劉大龍，李穩(wěn)迪，張瑞，楊錦旗，施偉辰

(上海海事大學(xué)物流工程學(xué)院，上海 201306)

基于ANSYS Workbench車用柴油發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸強(qiáng)度有限元分析

劉大龍，李穩(wěn)迪，張瑞，楊錦旗，施偉辰

(上海海事大學(xué)物流工程學(xué)院，上海 201306)

曲軸是發(fā)動(dòng)機(jī)主要的零部件之一，對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的整體可靠性及壽命都有很大的影響。利用SolidWorks軟件建立某六缸車用柴油發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸3D實(shí)體模型，并基于ANSYS Workbench軟件對(duì)曲軸進(jìn)行有限元分析。對(duì)整體曲軸進(jìn)行模態(tài)響應(yīng)分析，得到其固有頻率和固有振型。在低頻狀態(tài)下，曲軸主要發(fā)生彎曲變形；在高頻狀態(tài)下，曲軸主要發(fā)生伸縮扭轉(zhuǎn)變形。隨著頻率增大，曲軸連桿軸頸與曲柄臂的連接處和主軸徑與曲柄臂過渡圓角連接處的伸縮扭轉(zhuǎn)變形越大，為曲軸的危險(xiǎn)區(qū)域。以模態(tài)分析結(jié)果作為參考，重點(diǎn)分析了每個(gè)氣缸在最大拉壓工況下的應(yīng)力分布，并校核了其疲勞安全系數(shù)。最終結(jié)果表明，此曲軸強(qiáng)度滿足設(shè)計(jì)要求。

柴油發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸；有限元分析；模態(tài)響應(yīng)；疲勞安全系數(shù)

0 引言

曲軸的工作條件及受力條件通常比較復(fù)雜，一般會(huì)受到活塞連桿的拉壓力、自身慣性力、軸承支座的支撐力以及扭轉(zhuǎn)振動(dòng)等，這些條件都能使曲軸產(chǎn)生應(yīng)力集中，從而使曲軸的整體性能大大下降，縮短其使用壽命，因此對(duì)曲軸性能進(jìn)行研究就顯得尤為重要。研究曲軸的方法主要有3種：分段簡(jiǎn)支梁法、連續(xù)梁法、有限元法[1]。分段簡(jiǎn)支梁法和連續(xù)梁法由于某些數(shù)據(jù)無(wú)法計(jì)算，所以最終結(jié)果的精度不能得到保證；有限元法將模型分為無(wú)數(shù)個(gè)小單元，通過計(jì)算各個(gè)單元上節(jié)點(diǎn)的位移可以精確得到曲軸的應(yīng)力分布狀態(tài)。此方法受到了國(guó)內(nèi)外研究學(xué)者的肯定，為研究曲軸性能提供了很好的途徑。呂端等人[2]對(duì)V8發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行了前10階有限元模態(tài)分析；李學(xué)民等[3]通過模態(tài)敲擊試驗(yàn)驗(yàn)證ANSYS Workbench所得到的模態(tài)分析結(jié)果；徐中華等[4]通過迭代法計(jì)算了曲軸的前10階固有頻率和振型；樊曉霞等[5]對(duì)六缸柴油機(jī)曲軸進(jìn)行了前9階模態(tài)分析；方宏生[6]通過曲軸有限元分析對(duì)曲軸進(jìn)行了結(jié)構(gòu)化改進(jìn)；王良國(guó)等[7]對(duì)曲軸進(jìn)行疲勞強(qiáng)度校核，并對(duì)曲軸的強(qiáng)化工藝進(jìn)行了探討；余小松[8]對(duì)原曲軸和變更曲軸進(jìn)行疲勞強(qiáng)度校核；張健等人[9]對(duì)曲軸進(jìn)行了應(yīng)力分析，并對(duì)曲軸應(yīng)力集中的倒角區(qū)域進(jìn)行了優(yōu)化；胡云萍等[10-11]對(duì)改進(jìn)的曲軸有限元模型進(jìn)行了疲勞強(qiáng)度分析；陳偉等人[12]采用兩種曲軸模型方案對(duì)曲軸進(jìn)行了疲勞強(qiáng)度校核；平學(xué)成等[13]對(duì)單拐曲軸進(jìn)行了有限元分析；沈海濤等[14]采用彈簧單元模擬曲軸支撐，并對(duì)曲軸進(jìn)行了強(qiáng)度分析。以上文獻(xiàn)研究方法單一，僅僅對(duì)曲軸進(jìn)行了單一的模態(tài)分析和應(yīng)力分析。作者在前人研究基礎(chǔ)之上，采用模態(tài)分析和疲勞強(qiáng)度分析相結(jié)合的方法，從動(dòng)、靜力學(xué)兩個(gè)方面對(duì)整體曲軸進(jìn)行了詳細(xì)的分析：首先，對(duì)曲軸進(jìn)行模態(tài)分析，得到曲軸的固有頻率和固有振型以及曲軸上的危險(xiǎn)區(qū)域；然后，在此基礎(chǔ)之上對(duì)曲軸尤其是曲軸危險(xiǎn)區(qū)域進(jìn)行應(yīng)力分析，并校核該曲軸的疲勞強(qiáng)度安全系數(shù)。文中的研究對(duì)曲軸的設(shè)計(jì)以及改進(jìn)具有一定的指導(dǎo)意義。

