岳欠杯　孫鵬宇　王崗　王笑笑　劉躍秋　曹文　李輝　徐燕璐

摘要：以尼龍66簾線擴張式封隔器膠筒為研究對象，對其進行單根簾線拔出試驗，得到簾線與基體界面的臨界破壞能；采用內聚力模型描述膠筒中簾線與橡膠基體界面的黏結狀態(tài)，并建立尼龍66簾線與橡膠基體復合界面的脫黏失效準則；分析不同壓力和井溫環(huán)境下尼龍66簾線封隔器膠筒復合界面力學及工作性能。結果表明：膠筒中填充尼龍簾線能有效保護膠筒基體，避免橡膠基體發(fā)生剪切撕裂破壞；壓裂泵壓為80 MPa時下膠筒復合界面的破壞能大于臨界破壞能，簾線與基體發(fā)生界面脫黏失效；在井溫達到175 ℃時膠筒基體未發(fā)生剪切撕裂破壞，且膠筒復合界面膠接良好，尼龍66簾線擴張式封隔器膠筒能在較高井溫環(huán)境下工作。

關鍵詞：簾線； 膠筒； 復合界面； 脫黏； 破壞能

中圖分類號：TG 931 文獻標志碼：A

引用格式：岳欠杯，孫鵬宇，王崗，等.尼龍66簾線擴張式封隔器膠筒復合界面力學性能［J］.中國石油大學學報（自然科學版），2023，47（2）：136-144.

YUE Qianbei， SUN Pengyu， WANG Gang， et al. Mechanical properties of composite interface for rubber cylinder in expansion packer with nylon 66 cords ［J］. Journal of China University of Petroleum （Edition of Natural Science），2023，47（2）：136-144.

Mechanical properties of composite interface for rubber cylinder in expansion packer with nylon 66 cords

YUE Qianbei， SUN Pengyu， WANG Gang， WANG Xiaoxiao， LIU Yueqiu， CAO Wen， LI Hui， XU Yanlu

（College of Mechanical Science Engineering， Northeast Petroleum University， Daqing 163318， China）

Abstract： The rubber cylinder in the expansion packer with nylon 66 cords was selected as the research object. The critical failure energy of the interface between the nylon 66 cord and the matrix was obtained by the single cord pull-out experiment. The cohesive zone model （CZM） was used to describe the bonding state of the interface between the nylon cord and the rubber matrix and the debonding failure criterion was established for the composite interface between the nylon 66 cord and the rubber matrix. The mechanical properties and working performance were analyzed systematically for the rubber cylinder in the expansion packer under different pressures and well temperatures. The results show that the rubber cylinder filled with nylon cords could effectively protect the rubber cylinders matrix and avoid the shear tear damage. When the fracturing pumps pressure was 80 MPa， the interface failure energy of the lower rubber cylinder was bigger than the critical failure energy， so the interface debonding failure occurred between the cord and the matrix. When the well temperature reached 175 ℃， there was no shear tear on the matrix of the rubber cylinder and the composite interface of the rubber was well bonded， so the expansion packer rubber with nylon 66 cords can work in a higher well temperature environment.

