祝 竺，趙艷彬，廖 鶴，涂海波，張國萬，魏小剛

1. 上海衛(wèi)星工程研究所,上海 201109; 2. 中國科學(xué)院測量與地球物理研究所大地測量與地球動力學(xué)國家重點實驗室, 湖北 武漢 430077; 3. 中國航天科技集團量子工程研究中心,北京 100854

祝竺，趙艷彬，廖鶴，等.星載原子干涉技術(shù)用于地球重力場測量及其精度評估[J].測繪學(xué)報，2017,46(9)：1088-1097.

10.11947/j.AGCS.2017.20170101.

ZHU Zhu，ZHAO Yanbin，LIAO He，et al.Recovery of the Earth’s Gravity Field Based on Spaceborne Atom-interferometry and Its Accuracy Estimation[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2017,46(9):1088-1097. DOI:10.11947/j.AGCS.2017.20170101.

星載原子干涉技術(shù)用于地球重力場測量及其精度評估

祝 竺1，趙艷彬1，廖 鶴1，涂海波2，張國萬3，魏小剛3

1. 上海衛(wèi)星工程研究所,上海 201109; 2. 中國科學(xué)院測量與地球物理研究所大地測量與地球動力學(xué)國家重點實驗室, 湖北 武漢 430077; 3. 中國航天科技集團量子工程研究中心,北京 100854

重力梯度衛(wèi)星GOCE通過搭載靜電式重力梯度儀，將全球靜態(tài)重力場恢復(fù)至200階以上。目前GOCE衛(wèi)星已結(jié)束壽命，亟須發(fā)展下一代更高分辨率的衛(wèi)星重力梯度測量來完善200～360階的全球靜態(tài)重力場模型。原子干涉型的重力梯度測量在空間微重力環(huán)境下可獲得較長的干涉時間，因此具有很高的星載測量精度，是下一代衛(wèi)星重力梯度測量的候選技術(shù)之一。本文針對未來更高分辨率全球重力場測量的科學(xué)需求，提出了一種適用于空間微重力環(huán)境下的原子干涉重力梯度測量方案，其梯度測量噪聲可低至0.85 mE/Hz1/2。文中對不同類型的衛(wèi)星重力梯度測量方案進行了重力場反演精度的對比評估，仿真結(jié)果表明，相比于現(xiàn)有靜電式衛(wèi)星重力梯度測量，原子干涉型的衛(wèi)星重力梯度測量有望將重力場的恢復(fù)階數(shù)提升至252～290階，對應(yīng)的累積大地水準面誤差7～8 cm，累積重力異常誤差3×10-5m/s2。

地球重力場；衛(wèi)星重力測量；星載重力梯度儀；原子干涉

衛(wèi)星重力梯度測量(satellite gravity gradiometry，SGG)是恢復(fù)全球靜態(tài)長波重力場的重要手段之一。2009年，ESA發(fā)射了人類第一顆基于SGG模式的衛(wèi)星GOCE[1]，通過搭載靜電式重力梯度儀，采用差分加速度的測量原理獲取了高分辨率的全球重力場信息。SGG直接測量軌道高度處重力位的二階導(dǎo)——重力梯度值，可有效抑制重力場信號在高階因軌道高度上升而快速衰減的問題，大大提升全球中長波重力場的測量分辨率。GOCE衛(wèi)星設(shè)計的科學(xué)目標是將全球靜態(tài)重力場恢復(fù)至200階，國內(nèi)外諸多機構(gòu)利用GOCE衛(wèi)星的在軌數(shù)據(jù)，同時結(jié)合2000年發(fā)射的高低衛(wèi)衛(wèi)跟蹤模式的CHAMP衛(wèi)星[2]以及2002年發(fā)射的低低衛(wèi)衛(wèi)跟蹤模式的GRACE衛(wèi)星的觀測數(shù)據(jù)[3]，聯(lián)合反演出一系列高分辨率的全球重力場模型，如GOCO02s、GOCO05s、ITG-GOCE02等，最新的GOCE重力場模型分辨率已達到250～280階[4]。

目前，CHAMP和GOCE衛(wèi)星已結(jié)束任務(wù)，GRACE衛(wèi)星也面臨壽命到期、系統(tǒng)更新?lián)Q代的問題，因此國際上推出了下一代低低跟蹤重力衛(wèi)星GRACE-II計劃[5-6]，擬實現(xiàn)200階左右的重力場及其時變測量，但仍無法滿足大地測量、固體地球?qū)W、海洋學(xué)對200～360階的全球重力場模型的迫切需求，且要求在該空間分辨率下獲得厘米級的大地水準面誤差和10-5m/s2量級的重力異常誤差[7]，如圖1所示。因此通過SGG進一步提升全球重力場模型分辨率具有非常重要的科學(xué)意義。

