(1. 浙江省溫州中學(xué)，浙江 溫州 325000；2. 北京師范大學(xué)安新區(qū)附屬學(xué)校，貴州 貴安 550025)

對2017全國高考理綜Ⅱ卷第25題解法的探析

王金聚1肖優(yōu)優(yōu)2

(1. 浙江省溫州中學(xué)，浙江 溫州 325000；2. 北京師范大學(xué)安新區(qū)附屬學(xué)校，貴州 貴安 550025)

筆者對2017全國高考理綜Ⅱ卷的第25題參考答案的解法進(jìn)行剖析，給出了更簡捷的解法，通過對不同解題方法的總結(jié)，可提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣。

高考物理；解法；探析

2017全國高考理綜Ⅱ卷的第25題是一道力學(xué)、電學(xué)綜合題，考查了平拋運動、運動的合成與分解、自由落體運動、運動學(xué)公式、電場強(qiáng)度、動能定理等知識點，覆蓋面廣，綜合性強(qiáng)，很好地考核了學(xué)生的綜合分析能力、應(yīng)用數(shù)學(xué)能力。但命題者給出的參考答案中，對(2)、(3)兩問的解答所列式子甚多，顯得過于繁瑣，考生不容易想到且很難解出。今對(2)、(3)兩問提供更加簡捷易懂的解法，供讀者參考。

圖1

原題：如圖1所示，兩水平面(虛線)之間的距離為H，其間的區(qū)域存在方向水平向右的勻強(qiáng)電場。自該區(qū)域上方的A點將質(zhì)量均為m、電荷量分別為q和-q的帶電小球M、N先后以相同的初速度沿平行于電場的方向射出。小球在重力作用下進(jìn)入電場區(qū)域，并從該區(qū)域的下邊界離開。已知N離開電場時的速度方向豎直向下；M在電場中做直線運動，剛離開電場時的動能為N剛離開電場時動能的1.5倍。不計空氣阻力，重力加速度大小為g。求：

(1)M與N在電場中沿水平方向的位移之比；

(2)A點距電場上邊界的高度；

(3) 該電場的電場強(qiáng)度大小。

點評：可以看出，除了第(1)問的解答是3個式子聯(lián)立，比較簡捷之外，第(2)問的解答是5式聯(lián)立，第(3)問的解答則是8式聯(lián)立。不難想象，在惜時如金的考場上，在考生心情緊張的情況下，要能想得到這么多的式子，且能準(zhǔn)確地求得結(jié)果，實屬不易。更容易陷入在式子間繞來繞去而不得結(jié)果的混亂狀態(tài)中。實際上，對(2)、(3)問的解答，命題者提供的答案并不是最簡的解法，還有更容易想到且步驟簡捷的方法可循，筆者給出后兩問的簡捷解法如下。

圖2

圖3

顯然，筆者對(2)、(3)問的解法比參考答案更顯簡捷、更容易理解。對第(2)問緊緊抓住矢量合成的知識，借助速度公式易求得兩段時間相等的關(guān)系，再考慮豎直方向的分運動來確定h、H的關(guān)系就顯得簡單得多了。而原參考解答式子多而雜，學(xué)生可能要花費更多的時間和精力才能求得結(jié)果。

對第(3)問不光未用到動能定理，更主要的是沒有借助解答第(1)、(2)問當(dāng)中出現(xiàn)的式子，牢牢抓住矢量間的方向關(guān)系，獨自成解，簡明扼要，自然清晰。而原參考解答不僅出現(xiàn)了兩個動能定理的冗長的表達(dá)式，還要借助于(1)、(2)問中四個式子聯(lián)立求解，想要快速求得結(jié)果實屬困難。事實上，依據(jù)思維的一般規(guī)律，求解時更容易想到的應(yīng)該是更熟悉的公式、更簡單的圖形、更基本的模型。因此不難想象，對考生而言，更多同學(xué)采用的應(yīng)該還是較簡捷解的解法，采用參考答案的方法來解的同學(xué)應(yīng)該是為數(shù)不多的。

要想在考場上能快速鎖定最簡捷的解法，就要在平時做題時多注意對解題方法的總結(jié)。做完一道題，要想想除了自己的解法外，還有沒有其他方法？其他同學(xué)的解法是怎樣的？老師的解法又是怎樣的？多比較，勤思考。通過對一題多解的訓(xùn)練，不但能鞏固已學(xué)的知識，更能拓展學(xué)生的解題思路，提高其分析問題、解決問題的能力，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣。