單文桃，陳小安，王洪昌，俞成濤

(1. 江蘇理工學(xué)院 機械工程學(xué)院，江蘇 常州 213001；2. 重慶大學(xué) 機械工程學(xué)院，重慶 400044)

高速電主軸銑削穩(wěn)定性研究

單文桃1，陳小安2，王洪昌1，俞成濤1

(1. 江蘇理工學(xué)院 機械工程學(xué)院，江蘇 常州 213001；2. 重慶大學(xué) 機械工程學(xué)院，重慶 400044)

建立了高速電主軸軸承-轉(zhuǎn)子動力學(xué)模型，并分析高轉(zhuǎn)速與銑刀刀尖點處傳遞函數(shù)的關(guān)系，以此為基礎(chǔ)建立高速電主軸銑削穩(wěn)定性模型。以D62D24A型高速電主軸為例，針對轉(zhuǎn)速對軸承動態(tài)支承剛度的“弱化”作用，計算系統(tǒng)第一階徑向振動固有振型，理論分析并經(jīng)實驗驗證系統(tǒng)第一階徑向振動固有頻率的變化趨勢，并解析轉(zhuǎn)速影響下的系統(tǒng)銑削穩(wěn)定瓣圖，實驗驗證了高轉(zhuǎn)速下系統(tǒng)銑削穩(wěn)定性能的變化趨勢。

高速電主軸；動力學(xué)模型；銑削穩(wěn)定性

高速加工是國際機械制造業(yè)最熱門的研究課題之一[1]，高速電主軸作為高速數(shù)控機床的核心功能部件，其切削穩(wěn)定性能直接影響高速加工的質(zhì)量。銑削是電主軸最常應(yīng)用的加工方式，對高速電主軸銑削穩(wěn)定性能的研究十分必要。

高速電主軸系統(tǒng)動力學(xué)特性對其銑削穩(wěn)定性能產(chǎn)生直接影響，許多學(xué)者建立了電主軸軸承-轉(zhuǎn)子動力學(xué)模型，研究了系統(tǒng)的剛度、固有振型、固有頻率和動態(tài)響應(yīng)等特性。Terman等[2]以簡單的歐拉梁理論為基礎(chǔ)，將軸承等效成定剛度彈簧，運用有限差分方法求解了軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)方程。Sharan等[3]建立同樣的模型，并運用有限單元法分析了軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在隨機載荷作用下的動態(tài)響應(yīng)。考慮入陀螺力矩和離心力載荷的影響，Shin[4]分析了高速角接觸球軸承的“軟化”現(xiàn)象，而這種現(xiàn)象會導(dǎo)致軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)第一階固有頻率的下降[5-7]。Nelson[8]應(yīng)用考慮入剪切效應(yīng)和陀螺力矩效應(yīng)的Timoshenko梁理論，結(jié)合有限元方法，建立了Timoshenko梁的有限元模型，Li等[9-10]運用此模型建立了高速電主軸熱-機耦合動力學(xué)模型，詳細闡述了熱膨脹對軸承預(yù)緊力變化和內(nèi)部幾何相容關(guān)系的影響，設(shè)計了整體模型的迭代計算流程，并且通過實驗驗證了熱膨脹因素影響下的高速電主軸系統(tǒng)的前兩階固有頻率的變化趨勢。