SGG的測量手段分為靜電型、超導(dǎo)型、原子干涉型等。靜電型已成功應(yīng)用于GOCE衛(wèi)星，目前在軌測量噪聲10～20 mE/Hz1/2(1 E=10-9/s2)[8-9]，未來性能提升空間有限[10-11]；超導(dǎo)型依賴于低溫環(huán)境，且體積龐大，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，離工程應(yīng)用尚遠[12]；原子干涉型在空間微重力環(huán)境下可獲得較長的干涉時間，具有很高的潛在測量靈敏度[13-15]，被納入下一代SGG的候選技術(shù)之一[10]。原子干涉SGG概念由JPL提出[16]，由于在空間微重力環(huán)境下，原子失重接近自由懸浮狀態(tài)，測量方法與測量結(jié)果與地面存在較大差異，為此NASA與ESA先后開展了星載便攜式原子干涉重力梯度儀的設(shè)計、研制及相關(guān)落塔、機載飛行試驗[17-19]，根據(jù)測試結(jié)果預(yù)計原子干涉SGG對地球重力場的恢復(fù)精度比GOCE衛(wèi)星(靜電式SGG)至少高1～2個數(shù)量級[20-21]。

圖1 地球重力場各波段探測手段現(xiàn)狀Fig.1 Measurement techniques of the Earth’s gravity field for different wavelengths

在該背景下，本文以200～360階全球靜態(tài)重力場測量的科學(xué)需求為背景，開展基于原子干涉技術(shù)的衛(wèi)星重力梯度測量研究，文中提出一種自由懸浮式的原子干涉SGG測量方案，給出了關(guān)鍵參數(shù)的設(shè)計，在此基礎(chǔ)上對該方法恢復(fù)重力場的預(yù)期精度進行了評估，本文的研究結(jié)果將為下一代更高分辨率的衛(wèi)星重力梯度測量提供一種可能的技術(shù)途徑。

1 原子干涉SGG方法與量測模型

1.1 基于差分原理求解重力梯度的理論分析

SGG通過搭載星載重力梯度儀，結(jié)合定軌和衛(wèi)星測姿，獲取軌道高度處重力位V的二階導(dǎo)數(shù)，也是重力加速度g的一階導(dǎo)數(shù)，即重力梯度張量

(1)

圖2 衛(wèi)星重力梯度測量基本原理Fig.2 Principle of satellite gravity gradiometry

每個重力儀由內(nèi)部檢驗質(zhì)量和外部框架(固連于衛(wèi)星)構(gòu)成，測量的是檢驗質(zhì)量相對于衛(wèi)星的加速度。當重力儀距離衛(wèi)星質(zhì)心r處時，重力儀輸出aout可表示為[8]

aout=apm-asc=gsc-gpm+arot+Fng/msc

(2)

將gpm在衛(wèi)星質(zhì)心處(即原點Osc)泰勒展開為

(3)

Fng/msc+o(r)

(4)

根據(jù)上式，對于某一基線方向上的一對重力儀而言，其差分輸出Δa可表示為

(5)

式中，L=r1-r2為兩重力儀之間的基線長度。

由上式可以看出，在忽略重力位三階導(dǎo)以上的高階小項的情況下，差分加速度測量結(jié)果可等效于重力梯度Vij，但其引入兩項主要誤差，一是衛(wèi)星角速度的影響，衛(wèi)星角速度可由星敏感器、光纖陀螺等星上高精度姿態(tài)測量儀器獲取，其引入的梯度誤差將在最終的梯度數(shù)據(jù)提取中扣除[8]。二是重力加速度泰勒展開的高階小項o(L)引入的梯度測量誤差，該部分誤差主要來源于重力位沿豎直方向上的三階導(dǎo)數(shù)Vzzz[22]，在0.5 m的基線長度下，其貢獻的誤差約為0.6 mE，在本文的重力梯度測量噪聲分析結(jié)果下，該誤差的影響可忽略不計。

1.2 空間原子干涉重力梯度測量方法

原子干涉SGG技術(shù)主要通過差分形式的原子干涉重力儀來實現(xiàn)重力梯度測量，其檢驗質(zhì)量是冷卻的原子。其采用磁光阱(magnetic optical trap，MOT)將原子冷卻囚禁后釋放，然后通過激光與原子相互作用，操控原子的內(nèi)態(tài)變化，發(fā)生干涉，從相移中提取外界加速度信息。同一方向上相距L的一對原子干涉重力儀可構(gòu)成原子干涉重力梯度儀，如圖3所示，通過測定兩干涉重力儀的相移差Δφ獲得同一方向上的差分加速度Δa，即[14]

Δφ=φ1-φ2=keff(a1-a2)T2=keffΔaT2

(6)

式中，keff是Raman激光脈沖的有效波矢；T是激光脈沖間隔。

圖3 原子干涉重力梯度測量原理Fig.3 Principle of atom-interferometry gravity gradiometry

與地面不同的是，微重力環(huán)境下原子失重接近自由懸浮狀態(tài)，儀器框架固連于衛(wèi)星平臺，因此原子干涉儀測量的是原子團相對于衛(wèi)星本體的加速度之差。對于500 km以下的近地軌道，在測量基線L=0.5 m且采用無拖曳控制的情況下，原子團與衛(wèi)星之間的相對加速度不超過1×10-6m/s2[11]。

