熊至宜　張?jiān)啤堺惙€(wěn)　尚潔

摘要：在煤層氣井開(kāi)采過(guò)程中由于井底積液的影響，會(huì)在管道中形成氣液兩相流動(dòng)。用數(shù)值模擬方法研究含氣率、進(jìn)口壓力、進(jìn)口溫度、壓降等參數(shù)對(duì)氣液兩相流流態(tài)的影響。結(jié)果表明：進(jìn)口壓力和進(jìn)口溫度對(duì)氣液兩相流流態(tài)影響較?。缓瑲饴蕦?duì)兩相流流態(tài)的影響很大，決定了氣液兩相的流態(tài)，當(dāng)含氣率小于0.2時(shí)，氣液兩相流呈現(xiàn)泡狀流，當(dāng)含氣率在0.2～0.3時(shí)氣液兩相流流態(tài)呈現(xiàn)段塞流，當(dāng)含氣率在0.5～0.6時(shí)，氣液兩相流流態(tài)呈現(xiàn)攪動(dòng)流，當(dāng)含氣率超過(guò)0.8時(shí)，氣液兩相流流態(tài)呈現(xiàn)環(huán)狀流；壓降對(duì)流體的影響較為復(fù)雜，隨著壓降增加，流態(tài)會(huì)緩慢發(fā)生變化，管內(nèi)兩相流中的氣體膨脹，改變了截面含氣率以及氣液兩相的表觀速度，使兩相流流態(tài)發(fā)生了轉(zhuǎn)變；當(dāng)壓降超過(guò)一定值時(shí)，流態(tài)會(huì)從一種形態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榱硗庖环N形態(tài)。

關(guān)鍵詞：含氣率； 氣液兩相流； 流態(tài)； 壓降

中圖分類號(hào)：TE 9 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

引用格式：熊至宜，張?jiān)疲瑥堺惙€(wěn)，等.煤層氣井筒氣液兩相流數(shù)值模擬［J］.中國(guó)石油大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2023，47（2）：153-159.

XIONG Zhiyi， ZHANG Yun， ZHANG Liwen， et al. Numerical simulation? on gas-liquid two-phase fluid in coal-bed methane wellbore ［J］. Journal of China University of Petroleum （Edition of Natural Science），2023，47（2）：153-159.

Numerical simulation? on gas-liquid two-phase fluid in coal-bed methane wellbore

XIONG Zhiyi1， ZHANG Yun2， ZHANG Liwen3， SHANG Jie4

（1.College of Mechanical and Transportation Engineering in China University of Petroleum（Beijing）， Beijing 102249， China;2.North Vehicle Research Institute， Beijing 100029， China;3.PipeChina Institute of Science and Technology， Langfang 065000，China；4.China Petroleum Materials Company Limited， Beijing 100029， China）

Abstract： In the process of coalbed methane exploitation， due to the influence of bottom hole liquid accumulation， the gas-liquid two-phase fluid will be formed in the pipeline. The numerical simulation method was used to investigate the influence of gas holdup， inlet pressure， inlet temperature， pressure drop and other parameters on the flow pattern of the gas-liquid two-phase fluid. The results show that the inlet pressure and inlet temperature have a small effect on the flow pattern of the gas-liquid two-phase fluid. The gas content ration has a great influence on the flow pattern of the two-phase fluid and determines its flow pattern. When the gas content ration is less than 0.2， the gas-liquid two-phase fluid takes the state of bubble flow. When the gas content is between 0.2 and 0.3， the gas-liquid two-phase flow pattern takes the state of segmental plug flow. When the gas content is between 0.5 and 0.6， the gas-liquid two-phase flow pattern takes the state of stirring flow， and when the gas content is above 0.8， it takes the state of annular flow. The influence of the pressure drop on the fluid is complex. With the increase of the pressure drop， the flow pattern will change slowly. The gas in the two-phase flow in the tube expands， changing the cross-sectional gas content and the apparent velocity of the gas and liquid phases， so the two-phase flow pattern is transformed. When the pressure drop exceeds a certain value， the flow pattern will change from one form to another.