對于銑削穩(wěn)定性能的研究之前,動態(tài)切削力模型的研究必不可少，Engin等[11-12]建立了動態(tài)切削力與瞬時切削厚度的線性函數(shù)，提出線性切削力模型，F(xiàn)aassen等[13]提出了一種考慮后刀面與被加工表面“刃口效應(yīng)”的非線性切削力模型，在考慮進給量對延遲時間的影響基礎(chǔ)之上，根據(jù)銑刀的結(jié)構(gòu)特點，梁睿君等[14]分析了微元銑削力與瞬時切屑厚度之間的線性關(guān)系，建立了螺旋圓柱銑刀的動態(tài)切削力模型。在切削力模型研究的基礎(chǔ)之上，Alnold認為切削力的主分力相對于切削速度的下降特性很容易引起切削過程的自激振動，即“摩擦顫振”[15]，他還給出了切削時上一次由于偶然原因產(chǎn)生的振紋會激起下一次切削中的振動，只要前后兩次切削時振動的相位合適就可能會對動態(tài)切削力產(chǎn)生很大的影響，即“再生顫振”[16]。蔣宇平等[17]通過對切屑厚度、銑削力建模，建立了薄壁件銑削系統(tǒng)動力學(xué)模型，考慮了薄壁件銑削穩(wěn)定性受銑削位置影響，揭示穩(wěn)定銑削與不穩(wěn)定銑削、不同模態(tài)在不穩(wěn)定銑削時銑削力、銑削位移的變化規(guī)律。

以上研究對高速電主軸動力學(xué)特性和銑削穩(wěn)定性能分別有著較為深入的研究，但是對于當(dāng)前高端數(shù)控機床高速銑削的穩(wěn)定性問題不能給予解決，如高轉(zhuǎn)速對電主軸自身動力學(xué)性能、銑刀刀尖點處傳遞函數(shù)及銑削穩(wěn)定性能的影響等問題。針對以上觀點，本文以高速電主軸動力學(xué)特性研究為基礎(chǔ)，分析了高轉(zhuǎn)速與銑削穩(wěn)定性之間的關(guān)系，建立了銑削刀尖點處的傳遞函數(shù)模型，并且對高轉(zhuǎn)速影響下的電主軸銑削穩(wěn)定性能進行了理論分析和實驗驗證。

1 動力學(xué)建模

1.1軸承模型

圖1表示軸承內(nèi)部幾何相容關(guān)系，高速運行的角接觸球軸承在軸向預(yù)緊載荷Fa、徑向載荷Fr以及彎矩載荷M的聯(lián)合作用下，內(nèi)、外圈會發(fā)生相對軸向位移δa、徑向位移δr和角位移θ，圖中r為徑向方向，a為軸向方向，E、E′分別為軸承運行前、后鋼球球心，m、m′分別為軸承運行前、后內(nèi)溝道曲率中心，n為外溝道曲率中心，位置固定。

圖1 軸承內(nèi)部幾何相容關(guān)系Fig.1 Compatible geometry of mapping inside bearing

鋼球角位置為Ψj處的內(nèi)溝道曲率中心的坐標(biāo)為

Aaj=Bdbsinα+δa+RiθcosΨj

Arj=Bdbcosα+δrcosΨj

(1)

式中：B=fi+fo-1；fi、fo分別為內(nèi)、外溝道曲率半徑系數(shù)；db為鋼球直徑；α為初始接觸角；Ri為內(nèi)溝道中心圓半徑；Vaj、Vrj為角位置為Ψj處鋼球球心位置參數(shù)。

分析其幾何相容關(guān)系，可以得到相容方程

(2)

式中：δij、δoj為角位置為Ψj處鋼球與內(nèi)、外溝道的Hertz接觸彈性形變量。

根據(jù)軸承套圈控制理論，不考慮公轉(zhuǎn)打滑和陀螺旋轉(zhuǎn)的影響[18]，對鋼球進行擬靜力學(xué)受力分析如圖2所示，可以得到角位置Ψj處鋼球的擬靜力平衡方程

(3)

式中：Qij和Qoj為角位置Ψj處鋼球和內(nèi)、外圈的接觸力；αij、αoj為鋼球與內(nèi)、外圈滾道的實際接觸角；Fcj為高轉(zhuǎn)速下鋼球的離心力；Mgj為高轉(zhuǎn)速下鋼球的陀螺力矩。

圖2 鋼球受力分析Fig.2 Quasi static analysis of ball

對軸承內(nèi)圈進行擬靜力學(xué)受力分析可以得到如下平衡方程

(4)

式中，Z為鋼球數(shù)目。

聯(lián)合求解以上方程可得角接觸球軸承動態(tài)支撐剛度，其矩陣形式為[19]

Fb=Kbδb

(5)