由此可知，空間中原子相對于儀器框架幾乎靜止，沒有觸碰容器壁的風(fēng)險。在該情況下，筆者提出微重力環(huán)境下的自由懸浮式原子干涉SGG測量方法如下：X、Y、Z3個方向上分別沿衛(wèi)星質(zhì)心對稱放置3對MOT，每次測量先通過MOT將原子冷卻囚禁，撤去MOT(關(guān)閉線圈電流)后原子接近自由懸浮狀態(tài)，此時在每個方向上分別用同束Raman激光與自由懸浮的原子團相互作用，通過干涉測量相位差獲取差分加速度信息。磁光阱1與4置于X軸基線上；磁光阱2與5置于Y軸基線上；磁光阱3與6置于Z軸基線上，如圖4所示。在空間環(huán)境下，該方案既可獲得較大的干涉時間間隔，降低測量噪聲，提升重力場恢復(fù)精度，又有利于星載梯度儀的小型化設(shè)計。

圖4 原子干涉SGG測量方案Fig.4 Measurement scheme of SGG based on atom interferometry

值得注意的是，原子干涉重力梯度測量的方向與Raman激光打出的方向一致，此方案中，3束Raman激光分別沿X、Y、Z3個基線方向打出，因此該方案主要用于測量沿基線方向的重力加速度的變化，即對角梯度分量Vxx、Vyy、Vzz。而對于靜電式重力梯度儀而言，每個靜電加速度計在三維正交坐標系下有3個平動軸的輸出，其中一個軸沿所在基線方向放置，另外兩個軸垂直于所在基線方向，因此靜電梯度儀不僅可以測量沿基線方向的差分加速度(即對角梯度分量Vxx、Vyy、Vzz)，還可測量垂直于基線方向上的差分加速度(即非對角梯度分量Vxy、Vyz、Vxz)。

此時式(6)中的Δa可近似表示為[8,11]

(7)

(8)

由式(8)可知，對于自由懸浮式原子干涉SGG而言，在每個方向上由測量的差分相位扣除衛(wèi)星角速度信息，便可得到全部的對角梯度分量。對角梯度分量Vxx、Vyy、Vzz的測量表達式如表1所示。

表1原子干涉SGG中重力梯度分量的測量表達式

Tab.1Expressionsofgravitygradientcomponentsmeasurementinatom-interferometry-basedSGG

測量方向測量表達式X方向Vxx=-ΔφxkeffT2Lx-ω2y-ω2zY方向Vyy=-ΔφykeffT2Ly-ω2x-ω2zZ方向Vzz=-ΔφzkeffT2Lz-ω2x-ω2y

式中，Δφi表示i基線方向上(i=x,y,z)測量的相位差；keff表示Raman激光脈沖的有效波矢；T表示激光脈沖間隔；Li表示i方向的基線長度；ωi為衛(wèi)星i軸的角速度。

2 原子干涉SGG關(guān)鍵參數(shù)分析

關(guān)鍵參數(shù)的確定是原子干涉SGG方案設(shè)計中重要的工作之一。一方面，SGG測量地球重力場的空間分辨率直接取決于軌道高度、測量頻帶、梯度測量噪聲等關(guān)鍵參數(shù)[23-24]，因此為實現(xiàn)未來200～360階重力場測量的科學(xué)目標，需對上述關(guān)鍵參數(shù)進行分析，并選取合適的設(shè)計值。另一方面，對于原子干涉型的SGG，干涉時間間隔與重力場恢復(fù)的空間分辨率、重力梯度儀噪聲等參數(shù)之間相互制約，需權(quán)衡考慮與設(shè)計。NASA與ESA均明確指出這些關(guān)鍵參數(shù)選取對于未來開展原子干涉SGG方案設(shè)計的重要性[10,16]。

2.1 軌道高度

降低軌道高度可以增大重力場信息的感知程度，提升重力場測量的空間分辨率。仿真結(jié)果表明，階數(shù)較高時，衛(wèi)星軌道高度的作用隨階數(shù)增加越來越明顯[24]。

軌道的設(shè)計一方面要考慮軌道高度的重力梯度信號的大小，另一方面要考慮大氣阻尼對低軌航天器軌道維持及壽命的影響。

首先，重力梯度信號隨高度衰減，對于3個對角梯度分量而言，Vxx≈Vyy≈Vzz/2，沿地心徑向方向上的重力梯度信號Vzz最大，約為Vzz≈2GM/(R+h)3，其中GM為地球常數(shù)，R≈6378 km為地球的平均半徑，h為軌道高度，在100～1000 km的軌道高度范圍內(nèi)，Vzz信號大小約在2000～3000 E，如圖5所示，比目前星載梯度儀mE量級的測量噪聲高6個量級左右。

圖5 地心徑向方向上重力梯度信號大小隨軌道高度的變化Fig.5 Gravity gradient signal variances with orbit heights in radial direction

