榮吉利，項(xiàng) 陽，辛鵬飛，楊永泰，項(xiàng)大林

(1.北京理工大學(xué)宇航學(xué)院力學(xué)系， 北京 100081；2.中科院泉州裝備制造研究所，泉州 362200;3.北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京 100076)

考慮關(guān)節(jié)柔性的雙連桿機(jī)械臂振動(dòng)控制及實(shí)驗(yàn)研究

榮吉利1，項(xiàng) 陽1，辛鵬飛1，楊永泰2，項(xiàng)大林3

(1.北京理工大學(xué)宇航學(xué)院力學(xué)系， 北京 100081；2.中科院泉州裝備制造研究所，泉州 362200;3.北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京 100076)

為了研究含有柔性關(guān)節(jié)的雙連桿柔性機(jī)械臂的振動(dòng)控制問題，采用絕對(duì)坐標(biāo)方法對(duì)臂桿和關(guān)節(jié)進(jìn)行建模，得到了剛?cè)狁詈系碾p連桿機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)模型；對(duì)比研究了PD和LQR控制方法對(duì)柔性機(jī)械臂主動(dòng)控制效果，針對(duì)柔性機(jī)械臂的實(shí)際工程需求，提出了一種LQR-PD聯(lián)合控制策略，設(shè)計(jì)了相應(yīng)的控制器并進(jìn)行了仿真控制研究，同時(shí)結(jié)合搭建的雙連桿柔性機(jī)械臂地面模擬平臺(tái)進(jìn)行了模擬實(shí)驗(yàn)。研究結(jié)果表明，該控制策略不僅能實(shí)現(xiàn)關(guān)節(jié)軌跡的精確跟蹤，而且能有效抑制臂桿末端的殘余振動(dòng)，具有重要的工程價(jià)值和良好的應(yīng)用前景。

多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)；雙連桿柔性機(jī)械臂；振動(dòng)控制；軌跡跟蹤；地面仿真平臺(tái)

0 引 言

隨著空間技術(shù)的不斷發(fā)展，空間機(jī)械臂作為在軌支持、服務(wù)的一項(xiàng)關(guān)鍵性技術(shù)，在航天器上得到了廣泛的應(yīng)用[1]。為了提高操作的機(jī)動(dòng)性和靈活性，空間機(jī)械臂一般具有輕質(zhì)、大跨度的特點(diǎn)，這注定了空間機(jī)械臂是一種強(qiáng)耦合、高度非線性的復(fù)雜柔性多體系統(tǒng)。關(guān)節(jié)柔性和臂桿柔性的客觀存在是引起空間機(jī)械臂彈性振動(dòng)的根本原因。這不僅會(huì)導(dǎo)致控制精度降低，還會(huì)引發(fā)系統(tǒng)共振，使結(jié)構(gòu)過早產(chǎn)生疲勞破壞，影響結(jié)構(gòu)的使用壽命。因此有效提高空間機(jī)械臂定位精度的同時(shí)降低系統(tǒng)的彈性振動(dòng)是亟待解決的重要問題

在空間機(jī)械臂的動(dòng)力學(xué)建模方面，劉志全等[2]指出空間柔性機(jī)械臂多體動(dòng)力學(xué)模型和關(guān)節(jié)動(dòng)力學(xué)模型的準(zhǔn)確建立，有利于設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)，從而提高機(jī)械臂的定位精度，加速臂桿末端的振動(dòng)衰減。大多數(shù)學(xué)者[3-4]采用假設(shè)模態(tài)法進(jìn)行建模。假設(shè)模態(tài)法把柔性桿的變形表示為一系列模態(tài)函數(shù)的線性組合，需考慮系統(tǒng)特征值問題，但只能處理形狀簡單、約束條件易求的系統(tǒng)，且只能處理臂桿的小變形問題。絕對(duì)坐標(biāo)方法[5]能夠精確的描述柔性體的大變形、大轉(zhuǎn)動(dòng)的問題，同時(shí)具有常數(shù)質(zhì)量矩陣、不存在科氏力、離心力項(xiàng)等優(yōu)點(diǎn)。榮吉利等[6]采用該方法深入研究了柔性機(jī)械臂的動(dòng)力學(xué)建模問題。