1 曲軸模態(tài)分析

1.1 曲軸模型建立

利用SolidWorks軟件建立曲軸的3D實(shí)體模型。由于曲軸的模型結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，為了減少后期的計(jì)算量，文中采用簡(jiǎn)化的曲軸模型，省去了曲軸的油孔以及曲柄臂凸臺(tái)結(jié)構(gòu)；在曲軸的7個(gè)主軸徑上建立模擬軸承支座，以模擬曲軸的工作環(huán)境。將建好的曲軸3D實(shí)體模型保存為IGES格式文件，導(dǎo)入到ANSYS Workbench中，對(duì)曲軸進(jìn)行有限元分析。曲軸的實(shí)體模型如圖1所示。

圖1 曲軸實(shí)體模型

曲軸建模參數(shù)如下：

(1)主軸徑直徑Dj=100 mm；

(2)連桿軸頸直徑r=82 mm；

(3)活塞直徑Dp=126 mm；

(4)爆發(fā)壓pmax=13.5 MPa；

(5)連桿質(zhì)量mr=3.639 kg；

(6)活塞組質(zhì)量mjz=3.471 kg；

(7)連桿中心距L=153 mm；

(8)連桿質(zhì)心到大頭中心距L2=64 mm。

1.2 曲軸有限元模型建立

建立曲軸有限元模型，如圖2所示。曲軸材料采用45號(hào)鋼，參數(shù)如表1所示。采用Solid186單元對(duì)曲軸進(jìn)行網(wǎng)格劃分，連桿軸頸與曲柄壁的連接處和主軸徑與曲柄壁過渡圓角連接處均采用單元長(zhǎng)度為3 mm的四面體網(wǎng)格；主軸徑和連桿軸頸處采用單元長(zhǎng)度為5 mm的四面體網(wǎng)格；曲柄臂處采用單元長(zhǎng)度為8 mm的四面體網(wǎng)格；模擬軸承支座采用單元長(zhǎng)度為

8 mm的六面體網(wǎng)格；共劃分為459 896節(jié)點(diǎn)，300 424個(gè)單元。

圖2 曲軸的有限元模型

密度/(kg·m-3)7850彈性模量/MPa206800泊松比μ0.3抗拉強(qiáng)度σb/MPa610屈服強(qiáng)度σs/MPa355

1.3 曲軸位移邊界條件施加

根據(jù)曲軸的結(jié)構(gòu)及實(shí)際工作情況，對(duì)曲軸施加約束：

(1)對(duì)曲軸模擬軸承支座施加固定約束；

(2)曲軸的各主軸受到軸承支座的支承，由于主軸承與軸承座之間依靠潤(rùn)滑油進(jìn)行接觸，所以設(shè)定兩者間為摩擦接觸，摩擦因數(shù)為0.05；

(3)曲軸的大端受止推軸承Z方向的約束，并且由于整個(gè)曲軸受熱脹冷縮的影響，所以對(duì)曲軸大端進(jìn)行X、Y方向的約束。

1.4 模態(tài)分析的理論基礎(chǔ)