其次，對于低軌航天器而言，飛行方向上的大氣阻尼較大，在衛(wèi)星面質(zhì)比0.001的情況下，250 km的軌道高處大氣阻尼可達10-6～10-5m/s2，且軌道越低，阻尼增大的速度越快，如圖6所示。這對衛(wèi)星的軌道維持和壽命設(shè)計提出了較高要求。正因如此，在綜合考慮并采用無拖曳控制技術(shù)的前提下，GOCE選擇了250 km的低軌軌道[8]。在250 km的軌道高度，3個對角梯度分量的值分別為Vxx≈Vyy≈1370E，Vzz≈2740 E[25]。

因此參考GOCE，從重力場測量空間分辨率保證、衛(wèi)星設(shè)計可行性以及工程實現(xiàn)技術(shù)成熟度的角度考慮，原子干涉SGG選擇250 km的軌道高度為宜。

2.2 測量頻帶

測量頻帶的選擇主要根據(jù)地球重力場恢復(fù)的階數(shù)。一般而言，測量頻帶的下限fmin設(shè)為軌道頻率forbit的N倍(N≥1)，測量頻帶的上限fmax則對應(yīng)著重力場恢復(fù)的最大階數(shù)Lmax，即

Lmax=fmax/forbit

(9)

圖6 飛行方向大氣阻尼隨軌道高度的變化Fig.6 Air drag variance with orbit height along track

GOCE衛(wèi)星設(shè)計的測量頻帶為5～100 mHz，軌道頻率forbit=1/5384 s=1.86×10-4Hz，理論上對應(yīng)重力場球諧展開的階數(shù)為26～538階。但是實際在軌運行時，GOCE在軌測量噪聲為10～20 mE/Hz1/2，38 mHz以上的重力梯度信號已經(jīng)被測量噪聲淹沒[8]，這對應(yīng)著球諧展開的最大階數(shù)約為203階，與GOCE實際恢復(fù)的重力場模型階數(shù)基本一致。

因此為滿足200～360階的全球靜態(tài)重力場測量的需求，依據(jù)式(9)，則要求原子干涉SGG測量頻帶的上限fmax的取值范圍為37 mHz≤fmax≤67 mHz。在本文的設(shè)計中，為盡可能地提高重力場恢復(fù)階數(shù)，取最大值67 mHz。

2.3 激光脈沖間隔

由原子干涉重力梯度測量原理可知，完成一次原子干涉測量的時間主要由3段激光原子相互作用時間τ(很短)和兩段激光脈沖間隔T(較長)組成，如圖7所示。

圖7 完成一次原子干涉測量的時間構(gòu)成Fig.7 Total interaction time for a single measurement of atom interferometry

因此完成一次原子干涉測量的時間Tatom可表示為

Tatom=2T

(10)

其對應(yīng)著原子干涉測量的采樣頻率，即fatom=1/Tatom。

由表1可知，原子干涉SGG測量噪聲與激光脈沖間隔T的平方成反比。在空間微重力環(huán)境下，冷原子團失重接近懸浮狀態(tài)，與儀器框架的相對運動非常微小，沒有觸碰容器壁的風(fēng)險，因此激光脈沖間隔T可以很容易增大到數(shù)秒甚至十秒的量級，使得SGG測量噪聲大大降低，重力場恢復(fù)的分辨率大大提高。但是較長的時間間隔T又限制著SGG的測量頻段，即重力場測量的空間分辨率。根據(jù)奈奎斯特采樣定理，為保證信號提取的不失真，采樣頻率fatom需為信號能夠恢復(fù)的最大頻率fmax的2倍，即fatom=2fmax，此時原子干涉SGG采樣頻率fatom可表示為

fatom=1/Tatom=1/(2T)=2fmax

(11)

由(11)式可知，fmax=1/(4T)，因此重力場恢復(fù)的空間分辨率(半波長)與階數(shù)之間的關(guān)系可表示為

(12)

為滿足地球物理等學(xué)科對200～360階的重力場測量的需求，根據(jù)式(12)，則要求激光脈沖間隔3.7 s≤T≤6.7 s，如圖8所示。由此可見，為保證重力場測量的空間分辨率，要求激光脈沖間隔T盡可能小。因此本文中取最嚴格的下限即T=3.7 s進行分析。

圖8 原子干涉時間間隔與重力場恢復(fù)階數(shù)的關(guān)系Fig.8 Relationship between interrogation time of atom interference and degree of spherical harmonic series expansion in gravity field recovery

2.4 重力梯度儀測量噪聲

核心載荷重力梯度儀噪聲是SGG最主要的誤差源之一。ESA基于地面原子干涉重力梯度儀上拋下落式的測量原理，提出了另一種基于差分對拋式的星載原子干涉重力梯度儀方案，并估計其測量噪聲譜密度可達到3.5 mE/Hz1/2[10]，該方案可以同時測量對角梯度分量和衛(wèi)星角速度信息，但是該類型的梯度儀測量噪聲受限于儀器尺寸和原子拋出速度，并且為了測量衛(wèi)星角速度，增大了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜度。

