蔣丹清，劉道平，陳永軍

（上海理工大學(xué)制冷技術(shù)研究所，上海 200093）

氣泡泵壓降模型評(píng)價(jià)研究

蔣丹清*，劉道平，陳永軍

（上海理工大學(xué)制冷技術(shù)研究所，上海 200093）

氣泡泵是單壓吸收式制冷系統(tǒng)的關(guān)鍵部件之一，其內(nèi)部工質(zhì)的流動(dòng)模擬是氣泡泵設(shè)計(jì)的主要因素，然而在理論計(jì)算過(guò)程中，存在著兩相流模型適用范圍有限而模擬精度要求高這一矛盾，因此有必要根據(jù)氣泡泵特性對(duì)現(xiàn)有兩相流模型進(jìn)行適用性評(píng)價(jià)。本文建立了氣泡泵穩(wěn)態(tài)壓力降模型，分別對(duì)3種均相流壓降模型和15種分相流壓降模型組合（3種分相流摩阻壓降模型分別與5種截面含氣率模型組合）進(jìn)行了模擬計(jì)算，并結(jié)合飽和水工質(zhì)下的氣泡泵實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，將理論值與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比得出誤差值進(jìn)行模型評(píng)價(jià)。結(jié)果表明：Friedel摩阻壓降模型結(jié)合Zuber截面含氣率模型的分相流壓降模型的模擬精度最高,適用性最好；均相流壓降模型次之，但其計(jì)算穩(wěn)定性最好。

單壓吸收式制冷；氣泡泵；兩相流；模型評(píng)價(jià)

0 引言

單壓吸收式制冷最大的特點(diǎn)之一是使用氣泡泵代替常規(guī)雙壓吸收式制冷系統(tǒng)中的溶液泵，其作用是驅(qū)動(dòng)單壓吸收制冷系統(tǒng)中的溶液循環(huán)，使得系統(tǒng)的內(nèi)部運(yùn)行不需要消耗電能。通過(guò)提高氣泡泵的液體輸送能力和能源利用率，可以提升系統(tǒng)的制冷量、系統(tǒng)的性能并擴(kuò)大系統(tǒng)的適用范圍；同時(shí)氣泡泵具有良好的抗腐蝕性，可以用于輸送一些具有腐蝕性和放射性的液體。氣泡泵除了被應(yīng)用于吸收式制冷系統(tǒng)以外，還應(yīng)用于電子設(shè)備冷卻技術(shù)[1]、微型泵技術(shù)[2]、除濕型空調(diào)技術(shù)[3]、熱管技術(shù)[4]、太陽(yáng)能熱水系統(tǒng)[5]等領(lǐng)域中。

氣泡泵的工作原理如圖1所示：加熱管底部使部分液體沸騰蒸發(fā)，產(chǎn)生的蒸氣泡由于浮力的作用上升，并且在上升的同時(shí)將提升管內(nèi)的液體帶至更高的水平位置（高位儲(chǔ)液器中）；同時(shí)由于提升管中存在氣體，使得提升管內(nèi)流體的平均密度比低位儲(chǔ)液器中液體的平均密度要小，因此會(huì)產(chǎn)生一定壓力將提升管內(nèi)的兩相流體。

圖1 氣泡泵的工作原理

氣泡泵的流動(dòng)壓頭很小，每一部分壓降的微小變化都可能引起計(jì)算結(jié)果相差很大，而現(xiàn)有的兩相流模型適用范圍有限，大多是經(jīng)驗(yàn)或半經(jīng)驗(yàn)公式，因此模型的選取將對(duì)氣泡泵模擬的結(jié)果產(chǎn)生很大影響。

已有很多研究人員對(duì)氣泡泵進(jìn)行了理論研究，如 WHITE[6]基于 Einstein制冷循環(huán)研究了氣泡泵性能，指出提升管內(nèi)的兩相流在由彈狀流向塊狀流過(guò)渡時(shí)，氣泡泵的輸送效率最高；CACHARD等[7]用漂移流模型模擬了彈狀流下小管徑空氣提升泵的兩相流動(dòng)；彭一川等[8]忽略局部阻力影響，利用尼克林理論對(duì)不同工況下氣泡泵性能進(jìn)行研究提出了空氣提升泵的性能計(jì)算公式，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了理論模型；薛相美等[9]以氨水為工質(zhì)，建立了氣泡泵的數(shù)學(xué)模型，并結(jié)合實(shí)驗(yàn)對(duì)氣泡泵沉浸比、上升管內(nèi)徑和外部加熱功率與氣泡泵的提升效率之間的關(guān)系進(jìn)行了研究，其結(jié)果對(duì)氣泡泵最佳設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