Keywords：cord; rubber cylinder; composite interface; debonding; failure energy

擴張式封隔器是水力壓裂技術中關鍵部件之一，但在高溫、高壓壓裂井中封隔器失效問題（膠筒撕裂破壞、層間竄動、漏失）非常突出。為提高封隔器的密封性能，膠筒內部常填充鋼絲、聚酯簾線、尼龍簾線等增強材料提高膠筒的工作性能［1-2］。國內外學者進行了大量的研究，王旱祥等［3］、Zhang等［4］、Li等［5］、郭飛等［6］建立了尼龍簾線橡膠的三維數(shù)值模型，通過試驗得出尼龍橡膠材料的力學性能，并通過室內試驗驗證模型的準確性。Barile等［7］、Yang等［8］、Alfano等［9］、趙玉萍［10］、張倩云等［11］、陳朝暉等［12］針對橡膠-簾線復合界面失效問題采用試驗和雙線性內聚力模型來分析界面失效形式。馬莉等［13］、Frikha等［14］、吳建軍等［15］、Owlia等［16］采用試驗及數(shù)值模擬研究了復合界面剪切應力和界面破壞能。但這些研究針對高壓、高溫環(huán)境下填充增強材料的封隔器的力學性能及密封性能研究較少?；诖斯P者以尼龍66簾線擴張式封隔器為研究對象設計膠筒單根簾線拔出試驗，得出簾線與基體的臨界界面破壞能，采用內聚力模型（cohesive zone model， CZM）描述封隔器中尼龍66簾線與橡膠基體界面的黏結狀態(tài)，并建立尼龍66簾線與橡膠基體脫黏的失效準則。

1 尼龍66簾線單根拔出試驗

1.1 試 件

選擇尼龍66-橡膠復合材料制品，由泰州市粵泰傳動系統(tǒng)有限公司提供，如圖1所示。試樣材料由單層基體及尼龍66簾線組成，基體幾何尺寸如圖2所示。

1.2 試驗方案

采用國產SANS電子萬能拉伸試驗機對橡膠進行單根拔出試驗，如圖3所示。其試驗過程為：制作試件，將制作好的試樣兩端分別夾于上、下夾具，保持試樣縱向中心線與作用力方向一致；設定夾具的運行速度為5 mm/min，直至簾線從試件中抽出為止。依次對不同試件進行拔出試驗，并記錄每組試件在拉伸過程中的最大拉伸力等數(shù)據(jù)。

尼龍66簾線橡膠復合材料界面最大剪切應力為

τmax =Fmax/（2πrl）.（1）

式中，τmax為尼龍簾線與橡膠基體界面最大剪切應力，MPa；Fmax為最大拉力，N；r為尼龍半徑，mm；l為尼龍66簾線埋入橡膠中的長度，mm。

1.3 試驗結果

采用上述試驗方法對制作好的30組試件進行試驗。在每組試驗過程中觀察尼龍簾線與基體的膠接面，直至簾線拉斷，利用電腦記錄拉伸過程中試件的應力、應變，繪制試件1、2、3、4和30的應力應變曲線，如圖4所示。

由圖4得出，每組試件的界面剪切應力、應變曲線變化規(guī)律基本一致，均分為5個階段：①AB段，線彈性階段；②BC段，界面剪切應力急劇降低階段；③CD段，應力緩慢變化階段；④DE段，界面剪切應力降低階段；⑤EF段，界面剪切應力為零階段。

在應力、應變曲線的AB段，界面剪切應力、應變曲線為直線，即試件處于線彈性階段；在曲線的BC段試件的界面剪切應力急劇下降，而應變幾乎不變，試件尼龍簾線與橡膠基體開始脫黏，因此BC段為簾線與基體發(fā)生脫黏階段；在曲線CD段應變增加，界面剪切應力也增加，試件簾線部分與基體發(fā)生脫黏，脫黏部分簾線承受一定的載荷，使得應力、應變發(fā)生變化。因此CD段稱為部分脫黏階段。在DE段應變不變，界面剪切應力迅速下降，試件中尼龍66簾線大部分與基體脫黏，即黏接界面大部分被破壞，到達E點時尼龍66簾線與基體完全脫黏，因此DE段為完全脫黏階段。當?shù)竭_E點后僅有簾線承受載荷，之后尼龍66簾線很快被拔出，因此EF階段的界面剪切應力已不存在。

由試驗曲線的應力可知，橡膠基體與尼龍66簾線發(fā)生脫黏時所對應B點的界面剪切應力為最大值，即試件發(fā)生脫黏時的界面剪切應力數(shù)值范圍在6.20 ～ 6.87? MPa。