Keywords： gas content ration; gas-liquid two-phase fluid; flow pattern; pressure drop

在煤層氣開(kāi)采過(guò)程中氣液兩相流的流動(dòng)特性對(duì)垂直氣井的正常工作有重要意義，其每一種流態(tài)都會(huì)對(duì)煤層氣的產(chǎn)量產(chǎn)生影響。研究圓管內(nèi)的氣液兩相流型成果較多，管道中氣液兩相流型的變化宏觀上表現(xiàn)為氣液兩相交界面的形態(tài)的變化，流型的變化體現(xiàn)出了氣液兩相動(dòng)量與能量的交換。研究流型的主要工作是得到影響流型變化的因素，并找到影響兩相流流型形成的主要因素，通過(guò)參數(shù)的脈動(dòng)規(guī)律等確定流型類別，確定各種工況條件下流動(dòng)參數(shù)的脈動(dòng)規(guī)律，提出合適的流型生成和轉(zhuǎn)變的數(shù)學(xué)模型。Chen等［1］對(duì)豎直向上氣液兩相流動(dòng)進(jìn)行了可視化試驗(yàn)研究，通過(guò)高速攝影得到了氣液兩相典型流型。Pavaien等［2-7］利用試驗(yàn)和數(shù)值模擬方法研究了空氣和水的兩相混合物在豎直管道內(nèi)的流動(dòng)特征。目前兩相流流態(tài)的識(shí)別方法主要是用試驗(yàn)方法做出流態(tài)圖識(shí)別和機(jī)制模型判斷兩種， 采用流態(tài)圖對(duì)多相流動(dòng)進(jìn)行判斷，對(duì)流態(tài)有很直觀的認(rèn)識(shí)，在眾多流態(tài)圖中，Hewitt等［8］和Weisman等［9］繪制的垂直上升流動(dòng)中的流型圖比較經(jīng)典。前人研究成果一般是通過(guò)試驗(yàn)結(jié)果的整理得到兩相流流型并給出分布區(qū)間然后繪制出對(duì)應(yīng)的兩相流型圖，但是由于流型形成條件十分復(fù)雜，通過(guò)特定試驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)不能適用于其他試驗(yàn)，其結(jié)果難以推廣到高壓長(zhǎng)距離的煤層氣氣井的開(kāi)采過(guò)程中。筆者利用數(shù)值模擬方法研究阜康礦區(qū)煤層氣井排水采氣過(guò)程中生產(chǎn)套管內(nèi)的氣液兩相流動(dòng)，建立高壓下煤層氣井筒氣液兩相狀態(tài)的判別依據(jù)，研究井筒氣液兩相流不同流態(tài)的特性參數(shù)特征及變化規(guī)律，判別井下氣液兩相流態(tài)，進(jìn)而得到井筒多相流流場(chǎng)規(guī)律。

1 研究方法與模型

1.1 模型建立

根據(jù)阜康礦區(qū)煤層氣井現(xiàn)有的完井結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模，其示意圖如圖1所示，周勁輝等［10］也采用了該模型。該氣井采用螺桿泵排出井底積水，利用煤層壓力將天然氣從套管中采出，因此去除油管部分，截取A1射孔上面長(zhǎng)度為8 m的生產(chǎn)套管為數(shù)值模擬模型，由于地?zé)岷捅韺犹坠苤兴畨旱挠绊?，井底溫度基本?4 ～ 39 ℃，壓力為3 ～ 8 MPa。因此截取采氣管道的一段作為數(shù)值模擬計(jì)算模型，模型為垂直環(huán)空管，內(nèi)、外徑分別為73和124.26 mm，長(zhǎng)度為8 000 mm，如圖2所示，采用六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分計(jì)算模型。

1.2 研究方法

煤層氣井排水采氣過(guò)程中的氣液兩相流中氣體可壓縮，液體不可壓縮。采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型，氣相選取甲烷時(shí)選擇SRK方程與實(shí)際氣體的誤差最小。液相選擇液態(tài)水，物性參數(shù)選擇默認(rèn)值，密度為常數(shù)。選擇多相流計(jì)算模型為VOF模型，VOF模型在模擬計(jì)算內(nèi)依賴于兩種或多種流體（或相）是互不滲透的這一特點(diǎn)，通過(guò)求解多相流動(dòng)的同一動(dòng)量方程組，追蹤每一相流體的體積分?jǐn)?shù)來(lái)模擬多相流動(dòng)。VOF模型適合于分層的或自由表面流，典型應(yīng)用包括射流破碎、段塞流、液體中大氣泡的運(yùn)動(dòng)和潰壩后液體流動(dòng)的預(yù)測(cè)以及兩相界面的定常流動(dòng)和非定常流動(dòng)的界面追蹤。