然而現(xiàn)有的氣泡泵理論模型尚無(wú)統(tǒng)一的模擬方法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行建模。目前有3種方法進(jìn)行氣泡泵建模：采用能量守恒方程式和動(dòng)量守恒方程式對(duì)空氣提升泵系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模[10]；基于壓力降理論對(duì)熱虹吸泵進(jìn)行建模[11-12]；通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合氣泡泵液體提升量公式[13-14]。此外兩相流模型選取各異，參數(shù)選擇未加以重視。氣泡泵液體提升管是兩相并存的流動(dòng)，其發(fā)展至今均基于實(shí)驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)或者半經(jīng)驗(yàn)公式，每種模型均有一定的限制條件，例如只限定某種流型、某范圍壓力和流速等。不同模型的計(jì)算結(jié)果相差甚大，因而有必要重視模型（摩阻壓降模型）及參數(shù)（截面含氣率）的選取。并且針對(duì)氣泡泵理論模型的適用性及準(zhǔn)確性評(píng)價(jià)未見(jiàn)報(bào)道。已有研究人員對(duì)現(xiàn)有的兩相流模型進(jìn)行精確性和適用性評(píng)價(jià)，如FRIEDEL[15]對(duì)比了18種截面含氣率模型和12種摩阻壓降模型，認(rèn)為L(zhǎng)orchart-Martineili摩阻壓降模Hughmark截面含氣率模型精度最高，然而針對(duì)較低壓力，較高流速特征的氣泡泵兩相流模型準(zhǔn)確性未見(jiàn)報(bào)道。

因此，本文將針對(duì)氣泡泵系統(tǒng)中提升管的兩相流模型進(jìn)行研究，選取3種兩相流均相壓降模型和15種兩相流分相壓降模型組合（3種分相流摩阻壓降模型分別與5種截面含氣率模型組合）進(jìn)行模擬，并與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，為氣泡泵建模過(guò)程中兩相流模型的選取提供理論性指導(dǎo)。

1 氣泡泵壓降模型

氣泡泵壓降包括水平管段單相流壓降損失和提升管段兩相流壓降損失，基于兩相流的基本壓降理論和系統(tǒng)的壓降平衡理論，應(yīng)用氣泡泵流動(dòng)壓頭等于整個(gè)系統(tǒng)總壓降，建立壓降模型。

1.1 模型假設(shè)

氣泡泵兩相流復(fù)雜，為簡(jiǎn)化問(wèn)題，作如下假設(shè)：

1) 垂直提升管內(nèi)的兩相流流動(dòng)為穩(wěn)定的一維兩相絕熱流動(dòng)；

2) 儲(chǔ)液器內(nèi)液位穩(wěn)定；

3) 忽略氣泡泵系統(tǒng)的散熱。

1.2 模型建立

氣泡泵在穩(wěn)態(tài)條件下，根據(jù)其壓力特性：流動(dòng)壓頭等于整個(gè)系統(tǒng)的阻力損失建立數(shù)學(xué)模型：

其中流動(dòng)動(dòng)力為儲(chǔ)液器自由液面的位能，即：

式中：

Sflow——流動(dòng)壓頭，Pa；

ρl——液體密度，kg/m3。

工質(zhì)循環(huán)過(guò)程中，壓力降由儲(chǔ)液器及連接管中的單相流絕熱流動(dòng)壓力降ΔP1和發(fā)生器及提升管中的兩相流壓力降ΔP2組成。