根據(jù)文獻［18］尼龍66簾線-橡膠復合材料界面臨界破壞能的計算公式為

G=F2max/（4π2r3Ef）.（2）

式中，G為臨界破壞能，即破壞單位界面所需的能量，kJ/m2；Ef為尼龍66簾線彈性模量，MPa。

由公式（1）和（2）可得30組試件的最大界面剪切應力τmax和界面臨界破壞能G，限于篇幅僅列出試件1～4及試件30，其數(shù)值見表1。

將30組試件最大拉伸力Fmax、最大界面剪切應力τmax和界面臨界破壞能進行處理，得到尼龍66簾線與橡膠基體開始脫黏時其膠接界面的最大剪切應力為6.71 MPa，界面臨界破壞能為3.21 kJ/m2。

2 膠筒復合界面破壞能

2.1 龍66簾線擴張式封隔器有限元模型

采用4節(jié)點平面單元PLANE42對套管、中心管進行網格劃分。膠筒和尼龍66采用4節(jié)點平面單元PLANE182進行劃分，如圖5所示。其中膠筒與中心管產生接觸采用有初始間隙單元CONTA172描述，膠筒座和套管、尼龍66和膠筒采用無初始間隙接觸單元CONTA172描述，其載荷及邊界條件同參考文獻［19］中的力學模型。

2.2 尼龍66簾線與橡膠基體界面的內聚力單元

在相鄰的橡膠與尼龍66簾線界面嵌入一種無厚度的內聚力單元，如圖6所示，包括尼龍界面和橡膠基體界面。在外力作用下尼龍界面與橡膠基體界面均產生變形，使得膠接面與內聚力單元產生牽引力；當牽引力達到一定數(shù)值時內聚力單元產生破壞，即橡膠基體與尼龍簾線膠接界面產生分離。尼龍界面與橡膠基體界面的位移差為內聚力單元位移，用δ表示，其表達式為

δ=umatrix-unylon.（3）

式中，umatrix和unylon分別為局部坐標系下橡膠基體、尼龍簾線沿切向方向的位移，mm。

將內聚力單元δ沿法向和切向進行分解為

δne=nδ，（4）

δse=sδ.（5）

式中，δne和δse分別為局部坐標系下內聚力單元法向和切向位移，mm。

2.3 膠筒復合界面的脫黏準則

內聚力模型主要有雙線性、梯形、指數(shù)型以及多項式等形式，本文采用雙線性內聚力模型［20］，其模型認為在損傷起始前界面處于彈性狀態(tài)，當滿足某一損傷起始準則后界面出現(xiàn)損傷，并按照演化規(guī)律演化，直至最終完全失效，即界面脫黏。

雙線性內聚力模型的基體思想：如圖7所示，橫坐標為內聚力單元的切向位移，縱坐標為內聚力單元切向牽引力，在OA段牽引力Tse與切向位移δse為正比例關系，即聚力單元為線彈性。

當?shù)竭_A點，即牽引力達到最大值Tmaxse時，內聚力單元開始產生破壞，即橡膠基體與尼龍簾線膠接界面開始脫黏。在C點完成脫黏，此時界面已被破壞，因此AC段內聚力單元的破壞階段為界面的脫黏階段。圖形OAC的面積為內聚力單元破壞而釋放的能量，稱為復合界面臨界破壞能。OA線段的斜率記為Kse，代表界面最大牽引力Tmaxse與切向位移δ*se的比值。

當滿足式（13），即界面的破壞能大于臨界破壞能時封隔器膠筒的尼龍與橡膠基體界面的內聚力單元破壞，即界面完全脫黏，故封隔器膠筒失效導致作業(yè)失敗。

3 計 算

3.1 計算參數(shù)

在尼龍66簾線的封隔器系統(tǒng)中中心管內、外徑分別為57、75 mm，膠筒內徑、外徑、長度分別為75、113、500 mm，套管內、外徑分別為126、141.7 mm。中心管、膠筒的彈性模量分別為210 GPa、17.5 MPa，采用直徑為1 mm的尼龍66簾線，其彈性模量為553 MPa。尼龍66簾線與界面脫黏剪切應力τmax為6.71 MPa，界面臨界破壞能Gcsr為3.21 kJ/m2。

