得到一個(gè)關(guān)于σox的關(guān)系式作為混合模式指數(shù)m的一個(gè)函數(shù)。對(duì)于點(diǎn)A1、A2而言，即j=1和j=2時(shí)，σox是相同的，因此可以得到一個(gè)關(guān)于混合模式指數(shù)m的三元方程，該三元方程的解為

KII=mKI,m=Hm(rm1,rm2;θm1,θm2)

(7)

式中，Hm為四個(gè)幾何參數(shù)的函數(shù)。對(duì)于I型裂紋，函數(shù)Hm與θm的關(guān)系可用圖2表示。因此，I型裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子KI可以表示為

(8)

式中：N為條紋級(jí)數(shù)；fσ為條紋值；h為試件厚度值。對(duì)于運(yùn)動(dòng)裂紋尖端的動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子，式(8)可以引入裂紋擴(kuò)展速度c并表示為

(9)

圖1 裂紋尖端等差條紋圖形示意圖Fig.1 Geometrical configuration of asymmetric isochromatic crack-tip fringe loops

圖2 H(θm,c)與傾角θm關(guān)系圖Fig.2 Normalized stress intensity factor H(θm,c) versus fringe loop tilt angle θm

2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

2.1實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

實(shí)驗(yàn)采用中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京)動(dòng)態(tài)光測(cè)力學(xué)實(shí)驗(yàn)室的數(shù)字激光爆炸加載動(dòng)光彈實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)[22]，該系統(tǒng)既可用于沖擊加載實(shí)驗(yàn)，也可用于爆炸加載實(shí)驗(yàn)。圖3為數(shù)字激光光彈性實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)示意圖。該系統(tǒng)采用平行光透射式光路，由激光光源、圖像采集系統(tǒng)、加載系統(tǒng)、光彈儀和透鏡組成，具有操作簡(jiǎn)便、安全可靠、可以實(shí)時(shí)查看實(shí)驗(yàn)效果、實(shí)驗(yàn)周期短等優(yōu)點(diǎn)。

圖3 數(shù)字激光動(dòng)態(tài)光彈性實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Schematic of digital laser dynamic photoelasticity experimental system

2.2試件尺寸設(shè)計(jì)

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中的高速相機(jī)拍攝頻率設(shè)置為105fps時(shí)，拍攝到的視場(chǎng)區(qū)域最大尺寸為107 mm×65 mm。根據(jù)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中高速相機(jī)的視場(chǎng)范圍，將試件尺寸確定為107 mm×65 mm，保證整個(gè)試件恰好出現(xiàn)在高速相機(jī)的視場(chǎng)中。本實(shí)驗(yàn)采用自制的光彈性實(shí)驗(yàn)專用環(huán)氧樹脂板作為實(shí)驗(yàn)材料，其基本力學(xué)參數(shù)見表1。試件的厚度為8 mm，跨度為90 mm，跨高比為1.38。根據(jù)我國(guó)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50010—2010)中規(guī)定，跨高比l0/h≤2的簡(jiǎn)支梁稱為深梁，本實(shí)驗(yàn)的試件滿足國(guó)家規(guī)范中關(guān)于深梁的定義。在深梁下邊緣中間處預(yù)制一長(zhǎng)度為10 mm的豎直裂紋，進(jìn)行簡(jiǎn)支深梁沖擊實(shí)驗(yàn)，試件示意圖如圖4所示。

表1 光彈模型基本力學(xué)參數(shù)表Tab.1 The basic mechanical parameters of photoelastic model

圖4 深梁試件尺寸示意圖Fig.4 Schematic of deep beam specimen

2.3實(shí)驗(yàn)方案

將深梁試件放在加載平臺(tái)上，使落錘沖擊位置正好位于試件上邊緣中間處。底部?jī)芍ёg距為90 mm，試件底部預(yù)制裂紋到左右兩支座的距離相同，均為45 mm，如圖5所示。落錘總質(zhì)量為2.062 kg，下落高度為331 mm。實(shí)驗(yàn)時(shí)，將動(dòng)光彈光路調(diào)整為圓偏振光場(chǎng)暗場(chǎng)，激光器輸出頻率設(shè)置為230 mW，高速相機(jī)拍攝頻率設(shè)置為105fps，快門速度設(shè)置為1/1 000 000 s，進(jìn)行等差線條紋的采集和記錄。最后通過測(cè)量和計(jì)算采集到的等差條紋，即可確定試件在不同時(shí)刻的應(yīng)力狀態(tài)[23]。

