王虎彪，王 勇，柴 華，鮑李峰

中國科學(xué)院測量與地球物理研究所大地測量與地球動力學(xué)國家重點實驗室，湖北 武漢 430077

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10.11947/j.AGCS.2017.20160552.

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中國西太平洋海域1′×1′垂線偏差模型及精度評估

王虎彪，王 勇，柴 華，鮑李峰

中國科學(xué)院測量與地球物理研究所大地測量與地球動力學(xué)國家重點實驗室，湖北 武漢 430077

聯(lián)合多種測高數(shù)據(jù)和重力異常數(shù)據(jù)，設(shè)計了觀測點距離和測高精度融合的定權(quán)方法，采用最小二乘方法和Vening-Meinesz公式，分別構(gòu)建了西太平洋海域(0°N—40°N, 105°E—145°E) 1′×1′ 網(wǎng)格化垂線偏差數(shù)字模型。選取兩個不同特征區(qū)域，將垂線偏差的兩個數(shù)字模型和EGM2008模型三者進(jìn)行相互比較分析。結(jié)果表明：卯酉分量η的均方根差大于子午分量ξ的均方根差，海底地形復(fù)雜的南海特征區(qū)域的垂線偏差均方根差大于西太平洋中部的均方根差，構(gòu)建的兩個垂線偏差模型總體均方根差優(yōu)于1.6″。

衛(wèi)星測高；垂線偏差；加權(quán)最小二乘；Vening-Meinesz；EGM2008

在多代衛(wèi)星測高和衛(wèi)星重力計劃的支持下，海洋重力場的確定得到了迅速發(fā)展。所積累的大量衛(wèi)星測高數(shù)據(jù)集，為地球物理學(xué)、大地測量學(xué)、海洋學(xué)的應(yīng)用提供了豐富的信息源。而海洋區(qū)域的垂線偏差作為許多應(yīng)用的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，正受到越來越多的重視。傳統(tǒng)的垂線偏差測定主要采用天文測量和大地測量結(jié)合的方法，數(shù)據(jù)稀疏、測量時間長、動用人力多。而衛(wèi)星重力和衛(wèi)星測高等空間技術(shù)的發(fā)展，對于占全球70%的海洋區(qū)域，從根本上改變了傳統(tǒng)垂線偏差測定的缺陷，精度和分辨率顯著提高，在地球物理和海洋學(xué)等方面，發(fā)揮著越來越重要的作用。

測定垂線偏差的方法一般可分為直接方法和間接方法[1-4]。天文大地測量方法和GPS方法可以對觀測數(shù)據(jù)的簡單計算獲得垂線偏差，可稱為直接方法；間接方法較多，如重力測量方法、地球重力場模型法、GNSS水準(zhǔn)法以及衛(wèi)星測高反演法等。但是由于海洋的特異性，在海洋上垂線偏差直接測量獲取難度較大，通常采用間接方法并通過計算后得到大范圍的格網(wǎng)化垂線偏差數(shù)據(jù)。

利用衛(wèi)星測高數(shù)據(jù)計算海洋上的測高垂線偏差，國際上許多學(xué)者都進(jìn)行了卓有成效的工作，主要側(cè)重于間接垂線偏差解算方法，包括文獻(xiàn)[5—7]提出的測高垂線偏差計算方法等。文獻(xiàn)[5]的方法能計算海洋上測高衛(wèi)星地面軌跡交叉點的垂線偏差，在交叉點計算的垂線偏差精度較高，但由于不同周期不同觀測環(huán)境的影響，其空間分布不均勻且比較稀疏，各周期測高衛(wèi)星地面軌跡在海洋上的有效交叉點數(shù)目不盡相同，不能滿足反演高分辨率海洋垂線偏差要求；文獻(xiàn)[6]的方法能夠計算測高衛(wèi)星逐個采樣觀測點和交叉點的垂線偏差，垂線偏差的空間分辨率很高，為利用衛(wèi)星測高數(shù)據(jù)反演高分辨率海洋重力場提供了條件，但該方法沿軌跡于相鄰交叉點之間各觀測點處內(nèi)插在垂直于軌跡方向的垂線偏差，影響了垂線偏差的精度；文獻(xiàn)[7]的方法利用測高數(shù)據(jù)計算各觀測點在沿軌跡方向的大地水準(zhǔn)面梯度，然后根據(jù)大地水準(zhǔn)面梯度及其方位角與垂線偏差的關(guān)系，在一定搜索區(qū)域內(nèi)根據(jù)最小二乘原理計算測高垂線偏差在格網(wǎng)點上的均值。我國學(xué)者也利用衛(wèi)星測高數(shù)據(jù)計算了中國海的垂線偏差結(jié)果[8-9]。綜合國內(nèi)外關(guān)于利用衛(wèi)星測高數(shù)據(jù)求解垂線偏差的研究成果，由于一次差分法可以削弱徑向軌道誤差、長波海面地形等類似系統(tǒng)誤差的影響，因而是當(dāng)前由測高數(shù)據(jù)求解海域垂線偏差的最優(yōu)方法之一。