3.2 網格無關性分析

壓裂泵壓為50 MPa，井溫為55 ℃，封隔器與套管之間的初始間隙為5.5 mm，封隔器間的距離（卡距）為30 m。圖5中采用不同的網格密度得到下封隔器膠筒與套管間最大接觸壓力pmax，其計算結果見表2。

由表2可知，網格邊長由3.24 mm減小到0.02 mm，單元數(shù)量由349個增加到96 533個，膠筒與套管間的接觸壓力隨著網格數(shù)量增加而逐漸降低，而當網格邊長等于或大于0.4 mm，膠筒與套管間接觸壓力基本不變。因此在本文計算中網格邊長大約取0.4 mm，既能保證計算精度，又能保證計算效率。

4 計算結果

4.1 不同壓裂泵壓

對卡距為30 m，環(huán)空間隙為5.5 mm， 井溫為55 ℃，不同壓裂泵壓作用下進行計算，得到尼龍66簾線擴張式封隔器位移及應力等計算結果。

4.1.1 軸向位移

圖8為尼龍66簾線擴張式封隔器下膠筒在不同壓裂泵壓下的軸向位移。

由圖8可知，下膠筒的軸向位移沿膠筒中部較小，在膠筒端部數(shù)值較大，最大值隨著壓裂泵壓的增加而增大。隨著壓裂泵壓增大下膠筒軸向位移曲線基本重合，即壓裂泵壓不影響封隔器的軸向位移，因此尼龍66簾線擴張式封隔器膠筒在壓裂泵壓為50～80 MPa均未發(fā)生軸向竄動。

4.1.2 膠筒基體剪切應力

將帶尼龍66簾線的封隔器上、下膠筒橡膠基體最大剪切應力與無簾線封隔器的進行對比，如圖9所示。

由圖9可知，膠筒中加尼龍66簾線后，上、下膠筒基體的最大剪切應力較不加尼龍簾線的數(shù)值均有所降低，加了尼龍66簾線后，膠筒未在環(huán)空間隙中發(fā)生非線擠壓，而不加尼龍66的膠筒隨著壓裂泵壓增大，膠筒橡膠在環(huán)空間隙中產生非線性擠壓區(qū)域增大，進而引起橡膠基體的剪切應力也增大。因此在膠筒中填加尼龍66簾線，能有效地保護橡膠基體，避免常規(guī)膠筒基體發(fā)生剪切撕裂破壞。

4.1.3 膠接界面剪切應力

在膠筒中加入尼龍66簾線，簾線與橡膠基體產生相互剪切作用，此應力為膠接界面剪切應力，其隨壓裂泵壓變化如圖10所示。

由圖10可知，尼龍簾線與基體膠接界面剪切應力隨著壓裂泵壓增大而增大。上膠筒界面最大剪切應力發(fā)生的位置在上膠筒下端部，且在不同壓裂泵壓下都未發(fā)生界面脫黏；下膠筒界面最大剪切應力發(fā)生的位置在下膠筒上端部。

根據(jù)圖10中計算結果以及公式（12）可得出尼龍66簾線封隔器上膠筒的破壞能（不同壓裂泵壓）依次為0.45、0.75、1.14和1.47 kJ/m2，其數(shù)值均小于尼龍66簾線膠筒的臨界破壞能3.21 kJ/m2（表2的Gcsr），故上膠筒在不同壓裂泵壓下均未脫黏。下膠筒在壓裂泵壓為50～70 MPa的破壞能依次為0.77、1.31和2.24 kJ/m2，其數(shù)值均小于臨界破壞能3.21 kJ/m2，即簾線與基體未發(fā)生脫黏。而在壓裂泵壓為80 MPa時，下膠筒的破壞能為3.35 kJ/m2，大于臨界破壞能，尼龍66簾線與基體發(fā)生了脫黏，導致封隔器膠筒界面破壞而發(fā)生密封失效。