氣液兩相在套管中流動(dòng)時(shí)氣相和液相之間的分界面時(shí)刻隨時(shí)間變化是一個(gè)非定常流動(dòng)，因此在對(duì)氣液兩相流動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)，選擇瞬態(tài)模型。此外在滿足收斂的條件下，為了提高計(jì)算精度使用PISO方法離散壓力。

1.3 研究?jī)?nèi)容

主要模擬煤層氣井在排水采氣過(guò)程中生產(chǎn)套管內(nèi)的氣液兩相流態(tài)，分析進(jìn)口含氣率、進(jìn)口壓力、進(jìn)口溫度對(duì)流態(tài)的影響；由于氣體的壓縮性在長(zhǎng)距離的采氣管道中存在較大壓降時(shí)會(huì)影響管道內(nèi)兩相流流態(tài)，利用節(jié)流閥調(diào)節(jié)管道壓降方式替代管道內(nèi)壓降，分析壓降對(duì)流態(tài)的影響。

1.4 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證

計(jì)算區(qū)域劃分為（180、190、200、210、215、220）×104共6種不同數(shù)量的網(wǎng)格，進(jìn)行數(shù)值模擬，監(jiān)控出口位置某一截面的溫度。在同一截面處計(jì)算結(jié)果如圖3所示，從圖3中可以看出，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量到達(dá)210×104后，體現(xiàn)出了很好的無(wú)關(guān)性。因此在后續(xù)的模擬計(jì)算中采用網(wǎng)格數(shù)為215×104的網(wǎng)格。

2 數(shù)值模擬結(jié)果的流態(tài)判別

2.1 泡狀流

圖4為進(jìn)口壓力3 MPa、含氣率0.2、進(jìn)口溫度39 ℃的截面含氣率云圖，圖4中（a）為整個(gè)模型截面含氣率云圖，（b）為模型AB局部放大示意圖，圖4中（c）和（d）是1-1和2-2橫截面含氣率云圖，調(diào)節(jié)含氣率多次數(shù)值模擬后，可以明顯看出，當(dāng)進(jìn)口含氣率為0.2時(shí)，氣體以不連續(xù)的氣泡分散在連續(xù)的液體中，且在氣泡周?chē)纬梢粚右耗?，呈現(xiàn)泡狀流。

同時(shí)由圖4（e）和（f）（分別對(duì)應(yīng)1-1和2-2橫截面）的速度云圖可以得到氣液兩相流的混合速度，根據(jù)Hasan & Kaber流型判別準(zhǔn)則可以計(jì)算得出氣液兩相的表觀速度：vsle=24.46 m/s、vsge=5.61 m/s，vslf=21.48 m/s、vsgf=5.37 m/s，滿足泡狀流判別依據(jù)，因此確定該流態(tài)為泡狀流。

2.2 段塞流

圖5為進(jìn)口壓力3 MPa、含氣率0.3、進(jìn)口溫度39 ℃的截面含氣率云圖。從圖5中可以看出，當(dāng)進(jìn)口含氣率增加到0.3時(shí)，氣體不斷聚合形成大氣泡，靠近內(nèi)管向上運(yùn)動(dòng)并且液體段塞將氣泡分隔開(kāi)，連通的液體向上流動(dòng)，并攜帶有分散的氣泡，呈現(xiàn)段塞流。根據(jù)Hasan & Kaber流型判別準(zhǔn)則計(jì)算得出氣、液兩相的表觀速度滿足段塞流判別依據(jù)，可確定該流態(tài)為段塞流。

2.3 攪動(dòng)流

圖6為進(jìn)口壓力3 MPa、含氣率0.6、進(jìn)口溫度39 ℃的截面含氣率云圖。從圖6中可看出，當(dāng)進(jìn)口含氣率x增加到0.6時(shí)，氣體連續(xù)向上流動(dòng)，并舉升液體到某一高度，然后液體下落、聚集，在環(huán)空中橋接，而后又被氣體舉升，呈現(xiàn)攪動(dòng)流。根據(jù)Hasan & Kaber流型判別準(zhǔn)則計(jì)算得出氣、液兩相的表觀速度滿足攪動(dòng)流判別依據(jù)，可確定該流態(tài)為攪動(dòng)流。

2.4 環(huán)狀流

圖7為進(jìn)口壓力3 MPa、進(jìn)口溫度39 ℃的截面含氣率云圖。從圖7中可以看出，當(dāng)進(jìn)口含氣率增加到0.8時(shí)，液體沿環(huán)空管內(nèi)外壁向上流動(dòng)，同時(shí)氣體在內(nèi)外壁的液膜之間攜帶液滴向上流動(dòng)，呈現(xiàn)環(huán)狀流。根據(jù)Hasan & Kaber流型判別準(zhǔn)則計(jì)算得出氣、液兩相的表觀速度滿足環(huán)狀流判別依據(jù)，可確定該流態(tài)為環(huán)狀流。

