歐陽(yáng)子路， 余文曌， 賀宏偉， 佘航宇

(武漢理工大學(xué) a. 交通學(xué)院； b. 物流工程學(xué)院， 武漢 430063)

基于改進(jìn)遺傳算法的船舶航向PID控制器

歐陽(yáng)子路a， 余文曌a， 賀宏偉a， 佘航宇b

(武漢理工大學(xué) a. 交通學(xué)院； b. 物流工程學(xué)院， 武漢 430063)

為提高遺傳算法對(duì)船舶航向PID控制器控制參數(shù)整定的效果，提出一種改進(jìn)的遺傳算法，設(shè)計(jì)自適應(yīng)交叉算子和變異算子，動(dòng)態(tài)調(diào)整交叉概率和變異概率。同時(shí)，針對(duì)船舶操舵轉(zhuǎn)艏模型，設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)哪繕?biāo)函數(shù)和超調(diào)懲罰機(jī)制。仿真試驗(yàn)結(jié)果表明，該航向控制器具有收斂速度快、沒(méi)有超調(diào)等優(yōu)點(diǎn)。

船舶工程；PID；遺傳算法；自適應(yīng)函數(shù)；目標(biāo)函數(shù)

Abstract: An improved genetic algorithm for adjusting the parameters of the ship heading PID controller is proposed. The adaptive crossover operator and mutation operator are designed to change the crossover probability and mutation probability dynamically. The objective function and punishment mechanism for overshoot are also developed based on steering-turning model. Simulation experiment results show that the control system is characterized by fast convergence without overshooting.

Keywords: ship engineering; PID； genetic algorithm; adaptive function; objective function

在船舶姿態(tài)控制中，航向控制是十分重要的環(huán)節(jié)。就現(xiàn)有的船舶而言，大部分船舶采用PID(Proportion Integral Derivative)控制自動(dòng)舵，隨之出現(xiàn)多種PID控制優(yōu)化算法應(yīng)用到船舶航向控制中，提高了PID控制自動(dòng)舵的控制性能。

遺傳算法具有并行性，能用較少的代碼串完成較大范圍的搜索[1],因此適于解決復(fù)雜的控制系統(tǒng)問(wèn)題。若結(jié)合PID控制器對(duì)比例、微分及積分參數(shù)進(jìn)行動(dòng)態(tài)優(yōu)化調(diào)整，則能在一定程度上增強(qiáng)自動(dòng)舵的控制性能。然而，采用基本遺傳算法對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，存在收斂速度慢、產(chǎn)生超調(diào)和穩(wěn)態(tài)誤差大等一些不可忽視的問(wèn)題，因此采用傳統(tǒng)遺傳算法整定船舶航向PID控制器參數(shù)已不能滿(mǎn)足當(dāng)前對(duì)船舶控制性能和系統(tǒng)魯棒性的要求。

針對(duì)該情況，在傳統(tǒng)遺傳算法的基礎(chǔ)上提出自適應(yīng)交叉概率和變異概率的函數(shù)，同時(shí)針對(duì)船舶操舵轉(zhuǎn)艏模型設(shè)置合適的目標(biāo)函數(shù)，以提高航向控制器的收斂速度并消除超調(diào)，大幅度提高船舶航向PID控制器的性能。

1 船舶運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型及航向PID控制

1.1船舶運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型

若考慮船舶的橫漂速度v和轉(zhuǎn)艏角速度r，則可得到操舵對(duì)艏搖響應(yīng)的方程，其傳遞函數(shù)為

(1)

野本謙作等依據(jù)船舶自身巨大的慣性對(duì)船舶操縱運(yùn)動(dòng)線性方程線性進(jìn)行簡(jiǎn)化。[2]對(duì)于慣性較大的船舶，其自身的動(dòng)態(tài)特性在低頻段更加重要，令拉普拉斯算子s=jw趨近于0，同時(shí)忽略二階小量和三階小量，推導(dǎo)出船舶運(yùn)動(dòng)控制領(lǐng)域常用的野本模型為

(2)