4.1.4 接觸壓力

在不同壓裂泵壓作用下尼龍簾線封隔器上膠筒與套管的接觸壓力分布如圖11所示。

由圖11可知，在壓裂泵壓為50～80 MPa，加尼龍簾線與不加尼龍簾線膠筒與套管的接觸壓力沿膠筒中部分布均勻。不加簾線的膠筒接觸應力在端部產生較大波動，使得作業(yè)中壓裂液體容易滲入環(huán)空間隙導致封隔地層失敗，而加簾線的膠筒接觸應力在端部沒有波動，即在壓裂作業(yè)中壓裂液不易滲入環(huán)空間隙，故膠筒中填加尼龍簾線能提高封隔器的密封性能。

4.2 不同井溫

在壓裂泵壓為50 MPa，膠筒與套管環(huán)空間隙為5.5 mm，上、下封隔間的距離（卡距）為30 m，橡膠材料C01、C10及硬度、尼龍66簾線［17］與井溫（由25 ℃增加到175 ℃）的變化關系見表3。不同井溫作用下進行計算，得到尼龍66簾線擴張式封隔器位移及應力等計算結果。

4.2.1 軸向位移

在不同井溫下尼龍66簾線上膠筒軸向位移曲線如圖12所示。

由圖12可知，隨著井溫升高封隔器中填充尼龍66簾線，其上膠筒的軸向位移曲線基本重合，即井溫不影響封隔器的軸向位移，因此膠筒在不同井溫下都未發(fā)生軸向竄動。

4.2.2 膠筒基體剪切應力

在不同井溫下提取尼龍66簾線封隔器上、下膠筒基體最大剪切應力，并與無尼龍簾線封隔器的相應數(shù)值進行對比，如圖13所示。

由圖13可知，膠筒中填充尼龍66簾線，隨著井溫升高，膠筒基體承受的剪切應力有所增加，最大數(shù)值小于剪切強度，但始終滿足材料性能。而膠筒中無填充尼龍66簾線，在井溫85 ℃，下膠筒最大剪切應力超過了許用剪切應力，發(fā)生剪切撕裂破壞。由圖13中的網格放大圖可知，加了尼龍66的膠筒未在環(huán)空間隙中發(fā)生非線性擠壓，而不加尼龍66的膠筒隨著井溫升高，膠筒橡膠在環(huán)空間隙中產生非線性擠壓區(qū)域也愈大，進而引起橡膠基體的剪切應力也增大。由此可見，在封隔器膠筒中填充尼龍66簾線將有效保護基體，使封隔器能在較高溫度下工作。

4.2.3 膠接界面剪切應力

尼龍66簾線與基體膠接界面剪切應力隨井溫變化如圖14所示。

由圖14可知，尼龍簾線與橡膠基體界面剪切應力隨著井溫的升高而增大。由公式（12）可得上膠筒界面的破壞能（井溫25～175 ℃）依次為0.35、0.45、0.87、1.07、1.27和1.46? kJ/m2，其數(shù)值均小于尼龍66簾線膠筒界面的臨界破壞能3.21 kJ/m2，故上膠筒在不同井溫下未發(fā)生脫黏。下膠筒在不同井溫中的界面破壞能依次為0.55、0.77、1.21、1.36、1.69 和1.82 kJ/m2，其數(shù)值亦小于臨界破壞能，故下膠筒亦未發(fā)生界面脫黏。因此尼龍66簾線封隔器在井溫為175 ℃時膠筒復合界面膠接良好。

4.2.4 接觸壓力

膠筒與套管間最大接觸壓力隨井溫的變化曲線如圖15所示。

由圖15可知，尼龍66簾線封隔器的膠筒與套管的最大接觸壓力均隨井溫的升高而降低。由圖15中的網格變形可知，隨著井溫升高膠筒橡膠與套管的接處面積逐漸增加，從而導致膠筒與套管接觸壓力降低，即井溫對膠筒的密封效果影響較大。