式中：Fb為軸承內(nèi)圈載荷向量；Kb為軸承支承剛度矩陣；δb為軸承內(nèi)圈位移向量。

1.2軸承-轉(zhuǎn)子模型

高速電主軸的軸承固接于殼體，同時軸承支承主軸高速運轉(zhuǎn)，刀具由刀夾或者拉刀機構(gòu)固接于主軸前端。應(yīng)用Timoshenko梁理論[20]和有限元理論[21]，將質(zhì)量連續(xù)、無限多自由度的主軸和銑刀劃分成質(zhì)量離散、具有有限多自由度的有限元模型，將軸承簡化成非線性支承彈簧，建立系統(tǒng)整體的軸承-轉(zhuǎn)子動力學(xué)模型，其方程為

[K+Kb-ω2Mc]{q}={F}

(6)

式中：M為系統(tǒng)質(zhì)量矩陣；C為系統(tǒng)阻尼矩陣；G為系統(tǒng)陀螺矩陣；Mc為系統(tǒng)離心質(zhì)量矩陣；{F}為切削載荷向量；{q}為軸節(jié)點位移向量；ω為軸轉(zhuǎn)動角速度。

2 銑刀刀尖點傳遞函數(shù)

系統(tǒng)動力學(xué)模型中相應(yīng)矩陣非對角元素不全為零，在物理坐標(biāo)下方程不能完全解耦，求解刀具與被切削材料接觸點處的傳遞函數(shù)較為困難。而分析系統(tǒng)的動態(tài)特性往往只需要前幾階模態(tài)即可，所以，將物理坐標(biāo)下的系統(tǒng)動力學(xué)模型轉(zhuǎn)換到模態(tài)坐標(biāo)下是非常必要的，通過降階后的模型求解將更加簡單、有效。

將式(6)等號右邊的切削外載荷F項寫成切削點分布向量與切削力大小相乘的形式，如下

[K+Kb-ω2Mc]{q}=F=F

(7)

式中：為刀具切削點分布輸入向量；F為刀具切削點處切削力。

假設(shè)系統(tǒng)模態(tài)坐標(biāo)向量為{ξ}，則

{q}=Φ{ξ}

ΦTMΦ=I;ΦT(C-2ωG)Φ=diag(2ζiωi);

(8)

式中：Φ為系統(tǒng)歸一化的振型矩陣；ζi為第i階模態(tài)阻尼比；ωi為第i階模態(tài)固有角頻率。式(8)變換到模態(tài)坐標(biāo)下為

(9)

設(shè)狀態(tài)向量

(10)

則系統(tǒng)動力學(xué)方程可以寫成狀態(tài)方程的形式

(11)

式中：Am為系統(tǒng)狀態(tài)矩陣；Bm為系統(tǒng)輸入矩陣。

寫出系統(tǒng)輸出方程，當(dāng)輸出為系統(tǒng)振動位移或者振動速度時

(12)

當(dāng)輸出為系統(tǒng)振動加速度或者振動速度時

Cm{X}+DmF

(13)

式中：{c}為切削點分布輸出向量；Cm為系統(tǒng)輸出矩陣；Dm為系統(tǒng)前置矩陣。

假設(shè)求解切削點處第v個自由度上輸入到第u自由度上輸出的傳遞函數(shù)，可以調(diào)整向量第v個數(shù)值為1，其他全部為0，調(diào)整向量{c}中第u個數(shù)值為1，其他全部為0，得到傳遞函數(shù)如下

(14)

3 銑削穩(wěn)定性建模

本文的銑削力采用瞬時剛性力模型，銑削形式為圓柱銑刀圓周銑削，其中包括順銑和逆銑，切削深度為ac，切削厚度為bc。

穩(wěn)定性模型采用Altintas等的銑削穩(wěn)定性模型，如圖3所示，動態(tài)銑削力與顫振位移的關(guān)系為

(15)

式中：Fd(t)={Fdx(t)Fdy(t)}T；r(t)={x(t)y(t)}T；r(t-T) = {x(t-T)y(t-T)}T；T為銑削周期；A0為與時間無關(guān)、只與切削參數(shù)有關(guān)的常數(shù)矩陣。