式(2)中：K1為船舶的回轉(zhuǎn)性指數(shù)；T1為船舶應(yīng)舵指數(shù)；s為拉普拉斯算子。

1.2航向PID控制

傳統(tǒng)PID自動(dòng)舵原理見(jiàn)圖1。船舶在實(shí)際航行時(shí)會(huì)受到風(fēng)、浪、流的作用，其實(shí)際的航向會(huì)與預(yù)設(shè)的航向產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)誤差，在傳統(tǒng)PID自動(dòng)舵系統(tǒng)中，期望航向值r(t)與實(shí)際航向值y(t)的差值e(t)構(gòu)成航向偏差，經(jīng)過(guò)比例、積分及微分運(yùn)算得到航向角實(shí)際輸出u(t)為

(3)

式(3)中：Kp為比例系數(shù)；Ti為積分時(shí)間常數(shù)；Td為微分時(shí)間常數(shù)。

2 改進(jìn)遺傳算法PID航向控制器設(shè)計(jì)

利用遺傳算法對(duì)航向PID控制器的3個(gè)關(guān)鍵參數(shù)Kp,Ti,Td進(jìn)行整定。簡(jiǎn)單遺傳算法的數(shù)學(xué)模型[3-4]可表示為

ASG=(M,F,P0,G,Φ,Ι,Ψ,T)

(4)

式(4)中：M為參數(shù)的編碼方法；F為評(píng)價(jià)個(gè)體好壞的適應(yīng)度；P0為初始種群；G為種群規(guī)模；Φ為選擇算子；Ι為交叉算子；Ψ為變異算子；T為算法終止的條件。

簡(jiǎn)單遺傳算法本身存在一定的問(wèn)題，例如局部搜索能力差，存在未成熟和隨機(jī)游走等現(xiàn)象，導(dǎo)致算法的收斂性較差，需花費(fèi)很長(zhǎng)時(shí)間才能找到最優(yōu)解[5]，若將其應(yīng)用到PID船舶航向控制器上，則會(huì)出現(xiàn)頻繁操舵的現(xiàn)象，增大工作強(qiáng)度；同時(shí)，若選取不適當(dāng)?shù)哪繕?biāo)函數(shù)，則航向控制器的超調(diào)和振蕩現(xiàn)象將無(wú)法得到有效控制。因此，設(shè)計(jì)基于改進(jìn)遺傳算法的船舶航向PID控制器，著重設(shè)計(jì)自適應(yīng)的交叉算子和變異算子，并根據(jù)船舶操舵轉(zhuǎn)艏模型的特殊性設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)哪繕?biāo)函數(shù)及超調(diào)懲罰機(jī)制。

2.1編碼

采用遺傳算法中最常用的二進(jìn)制編碼對(duì)需要尋優(yōu)的控制參數(shù)Kp,Ti,Td進(jìn)行編碼，其編碼符號(hào)集為二值符號(hào)集{0,1}，個(gè)體基因?yàn)槎捣?hào)串。用長(zhǎng)度為L(zhǎng)的二進(jìn)制編碼串分別將Kp,Ti,Td離散，3個(gè)二進(jìn)制碼串組成的3L位二進(jìn)制數(shù)將成為一個(gè)基因型，表示一個(gè)可行解?？尚薪獾男问綖?/p>

2.2種群初始化

采用計(jì)算機(jī)隨機(jī)產(chǎn)生離散化的Kp,Ti,Td初始種群，產(chǎn)生0～1.0內(nèi)均勻分布的隨機(jī)數(shù)，規(guī)定產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)在0～0.5內(nèi)代表0，在0.5～1.0內(nèi)代表1，種群大小為n。

2.3選擇算子

采用輪盤(pán)賭選擇法，類(lèi)似于博彩游戲中的輪盤(pán)賭，個(gè)體適應(yīng)度按比例轉(zhuǎn)換為選擇概率，按個(gè)體所占的比例在圓盤(pán)上進(jìn)行比例劃分，每次圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)停止后指針?？可葏^(qū)對(duì)應(yīng)的個(gè)體即為選中的個(gè)體。[6]

2.4自適應(yīng)交叉算子和變異算子設(shè)計(jì)

交叉操作[7]類(lèi)似于自然界中生物進(jìn)化時(shí)的基因重組；變異操作[8]用來(lái)模擬自然界中生物繁殖時(shí)產(chǎn)生的基因突變，被認(rèn)為是產(chǎn)生新個(gè)體必不可少的輔助方法。