本文提出的自由懸浮式的重力梯度方案中，衛(wèi)星角速度由星上高精度測姿系統(tǒng)獲取，梯度儀僅用于測量Vxx、Vyy、Vzz3個梯度分量，由于原子懸浮，干涉時間不受儀器尺寸限制，且結(jié)構(gòu)簡單，利于星載儀器的小型化設(shè)計。由前文可知，重力梯度值的獲取通過測定干涉相位差Δφ來實現(xiàn)。相位差的測量噪聲δ(Δφ)是原子干涉SGG噪聲的根本限制。根據(jù)表1，原子干涉重力梯度測量中，差分加速度由測量的相位差得到，因此相位差測量噪聲δ(Δφ)直接影響差分加速度的測量噪聲，進而貢獻到對角梯度分量Vii(i=x,y,z)測量噪聲可寫為ΔVii=δ(Δφi)/(keffT2Li)?？紤]完成一次干涉測量的積分時間約為Tatom=2T，則在頻域中，梯度儀的測量噪聲功率譜密度可表示為[10]

(13)

其中相位差的測量噪聲δ(Δφ)根本上受限于量子投影噪聲，即δ(Δφ)=1/N1/2[26]，目前采集的原子數(shù)目N可達109個[13]，按照選態(tài)時損失一個量級計算(即N=109)[27]， 則干涉儀的相移測量噪聲可達到δ(Δφ)=0.03 mrad。Tatom=2T為噪聲譜分析中完成單次測量的數(shù)據(jù)采樣時長。由式(13)可得，在測量基線L=0.5 m的情況下，自由懸浮式的星載原子干涉重力梯度儀測量噪聲約為0.85 mE/Hz1/2，比靜電式重力梯度儀在軌實測噪聲降低1個量級，如表2所示。

表2不同星載原子干涉重力梯度儀測量分辨率對比

Tab.2Resolutioncomparisonofdifferentatom-interferometrygravitygradiometers

國外梯度儀本方案梯度儀測量原理差分對拋自由懸浮可測量的物理量對角梯度分量、衛(wèi)星角速度對角梯度分量原子類型87Rb87Rb原子拋出速度/(cm/s)2．5—測量基線長度/m0．50．5數(shù)據(jù)時長/s17．4干涉時間間隔/s53．7冷卻狀態(tài)常規(guī)冷卻常規(guī)冷卻BEC原子個數(shù)106109106梯度儀測量噪聲/(mE/Hz1/2)3．50．850．03(潛在測量噪聲)

若未來進一步將原子冷卻至玻色-愛因斯坦凝聚體(BEC)的狀態(tài)，理論上其潛在測量噪聲可進一步降低至0.03 mE/Hz1/2[27]。

2.5 小 結(jié)

綜上所述，在自由懸浮式的星載測量方案下，本文分析得出，原子干涉SGG的軌道高度為250 km為宜，激光脈沖間隔設(shè)置為3.7 s，梯度測量噪聲0.85 mE/Hz1/2，關(guān)鍵參數(shù)的選取及考慮因素如表3所示。

表3 原子干涉SGG關(guān)鍵參數(shù)設(shè)計值

值得說明的是，上表中測量頻帶上限fmax與激光脈沖間隔T是以重力場恢復(fù)360階的目標而設(shè)計的，但這并不意味著重力場就能恢復(fù)至360階。一方面，重力場最終的恢復(fù)階數(shù)是諸多關(guān)鍵參數(shù)綜合貢獻的結(jié)果，它不僅取決于激光脈沖間隔、測量頻帶，還取決于軌道高度、重力梯度儀噪聲等，而軌道高度與梯度儀噪聲的設(shè)計在考慮重力場恢復(fù)階數(shù)的同時，還需考慮實際的工程實現(xiàn)，例如軌道高度的選取需考慮低軌大氣阻尼對衛(wèi)星壽命，重力梯度儀的噪聲分析需考慮其噪聲的根本限制。另一方面，參數(shù)之間相互制約，參數(shù)的選取是一個權(quán)衡的過程[16]，例如這里激光脈沖間隔T的選取既要考慮重力場恢復(fù)的空間分辨率，又要考慮T對原子干涉重力梯度儀噪聲的影響。最終參數(shù)的確定是一個折中的選取結(jié)果。

3 原子干涉SGG恢復(fù)地球重力場精度評估

原子干涉SGG具有較低的測量噪聲譜，對提升全球中長波重力場恢復(fù)精度具有重要意義。本文基于直接誤差解析法[28]，分別對靜電型SGG與原子干涉型SGG恢復(fù)重力場的預(yù)期精度進行了仿真評估。仿真中設(shè)置軌道高度250 km，數(shù)據(jù)周期8個月，軌道傾角96.5°，數(shù)據(jù)采樣頻率0.135 Hz，頻帶內(nèi)SGG測量噪聲均設(shè)為白噪聲，其中靜電型SGG(即GOCE衛(wèi)星)在軌實測噪聲20 mE/Hz1/2，差分對拋式與自由懸浮式原子干涉SGG的噪聲分別為3.5 mE/Hz1/2與0.85 mE/Hz1/2，得到重力場位系數(shù)的誤差階方差、全球大地水準面累積誤差以及全球重力異常累積誤差如圖9—圖11所示。