Fd(t)與r(t)在頻域范圍內(nèi)存在關(guān)系

(16)

則

(17)

式(17)存在奇異解的條件為

(18)

式(18)為計算條件，可以得出銑削顫振角頻率為ωc的臨界切削厚度

(19)

式中：ΛR和ΛI為與銑削參數(shù)和銑刀刀尖點處傳遞函數(shù)有關(guān)的變量，N為銑刀刀齒數(shù)。相應(yīng)的，銑削顫振角頻率為ωc時的臨界轉(zhuǎn)速為

(20)

式中：k= 0，1，2，… 為系統(tǒng)穩(wěn)定葉瓣數(shù)；τ=π-2arctan(ΛI/ΛR)為顫振振痕的相位差。

通過選定的顫振角頻率ωc，并且根據(jù)式(19)和式(20)確定此顫振角頻率處的臨界切削深度和臨界轉(zhuǎn)速，不斷變化ωc重復(fù)上述過程即可得到系統(tǒng)銑削穩(wěn)定性葉瓣圖。

圖3 銑削穩(wěn)定性模型Fig.3 Stability model of milling

4 理論分析與實驗研究

本文分析對象為D62D24A型高速電主軸，結(jié)構(gòu)簡圖如圖4所示，其轉(zhuǎn)速、電機功率、系統(tǒng)冷卻、軸承潤滑、軸承預(yù)緊等基本參數(shù)見表1，銑刀參數(shù)見表2。

圖4 電主軸系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡圖Fig.4 Schematic of motorized spindle system

表1 電主軸基本參數(shù)Tab.1 Basic parameters of motorized spindle

4.1軸承動態(tài)支承剛度

高速運轉(zhuǎn)的角接觸球軸承，其剛度矩陣對角線元素對電主軸銑削穩(wěn)定性能起著關(guān)鍵性作用，其中徑向剛度對其影響最為直接。

轉(zhuǎn)速是影響軸承支承剛度的重要因素，圖5表示轉(zhuǎn)速對軸承徑向剛度的影響。不難看出，隨著轉(zhuǎn)速的升高，軸承的徑向剛度大幅度降低，這是由于鋼球離心力和陀螺力矩對軸承剛度的軟化作用，這會反映到電主軸系統(tǒng)整體的動力學(xué)特性和銑削穩(wěn)定性能當(dāng)中。

表2 銑刀參數(shù)Tab.2 Milling cutter parameters

圖5 轉(zhuǎn)速對軸承徑向剛度的影響Fig.5 Effect of speed on bearing radial stiffness

4.2軸承-轉(zhuǎn)子動力學(xué)特性

根據(jù)上述動力學(xué)建模方法，結(jié)合D62D24A型高速電主軸結(jié)構(gòu)特點，應(yīng)用Timoshenko梁理論和有限元理論，建立系統(tǒng)有限元動力學(xué)模型，如圖6所示。主軸和銑刀通過軸承與殼體相連接，把軸承簡化成非線性彈簧，提供徑向、軸向和橫向轉(zhuǎn)動方向的剛度，銑刀與主軸通過刀夾相固接，振動自由度完全耦合，主軸上附屬零部件等效成附加質(zhì)量圓盤。

圖6 軸承-轉(zhuǎn)子有限元動力學(xué)模型Fig.6 Finite element dynamic model of bearing-rotor system

高速電主軸第一階固有特性為系統(tǒng)最重要、最明顯的基本特性，不但決定著電主軸的極限轉(zhuǎn)速，也對系統(tǒng)銑削穩(wěn)定性產(chǎn)生很大的影響。圖7所示為D62D24A型電主軸第一階徑向振動固有振型，為主軸和銑刀的彈性體振動，最大相對振幅出現(xiàn)在主軸中部和銑刀刀尖點處。