基本遺傳算法的交叉概率和變異概率均為定值，由模式定理可知，具有低階、短定義距特性及平均適應(yīng)度高于種群平均適應(yīng)度的模式在子代中呈指數(shù)增長(zhǎng)。[9]因此，在尋優(yōu)初期，模式將集中在適應(yīng)度值較小的個(gè)體上，此時(shí)若采用較小的交叉概率和變異概率，將難以產(chǎn)生新的優(yōu)秀子代，使收斂速度減慢，表現(xiàn)在船舶航向PID控制上會(huì)使實(shí)際航向長(zhǎng)時(shí)間達(dá)不到期望航向，影響控制器的性能；在尋優(yōu)后期，模式將集中在適應(yīng)度值較高的個(gè)體上，此時(shí)若采用較大的交叉概率和變異概率，將會(huì)破壞優(yōu)良的個(gè)體基因型，陷入到局部收斂的局面中，表現(xiàn)在船舶航向PID控制上會(huì)造成頻繁操舵，影響舵機(jī)的機(jī)械性能并導(dǎo)致能源浪費(fèi)。

針對(duì)以上問(wèn)題，設(shè)計(jì)一種自適應(yīng)交叉算子和變異算子，即

(5)

(6)

式(5)和式(6)中：i為進(jìn)化代數(shù)；P1為交叉概率初值；P2為變異概率初值；n為樣本個(gè)數(shù)；k1和k2為權(quán)值，可根據(jù)具體船舶操舵轉(zhuǎn)艏模型調(diào)節(jié)。式(5)和式(6)建立了交叉概率和變異概率與進(jìn)化代數(shù)和種群大小的關(guān)系。

1)i作為自變量，使交叉概率和變異概率隨著進(jìn)化代數(shù)的增加而線性遞減，有利于增強(qiáng)控制器在尋優(yōu)前期產(chǎn)生新基因型個(gè)體的能力及在尋優(yōu)后期保留優(yōu)秀個(gè)體的能力。

2)n作為調(diào)節(jié)因子，使交叉概率和變異概率的遞減速率隨著種群大小的變化而變化：當(dāng)種群數(shù)目較多時(shí)，交叉概率和變異概率的遞減速率會(huì)放緩，目的是保證每代Pc和Pm都適宜，獲得良好的動(dòng)態(tài)性能。

2.5目標(biāo)函數(shù)設(shè)計(jì)

目標(biāo)函數(shù)的值是遺傳算法評(píng)價(jià)個(gè)體好壞的依據(jù)，因此目標(biāo)函數(shù)的選取直接影響到遺傳算法的收斂速度及能否找到最優(yōu)解。[10]考慮到船舶航向控制的實(shí)際情況，為獲取滿(mǎn)意的操舵轉(zhuǎn)艏過(guò)程動(dòng)態(tài)特性，目標(biāo)函數(shù)由2部分組成(見(jiàn)式(7))，其中：

1)第1項(xiàng)采用航向角誤差絕對(duì)值時(shí)間積分性能指標(biāo),目的是獲得更高的航向控制精度。

2)第2項(xiàng)采用航向角實(shí)際輸出的平方時(shí)間積分性能指標(biāo)，目的是防止獲得的航向角輸出過(guò)大，降低工作強(qiáng)度，使船舶航向平緩地趨近于期望值。

y(i)-y(i-1)>0

(7)

式(7)中：y(i)為第i個(gè)進(jìn)化代數(shù)下的實(shí)際航向值；w1和w2為權(quán)值，可根據(jù)實(shí)際控制目標(biāo)選取。

此外，為消除超調(diào)對(duì)自動(dòng)舵系統(tǒng)控制效果的影響，設(shè)計(jì)超調(diào)懲罰式(見(jiàn)式(8))，并在式(7)的基礎(chǔ)上引入船舶實(shí)際航向值前后時(shí)刻差值的絕對(duì)值時(shí)間積分性能指標(biāo)，當(dāng)船舶后一時(shí)刻的實(shí)際航向值小于前一時(shí)刻的航向值時(shí)，該群體集將得到數(shù)值較大的函數(shù)值，遺傳算法尋優(yōu)進(jìn)程即跳入到懲罰環(huán)節(jié)。

y(i)-y(i-1)<0

(8)