模態(tài)分析主要用于確定結(jié)構(gòu)的固有頻率和固有振型。曲軸模態(tài)分析屬于無(wú)阻尼的模態(tài)分析，是典型的特征值問題，所以可得到自由振動(dòng)為簡(jiǎn)諧振動(dòng)的微分方程：

(1)

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)微分方程u=ucos(ωit)， 將其代入上式得：

(2)

1.5 模態(tài)結(jié)果及分析

通過分析計(jì)算，得到了曲軸前12階的固有頻率和固有振型，表2為固有頻率計(jì)算結(jié)果，圖3為典型的振型圖。

表2 固有頻率計(jì)算結(jié)果

圖3 曲軸模態(tài)振型圖

第1階固有頻率為0，曲軸主要發(fā)生剛體扭轉(zhuǎn)振動(dòng)；從第2階到第8階，曲軸主要發(fā)生彎曲振動(dòng)，隨著頻率不斷增加其彎曲扭轉(zhuǎn)變形逐漸增大；從第9階到第12階，曲軸主要發(fā)生伸縮扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，隨著頻率不斷增加其伸縮扭轉(zhuǎn)變形也逐漸增大。

由以上結(jié)果分析中可以得出：在曲軸的工作過程中，在低頻下主要發(fā)生彎曲變形，在高頻下主要發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形，且頻率越大其彎曲扭轉(zhuǎn)變形越嚴(yán)重；其中變形區(qū)域主要集中在連桿軸頸與曲柄臂的連接處和主軸徑與曲柄臂過渡圓角連接處，此兩連接處主要發(fā)生應(yīng)力集中現(xiàn)象，為曲軸的主要危險(xiǎn)區(qū)域。

2 疲勞強(qiáng)度分析

2.1 載荷邊界條件施加

曲軸工作條件以及受力條件都比較復(fù)雜。由模態(tài)分析結(jié)果表明：曲軸主要受彎曲載荷的影響，且連桿軸頸與曲柄臂的過渡圓角連接處和主軸徑與曲柄臂過渡圓角連接處為曲軸的危險(xiǎn)區(qū)域，通過靜力分析對(duì)危險(xiǎn)區(qū)域進(jìn)行疲勞強(qiáng)度校核。曲軸所受彎曲載荷主要有以下3種：

(1)活塞連桿組作用到曲軸上的總壓力Pg：

(3)

(2)連桿總成往復(fù)慣性力Pr1和活塞組的往復(fù)慣性力Pr2：

應(yīng)用SPSS 19.0統(tǒng)計(jì)學(xué)軟件分析本研究所有數(shù)據(jù)，計(jì)量資料的描述以均數(shù)±標(biāo)準(zhǔn)差表示，采用t檢驗(yàn)或方差分析進(jìn)行比較；計(jì)數(shù)資料的描述以率或構(gòu)成比表示，采用卡方檢驗(yàn)進(jìn)行比較；生存曲線的繪制采用Kaplan-Meier法，生存率比較采用Log-rank檢驗(yàn)，檢驗(yàn)水準(zhǔn)=0.05，以P<0.05表示差異具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

(4)

(5)

(3)連桿大頭的旋轉(zhuǎn)慣性力Pr3：

(6)

所以，曲軸在最大爆發(fā)壓狀態(tài)下所受的壓縮載荷(最大受壓載荷)為Q1：

Q1=Pg-Pr1-Pr2-Pr3=154 943.58 N

(7)

曲軸在進(jìn)氣沖程開始時(shí)所受的最大拉伸載荷(最大受拉載荷)為Q2：

Q2=Pr1+Pr2+Pr3=13 302.33 N

(8)

以曲軸每個(gè)氣缸爆發(fā)時(shí)為計(jì)算工況，根據(jù)曲軸的實(shí)際工作情況及以往經(jīng)驗(yàn)，假定壓力沿連桿軸頸120°范圍內(nèi)均勻分布，故施加均布載荷[7]。由ANSYS Workbench分析計(jì)算曲軸的等效應(yīng)力及其應(yīng)力分布云圖。曲軸主要受力情況如圖4所示。