單相絕熱流動(dòng)壓力降包括沿程摩擦阻力和局部阻力損失，則：

式中：

λ——沿程損失系數(shù)，層流狀態(tài)下的λ為64/Re；

ρs——單相流體的密度，ρs= ρl；

ke——進(jìn)口損失系數(shù)，ke= 0.5；

kd——出口損失系數(shù)，kd= 1；

Ls——中間連接管的長(zhǎng)度，m；

Ds——中間連接管的直徑，m；

us——連接管內(nèi)單相流體流速，m/s。

兩相流壓降由提升管入口處的局部阻力壓降和提升管中的壓降組成，見(jiàn)式(4)：

氣泡泵中的流體是垂直上升流，提升管管徑比儲(chǔ)液器管徑小，因此提升管入口處的壓降為突縮接頭局部壓降，按均相流處理壓力損失可表示為：

式中：

ΔPk——局部阻力損失；

ΔPa——?jiǎng)幽軌翰睿?/p>

G——兩相流的質(zhì)量流速，kg/s；

x——質(zhì)量含氣率。

提升管中的壓降由摩擦壓降ΔPf,重力壓降ΔPg,加速壓降ΔPm組成，即：

圖2為整個(gè)管路的各個(gè)壓力降之間的層次關(guān)系。

圖2 壓力損失關(guān)系

重位壓降ΔPg：

式中：

ρg——?dú)怏w密度，g/L；

L——提升管管長(zhǎng)，m；

α——截面含氣率。

加速壓降ΔPm影響較小，按分相流加速壓降處理可得：

2 兩相流模型

2.1 摩阻壓降模型

影響摩阻壓降的不確定因素很多，因而很難用一般的關(guān)系式描述這些影響因素，至今尚無(wú)通用公式來(lái)描述摩阻壓降。本文選用3種典型的均相流模型和3種分相流模型進(jìn)行評(píng)價(jià)，分析各模型在氣泡泵中的適用性。

2.1.1 均相流摩阻壓降模型

均相流模型將兩相流體視為平均流體的單向流，兩相速度相等，物性參數(shù)取兩者的平均數(shù)。其摩阻壓降如式(10)和(11)，平均黏度μ的計(jì)算公式如表1所示。

表1 均相流黏度模型

2.1.2 分相流摩阻壓降模型

分相流模型假設(shè)氣液兩相處于熱平衡狀態(tài)，速度和壓力梯度不相同，有兩種計(jì)算方法：1）傳統(tǒng)法是用“因子”乘以單相摩擦壓力梯度，最具代表性的模型是 LOCKHART-MARTINE模型[19]和FRIEDEL模型[15]；2）經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式，如MUELLERSTEINHAGEN 模型[20]和 LOMBARDI-CARSANA的CESNDF模型[21]，具體公式如表2所示。

表2 分相流摩阻壓降模型

2.2 截面含氣率模型

截面含氣率 是氣液兩相流的基本參數(shù)之一，在兩相流研究中處于重要地位，然而它不可以直接測(cè)量，且變化率大，很難用熱力學(xué)方程來(lái)計(jì)算，目前的方法大多是經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化假設(shè),建立模型得出計(jì)算關(guān)系[23-24]。本文選用5種典型的常用的截面含氣率模型經(jīng)行評(píng)價(jià)，參見(jiàn)表3。

3 模型評(píng)價(jià)方法

采用上述建模方法，通過(guò)計(jì)算軟件 EES（Engineer Equation Solver）進(jìn)行編程求解，物性參數(shù)調(diào)用軟件自帶物性參數(shù)值，計(jì)算出理論液體質(zhì)量流量。為了驗(yàn)證理論值的精確度，將模擬得出的氣泡泵提升液體質(zhì)量流量結(jié)合實(shí)驗(yàn)測(cè)量的質(zhì)量流量進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。分別計(jì)算各模型組合條件下的均方根誤差S和標(biāo)準(zhǔn)偏差M，如式(12)和式(13)。

4 模型評(píng)價(jià)結(jié)果及分析

選取測(cè)量精細(xì)、可靠性較高的平亞琴等[30]對(duì)導(dǎo)流式氣泡泵進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究）實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。其具體的實(shí)驗(yàn)工況如下：系統(tǒng)壓力為1個(gè)大氣壓，加熱功率為200 W～400 W，沉浸比控制在0.2～0.5，以飽和水為工質(zhì)，共計(jì)25個(gè)工況點(diǎn)。應(yīng)用不同模型分別計(jì)算各個(gè)工況下的質(zhì)量流量，并將理論值與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行比較。圖3所示為采用FRIEDEL分相流摩阻壓降模型[15]結(jié)合 ZUBER截面含氣率模型[29]模擬圖，橫坐標(biāo)為液體提升量實(shí)驗(yàn)值，縱坐標(biāo)為理論預(yù)估值，誤差在±20%，理論值和實(shí)驗(yàn)符合較好。表4和表5為每種模型下的均方根誤差和標(biāo)準(zhǔn)偏差計(jì)算結(jié)果。由表4可知，均相流模型中3種平均黏度模型的模擬結(jié)果相差不大，且標(biāo)準(zhǔn)偏差較小，計(jì)算穩(wěn)定性較好。

表3 截面含氣率模型

圖3 質(zhì)量流量理論值和實(shí)驗(yàn)值（Friedel摩阻模型結(jié)合Zuber截面含氣率模型模擬）

表4 均相流摩阻壓降模型評(píng)價(jià)

表5 分相流摩阻壓降模型結(jié)合截面含氣率模型評(píng)價(jià)