1 聯(lián)合多種測高數(shù)據(jù)的加權(quán)最小二乘方法

通過理論分析和實際應(yīng)用總結(jié)，沿軌跡加權(quán)最小二乘方法是當(dāng)前測高垂線偏差計算最理想的方法之一，其理論嚴(yán)密，避免了計算測高衛(wèi)星地面軌跡交叉點，而且直接利用沿軌跡方向的大地水準(zhǔn)面梯度計算垂線偏差子午分量和卯酉分量在格網(wǎng)上的加權(quán)平均值，減少了中間計算過程，提高了格網(wǎng)平均垂線偏差的分辨率和精度，垂線偏差含有豐富的重力場高頻成分，滿足了反演高分辨率、高精度海洋重力場對測高垂線偏差的質(zhì)量要求[10-12]。

本文采用T/P等6類測高數(shù)據(jù)進(jìn)行聯(lián)合處理，不同測高數(shù)據(jù)基本信息見表1。衛(wèi)星測高的誤差源很多，包括大氣介質(zhì)誤差、徑向軌道誤差、儀器偏差等，本文獲得的數(shù)據(jù)是已經(jīng)對上述誤差進(jìn)行處理后的數(shù)據(jù)。在進(jìn)行垂線偏差解算前，對上述數(shù)據(jù)又做了進(jìn)一步預(yù)處理，包括NAO99b全球海潮模型改正、參考橢球基準(zhǔn)的統(tǒng)一與參考框架的轉(zhuǎn)換(統(tǒng)一到T/P測高衛(wèi)星的參考橢球與參考框架為基準(zhǔn))，交叉點平差和共線平差的處理。

表1 衛(wèi)星測高數(shù)據(jù)基本信息

移去-恢復(fù)方法是衛(wèi)星測高反演海洋重力場數(shù)據(jù)處理中一種常用的方法，本文使用分辨率為5′×5′的2160階EGM2008模型作為參考場進(jìn)行計算。先將觀測到的沿軌跡海面高減去EGM2008模型重力場大地水準(zhǔn)面起伏值以及DTU13模型海面地形，得到剩余大地水準(zhǔn)面起伏值Nres，將Nres沿衛(wèi)星軌跡作距離的微分，軌道誤差將自動消除。

由式(1)和式(2)近似求得剩余大地水準(zhǔn)面梯度ε和方位角α。沿著軌跡行進(jìn)方向，后一個觀測點減去前一個觀測點。ε和α計算公式如下

(1)

(2)

式中，ε和α對應(yīng)位置為沿軌跡連續(xù)觀測兩點之間的中點位置；Δλ=λ2-λ1、Δφ=φ2-φ1、φ0=(φ2+φ1)/2分別為相鄰兩點的經(jīng)度差、緯度差以及中間點緯度；ds為相鄰兩點間的球面距離。

根據(jù)觀測方程式(3)得到剩余大地水準(zhǔn)面梯度的子午分量ξ和卯酉分量η在格網(wǎng)的平均值

εi+vi=ξcosαi+ηsinαi(i=1,2,…,n)

(3)

式中，n為該格網(wǎng)點及其鄰近海域中沿軌跡海面高觀測點的數(shù)目；vi、αi和εi分別為第i個觀測點的殘差、方位角和沿軌跡剩余大地水準(zhǔn)面梯度。

參照星下點軌跡的空間分辨率以及計算穩(wěn)定性和可靠性，每個待計算格網(wǎng)點采用的數(shù)據(jù)為半徑3′的周圍區(qū)域，根據(jù)最小二乘的基本原理，由式(4)解出剩余垂線偏差分量ξ、η在格網(wǎng)1′×1′上的平均值

(4)

根據(jù)不同衛(wèi)星測高的精度并考慮測點到網(wǎng)格中心的距離，采用比較可靠的先驗值，設(shè)計了觀測點距離和測高精度融合的定權(quán)方法，如式(5)—(6)所示