5 結 論

（1）尼龍簾線拔出試驗中將簾線與基體界面破壞過程分為部分脫黏、大部分脫黏和完全脫黏，簾線與基體界面的臨界破壞能為3.21 kJ/m2。

（2）當壓裂泵壓為50～80 MPa時尼龍66簾線膠筒橡膠基體的最大剪切應力為9.95 MPa，沒有發(fā)生剪切撕裂破壞，膠筒中填充尼龍簾線能有效保護膠筒基體。

（3）壓裂泵壓為80 MPa時下膠筒復合界面的破壞能為3.35 kJ/m2，大于臨界破壞能，簾線與基體發(fā)生界面脫黏失效，故尼龍66簾線封隔器膠筒在壓裂泵壓達到80 MPa時發(fā)生失效。

（4）在井溫達到175 ℃時膠筒基體未發(fā)生剪切撕裂破壞，且膠筒復合界面膠接良好，故尼龍66簾線擴張式封隔器能在較高井溫環(huán)境工作。

參考文獻：

［1］柴國興，劉松，王惠莉，等.新型水平井不動管柱封隔器分段壓裂技術［J］.中國石油大學學報（自然科學版），2010，34（4）：141-145.

CHAI Guoxing， LIU Song， WANG Huili. New single-trip staged fracturing technology with packer isolation in horizontal wells［J］. Journal of China University of Petroleum （Edition of Natural Science）， 2010，34（4）：141-145.

［2］管志川，李成，許玉強，等.深水高溫高壓井管柱固定型封隔器失封及控制［J］.中國石油大學學報（自然科學版），2019，43（3）：65-72.

GUAN Zhichuan， LI Cheng， XU Yuqiang， et al.Failure and control of fixed down-hole packer in deepwater HPHT wells［J］. Journal of China University of Petroleum （Edition of Natural Science）， 2019，43（3）：65-72.

［3］王旱祥，張硯雯，車家琪，等.錦綸簾線封隔器膠筒工作性能及其影響因素［J］.天然氣工業(yè)，2020，40（1）：97-103.

WANG Hanxiang， ZHANG Yanwen， CHE Jiaqi， et al. Working performance of a nylon-cord packer rubber cylinder and its influencing factors［J］. Natural Gas Industry， 2020，40（1）：97-103.

［4］ZHANG Yanwen， WANG Hanxiang， CHE Jiaqi， et al. Multi-objective optimization and experiment of nylon cord rubber in expandable packer［J］. Petroleum Science， 2021，18（1）：269-284.

［5］LI Xuebing， WEI Yintao， FENG Qizhang， et al. Mechanical behavior of nylon 66 tyre cord under monotonic and cyclic extension： experiments and constitutive modeling［J］. Fibers and Polymers， 2017，18（3）：542-548.

［6］郭飛，黃毅杰，宋煒，等.基于Ansys的封隔器密封膠筒性能優(yōu)化［J］.潤滑與密封，2020，45（8）：12-18.

GUO Fei， HUANG Yijie， SONG Wei， et al. Performance optimization of packer sealing rubber based on Ansys ［J］. Lubrication Engineering， 2020，45（8）：12-18.

［7］BARILE C， CASAVOLA C， GAMBINO B， et al. Mode-I fracture behavior of CFRPs： numerical model of the experimental results［J］. Materials， 2019，12（3）：513-528.

［8］YANG Lei， YAN Ying， LIU Yujia， et al. Microscopic failure mechanisms of fiber-reinforced polymer composites under transverse tension and compression［J］. Composites Science and Technology， 2012，72（15）：1818-1825.

［9］ALFANO G， CRISFIELD M A. Finite element interface models for the delamination analysis of laminated composites： mechanical and computational issues［J］. International Journal for Numerical Methods in Engineering， 2001，50（7）：1701-1736.