圖9 不同SGG噪聲下的誤差階方差估計Fig.9 Expected error degree variance from different SGG noise

從圖中可以看出，靜電式SGG恢復(fù)重力場階數(shù)約為205階(對應(yīng)空間分辨率53′×53′)，在該分辨率下累積大地水準面誤差10 cm，累積重力異常誤差3×10-5m/s2；原子干涉型SGG可恢復(fù)250階以上的高階靜態(tài)重力場，其中差分對拋式原子干涉SGG可將全球重力場恢復(fù)至252階(對應(yīng)空間分辨率43′×43′)，在該分辨率下累積大地水準面誤差8 cm，累積重力異常誤差3×10-5m/s2；本文提出的自由懸浮式原子干涉SGG可進一步將全球重力場恢復(fù)精度提升至290階(對應(yīng)空間分辨率37′×37′)，在該分辨率下累積大地水準面誤差7 cm，累積重力異常誤差3×10-5m/s2。靜電型與原子干涉型SGG恢復(fù)高階靜態(tài)重力場的精度如表4所示。

圖10 不同SGG噪聲下的大地水準面累積誤差估計Fig.10 Expected cumulative geoid height errors from different SGG noise

圖11 不同SGG噪聲下的重力異常累積誤差估計Fig.11 Expected cumulative gravity anomaly errors from different SGG noise

SGG測量類型測量原理梯度測量噪聲/(mE/Hz1/2)大地水準面累積誤差/cm重力異常累積誤差/(m/s2)205階252階290階205階252階290階靜電型2010——3×10-5——原子干涉型差分對拋式3．528—5×10-63×10-5—自由懸浮式0．850．5271×10-67×10-63×10-5

值得注意的是，以上僅是基于SGG模式的仿真結(jié)果，若在低階加入高低衛(wèi)衛(wèi)跟蹤或低低衛(wèi)衛(wèi)跟蹤模式對中長波重力場測量的貢獻，高階加入Kaula約束，則恢復(fù)階數(shù)以及相應(yīng)的大地水準面誤差和重力異常誤差將會進一步得到改善。這也是GOCE衛(wèi)星當初設(shè)計指標200階，實際模型反演結(jié)果達到250階以上的原因。

4 總 結(jié)

基于原子干涉技術(shù)的衛(wèi)星重力梯度測量在空間中具有很低的測量噪聲譜，為未來完善200～360階的全球高階靜態(tài)重力場模型提供了一種可能的技術(shù)途徑。本文提出了一種適用于空間微重力環(huán)境下的原子干涉重力梯度測量方案，梯度測量噪聲預(yù)計可達0.85 mE/Hz1/2。仿真結(jié)果表明，基于原子干涉技術(shù)的衛(wèi)星重力梯度測量有望在現(xiàn)有技術(shù)的基礎(chǔ)上，將全球重力場恢復(fù)階數(shù)提升至252～290階，累積大地水準面誤差7～8 cm，累積重力異常誤差3×10-5m/s2，如表5所示。

值得說明的是，未來可通過提升原子冷卻技術(shù)來進一步降低梯度儀噪聲，原子冷卻至BEC狀態(tài)時，原子干涉SGG有望將全球重力場模型空間分辨率提升至360階以上。值得注意的是，一方面，如此高的測量水平對磁場、振動等背景噪聲抑制提出了較高要求，本文提出的自由懸浮式原子干涉SGG方案在每個方向上采用同樣的Raman激光與兩團原子相互作用，通過差分測量，可以獲得很好的共模抑制效果，對衛(wèi)星平臺振動有80 dB～155 dB的抑制作用[13-14,16]；衛(wèi)星平臺磁場和空間磁場可通過高精度磁測以及衛(wèi)星平臺低剩磁設(shè)計以及磁屏蔽等手段進行控制[29]。同時對于本文提出的原子干涉SGG測量方案，理想情況下原子相對于儀器框架靜止不動，但實際中由于大氣阻尼等外界干擾力的存在，原子相對于儀器框架存在微小的加速度(10-6m/s2以下)，由于原子自由漂浮，在較長的干涉時間間隔下(秒量級)，會引起兩團原子之間的基線長度存在微米級的固定偏差，進而引入mE量級的梯度測量偏差，該偏差可通過梯度儀的共模加速度輸出計算出，并在后續(xù)數(shù)據(jù)處理中扣除。

[1] FLOBERGHAGEN R, FEHRINGER M, LAMARRE D, et al. Mission Design, Operation and Exploitation of the Gravity Field and Steady-State Ocean Circulation Explorer Mission[J]. Journal of Geodesy, 2011, 85(11): 749-758.

[2] REIGBER C, SCHWINTZER P, NEUMAYER K H, et al. The CHAMP-Only Earth Gravity Field Model EIGEN-2[J]. Advances in Space Research, 2003, 31(8): 1883-1888.