圖4 連桿軸頸載荷分布示意圖

2.2 計(jì)算結(jié)果

分析6個(gè)氣缸分別在爆發(fā)工況時(shí)曲軸所受的拉壓應(yīng)力，并重點(diǎn)研究危險(xiǎn)區(qū)域應(yīng)力分布情況。

根據(jù)第四強(qiáng)度理論，可以得到曲軸的最大主應(yīng)力，即等效應(yīng)力。等效應(yīng)力計(jì)算公式為：

(9)

其中：σ1為第一主應(yīng)力；σ2為第二主應(yīng)力；σ3為第三主應(yīng)力。

通過計(jì)算得到每個(gè)氣缸發(fā)火狀態(tài)以及進(jìn)氣沖程下曲軸的最大應(yīng)力值，最大應(yīng)力主要分布在連桿軸頸與曲柄臂的連接處和主軸徑與曲柄臂過渡圓角連接處，如表3所示；圖5、圖6分別為第六氣缸發(fā)火時(shí)壓工況下和第五氣缸進(jìn)氣沖程拉工況下的應(yīng)力分布情況。

表3 各氣缸爆發(fā)工況下最大應(yīng)力值及最大應(yīng)力位置

圖5 第六氣缸發(fā)火時(shí)壓工況下的應(yīng)力分布

圖6 第五氣缸進(jìn)氣沖程開始時(shí)拉工況下應(yīng)力分布

根據(jù)表3可以得出：曲軸在壓工況下所受的最大應(yīng)力值為175.02 MPa，出現(xiàn)在第六連桿軸徑與第十二曲柄臂過渡圓角連接處；在拉工況下，最小應(yīng)力值為15.905 MPa，出現(xiàn)在第六主軸徑與第十曲柄臂過渡圓角連接處。經(jīng)計(jì)算，得到應(yīng)力幅值σa=79.547 5 MPa，平均應(yīng)力值σm=95.452 5 MPa。由校核可知，曲軸的最大應(yīng)力值均小于曲軸的抗拉強(qiáng)度σb=610 MPa和屈服強(qiáng)度σs=355 MPa，故曲軸的強(qiáng)度滿足設(shè)計(jì)要求。

2.3 疲勞強(qiáng)度校核

曲軸在活塞的帶領(lǐng)下不斷繞主軸徑軸心做高速旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，依據(jù)上述計(jì)算結(jié)果對(duì)曲軸進(jìn)行疲勞強(qiáng)度校核。

由于曲軸主要受彎曲載荷的影響，只校核曲軸在彎曲載荷下的疲勞安全系數(shù)。曲軸的疲勞安全系數(shù)計(jì)算公式：

(10)

式中：σ-1為45號(hào)鋼彎曲疲勞極限，σ-1=300 MPa；kσ為有效應(yīng)力集中系數(shù)，kσ=1.3；εσ為材料尺寸系數(shù)，εσ=0.745；βσ為強(qiáng)化系數(shù)，βσ=1.3；σa為應(yīng)力幅值，σa=79.547 5 MPa；φσ為材料受彎曲特性，φσ=0.1；σm為平均應(yīng)力，σm=95.452 5 MPa。

最終，經(jīng)計(jì)算求得疲勞安全系數(shù)nσ=2.58。

考慮到多缸柴油機(jī)扭轉(zhuǎn)彎曲振動(dòng)會(huì)增加曲軸的應(yīng)力，所以引入修正因子和動(dòng)載系數(shù)對(duì)疲勞安全系數(shù)進(jìn)行修正，修正因子和動(dòng)載系數(shù)分別為λD=1.2和C=1.3。

(11)

經(jīng)計(jì)算得到曲軸修正安全系數(shù)n=1.65，由于曲軸設(shè)計(jì)許用安全系數(shù)為[n]=1.5，n>[n]，所以該曲軸的疲勞強(qiáng)度滿足工作要求。