(5)

(6)

式中，j=1,2,…,6，分別代表6顆不同衛(wèi)星；i=1,2,…,nj，表示第j顆衛(wèi)星在半徑3′的區(qū)域內(nèi)的測點數(shù)。這里di是離散測點到計算網(wǎng)格中心點的距離；σi是大地水準(zhǔn)面梯度的標(biāo)準(zhǔn)偏差；std為海面高噪聲；Ws(j)為測高衛(wèi)星定權(quán)。6類測高衛(wèi)星具體定權(quán)參數(shù)見表2。

表2 不同衛(wèi)星測高數(shù)據(jù)定權(quán)參數(shù)

由式(1)—(6)計算得到剩余垂線偏差后，為了剔除精度不佳的觀測值，本文采用3倍中誤差理論，剔除對應(yīng)觀測值εi然后重新由剩余的εi觀測點數(shù)計算剩余垂線偏差，進(jìn)而恢復(fù)重力場模型的垂線偏差。每個待計算格網(wǎng)點垂線偏差計算時搜索半徑一樣，但不同格網(wǎng)點的搜索區(qū)域內(nèi)測高數(shù)據(jù)個數(shù)以及數(shù)據(jù)質(zhì)量存在不同，剔除的觀測值比例會有一定差異，總體約0.3%～2%?？紤]到海面高一次差分求解過程引入且放大了高頻噪聲，根據(jù)衛(wèi)星測高數(shù)據(jù)沿軌跡的分辨率特征，選用濾波半徑為18 km的Gaussian低通濾波器對解算的垂線偏差進(jìn)行濾波，最后得到垂線偏差結(jié)果。

垂線偏差計算流程如圖1，其中E代表大地水準(zhǔn)面梯度，A代表大地水準(zhǔn)面梯度的方位角。

測高衛(wèi)星不同,測高精度也不同，進(jìn)而導(dǎo)致求解的沿軌跡大地水準(zhǔn)面梯度的精度不同。不同測高衛(wèi)星數(shù)據(jù)融合時，除了通?？紤]的距離因素外，在定權(quán)時有必要將距離和測高精度聯(lián)合考慮。式(1)—(6)設(shè)計的觀測點距離和測高精度融合的定權(quán)方法，對后續(xù)更多測高衛(wèi)星的有效融合反演海洋重力場具有借鑒意義。

圖1 格網(wǎng)垂線偏差計算流程圖Fig.1 Flow chart of vertical deflection grid models

2 基于重力異常的Vening-Meinesz方法

這種方法的實質(zhì)是利用大地水準(zhǔn)面上的重力異常求出大地水準(zhǔn)面垂線偏差。假如已知全球范圍的重力異常，就可按斯托克司方法求得大地水準(zhǔn)面上的垂線偏差。Vening Meinesz導(dǎo)出了大地水準(zhǔn)面垂線偏差的計算公式[13-15]

(7)

式中，φ、λ為計算點的大地緯度和經(jīng)度；φ′、λ′為流動點的大地緯度和經(jīng)度。

文獻(xiàn)[16—18]在深入分析和比較二維平面和二維球面FFT算法特點和差異的基礎(chǔ)上,給出了二維球面FFT計算公式的改進(jìn)形式,并通過大量的數(shù)值計算,詳細(xì)討論了參考場選取、積分球冠半徑確定、邊緣效應(yīng)、積分元離散化誤差以及計算點奇異積分處理對垂線偏差計算結(jié)果的作用和影響。本文在利用Sandwell團(tuán)隊的1′×1′格網(wǎng)重力異常計算垂線偏差時，使用2160階次的EGM2008重力場模型參考場[19-20]，為減弱邊界效應(yīng)，有效格網(wǎng)區(qū)域外擴(kuò)展2°。

需要注意的是，Vening-Meinesz公式計算時需要覆蓋全球的重力數(shù)據(jù)，而這往往難以實現(xiàn)，本文使用的移去-恢復(fù)方法能有效削弱這一影響，否則局部區(qū)域可能會產(chǎn)生2″～3″的垂線偏差系統(tǒng)差。