［10］趙玉萍.復合材料中纖維/聚合物界面黏結失效機理研究［D］.廣州：暨南大學，2015.

ZHAO Yuping. Study on the mechanics of adhesion and failure of fiber/polymer interface in composites［D］. Guangzhou： Jinan University， 2015.

［11］張倩云，崔繼文，劉盼，等.不同溫度下天然橡膠/聚酯纖維界面的黏結失效［J］.高分子材料科學與工程，2019，35（11）：62-66.

ZHANG Qianyun， CUI Jiwen， LIU Pan， et al. Interfacial adhesion failure of natural rubber/polyester fibers at different temperatures［J］. Polymer Materials Science & Engineering， 2019，35（11）：62-66.

［12］陳朝暉，羅綺雯.考慮界面黏結滑移的玻璃纖維增強復材-混凝土組合梁力學性能數(shù)值分析［J］.工業(yè)建筑，2019，49（9）：64-69.

CHEN Zhaohui， LUO Qiwen. Numerical simulation of mechanical properties of GFRP-concrete composite beam with consideration of interface bond-slip［J］. Industrial Construction， 2019，49（9）：64-69.

［13］馬莉，江曉禹，裴永琪.玻璃纖維單絲拔出試驗及其有限元模擬［J］.材料導報，2011，25（20）：139-142.

MA Li， JIANG Xiaoyu， PEI Yongqi. Simulation and analysis of single fibreglass pull-out test with FEM［J］. Materials Review， 2011，25（20）：139-142.

［14］FRIKHA M， NOURI H， GUESSASMA S， et al. Interfacial behaviour from pull-out tests of steel and aluminium fibres in unsaturated polyester matrix［J］. Journal of Materials Science， 2017，52（24）：13829-13840.

［15］吳建軍，程先華，亓永.單纖維拔出試驗有限元模擬分析［J］.上海交通大學學報，2009，43（10）：1601-1604，1608.

WU Jianjun， CHENG Xianhua， QI Yong. Simulation and analysis of single fibre pull-out test with FEM ［J］. Journal of Shanghai Jiaotong University， 2009，43（10）：1601-1604，1608.

［16］OWLIA E， SHAIKHZADEH N S， TAVANA R. Experimental and macro finite element modeling studies on conformability behavior of woven nylon 66 composite reinforcement［J］. The Journal of the Textile Institute， 2020，111（6）：874-881.

［17］李楊.簾線-橡膠復合材料界面力學性能研究［D］.哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學，2009.

LI Yang. Study on interfacial mechanical properties of cord-rubber composites［D］. Harbin： Harbin Institute of Technology， 2009.

［18］金士九，史衛(wèi)華，王霞，等.單絲拔出試驗研究芳綸-環(huán)氧樹脂界面相［J］.復合材料學報，1994，11（4）：20-25.

JIN Shijiu， SHI Weihua， WANG Xia， et al. A study on Kevlar-49/epoxy resin interphase by single fiber pull-out test［J］. Acta Materiae Compositae Sinica， 1994，11（4）：20-25.

［19］YUE Qianbei， WANG Xiaoxiao， LIU Yueqiu， et al. Failure evaluations for packers in multistage fracturing technology with immobile strings［J］. Journal of Petroleum Science and Engineering， 2021，206：109039.

［20］XU X P， NEEDLEMAN A. Numerical simulations of fast crack growth in brittle solids［J］. Journal of the Mechanics and Physics of Solids， 1994，42（9）：1397-1434.

（編輯 沈玉英）

收稿日期：2022-11-09

基金項目：國家自然科學基金青年基金項目（51904075）；國家自然科學基金面上項目 （11972114）；黑龍江省自然科學基金項目（LH2022E018）

第一作者及通信作者：岳欠杯（1983-），女，副教授，博士，博士生導師，研究方向為井下桿管柱偏磨、振動、屈曲、流固耦合力學等。E-mail：zlgbb529@126.com 。