電主軸高速運轉(zhuǎn)時，軸承的動態(tài)支承剛度會發(fā)生變化，這會反映到系統(tǒng)的動力學(xué)特性當(dāng)中。用WD501型電渦流位移傳感器測量不同轉(zhuǎn)速下銑刀刀桿最前端的徑向振動位移，通過其頻譜特性分析軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)特性的變化。測試中采樣頻率為10 000 Hz，采樣時間0.1 s，電主軸轉(zhuǎn)速范圍10 000～20 000 r/min，部分測試結(jié)果如圖8所示。由于轉(zhuǎn)子不平衡造成的離心載荷與轉(zhuǎn)速的平方成正比，頻率為一倍轉(zhuǎn)頻，所以主軸運轉(zhuǎn)時，一倍轉(zhuǎn)頻處出現(xiàn)較大幅值；與此同時，頻譜的二倍轉(zhuǎn)頻處也出現(xiàn)峰值，其原因很可能是電機的電磁不平衡拉力對轉(zhuǎn)子的作用結(jié)果[22]；外部噪聲信號會引起頻譜中固有頻率處的峰值，并且隨著轉(zhuǎn)速的升高，第一階徑向振動固有頻率會隨之減小，這是由于軸承支承剛度隨轉(zhuǎn)速升高而降低的原因。

圖7 第一階徑向振動固有振型Fig.7 First order natural modal shapes of radial vibration

(a) 10 000 r/min

(b) 14 000 r/min

(c) 20 000 r/min圖8 電主軸徑向振動位移的頻譜Fig.8 Frequency spectrums of radial vibration displacement of motorized spindle

圖9展示了軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)第一階徑向振動固有頻率隨轉(zhuǎn)速變化的分析結(jié)果和實驗結(jié)果，可以看出，隨著轉(zhuǎn)速的升高，第一階徑向振動固有頻率不斷減小，這種轉(zhuǎn)速對系統(tǒng)固有特性的“弱化”作用將反映到電主軸的銑削穩(wěn)定性能當(dāng)中。

圖9 第一階徑向振動固有頻率Fig.9 The first order natural frequencies of radial vibration

4.3銑刀刀尖點處傳遞函數(shù)

高速運轉(zhuǎn)下電主軸銑刀刀尖點處傳遞函數(shù)的測試非常困難，但是靜態(tài)下的測試具有可實施性，其部分測試結(jié)果對電主軸高速運轉(zhuǎn)時的刀具刀尖點傳遞函數(shù)有一定借鑒意義。

將D62D24A型電主軸及銑刀安裝于Carver_S400型三軸雕刻機床，測試原理如圖10所示，用力錘分別激振刀具刀尖點處x和y方向，并且利用力錘配套的力傳感器測量激振力，同時利用電渦流傳感器測量相應(yīng)方向上的銑刀振動位移，實驗器材參數(shù)見表3。

圖11所示為銑刀刀尖點處傳遞函數(shù)，在其第一階固有頻率處出現(xiàn)峰值，分別為x方向1 162.1 Hz、y方向1 176.9 Hz，符合圖10中系統(tǒng)固有頻率的變化趨勢，模態(tài)固有阻尼比分別為x方向1.52%和y方向1.34%，此結(jié)果應(yīng)用于理論模型，計算銑刀相同位置處的傳遞函數(shù)，與實驗結(jié)果相比較基本一致。電主軸運轉(zhuǎn)過程中的模態(tài)固有阻尼比測量困難，可以用靜態(tài)時測試結(jié)果近似替代。

圖10 刀具刀尖點處傳遞函數(shù)測試示意圖Fig.10 Test schematic of transfer functions at milling cutter

表3 測試參數(shù)Tab.3 Test parameters

由于高速運轉(zhuǎn)的電主軸系統(tǒng)動力學(xué)特性會受到轉(zhuǎn)速的影響，所以銑刀刀尖點處的傳遞函數(shù)也會受到轉(zhuǎn)速“弱化”作用的影響。圖12表示考慮轉(zhuǎn)速影響與不考慮轉(zhuǎn)速影響的情形下電主軸銑刀刀尖點處x方向的傳遞函數(shù)分析結(jié)果，可以看出：隨著轉(zhuǎn)速的升高，軸承徑向支承剛度減小，軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)第一階固有頻率降低，銑刀刀尖點處傳遞函數(shù)峰值也會向低頻方向移動，且幅值有所增大。