3 結(jié)論

(1)對(duì)曲軸進(jìn)行有限元模態(tài)分析，得到其在低頻下主要發(fā)生彎曲變形，在高頻下主要發(fā)生伸縮扭轉(zhuǎn)變形，且隨著頻率的增加，主要變形區(qū)域連桿軸頸與曲柄臂的過渡圓角連接處和主軸徑與曲柄臂過渡圓角連接處的變形愈發(fā)嚴(yán)重，為曲軸的危險(xiǎn)區(qū)域。

(2)此六缸發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸主要受彎曲載荷的影響，分析每一個(gè)氣缸爆發(fā)狀態(tài)下曲軸的應(yīng)力大小，最大值均分布在曲軸的危險(xiǎn)區(qū)域。在曲軸壓工況下，最大應(yīng)力值為175.02 MPa，位于第六連桿軸徑與第十二曲柄臂過渡圓角連接處；在拉工況下，最小應(yīng)力值為15.905 MPa，位于第六主軸徑與第十曲柄臂過渡圓角連接處。經(jīng)計(jì)算，應(yīng)力幅值為σa=79.547 5 MPa，平均應(yīng)力為σm=95.452 5 MPa。所得到曲軸應(yīng)力值均小于曲軸的抗拉強(qiáng)度σb=610 MPa和屈服強(qiáng)度σs=355 MPa，滿足設(shè)計(jì)要求。

(3)利用ANSYS Workbench計(jì)算得到曲軸的應(yīng)力大小，通過疲勞安全系數(shù)公式計(jì)算得到其疲勞強(qiáng)度安全系數(shù)nσ=2.58。由于考慮到多缸柴油機(jī)扭轉(zhuǎn)彎曲振動(dòng)影響，所以對(duì)疲勞安全系數(shù)進(jìn)行修正，得到修正安全系數(shù)n=1.65，大于許用安全系數(shù)[n]=1.5，所以該曲軸滿足設(shè)計(jì)要求。

(4)文中主要采用模態(tài)分析與疲勞分析相結(jié)合的方法，從動(dòng)、靜兩個(gè)角度對(duì)曲軸進(jìn)行分析，改善了以往單一的研究方式，從而更加準(zhǔn)確地研究了曲軸的疲勞強(qiáng)度。

(5)文中的不足之處：文中計(jì)算結(jié)果基于有限元仿真，由于條件限制，缺乏實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)支持；對(duì)曲軸有限元分析只在動(dòng)、靜兩個(gè)角度進(jìn)行了初步研究，相關(guān)研究還需進(jìn)一步探討。

(6)通過有限元分析計(jì)算得到曲軸的應(yīng)力分布情況，并通過公式校核疲勞安全系數(shù)，為曲軸的設(shè)計(jì)及改進(jìn)提供了重要的參考依據(jù)。

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FiniteElementAnalysisforCrankshaftStrengthofaVehicleDieselEngineBasedonANSYSWorkbench

LIU Dalong，LI Wendi，ZHANG Rui，YANG Jinqi，SHI Weichen

(Logistics Engineering College, Shanghai Maritime University, Shanghai 201306,China)

The crankshaft is one of the main components of engine, and it has a great impact on the overall reliability and life of engine. The 3D solid model of a 6 cylinder vehicle diesel engine crankshaft was established by using SolidWorks software, and the crankshaft was analyzed by finite element analysis based on ANSYS Workbench software.Firstly,the modal response analysis of the crankshaft was made, the inherent frequencies and vibration modes were gotten.In the low frequency condition, the crankshaft bending deformation was mainly presented; in high frequency state,the torsional and expansion deformation was mainly presented.With the increase of the frequency,the torsional deformation of the connecting rod between the connecting rod journal and the crank arm transition fillet and the spindle diameter and the crank arm transition fillet were greater. Based on the results of the modal analysis, the stress distributions of each cylinder under the maximum tension and pressure conditions were analyzed emphatically,and the fatigue safety factor were checked.It is shown that the strength of the crankshaft can meet the design requirements.

Diesel engine crankshaft; Finite element analysis; Modal response; Fatigue safety factor

2017-06-19

劉大龍(1991—)，男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)闄C(jī)械設(shè)計(jì)。E-mail：liudalongchn@qq.com。

10.19466/j.cnki.1674-1986.2017.10.005

TH123

A

1674-1986(2017)10-020-05