在空間機(jī)械臂的振動(dòng)控制方面，目前應(yīng)用較為廣泛的主動(dòng)控制方法主要有PID控制、最優(yōu)控制、自適應(yīng)控制、智能控制等[7]。基于不同的控制策略，國內(nèi)外學(xué)者在空間機(jī)械臂的振動(dòng)控制問題都做出了努力。傳統(tǒng)PID控制很難直接應(yīng)用到柔性機(jī)械臂這樣的復(fù)雜系統(tǒng)中，不少學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了改進(jìn)并取得了較好的研究成果。Talebi 等[8]采用基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PD控制策略對(duì)柔性機(jī)械臂的控制問題進(jìn)行了研究。劉志全等[9]采用PID結(jié)合關(guān)節(jié)力矩反饋控制方案對(duì)對(duì)接任務(wù)中的關(guān)節(jié)力矩控制問題進(jìn)行了研究。鄧子辰等[10]在空間機(jī)械臂非線性動(dòng)力學(xué)方程的基礎(chǔ)上，運(yùn)用線性二次型最優(yōu)控制方法，對(duì)柔性機(jī)械臂的振動(dòng)控制問題進(jìn)行了研究，其動(dòng)力學(xué)模型并未考慮關(guān)節(jié)柔性，且忽略了臂桿的軸向變形。Wu等[11]提出了一種用于單連桿柔性機(jī)械臂末端位置控制的模型參考自適應(yīng)算法，但自適應(yīng)控制算法的有效實(shí)施依賴于控制過程中對(duì)模型未知參數(shù)的準(zhǔn)確估計(jì)和辨識(shí)，這無疑增加了控制結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，因此導(dǎo)致控制器的實(shí)時(shí)性降低。Zmeu等[12]基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對(duì)單連桿柔性機(jī)械臂的線性模型進(jìn)行了預(yù)測控制，證明該控制策略可以有效地補(bǔ)償模型的不確定性和脈沖干擾，但在持續(xù)激勵(lì)條件下，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的收斂性得不到保證，因此對(duì)于經(jīng)歷過多次的同一控制任務(wù)，在每次執(zhí)行時(shí)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)都需要重新進(jìn)行冗余而繁瑣的訓(xùn)練。楊飛飛等[13]等采用確定學(xué)習(xí)中基于模式的控制思想實(shí)現(xiàn)了空間機(jī)械臂基于模式的控制，但該模型中并未考慮臂桿柔性和關(guān)節(jié)柔性的耦合對(duì)于控制效果的影響。

針對(duì)上述問題，本文采用絕對(duì)坐標(biāo)方法對(duì)考慮關(guān)節(jié)柔性的雙連桿機(jī)械臂進(jìn)行建模。對(duì)柔性空間機(jī)械臂主動(dòng)控制中的PD控制與LQR最優(yōu)控制進(jìn)行了對(duì)比研究，針對(duì)柔性空間機(jī)械臂的實(shí)際工程需求，提出了一種LQR-PD聯(lián)合控制策略，設(shè)計(jì)了相應(yīng)的控制器，對(duì)兩自由度雙連桿機(jī)械臂進(jìn)行了數(shù)值仿真和模擬實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了該控制策略的有效性。

1 柔性機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)建模

1.1絕對(duì)坐標(biāo)方法建模

自然坐標(biāo)法[14]通常選取剛體上兩個(gè)固定點(diǎn)的位置矢量和兩個(gè)正交單位矢量作為廣義坐標(biāo)，稱之為“兩點(diǎn)兩矢”的坐標(biāo)形式，如圖1所示，該剛體具有12個(gè)廣義坐標(biāo)：

(1)

其中，ri、rj分別為剛體上固定點(diǎn)i、j的位置矢量，u和v為剛體上固定的正交單位矢量。剛體上任意一點(diǎn)在全局坐標(biāo)系下的位置矢量可表示為：

r=Cq

(2)

絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)方法由Shabana等[5]提出，采用節(jié)點(diǎn)位移和位移梯度作為廣義坐標(biāo)來描述有限單元的運(yùn)動(dòng)和變形，適用于研究經(jīng)歷大范圍運(yùn)動(dòng)的柔性多體變形問題。