(a) x方向

(b) y方向圖11 銑刀刀尖點處傳遞函數(shù)Fig.11 Transfer functions at milling cutter

4.4電主軸銑削穩(wěn)定性能

根據(jù)上述高速電主軸銑削穩(wěn)定性理論，計算系統(tǒng)銑削穩(wěn)定性瓣圖，研究不同轉(zhuǎn)速下的極限切削厚度，分析高速銑削的穩(wěn)定加工區(qū)域，同時完成相應(yīng)的實驗研究。測試加工過程中工件受到的切削力，力傳感器型號為Kistler 9251A，靈敏度為8 pC/N。加工過程中進給方向為y方向，進給速度為0.12 m/min，逆銑，被加工材料為鋁6061-T6，切削轉(zhuǎn)速分別為10 000 r/min、15 000 r/min和20 000 r/min，切削深度為0.3～2.0 mm，切削厚度為2～10 mm，穩(wěn)定切削后采集切削力信號的動態(tài)值，采樣頻率為10 000 Hz。

圖13表示切削深度為0.3 mm時的銑削穩(wěn)定瓣圖和相應(yīng)的實驗結(jié)果。由于銑削深度很小，所以銑削厚度極限值較高，無論考慮轉(zhuǎn)速的影響與否，銑削厚度極限值均在5 mm以上。與未考慮轉(zhuǎn)速影響相比較，考慮轉(zhuǎn)速時，不但穩(wěn)定瓣圖的每個葉瓣底端隨著轉(zhuǎn)速的升高逐漸下降，而且存在朝低速方向移動的趨勢。圖中還標(biāo)出了不同銑削厚度和不同轉(zhuǎn)速下，銑削過程發(fā)生顫振的情況，可以看出，轉(zhuǎn)速為10 000 r/min時，切削厚度為7.0 mm和10.0 mm時發(fā)生了顫振，轉(zhuǎn)速為15 000 r/min時，切削厚度為10.0 mm時發(fā)生了顫振，轉(zhuǎn)速為20 000 r/min時，各個切削厚度均未發(fā)生顫振。考慮轉(zhuǎn)速影響時的分析結(jié)果更符合實際情況，轉(zhuǎn)速對電主軸銑削穩(wěn)定性能的影響不可以忽略。在A點和B點的切削力頻譜可以看出，一倍轉(zhuǎn)頻和二倍轉(zhuǎn)頻處出現(xiàn)了峰值，其原因在前面經(jīng)討論過，在此不再做贅述，由于銑刀有三個刀齒，所以峰值在三倍轉(zhuǎn)頻處也會出現(xiàn)，為刀齒通過頻率。若是以未考慮轉(zhuǎn)速時的系統(tǒng)銑削穩(wěn)定瓣圖進行判定，A點和B點均不會發(fā)生顫振，但是根據(jù)其切削力頻譜可以看出，A點在3 000 Hz附近出現(xiàn)顫振頻率，B點未發(fā)生顫振，若是根據(jù)考慮轉(zhuǎn)速影響時的系統(tǒng)銑削穩(wěn)定瓣圖進行判定，A點正好落在分界線上，將發(fā)生顫振，與實驗結(jié)果相吻合，這說明高轉(zhuǎn)速的作用使得系統(tǒng)銑削穩(wěn)定性能減弱。

(a) ac=0.3 mm

(b) A點

(c) B點圖13 切削深度為0.3 mm時的系統(tǒng)銑削穩(wěn)定瓣圖及其實驗結(jié)果Fig.13 Milling stability lobe diagrams and test results when ac=0.3 mm