[3] 陳秋杰, 沈云中, 張興福, 等. 基于GRACE衛(wèi)星數(shù)據(jù)的高精度全球靜態(tài)重力場模型[J]. 測繪學(xué)報, 2016, 45(4): 396-403. DOI: 10.11947/j.AGCS.2016.20150422.

CHEN Qiujie, SHEN Yunzhong, ZHANG Xingfu, et al. GRACE Data-based High Accuracy Global Static Earth’s Gravity Field Model[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2016, 45(4): 396-403. DOI: 10.11947/j.AGCS.2016.20150422.

[4] MARCHENKO A N, MARCHENKO D A, LOPUSHANSKY A N. Gravity Field Models Derived from the Second Degree Radial Derivatives of the GOCE Mission: A Case Study[J]. Annals of Geophysics, 2016, 59(6): S0649.

[5] LOOMIS B D, NEREM R S, LUTHCKE S B. Simulation Study of a Follow-on Gravity Mission to GRACE[J]. Journal of Geodesy, 2012, 86(5): 319-335.

[6] 寧津生, 王正濤, 超能芳. 國際新一代衛(wèi)星重力探測計劃研究現(xiàn)狀與進展[J]. 武漢大學(xué)學(xué)報(信息科學(xué)版), 2016, 41(1): 1-8.

NING Jinsheng, WANG Zhengtao, CHAO Nengfang. Research Status and Progress in International Next-generation Satellite Gravity Measurement Missions[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2016, 41(1): 1-8.

[7] ESA. The Four Candidate Earth Explorer Core Missions-Gravity Field and Steady-State Ocean Circulation Mission (ESA SP-1233(1))[R]. Noordwijk: ESA Publications Division, 1999.

[8] RUMMEL R, YI Weiyong, STUMMER C. GOCE Gravitational Gradiometry[J]. Journal of Geodesy, 2011, 85(11): 777-790.

[9] 徐新禹, 趙永奇, 魏輝, 等. 利用先驗重力場模型對GOCE衛(wèi)星重力梯度觀測值進行校準分析[J]. 測繪學(xué)報, 2015, 44(11): 1196-1201. DOI:10.11947/j.AGCS.2015.20140414.

XU Xinyu, ZHAO Yongqi, WEI Hui, et al. Calibration and Analysis of SGG Observations of GOCE Based on Prior Gravity Models[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2015, 44(11): 1196-1201. DOI:10.11947/j.AGCS.2015.20140414.

[10] CARRAZ O, SIEMES C, MASSOTTI L, et al. A Spaceborne Gravity Gradiometer Concept Based on Cold Atom Interferometers for Measuring Earth’s Gravity Field[J]. Microgravity Science and Technology, 2014, 26(3): 139-145.

[11] ZHU Zhu, ZHOU Zebing, CAI Lin, et al. Electrostatic Gravity Gradiometer Design for the Future Mission[J]. Advances in Space Research, 2013, 51(12): 2269-2276.

[12] PAIK H J. Superconducting Accelerometry: Its Principles and Applications[J]. Classical and Quantum Gravity, 1994, 11(6A): A133-A144.

[13] MALEKI L, YU Nan, KOHEL J. Quantum Gravity Gradiometer for Sub-surface Imaging[C]∥Space 2004 Conference and Exhibit. San Diego, California: AIAA, 2004.

[14] YU Nan, KOHEL J M, KELLOGG J R, et al. Development of an Atom-Interferometer Gravity Gradiometer for Gravity Measurement from Space[J]. Applied Physics B, 2006, 84(4): 647-652.

[15] 翟振和, 吳富梅. 基于原子干涉測量技術(shù)的衛(wèi)星重力梯度測量[J]. 測繪通報, 2007(2): 5-6, 36.

ZHAI Zhenhe, WU Fumei. Satellite Gravity Gradiometry Based on Atom Interferometry Technique[J]. Bulletin of Surveying and Mapping, 2007(2): 5-6, 36.

[16] YU Nan, KOHEL J M, ROMANS L, et al. Quantum Gravity Gradiometer Sensor for Earth Science Applications[C]∥NASA Earth Science and Technology Conference 2002. Pasadena, CA: Jet Propulsion Laboratory, California Institute of Technology, 2002.

[17] NYMAN R A, VAROQUAUX G, LIENHART F, et al. I.C.E.: A Transportable Atomic Inertial Sensor for Test in Microgravity[J]. Applied Physics B, 2006, 84(4): 673-681.

[18] K?NEMANN T, BRINKMANN W, G?KLüE, et al. A Freely Falling Magneto-Optical Trap Drop Tower Experiment[J]. Applied Physics B, 2007, 89(4): 431-438.

[19] GEIGER R, MéNORET V, STERN G, et al. Detecting Inertial Effects with Airborne Matter-Wave Interferometry[J]. Nature Communications, 2011(2): 474.

[20] SORRENTINO F, BONGS K, BOUYER P, et al. The Space Atom Interferometer Project: Status and Prospects[J]. Journal of Physics: Conference Series, 2011(327): 012050

[21] 鄭偉, 許厚澤, 鐘敏, 等. 國際衛(wèi)星重力梯度測量計劃研究進展[J]. 測繪科學(xué), 2010, 35(2): 57-61.