圖2為基于絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)方法描述的全參數(shù)矩形梁單元模型，該單元具有24個(gè)廣義坐標(biāo)：

(3)

式中：ri、rj分別為固定點(diǎn)i、j的位置矢量，rβ,α=?rβ/?α(β=i,j;α=x,y,z)表示固定點(diǎn)的斜率矢量。單元上任意一點(diǎn)在全局坐標(biāo)系下的位置矢量可表示為：

r=Sq

(4)

式中：S為形函數(shù)矩陣，具體形式可參見參考文獻(xiàn)[5]。

1.2柔性機(jī)械臂關(guān)節(jié)建模

本文采用Spong等[15]提出的線性“轉(zhuǎn)子-扭簧系統(tǒng)”模型，該模型通過將關(guān)節(jié)簡化為扭簧，忽略關(guān)節(jié)內(nèi)部傳動(dòng)裝置動(dòng)力傳動(dòng)關(guān)系，只考慮關(guān)節(jié)輸出力矩與關(guān)節(jié)輸出運(yùn)動(dòng)參數(shù)關(guān)系。簡化模型如圖3所示：

在電機(jī)轉(zhuǎn)子和電機(jī)殼體上分別建立NCF坐標(biāo)，分別用qm和qs表示，由qm和qs可以得到電機(jī)轉(zhuǎn)子和關(guān)節(jié)殼體的轉(zhuǎn)角θm和θs。電機(jī)、關(guān)節(jié)所受力矩為：

(5)

式中：τ為電機(jī)受到的驅(qū)動(dòng)力矩，與電流大小有關(guān)；τm為電機(jī)受到的力矩；τs為關(guān)節(jié)受到的力矩；θs為柔性關(guān)節(jié)系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)的角度，即電機(jī)與關(guān)節(jié)的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)角度；θm為電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)動(dòng)角度；K表示扭轉(zhuǎn)彈簧的非線性扭轉(zhuǎn)剛度，一般通過實(shí)驗(yàn)手段測量獲得關(guān)節(jié)扭矩和轉(zhuǎn)角后對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合修正，進(jìn)而獲得柔性關(guān)節(jié)的非線性扭矩-轉(zhuǎn)角曲線。

1.3柔性機(jī)械臂狀態(tài)方程

以單臂桿柔性空間機(jī)械臂為例，推導(dǎo)柔性空間機(jī)械臂的狀態(tài)空間方程，建立相應(yīng)的控制系統(tǒng)模型。圖4為單連桿柔性空間機(jī)械臂的平面示意圖，為了降低關(guān)節(jié)軌跡規(guī)劃中臂桿末端振動(dòng)以及加速規(guī)劃結(jié)束后的殘余振動(dòng)，選取關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角和末端彈性振動(dòng)的角度作為控制變量：

(6)

式中：θ11為關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角，θ12為臂桿末端彈性振動(dòng)的角度。結(jié)合Lagrange方程，可以得到如下形式的動(dòng)力學(xué)方程：

(7)

式中：M為系統(tǒng)廣義質(zhì)量矩陣，B為系統(tǒng)廣義阻尼矩陣，K為系統(tǒng)廣義剛度矩陣，Qf為系統(tǒng)廣義外力矩陣。

(8)

相應(yīng)的系數(shù)矩陣為：

(9)

其中，Ksl為柔性臂桿彎曲剛度系數(shù)；J11為電機(jī)等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；B11為關(guān)節(jié)等效粘滯阻尼系數(shù)；J12為柔性臂桿等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；B12為柔性臂桿等效粘滯阻尼系數(shù)；Ksl為電機(jī)轉(zhuǎn)矩常數(shù)。

由于數(shù)值仿真與模擬實(shí)驗(yàn)設(shè)定的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)速較低，臂桿的阻尼項(xiàng)對(duì)于系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性影響較小，因此，為了簡化起見，在雙連桿柔性機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)建模過程中忽略了臂桿的阻尼項(xiàng)。

2 柔性機(jī)械臂振動(dòng)控制策略

2.1PD控制策略

為實(shí)現(xiàn)關(guān)節(jié)對(duì)預(yù)定軌跡的精確跟蹤，降低規(guī)劃結(jié)束后關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角的殘余振動(dòng)，設(shè)計(jì)了基于關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角誤差調(diào)節(jié)的PD控制器，控制律形式如下：