4.1 摩阻壓降模型評(píng)價(jià)結(jié)果與分析

圖4為相同截面含氣率下不同摩阻壓降模型的評(píng)價(jià)結(jié)果。從圖中可知，F(xiàn)RIDEL分相流模型[15]的模擬精度最高，M-S摩阻壓降模型和均相流摩阻壓降模型[20]次之，CHISHOLM模型[22]模擬精度最差。原因可能是FRIEDEL壓降模型[15]在湍流區(qū)適用性較好，氣泡泵工作時(shí)兩相流處于湍流，因此匹配度高，而CHISHOLM模型[22]在低壓、低質(zhì)量流速適用性較好，氣泡泵壓力和流速較高，因此模擬精度最差。因此在氣泡泵建模過(guò)程中，推薦采用FRIDEL分相流模型[15]計(jì)算摩阻壓降。比較各摩阻壓降模型的標(biāo)準(zhǔn)偏差值，對(duì)比發(fā)現(xiàn)均相流模型的標(biāo)準(zhǔn)偏差最小，說(shuō)明其離散度小，計(jì)算穩(wěn)定性最好。

圖4 摩阻壓降模型的評(píng)價(jià)結(jié)果

4.2 截面含氣率模型評(píng)價(jià)結(jié)果與分析

圖5為相同壓降模型下不同截面含氣率模型的評(píng)價(jià)結(jié)果，從圖中可以看出所有分相流模型中ZUBER漂移流截面含氣率模型[29]模擬精度最高，ZIVI最小熵增模型[28]模擬精度最差。CHISHOLM分相流模型[22]和FRIDEL分相流模型[15]中TOM變密度截面含氣率模型次之，而 M-S分相流模型[20]中SMITH混相-單相截面含氣率模型[26]次之。因此在氣泡泵建模過(guò)程中，建議使用ZUBER漂移流截面含氣率模型[29]進(jìn)行模擬。

圖5 截面含氣率模型的評(píng)價(jià)結(jié)果

5 結(jié)論

為解決氣泡泵兩相流計(jì)算復(fù)雜，模型適用范圍小導(dǎo)致的模擬結(jié)果差異大這一問(wèn)題，通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì) 3種均相流摩阻壓降模型和 15種分相流模型進(jìn)行了評(píng)價(jià)，結(jié)果表明：

1) FRIEDEL分相流摩阻壓降模型模擬精度最高，適用性最好，可能原因?yàn)槟Ｐ驮谕牧鲄^(qū)適用性較好，氣泡泵工作時(shí)兩相流處于湍流，因此匹配度最高；

2) ZUBER截面含氣率模擬精度最好，究其原因可能是因?yàn)榇四Ｐ涂紤]因素較多，分別考慮了表面張力、粘度和管道尺寸等因素，因而適用性較好；

3) 綜合考慮截面含氣率和摩阻壓降模型FRIEDEL摩阻壓降模型結(jié)合ZUBER截面含氣率模型的模擬精度最高,適用性最好；均相流摩阻壓降模型次之，但其計(jì)算穩(wěn)定性最好。

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Investigation on Evaluation of Pressure Drop Models for Bubble Pump

JIANG Danqing*, LIU Daoping, CHEN Yongjun
(Institute of Refrigeration Technology, University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093, China)

The bubble pump is one of the key components of single pressure absorption refrigeration system, and the internal flow simulation of refrigerant is its main design factor. In theoretical calculation, the existing two phase models are not accurate enough for the simulation of the bubble pump. Therefore, it is important to make an assessment of existing pressure drop models corresponding to the bubble pump. Lots of available mathematical models of the bubble pump were evaluated in this paper, including three homogenous pressure drop models and fifteen separated phase pressure drop combination models (3 separated phase frictional pressure drop models separately combining with 5 representative void fraction models). Comparing simulation results with experimental results based on the working fluid of saturated water, it was found that the separated phase pressure drop model with Friedel frictional pressure drop model and Zuber void fraction model is the best one. Meanwhile,the homogenous pressure drop model can work better than all others due to good reliability.

Single pressure absorption refrigeration; Bubble pump; Two phase flow; Model evaluation1

10.3969/j.issn.2095-4468.2017.04.104

*蔣丹清（1990-），女，碩士研究生。研究方向：低溫與制冷空調(diào)。聯(lián)系地址：上海市楊浦區(qū)軍工路516號(hào)上海理工大學(xué)，郵編：200093。聯(lián)系電話：18420138069。E-mail：18301921379@163.com。

上海市研究生創(chuàng)新基金項(xiàng)目（No.JWCXSL1302），上海市教育委員會(huì)科研創(chuàng)新項(xiàng)目資助（No.13ZZ117）。1