圖14和圖15分別表示切削深度為1.0 mm和2.0 mm時的銑削穩(wěn)定瓣圖和相應(yīng)的實驗結(jié)果。均可以看出，考慮轉(zhuǎn)速影響時的系統(tǒng)穩(wěn)定瓣圖的每個葉瓣底端隨著轉(zhuǎn)速的升高逐漸下降，并且存在朝低速方向移動的趨勢，更加符合實驗結(jié)果，證明了轉(zhuǎn)速對系統(tǒng)銑削穩(wěn)定性能有著“弱化”的作用。而且隨著切削深度的增大，極限銑削深度不斷減小，系統(tǒng)更容易發(fā)生顫振。

(a) ac=1.0 mm

(b) A點

(c) B點圖14 切削深度為1.0 mm時的系統(tǒng)銑削穩(wěn)定瓣圖及其實驗結(jié)果Fig.14 Milling stability lobe diagrams and test results when ac=1.0 mm

(a) ac=2.0 mm

(b) A點

(c) B點

(d) C點圖15 切削深度為2.0 mm時的系統(tǒng)銑削穩(wěn)定瓣圖及其實驗結(jié)果Fig.15 Milling stability lobe diagrams and test results when ac=2.0 mm

5 結(jié) 論

通過建立高速電主軸系統(tǒng)銑削穩(wěn)定性模型，理論分析并且實驗驗證了D62D24A型電主軸在轉(zhuǎn)速影響下系統(tǒng)動力學(xué)特性和銑削穩(wěn)定性能的若干規(guī)律，得出以下結(jié)論：

(1) 高速電主軸系統(tǒng)固有特性受到高轉(zhuǎn)速的影響，軸承的“軟化”作用使得系統(tǒng)第一階徑向振動固有頻率隨著轉(zhuǎn)速的升高而降低。

(2) 高轉(zhuǎn)速對系統(tǒng)固有特性的“弱化”作用會反映到刀具刀尖點處的傳遞函數(shù)，從而影響到系統(tǒng)的銑削穩(wěn)定性能，表現(xiàn)為切削穩(wěn)定瓣圖中穩(wěn)定區(qū)域的減小。

(3) 固有頻率的分析結(jié)果與實驗結(jié)果在高轉(zhuǎn)速階段的誤差相對較大，可能存在其他影響系統(tǒng)動力學(xué)特性的因素，如溫升與熱膨脹因素，有待深入研究。

[1] 張伯霖. 高速切削技術(shù)及應(yīng)用[M]. 北京: 機械工業(yè)出版社, 2003.

[2] TERMAN T, BOLLINGER J G. Graphical method for finding optimum bearing span for overhung shafts[J]. Journal of Machine Design, 1965, 37(12): 159-162.

[3] SHARAN A M, SANKAR S, SANKAR T S. Dynamic analysis and optimal selection of parameters of a finite element modeled lathe spindle under random cutting forces[J]. Journal of Vibration Acoustics, 1983, 105(4): 467-475.

[4] SHIN Y C. Bearing nonlinearity and stability analysis in high speed machining[J]. Journal of Engineering Industry, 1992, 114(1): 23-30.

[5] WANG K F, SHIN Y C, CHEN C H. On the natural frequencies of high-speed spindles with angular contact bearings[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part C: Journal of Mechanical Engineering Science, 1991, 205(3): 147-154.

[6] CHEN C H, WANG K W, SHIN Y C. An integrated approach toward the modeling and dynamic analysis of high speed spindles, Part 1: system model[J]. Journal of Vibration and Acoustics, 1994, 116(4): 506-513.

[7] CHEN C H, WANG K W, SHIN Y C. An integrated approach toward the modeling and dynamic analysis of high speed spindles, Part 2: dynamics under moving end load[J]. Journal of Vibration and Acoustics, 1994, 116(4): 514-522.

[8] NELSON H D. A finite rotation shaft element using timoshenko beam theory[J]. Journal of Mechanical Design, 1980, 102(4): 793-803.

[9] LI H Q, SHIN Y C. Integrated dynamic thermo-mechanical modeling of high speed spindles, Part 1: model development[J]. Journal of Manufacturing Science and Engineering, 2004, 126(1): 148-158.