改進(jìn)遺傳算法整體實(shí)現(xiàn)流程見(jiàn)圖2。

3 仿真結(jié)果與分析

選擇野本模型，以上海大學(xué)機(jī)電工程自動(dòng)化學(xué)院和北船重工聯(lián)合研制的無(wú)人艇為研究對(duì)象，船舶主要參數(shù)[11]為：船長(zhǎng)6.5 m；船寬3.2 m；滿(mǎn)載吃水0.8 m；T=2.88；K=0.855。

設(shè)計(jì)傳統(tǒng)遺傳算法PID自動(dòng)舵和改進(jìn)遺傳算法PID自動(dòng)舵2種自動(dòng)舵。傳統(tǒng)遺傳算法中的交叉概率取0.9，變異概率取0.1。對(duì)于改進(jìn)遺傳算法中的自適應(yīng)交叉算子和變異算子，交叉概率初值P1取0.9，變異概率初值P2取0.1，權(quán)值k1和k2均取0.01；在目標(biāo)函數(shù)中，權(quán)值w1取0.999，w2取0.001，w3取1 000；二進(jìn)制編碼串長(zhǎng)度L均取10，種群大小n均取30，進(jìn)化代數(shù)均取100代，船舶初始航向均定為000°，期望航向改變量均定為+10°。

圖3和圖4反映期望航向角變化+10°時(shí)2種自動(dòng)舵實(shí)際航向與性能指標(biāo)的仿真變化，從圖中可看出：相比傳統(tǒng)遺傳算法PID自動(dòng)舵，改進(jìn)的自動(dòng)舵收斂速度更快、航向更快得到穩(wěn)定，且振蕩幅度小、沒(méi)有超調(diào)。收斂速度更快、系統(tǒng)較快得到穩(wěn)定可歸因于自適應(yīng)交叉算子和變異算子的設(shè)計(jì)，而沒(méi)有超調(diào)和振蕩幅度較小可歸因于符合船舶操舵轉(zhuǎn)艏模型的目標(biāo)函數(shù)的設(shè)計(jì)。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文研究PID控制、遺傳算法及船舶操舵轉(zhuǎn)艏模型，著重對(duì)遺傳算法的傳統(tǒng)交叉算子、變異算子及目標(biāo)函數(shù)的設(shè)計(jì)進(jìn)行改進(jìn)，并對(duì)船舶航向PID控制器進(jìn)行離線優(yōu)化與仿真，得到以下結(jié)論：

(1)根據(jù)船舶操舵轉(zhuǎn)艏運(yùn)動(dòng)模型的特點(diǎn)設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)哪繕?biāo)函數(shù)，并設(shè)計(jì)自適應(yīng)交叉算子和變異算子，使交叉概率和變異概率隨著遺傳代數(shù)的變化而變化;

(2)仿真結(jié)果表明，本文設(shè)計(jì)的基于改進(jìn)遺傳算法的PID自動(dòng)舵相比傳統(tǒng)的PID自動(dòng)舵具有收斂速度更快、沒(méi)有超調(diào)和振蕩幅度較小等優(yōu)點(diǎn)。

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PIDControlwithImprovedGeneticAlgorithmforShipSteering

OUYANGZilua,YUWenzhaoa,HEHongweia,SHEHangyub

(a. School of Transportation; b.School of Logistics Engineering, Wuhan University of Technology, Wuhan 430063, China)

余文曌(1989—)，男，湖北武漢人，講師，從事智能船舶航行技術(shù)、無(wú)人艇容錯(cuò)控制技術(shù)、船舶動(dòng)力定位系統(tǒng)智能控制算法及系統(tǒng)設(shè)計(jì)研究。E-mail: wzyu@whut.edu.cn

U664.82；TP273.5

A

2016-12-25

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專(zhuān)項(xiàng)資金(163102006)；武漢理工大學(xué)國(guó)家級(jí)大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃(20161049702003)

歐陽(yáng)子路 (1996—), 男, 湖北武漢人，本科，從事智能船舶航行技術(shù)研究。E-mail: 2490934562@qq.com

1000-4653(2017)01-0013-03