利用數(shù)值模擬得到的兩相流流態(tài)能夠與現(xiàn)有的判別公式準(zhǔn)確對(duì)應(yīng)，因此利用數(shù)值模擬結(jié)果判別氣液兩相流態(tài)是可靠的。

3 模擬結(jié)果

3.1 進(jìn)口壓力對(duì)流態(tài)的影響

含氣率為0.2、進(jìn)口溫度為39 ℃時(shí)不同進(jìn)口壓力下的含氣率云圖如圖8所示。從圖8中可以看出，壓力改變時(shí)圓管中的流型變化較小。當(dāng)進(jìn)口壓力從3 MPa變化到8 MPa時(shí)，根據(jù)Hasan & Kaber流型判別準(zhǔn)則，氣相表觀速度從5.55 m/s變?yōu)?.21 m/s，液相表觀速度從22.3 m/s變?yōu)?6.7 m/s，都處于泡狀流狀態(tài)。另外進(jìn)口含氣率為0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8時(shí)，改變進(jìn)口壓力的結(jié)果與含氣率為0.2時(shí)類似，幾乎不改變流體流型，因此進(jìn)口壓力變化對(duì)流態(tài)影響較小。這是因?yàn)樵龃筮M(jìn)口壓力會(huì)影響到氣液兩相流的混合速度，但由于含氣率沒(méi)有改變，氣、液兩相的表觀速度同時(shí)增大，因此氣液兩相流流態(tài)沒(méi)有發(fā)生很明顯的變化。但是氣體為可壓縮流體，增大壓力會(huì)增大氣體密度，同時(shí)流速也增大，因此氣液兩相的質(zhì)量流量會(huì)增大，導(dǎo)致氣體的攜液能力增強(qiáng)，因此環(huán)狀流液膜之間會(huì)出現(xiàn)大量的塊狀液體。

3.2 進(jìn)口含氣率對(duì)流態(tài)的影響

進(jìn)口壓力為3 MPa、進(jìn)口溫度為39 ℃時(shí)不同進(jìn)口含氣率對(duì)兩相流流體的影響規(guī)律如圖9所示。從圖9中可以看出：含氣率對(duì)兩相流流態(tài)的影響很大，當(dāng)進(jìn)口含氣率為0.2時(shí)環(huán)空管道中的氣液兩相流呈現(xiàn)泡狀流；當(dāng)進(jìn)口含氣率為0.3時(shí)環(huán)空管道中的氣液兩相流呈現(xiàn)段塞流；當(dāng)進(jìn)口含氣率為0.4和0.5時(shí)環(huán)空管道中的氣液兩相流為過(guò)渡階段；當(dāng)進(jìn)口含氣率為0.6時(shí)環(huán)空管道中的氣液兩相流呈現(xiàn)攪動(dòng)流；當(dāng)進(jìn)口含氣率為0.7時(shí)環(huán)空管道中的氣液兩相流向環(huán)狀流過(guò)渡，有部分管道已經(jīng)形成液膜緊貼內(nèi)環(huán)外壁面和外環(huán)內(nèi)壁面；當(dāng)進(jìn)口含氣率為0.8時(shí)環(huán)空管道中的氣液兩相流呈現(xiàn)環(huán)狀流。模擬結(jié)果也與Hasan & Kaber流型判別準(zhǔn)則得到的結(jié)果一致。

3.3 進(jìn)口溫度對(duì)流態(tài)的影響

進(jìn)口壓力3 MPa、進(jìn)口含氣率0.2不變，不同進(jìn)口溫度T對(duì)流態(tài)的影響如圖10所示。從圖10中可以看出，進(jìn)口溫度對(duì)天然氣氣液兩相流流型影響較小，當(dāng)進(jìn)口含氣率為0.2時(shí)環(huán)空管道中的氣液兩相流依舊呈現(xiàn)泡狀流。盡管增大溫度會(huì)減小氣體密度，但溫度增大幅度較小，因此密度變化很小。密度變化間接影響了氣液兩相流的混合速度，由于含氣率沒(méi)有改變，氣、液兩相的表觀速度同時(shí)改變，因此氣液兩相流流態(tài)沒(méi)有發(fā)生很明顯的變化。