3 海洋垂線偏差網(wǎng)格化數(shù)值模型精度評估

不論是本文構(gòu)建的垂線偏差的兩個數(shù)字模型，還是EGM2008模型垂線偏差，由于海洋的特殊性，目前還沒有直接可靠的外部精度檢核手段，因而這些不同方法得到的垂線偏差精度怎樣，這是目前較難回答的問題[21]。對于沿海和有天文大地點的島嶼，可以利用沿海及島嶼已有高精度天文大地點進(jìn)行該區(qū)域計算結(jié)果的精度估計，這種精度估計方法是目前最可靠的方法。對于遠(yuǎn)離海岸和海島的海域來說，當(dāng)前很難在其中固定點上進(jìn)行高精度的天文測量。在目前很難獲得其他更為可靠的海洋垂線偏差精度評估手段的前提下，本文采用國際上公認(rèn)的EGM2008模型的垂線偏差[22]以及文獻(xiàn)[23—24]的海洋重力異常作為垂線偏差精度評估的參考。從文獻(xiàn)[23—24]全球海洋重力異常數(shù)據(jù)中截取出本文的西太平洋海域范圍重力異常誤差數(shù)據(jù)，結(jié)果為標(biāo)準(zhǔn)差4.69 mGal(1 Gal=10-2m/s2)。根據(jù)文獻(xiàn)[25—26]，垂線偏差誤差1″大約對應(yīng)重力異常5 mGal誤差，進(jìn)而推導(dǎo)由文獻(xiàn)[23—24]得到的重力異常經(jīng)本文解算的垂線偏差誤差在1″左右。

為了評估本文計算結(jié)果的有效性，將建立的垂線偏差模型與最新模型等結(jié)果進(jìn)行比較。本文作為精度評估的3個垂線偏差結(jié)果分別命為：WHIGG(聯(lián)合多種測高數(shù)據(jù)的加權(quán)最小二乘方法)、EGM2008、Sandwell(基于重力異常的Vening-Meinesz方法)。

為了更好地評估垂線偏差的精度，上述3個垂線偏差模型之間都進(jìn)行了相互比較，作為例證，這里以WHIGG和EGM2008兩個垂線偏差的比較方式進(jìn)行說明。為了比較WHIGG和EGM2008的垂線偏差的差異，采用了常用的均值、標(biāo)準(zhǔn)偏差和均方根差作為衡量的標(biāo)準(zhǔn)。這里，Δξ=ξWHIGG-ξEGM2008、Δη=ηWHIGG-ηEGM2008，統(tǒng)計各點垂線偏差的差值(Δξ、Δη)的最大值、最小值、平均值、標(biāo)準(zhǔn)差和均方根差。

上述3種垂線偏差模型從圖形宏觀上而言總體特征相似度很高，從某種程度上也說明3種方式得到的垂線偏差結(jié)果從定性上看是合理的、有效的。為了更好地從定量上評判不同區(qū)域垂線偏差的精度，這里取2個代表性的區(qū)域進(jìn)行垂線偏差的相互比較：A區(qū)(15°N—20°N,130°E—135°E)、B區(qū)(12°N—17°N,112°E—117°E)。3種垂線偏差在A、B兩個區(qū)域的相互比較結(jié)果見表3～表6。

表3A區(qū)子午垂線偏差ξ比較

Tab.3ComparisonofthemeridiancomponentξonregionAarcsec

表4A區(qū)卯酉垂線偏差η比較

Tab.4 Comparison of the prime vertical component η on region A arcsec

表5B區(qū)子午垂線偏差ξ比較

Tab.5 Comparison of the meridian component ξ on region B arcsec

表6B區(qū)卯酉垂線偏差η比較

Tab.6 Comparison of the prime vertical component η on region B arcsec

表73種垂線偏差在A、B兩區(qū)垂線偏差比較的均方根差

Tab.7 RMSE of comparision from three kinds of vertical deflection on A and B arcsec

在西太平洋海域，盡管從圖形定性看，三者的結(jié)果具有很高的一致性，但是通過選擇A、B兩個區(qū)域作定量比較，還是有一定的差異。但是相較而言，A區(qū)結(jié)果比B區(qū)結(jié)果更為穩(wěn)定，與WHIGG相比，Sandwell和EGM2008的結(jié)果更為一致，這可能與Sandwell采用的數(shù)據(jù)源與EGM2008更為一致且更全面有關(guān)。但由于沒有與天文大地點的實測垂線偏差等數(shù)據(jù)進(jìn)行外部檢核，表7的符合度結(jié)果不具有完全的精度評估結(jié)論，但有一定的參考意義?？傮w而言，我國西太平洋海域垂線偏差計算精度比較理想，總體相對精度(均方根差)達(dá)到±1.56″(見表7)。