圖5 深梁試件沖擊實(shí)驗(yàn)圖Fig.5 Impact experiment of deep beam

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

3.1實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖6為沖擊實(shí)驗(yàn)簡(jiǎn)支深梁中等差條紋系列圖片。由圖6可知，試件的等差條紋變化過程十分清晰，清楚反映了簡(jiǎn)支深梁試件在沖擊荷載作用下的應(yīng)力變化情況。t=0 μs時(shí)，落錘擊中試件的跨中部位，試件中的應(yīng)力以應(yīng)力波的形式由落錘擊中試件處向下傳播。t=100 μs時(shí)在深梁試件底部預(yù)制裂紋尖端附近產(chǎn)生應(yīng)力集中，t=130 μs時(shí)簡(jiǎn)支深梁的兩支點(diǎn)處也產(chǎn)生了應(yīng)力集中。此后，試件中的等差條紋越來(lái)越密集，其中，試件底部預(yù)制裂紋尖端處、落錘加載點(diǎn)處、兩支點(diǎn)支撐試件處的條紋最密集，其他區(qū)域的等差條紋相對(duì)稀疏，說明整個(gè)試件中這四個(gè)區(qū)域承受的應(yīng)力相對(duì)較大。t=810 μs時(shí)試件起裂，裂紋基本沿直線豎直向上擴(kuò)展。在裂紋擴(kuò)展過程中，整個(gè)試件中的等差條紋逐漸減少，簡(jiǎn)支深梁內(nèi)部的應(yīng)力逐漸減弱，但是落錘加載點(diǎn)處、運(yùn)動(dòng)裂紋尖端區(qū)域以及兩支點(diǎn)支撐處的等差條紋仍然保持密集狀態(tài)，幾乎沒有變化。在落錘擊中試件到試件完全開裂的過程中，試件內(nèi)部的應(yīng)力始終呈左右對(duì)稱的狀態(tài)分布。

(a) t=0 μs

(b) t=100 μs

(c) t=130 μs

(d) t=450 μs

(e) t=810 μs

(f) t=850 μs

(g) t=900 μs

(h) t=950 μs

(i) t=1 000 μs圖6 深梁沖擊實(shí)驗(yàn)等差條紋圖Fig.6 Isochromatic fringes picture of deep beam impact experiment

3.2結(jié)果分析

圖7表示沖擊荷載作用下簡(jiǎn)支深梁試件裂紋擴(kuò)展速度與時(shí)間關(guān)系圖。由圖7可知，t=0 μs時(shí)落錘擊中深梁試件的跨中部位。t=0～800 μs時(shí)間段，深梁試件始終沒有起裂。t=810 μs時(shí)，裂紋擴(kuò)展速度v為222.760 m/s，此時(shí)裂紋開始擴(kuò)展。在t=820 μs時(shí)，裂紋擴(kuò)展速度v上升到347.005 m/s。在t=820～940 μs時(shí)間段，運(yùn)動(dòng)裂紋擴(kuò)展速度v始終保持在310～380 m/s，基本保持勻速擴(kuò)展，平均速度為345.703 m/s。t=950 μs時(shí)，裂紋擴(kuò)展速度v開始下降，t=960 μs時(shí)，裂紋擴(kuò)展速度v達(dá)到最小值45.026 m/s。隨后，裂紋擴(kuò)展速度v又震蕩上升，直到深梁試件完全開裂。

圖7 裂紋擴(kuò)展速度隨時(shí)間變化圖Fig.7 Graph of crack velocity versus time

圖8 裂尖應(yīng)力強(qiáng)度因子隨時(shí)間變化圖Fig.8 Graph of stress intensity factor at crack tip versus time

圖9 裂紋擴(kuò)展速度與裂尖動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子關(guān)系圖Fig.9 Graph of crack velocity versus dynamic stress intensity factor at crack tip

4 結(jié) 論

本文采用動(dòng)態(tài)光彈性實(shí)驗(yàn)方法，結(jié)合數(shù)字激光光彈性實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，對(duì)由環(huán)氧樹脂材料制成的簡(jiǎn)支深梁試件進(jìn)行了沖擊動(dòng)態(tài)斷裂實(shí)驗(yàn)研究，結(jié)論如下：

(3) 裂紋起裂后，擴(kuò)展速度先迅速增大，后保持在310～380 m/s，平均速度為345.703 m/s。

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Photoelasticexperimentsondeepbeamfracturebehaviorsunderimpactload

YUE Zhongwen, SONG Yao, YANG Renshu, WANG Xu, QIU Peng, CHEN Cheng

(School of Mechanics & Civil Engineering, China University of Mining &Technology, Beijing 100083, China)

dynamic photoelasticity; impact loading; dynamic stress intensity factor; deep beam; fracture

O346.1

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.19.036

國(guó)家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目(51374210)

2016-05-11 修改稿收到日期：2016-09-27

岳中文 男，博士，副教授，1975年5月生

王煦 男，碩士，1990年6月生