3.4 壓降對(duì)流態(tài)的影響

進(jìn)口壓力和進(jìn)口溫度對(duì)兩相流流態(tài)的影響較小，可能的原因之一是選取的模擬模型較短，沿管道壓降較小，對(duì)混合相密度影響較小，而混合相密度是判斷兩相流流態(tài)的重要參數(shù)。為了驗(yàn)證這一判斷，在選取的套管模型之前設(shè)置節(jié)流閥降低套管壓力，利用數(shù)值模擬方式，對(duì)比節(jié)流前后套管內(nèi)氣液兩相流流態(tài)。固定進(jìn)口溫度為39 ℃，壓力p為4.0 MPa，改變節(jié)流比從而得到不同的壓降，節(jié)流壓降分別為2和1.3 MPa時(shí)流態(tài)的變化云圖見(jiàn)圖11和12。從圖中可以看出，節(jié)流閥前后的環(huán)空管中氣液兩相流流態(tài)有很大不同，這是因?yàn)楣?jié)流過(guò)程降低了壓力，節(jié)流前后存在很大壓差，管內(nèi)兩相流中的氣體膨脹改變了截面含氣率以及氣液兩相的表觀速度，因此兩相流流態(tài)發(fā)生了轉(zhuǎn)變。

當(dāng)進(jìn)口含氣率為0.2時(shí)進(jìn)口段環(huán)空管中氣體以不連續(xù)的氣泡分散在連續(xù)的液體中，且在氣泡周?chē)纬梢粚右耗?，呈現(xiàn)泡狀流；當(dāng)節(jié)流之后氣體膨脹，截面含氣率達(dá)到0.52，氣體連續(xù)向上流動(dòng)，并舉升液體到某一高度，然后液體下落、聚集，在環(huán)空中橋接，而后又被氣體舉升，呈現(xiàn)攪動(dòng)流。從圖12中可以很明顯看出，當(dāng)進(jìn)口含氣率增加到0.6時(shí)節(jié)流前氣體連續(xù)向上流動(dòng)，并舉升液體到某一高度，然后液體下落、聚集，在環(huán)空中橋接，而后又被氣體舉升，呈現(xiàn)攪動(dòng)流，流體通過(guò)節(jié)流閥節(jié)流后，液體沿環(huán)空管內(nèi)外壁向上流動(dòng)，同時(shí)氣體在內(nèi)外壁的液膜之間攜帶液滴向上流動(dòng)，呈現(xiàn)環(huán)狀流，此時(shí)的截面含氣率為0.87。

對(duì)比圖11和12可以發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)口含氣率為0.2時(shí)節(jié)流閥進(jìn)口段環(huán)空管中氣體以不連續(xù)的氣泡分散在連續(xù)的液體中，且在氣泡周?chē)纬梢粚右耗?，呈現(xiàn)泡狀流；而在節(jié)流閥出口段兩相流流態(tài)呈現(xiàn)很大差異。當(dāng)壓降為2 MPa時(shí)環(huán)空管內(nèi)兩相流流態(tài)呈現(xiàn)攪動(dòng)流，截面含氣率為0.52；當(dāng)壓降為1.3 MPa時(shí)環(huán)空管內(nèi)兩相流流態(tài)為段塞流和攪動(dòng)流的過(guò)渡狀態(tài)，截面含氣率為0.31。這是因?yàn)楣?jié)流比增大后，管內(nèi)流體壓降減小，氣體膨脹后截面含氣率較小，沒(méi)有達(dá)到兩相流流態(tài)轉(zhuǎn)變的臨界條件。

在長(zhǎng)距離的輸氣管道中存在較大壓降，因此進(jìn)口壓力對(duì)氣液兩相流流態(tài)有較大影響，特別是在壓降大于2 MPa時(shí)在環(huán)控管內(nèi)會(huì)呈現(xiàn)多種流態(tài)共存的現(xiàn)象。

3.5 流態(tài)結(jié)果

對(duì)圓管內(nèi)氣液兩相流態(tài)影響的最重要因素是含氣率和壓降，溫度的影響可以忽略不計(jì)，結(jié)合數(shù)值模擬結(jié)果并利用Hasan & Kaber流型判別準(zhǔn)則，得到不同壓力和含氣率下氣液兩相流流型，如圖13所示。從圖13中可以看出，壓力影響也幾乎可以忽略不計(jì)，