[10] LI H Q, SHIN Y C. Integrated dynamic thermo-mechanical modeling of high speed spindles, Part 2: solution procedure and validations[J]. Journal of Manufacturing Science and Engineering, 2004, 126(1): 159-168.

[11] ENGIN S, ALTINTAS Y. Mechanics and dynamics of general milling cutters, Part 1: helical end mills[J]. International Journal of Machine Tools and Manufacture, 2001, 41(15): 2195-2212.

[12] ALTINTAS Y, BUDAK E. Analytical prediction of stability lobes in milling[J]. Annals of the CIRP, 1995, 44(1): 357-362.

[13] FAASSEN R P H, VAN D W N, OOSTERLING J A J. Prediction of regenerative chatter by modeling and analysis of high-speed milling[J]. International Journal of Machine Tools and Manufacture, 2003, 43(14): 1437-1446.

[14] 梁窨君, 王寧生, 姜澄宇. 薄壁零件高速銑削動態(tài)切削力[J]. 南京航空航天大學(xué)學(xué)報, 2008, 40(1): 89-93.

LIANG Yinjun, WANG Ningsheng, JIANG Chengyu. Dynamic milling force method for high-speed milling of thin-walled parts[J]. Journal of Nanjing University of Aeronautics and Asronautics, 2008, 40(1): 89-93.

[15] 于駿一, 吳博達. 機械加工振動的診斷識別與控制[M]. 北京: 清華大學(xué)出版社, 1994.

[16] HAHN R S. On the theory of regenerative chatter in precision grinding operations[J]. Transactions of the ASME, 1954, 76: 593-597.

[17] 蔣宇平，龍新華，孟光.薄壁結(jié)構(gòu)件銑削加工振動穩(wěn)定性分析[J].振動與沖擊,2016,35(2):45-50.

JIANG Yuping,LONG Xinhua,MENG Guang.Stability analysis for thin-walled milling processes[J].Journal of Vibration and Shock,2016,35(2):45-50.

[18] HARRIS T A, KOTZALAS M N. Rolling bearing analysis, Part 2: advanced concepts of bearing technology[M]. 5th ed. Beijing: China Machine Press, 2011.

[19] 李松生. 超高速電主軸球軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)性能的研究[D]. 上海: 上海大學(xué), 2006.

[20] HAN S M, BENAROYA H, WEI T. Dynamics of transversely vibrating beams using four engineering theories[J]. Journal of Sound and Vibration, 1999, 225(5): 935-988.

[21] 王勖成, 邵敏. 有限單元法基本原理和數(shù)值方法[M]. 北京: 清華大學(xué)出版社, 1995.

[22] GUO D, CHU F, CHEN D. The unbalanced magnetic pull and its effects on vibration in a three-phase generator with eccentric rotor[J]. Journal of Sound and Vibration, 2002, 254(2): 297-312.

Millingstabilityofhighspeedmotorizedspindles

SHAN Wentao1, CHEN Xiaoan2, WANG Hongchang1, YU Chengtao1

(1. College of Mechanical Engineering，Jiangsu University of Technology, Changzhou 213001, China；2. College of Mechanical Engineering，Chongqing University, Chongqing 400044, China)

A bearing-rotor dynamical model for high speed motorized spindles was established. And the transfer functions at the milling tool were analyzed. On this basis, the milling stability model for motorized spindle systems was proposed. Then, taking the D62D24A type motorized spindle as an example, the weakening effect of the speed on the bearing dynamical stiffness was analyzed, and the first order inherent modal shape and inherent frequency were computed. The milling stability of the system was investigated numerically and experimentally. The milling stability lobe diagrams of the system were analyzed considering the influence of the rotating speed. The theoretical and experimental results describe the trend of milling stability of the system.

high speed motorized spindle; dynamic model; milling stability

TH133

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.19.037

國家自然科學(xué)基金青年基金(51405209)；江蘇省青藍工程優(yōu)秀青年骨干教師項目

2016-04-29 修改稿收到日期：2016-08-12

單文桃 男,博士,講師,1987年生

陳小安 男,博士,教授,1956年生