(10)

式中：θref為關(guān)節(jié)預(yù)定軌跡，θ為關(guān)節(jié)實(shí)際軌跡，kp為比例增益矩陣kp=diag(kp1,kp2)，kd為微分增益kd=diag(kd1,kd2)，矩陣中的控制參數(shù)通過多次試探仿真確定。本節(jié)采用PD控制策略來實(shí)現(xiàn)雙連桿柔性機(jī)械臂關(guān)節(jié)軌跡跟蹤控制，如圖5所示。

2.2LQR最優(yōu)控制策略

LQR最優(yōu)控制問題是在線性系統(tǒng)的約束條件下，尋找一個(gè)控制輸入，使得二次型性能指標(biāo)函數(shù)取得極值[14]。

基于前文推導(dǎo)所得的柔性機(jī)械臂狀態(tài)空間方程(8)，性能指標(biāo)函數(shù)簡化形式如下：

(11)

式中：Q為半正定的對(duì)稱常數(shù)矩陣，R為正定的對(duì)稱常數(shù)矩陣。

尋找最優(yōu)輸入量，即電機(jī)的控制電流為：

u*(t)=-R-1BTPx(t)=-Kfbx(t)

(12)

使得二次型性能指標(biāo)函數(shù)(11)取得極小值。式(12)中Kfb為狀態(tài)反饋增益矩陣，P為常數(shù)矩陣，且滿足下列代數(shù)Riccati方程：

PA+ATP-PBR-1BTP+Q=0

(13)

式中：矩陣A、B、C的具體形式如式(9)所示。

加權(quán)矩陣Q和R的取值具有一定的相對(duì)性，本文為了便于最優(yōu)控制問題的求解，將矩陣R設(shè)為單位矩陣，并結(jié)合柔性機(jī)械臂實(shí)際工程經(jīng)驗(yàn)采用極點(diǎn)最優(yōu)配置[16]的方法調(diào)整確定加權(quán)矩陣Q中元素值。LQR最優(yōu)控制下的雙連桿柔性機(jī)械臂閉環(huán)控制系統(tǒng)如圖6所示。

2.3LQR-PD聯(lián)合控制策略

PD控制器通過對(duì)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角誤差的調(diào)節(jié)，雖然實(shí)現(xiàn)了關(guān)節(jié)對(duì)預(yù)定軌跡的精確跟蹤，但是在過程的啟動(dòng)、結(jié)束或大幅增減設(shè)定時(shí)，短時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)輸出會(huì)有很大偏差，因此傳統(tǒng)PD控制策略很難直接應(yīng)用于實(shí)物仿真控制；LQR控制器通過對(duì)系統(tǒng)輸入能量的控制，使其控制信號(hào)更為平滑，從而避免了控制量的高頻抖動(dòng)給系統(tǒng)帶來的不穩(wěn)定的問題，但是由于LQR控制器初始輸入信號(hào)較大，關(guān)節(jié)軌跡相對(duì)于預(yù)定軌跡而言存在較大控制誤差，無法滿足精確跟蹤的控制要求。

因此，針對(duì)柔性機(jī)械臂實(shí)際應(yīng)用過程中對(duì)于位置跟蹤和彈性振動(dòng)抑制這兩方面要求，本文提出一種LQR-PD的聯(lián)合控制策略。一方面通過引入PD控制實(shí)現(xiàn)了關(guān)節(jié)軌跡的精確跟蹤，另一方面通過引入LQR控制器對(duì)系統(tǒng)的輸入能量進(jìn)行控制，解決了PD控制過程中的超調(diào)問題，有效地抑制了臂桿末端的彈性振動(dòng)。LQR-PD聯(lián)合控制下的雙連桿柔性機(jī)械臂閉環(huán)控制系統(tǒng)如圖7所示。

3 仿真校驗(yàn)