圖13 不同條件下的流態(tài)模擬結(jié)果

Fig.13 Flow pattern simulation results under different conditions含氣率決定了兩相流的流型。當(dāng)含氣率小于等于0.2時(shí)該氣井氣液兩相流為泡狀流；當(dāng)含氣率在0.2～0.3時(shí)該氣井兩相流流態(tài)呈現(xiàn)段塞流；當(dāng)混含氣率在0.5～0.6時(shí)氣液兩相流流態(tài)呈現(xiàn)攪動(dòng)流；當(dāng)含氣率超過(guò)0.8時(shí)兩相流流態(tài)呈現(xiàn)環(huán)狀流。

4 結(jié) 論

（1）含氣率對(duì)兩相流流態(tài)的影響很大，含氣率決定了圓管內(nèi)氣液兩相的流態(tài)；當(dāng)進(jìn)口含氣率小于等于0.2時(shí)，氣液兩相流呈現(xiàn)泡狀流；當(dāng)進(jìn)口含氣率在0.2～0.3時(shí)氣液兩相流流態(tài)呈現(xiàn)段塞流；當(dāng)進(jìn)口含氣率在0.5～0.6時(shí)，氣液兩相流流態(tài)呈現(xiàn)攪動(dòng)流；當(dāng)進(jìn)口含氣率超過(guò)0.8時(shí)，氣液兩相流流態(tài)呈現(xiàn)環(huán)狀流。

（2）進(jìn)口溫度和壓力對(duì)氣液兩相流的流態(tài)影響較小，特別是小范圍的溫度變化可以忽略不計(jì)。

（3）壓降對(duì)流態(tài)的影響較為復(fù)雜，利用節(jié)流閥降壓不能代表真實(shí)的煤層氣開(kāi)采過(guò)程；但是當(dāng)管道沿程阻力損失逐漸增大時(shí)，氣液兩相流態(tài)會(huì)逐漸發(fā)生改變，進(jìn)而影響煤層氣產(chǎn)量。

參考文獻(xiàn)：

［1］CHEN L， TIAN Y S， KARAYIANNIS T G. The effect of tube diameter on vertical two-phase flow regimes in small tubes ［J］. International Journal of Heat and Mass Transfer， 2006，48：4220-4230.

［2］PAVAREH A， RAHIMI M， ALIZADEDAKHEL A. CFD and ERT investigations on two-phase flow regimes in vertical and horizontal tubes ［J］. International Communications in Heat and Mass Transfer， 2010，37：80-84，92.

［3］WOLK G D M， RATH H J. Flow patterns in small diameter vertical non-circular channels ［J］. International Journal Multiphase Flow， 2000，26：1037-1046

［4］MAO N， KANG C， DING K， et al. Gas-liquid two-phase flow patterns in the wake of a submerged nozzle under co-flow condition［J］. International Journal of Multiphase Flow， 2021，138：103604.

［5］ZEGUAI S， CHIKH S， TADRIST L. Experimental study of air-water two-phase flow pattern evolution in a mini tube： influence of tube orientation with respect to gravity［J］. International Journal of Multiphase Flow， 2020，132：103413.

［6］JIANG X， XU E， MENG X， et al. The effect of viscosity ratio on drop pinch-off dynamics in two-fluid flow［J］. Journal of Industrial and Engineering Chemistry， 2020，91：347-354.

［7］CECCIO S L. Friction drag reduction of external flows with bubble and gas injection ［J］. Annual Review of Fluid Mechanics， 2010，42：183-203.

［8］HEWITT G F， ROBERTS D N. Studies of two-phase flow patterns by simultaneous X-ray and flash photograph［R］.AERE-M2159，1969.

［9］WEISMAN J， KANG S Y. Flow pattern transitions in vertical and upwardly inclined lines ［J］. International Journal Multiphase Flow， 1987，7：271-291.

［10］周勁輝，張?jiān)疲苤烈?，?煤層氣井底節(jié)流閥節(jié)流效應(yīng)數(shù)值模擬［J］.中國(guó)石油大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2021，45（6）：144-151.

ZHOU Jinhui， ZHANG Yun， XIONG Zhiyi， et al. Numerical simulation of throttling effect on throttle valve at well bottom hole［J］. Journal of China University Petroleum （Edition of Natural Science）， 2021，45（6）：144-151.

（編輯 沈玉英）

收稿日期：2022-07-22

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（52174040）

第一作者及通信作者：熊至宜（1980-），男，副教授，博士，研究方向?yàn)槎嘞嗔髋c分離技術(shù)。E-mail：xiongzhiyi@cup.edu.cn。