ZHENG Wei, XU Houze, ZHONG Min, et al. Study Progress in International Satellite Gravity Gradiometry Programs[J]. Science of Surveying and Mapping, 2010, 35(2): 57-61.

[22] 王謙身. 重力學(xué)[M]. 北京: 地震出版社, 2003.

WANG Qianshen. Gravitology[M]. Beijing: Seismological Press, 2003.

[23] RUMMEL R, BALMINO G, JOHANNESSEN J, et al. Dedicated Gravity Field Missions-principles and Aims[J]. Journal of Geodynamics, 2002, 33(1-2): 3-20.

[24] 蔡林, 周澤兵, 祝竺, 等. 衛(wèi)星重力梯度恢復(fù)地球重力場的頻譜分析[J]. 地球物理學(xué)報, 2012, 55(5): 1565-1571.

CAI Lin, ZHOU Zebing, ZHU Zhu, et al. Spectral Analysis for Recovering the Earth’s Gravity Potential by Satellite Gravity Gradients[J]. Chinese Journal of Geophysics, 2012, 55(5): 1565-1571.

[25] MüLLER J, WERMUT M. GOCE Gradients in Various Reference Frames and Their Accuracies[J]. Advances in Geosciences, 2003(1): 33-38.

[26] AMELINO-CAMELIA G, APLIN K, ARNDT M, et al. GAUGE: The GrAnd Unification and Gravity Explorer[J]. Experimental Astronomy, 2009, 23(2): 549-572.

[27] 祝竺，白彥崢，段小春, 等. 衛(wèi)星重力梯度測量中星載重力梯度儀潛在測量精度研究[J]. 地球物理學(xué)進展, 2017, 32(2): 559-565.

ZHU Zhu, BAI Yanzheng, DUAN Xiaochun, et al. Potential Resolution Research of Space-borne Gravity Gradiometer for Satellite Gravity Gradiometry[J]. Progress in Geophysics, 2017, 32(2): 559-565.

[28] CAI Lin, ZHOU Zebing, HSU H, et al. Analytical Error Analysis for Satellite Gravity Field Determination Based on Two-dimensional Fourier Method[J]. Journal of Geodesy, 2012, 87(5): 417-426.

[29] HU Zhongkun, DUAN Xiaochun, ZHOU Minkang, et al. Simultaneous Differential Measurement of a Magnetic-field Gradient by Atom Interferometry Using Double Fountains[J]. Physical Review A, 2011, 84(1): 013620.

Recovery of the Earth’s Gravity Field Based on Spaceborne Atom-interferometry and Its Accuracy Estimation

ZHU Zhu1，ZHAO Yanbin1，LIAO He1，TU Haibo2，ZHANG Guowan3，WEI Xiaogang3

1. Shanghai Institute of Satellite Engineering, Shanghai 201109, China; 2. State Key Laboratory of Geodesy and Earth’s Geodynamics, Institute of Geodesy and Geophysics, Chinese Academy of Sciences, Wuhan 430077, China; 3. Quantum Engineering Research Center, China Aerospace Science and Technology Corporation, Beijing 100854, China

The electrostatic gravity gradiometer has been successfully applied as a core sensor in satellite gravity gradiometric mission GOCE, and its observations are used to recover the Earth’s static gravity field with a degree and order above 200. The lifetime of GOCE has been over, and the next generation satellite gravity gradiometry with higher resolution is urgently required in order to recover the global steady-state gravity field with a degree and order of 200～360. High potential precision can be obtained in space by atom-interferometry gravity gradiometer due to its long interference time, and thus the atom-interferometry-based satellite gravity gradiometry has been proposed as one of the candidate techniques for the next satellite gravity gradiometric mission. In order to achieve the science goal for high resolution gravity field measurement in the future, a feasible scheme of atom-interferometry gravity gradiometry in micro-gravity environment is given in this paper, and the gravity gradient measurement can be achieved with a noise of 0.85 mE/Hz1/2. Comparison and estimation of the Earth’s gravity field recovery precision for different types of satellite gravity gradiometry is discussed, and the results show that the satellite gravity gradiometry based on atom-interferometry is expected to provide the global gravity field model with an improved accuracy of 7～8 cm in terms of geoid height and 3×10-5m/s2in terms of gravity anomaly respectively at a degree and order of 252～290.

Earth’s gravity field; satellite gravity gradiometry; space-borne gravity gradiometer; atom-interferometry

The National Natural Science Foundation of China(Nos. 41504034；11574099)

ZHU Zhu (1985—), female, PhD, majors in satellite gravity measurement.

P223

A

1001-1595(2017)09-1088-10

國家自然科學(xué)基金(41504034；11574099)

(責(zé)任編輯：宋啟凡)

2017-03-02

修回日期： 2017-07-28

祝竺(1985—)，女，博士，研究方向為衛(wèi)星重力測量。

E-mail： annieapple1985@sina.com