采用圖8所示的雙連桿柔性機(jī)械臂對(duì)所提出的控制策略進(jìn)行驗(yàn)證，其中，臂桿1長0.202 m，寬7.62×10-2m，厚度為1.27×10-3m，楊氏模量為80 Gpa，密度為1.8×103kg/m3，泊松比為0.3；臂桿2寬3.81×10-2m，其余材料參數(shù)與臂桿1保持一致。關(guān)節(jié)殼體內(nèi)徑為0.05 m，外徑為0.1 m，高度為0.2 m，密度為1.8×103kg/m3，泊松比為0.3；關(guān)節(jié)電機(jī)內(nèi)徑為0 m，外徑為0.05 m，高度為0.1 m，其余材料參數(shù)與關(guān)節(jié)殼體保持一致。機(jī)械臂所有柔性關(guān)節(jié)均只能繞其轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)。

(14)

規(guī)劃時(shí)間為3 s，仿真時(shí)間設(shè)置為5 s。

PD控制參數(shù)和LQR加權(quán)矩陣Q選擇如下：

(15)

圖9為不同控制狀態(tài)下關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角仿真軌跡與預(yù)定軌跡的對(duì)比。圖10為臂桿末端彈性振動(dòng)情況。關(guān)節(jié)端無控制狀態(tài)下，在軌跡規(guī)劃階段，關(guān)節(jié)軌跡相比于預(yù)定軌跡而言存在一定的跟蹤誤差，且在軌跡規(guī)劃結(jié)束后，關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角存在一定幅度大小的殘余振動(dòng)，這會(huì)引起臂桿末端殘余振動(dòng)，導(dǎo)致控制精度下降。通過引入PD控制器可以實(shí)現(xiàn)關(guān)節(jié)軌跡對(duì)預(yù)定軌跡的精確跟蹤，但是無法從根本上對(duì)臂桿末端的殘余振動(dòng)進(jìn)行有效地抑制。通過引入LQR控制器對(duì)系統(tǒng)輸入能量的控制，降低了運(yùn)動(dòng)階段的彈性振動(dòng)同時(shí)，有效地抑制了臂桿末端殘余振動(dòng)，但在運(yùn)動(dòng)階段關(guān)節(jié)實(shí)際軌跡對(duì)預(yù)定軌跡的跟蹤誤差較大。

由于單獨(dú)使用一種控制算法不能滿足實(shí)際工程需求，因此，通過設(shè)計(jì)LQR-PD控制器，對(duì)雙連桿機(jī)械臂進(jìn)行仿真控制。圖11～12為聯(lián)合控制策略控制下，關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角仿真軌跡與預(yù)定軌跡對(duì)比以及柔性臂桿末端的彈性振動(dòng)變化情況。從圖11可以看出，在軌跡規(guī)劃段，聯(lián)合控制策略能夠?qū)崿F(xiàn)關(guān)節(jié)對(duì)預(yù)定軌跡的精確跟蹤，軌跡規(guī)劃結(jié)束后，末端殘余振動(dòng)能夠得到有效地抑制。在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，通過引入聯(lián)合控制策略，臂桿末端彈性振動(dòng)有了明顯的減弱，其中臂桿1末端彈性振動(dòng)幅值由1.86°減弱至0.22°，減弱了88.3%；臂桿2末端彈性振動(dòng)幅值由0.98°減弱至0.14°，減弱了85.7%。這說明本文提出的聯(lián)合控制策略在實(shí)現(xiàn)關(guān)節(jié)對(duì)于預(yù)定軌跡精確跟蹤的同時(shí)，有效地抑制了臂桿末端的彈性振動(dòng)。

4 實(shí)驗(yàn)研究

4.1柔性機(jī)械臂振動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

為驗(yàn)證上文所提聯(lián)合控制策略的有效性，利用兩自由度柔性雙連桿機(jī)械臂裝置，搭建振動(dòng)控制平臺(tái)如圖13所示。該控制平臺(tái)主要由操控計(jì)算機(jī)、數(shù)據(jù)采集卡、功率放大器以及兩自由度柔性雙連桿機(jī)械臂組成。操控計(jì)算機(jī)上安裝有QuaRC實(shí)時(shí)控制軟件，該軟件能夠與Matlab/Simulink兼容，將系統(tǒng)中數(shù)據(jù)采集硬件端口做成相應(yīng)的Simulink模塊，通過Simulink直接對(duì)硬件端口進(jìn)行讀、寫操作，將設(shè)計(jì)的控制器與相應(yīng)的系統(tǒng)硬件端口模塊連接，編譯下傳到QuaRC控制軟件中，就能對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)時(shí)仿真控制。

4.2實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖14為LQR-PD聯(lián)合控制下的雙連桿機(jī)械臂的關(guān)節(jié)實(shí)際軌跡與預(yù)定軌跡對(duì)比，可以看出，兩個(gè)關(guān)節(jié)均能按照預(yù)定軌跡到達(dá)指定角度，運(yùn)動(dòng)段結(jié)束無明顯殘余振動(dòng)。圖15為關(guān)節(jié)1和關(guān)節(jié)2對(duì)預(yù)定軌跡的跟蹤誤差，關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角跟蹤誤差為10-3量級(jí)，滿足工程需求。圖16為臂桿1和臂桿2末端彈性振動(dòng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果的對(duì)比，考慮實(shí)驗(yàn)誤差存在的情況下，模擬實(shí)驗(yàn)與數(shù)值仿真的結(jié)果基本吻合。 進(jìn)一步驗(yàn)證了本文所提聯(lián)合控制策略的有效性。

5 結(jié) 論

本文針對(duì)雙連桿機(jī)械臂軌跡跟蹤及振動(dòng)控制問題進(jìn)行了數(shù)值仿真與模擬實(shí)驗(yàn)，獲得以下結(jié)論：

1)采用絕對(duì)坐標(biāo)方法建立了比較完備的包含關(guān)節(jié)和臂桿柔性的剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型，該模型能夠精確地描述機(jī)械臂系統(tǒng)大變形、大轉(zhuǎn)動(dòng)問題；

2)通過對(duì)比研究PD控制策略和LQR控制策略的優(yōu)劣性，提出一種LQR-PD聯(lián)合控制策略，仿真控制結(jié)果表明聯(lián)合控制策略在實(shí)現(xiàn)柔性機(jī)械臂關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角精確跟蹤的同時(shí)降低了臂桿末端的彈性振動(dòng)；

3)設(shè)計(jì)相應(yīng)的控制器，通過搭建地面實(shí)驗(yàn)控制平臺(tái)進(jìn)行實(shí)物控制實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果基本吻合，進(jìn)一步驗(yàn)證了聯(lián)合控制策略的有效性。

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VibrationControlandExperimentResearchofTwo-LinkFlexibleManipulatorConsideringFlexibilityoftheJoint

RONG Ji-li1, XIANG Yang1, XIN Peng-fei1, YANG Yong-tai2, XIANG Da-lin3

(1. Department of Mechanics, School of Aerospace Engineering, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China; 2. Quanzhou Institute of Equipment Manufacturing, Chinese Academy of Sciences, Quanzhou 362200, China;3. Beijing Institute of Astronautical Systems Engineering, Beijing 100076, China)

In order to learn the vibration control of two-link flexible manipulator considering the flexibility of the joint, Absolute Coordinate Based (ACB) is utilized to model space manipulator links and joints to develop the dynamic equations of a rigid-flexible coupling two-link flexible manipulator system. The comparative study is carried on LQR and PD for active control of the flexible manipulator. Aiming at the practical engineering requirements of the flexible manipulator, a combined control strategy by LQR-PD is proposed. The controller is designed and applied to the simulation of the two-link flexible manipulator. Two-link flexible manipulator platform is set up and the control experiment is conducted. Results show that the proposed strategy is effective in tracking of the joint trajectory accurately and inhibiting the residual vibration of the end of the link, which means it has important practical significance and broad application prospect.

Dynamics of multi-body system; Two-link flexible manipulator; Vibration control; Trajectory tracking; Ground simulation platform

O313.7

A

1000-1328(2017)10- 1024- 08

10.3873/j.issn.1000-1328.2017.10.002

2017- 06- 05;

2017- 07- 17

CAST創(chuàng)新基金(CAST20100141107)

榮吉利(1964-)，男，博士，教授，主要從事振動(dòng)控制理論與應(yīng)用、水下爆炸理論與數(shù)值仿真、柔性多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)、可靠性理論與應(yīng)用。

通信地址：北京市海淀區(qū)中關(guān)村南大街5號(hào) 北京理工大學(xué)宇航學(xué)院力學(xué)系(100081)

電話：(010)68912732

E-mail: rongjili@bit.edu.cn