但從表5—表6數(shù)據(jù)看出，南海代表區(qū)域B的模型垂線偏差計算精度相比之下較低，究其原因，主要是該區(qū)域島嶼眾多導(dǎo)致精度不高，這一結(jié)果也基本符合實際情況。

在此基礎(chǔ)上,對由A、B區(qū)域1′×1′垂線偏差模型分析如下：

(1)A區(qū)：遠(yuǎn)離陸地和島嶼，水深較大，這些因素都有利于測高數(shù)據(jù)精度的改善。從表3—表4以及表7可見，總體相對精度優(yōu)于1.1″。

(2)B區(qū)：典型特征是島嶼較為密集，比如中沙群島、黃巖島、南沙群島等，同時海底地形復(fù)雜，水深變化較大，這些因素對測高數(shù)據(jù)反演垂線偏差的精度產(chǎn)生了一定影響，從表5—表6以及表7可見，相較A區(qū)，系統(tǒng)差變化不大。以均方根差而言，南海區(qū)域垂線偏差的相對精度優(yōu)于1.6″。

(3) 依表3—表6，由衛(wèi)星測高數(shù)據(jù)解算垂線偏差時，子午方向垂線偏差的精度優(yōu)于卯酉方向垂線偏差的精度。測高衛(wèi)星與赤道的軌道傾角都在66°以上，這一軌跡方向明顯傾向于子午方向。從理論上來說，靠近子午方向的數(shù)據(jù)特征更豐富，由大地水準(zhǔn)面梯度分解出子午垂線偏差和卯酉垂線偏差時，使得子午方向的垂線偏差精度優(yōu)于卯酉方向的垂線偏差精度。

4 結(jié) 語

本文采用兩種不同方法構(gòu)建了不同的中國西太平洋海域1′×1′垂線偏差模型，并對其精度進(jìn)行了初步評估，可以得到以下幾點結(jié)論：

(1) 本文方法建立的我國西太平洋海域1′×1′垂線偏差(WHIGG模型)，與地球重力場EGM2008垂線偏差模型和重力異常反演的垂線偏差模型在兩個特征區(qū)域精度評估，以及在此基礎(chǔ)上的分析結(jié)果，表明該模型在不同區(qū)域計算任意點垂線偏差的相對精度為：在南海代表海域均方根差優(yōu)于1.6″，在遠(yuǎn)海區(qū)域均方根差為1.1″，卯酉分量η的均方根差大于子午分量ξ的均方根差，海底地形復(fù)雜的南海特征區(qū)域的垂線偏差均方根差大于西太平洋中部的均方根差。這一結(jié)果表明，本文研究并給出的衛(wèi)星測高海域垂線偏差計算方法、精度估計方法以及模型的分辨率等，經(jīng)大規(guī)模實際計算的檢驗，表明它們是正確合理的、可信的。

(2) 由于我國大部海洋區(qū)域尤其遠(yuǎn)海，盡管有一定數(shù)量的實測重力數(shù)據(jù)點，但由于密度和精度都不高，而且由于多種原因較難獲取，這對聯(lián)合多種數(shù)據(jù)反演并改善垂線偏差的精度造成了一定影響。在南海局部島嶼較多區(qū)域附近海域，如果島上有可供控制擬合的天文大地點，當(dāng)利用相應(yīng)地區(qū)天文大地垂線偏差及分區(qū)二次曲面(或其他)方法進(jìn)行控制擬合后，可消除部分系統(tǒng)誤差，進(jìn)而進(jìn)一步提升垂線偏差的精度。目前國內(nèi)外許多學(xué)者在這個領(lǐng)域做了大量的研究，隨著衛(wèi)星測高資料的不斷補充和積累、波形重構(gòu)等數(shù)據(jù)處理手段的提出和改進(jìn)，以及寬刈幅技術(shù)、多星編隊技術(shù)等衛(wèi)星測高新手段的發(fā)展，解算海洋垂線偏差的數(shù)據(jù)源質(zhì)量會逐步提高[27-29]。

本文在近海測高數(shù)據(jù)處理、高精度的船測重力融合、島礁天文大地點垂線偏差的外部檢核以及融合更多更新的海量測高數(shù)據(jù)等方面盡管做了大量研究，但還是存在很多不足，相信隨著這些工作的積累，海洋垂線偏差的精度、分辨率和可靠性等會進(jìn)一步改善。

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1′×1′ Vertical Deflection and Its Precision Evaluation on China West Pacific Ocean Region

WANG Hubiao,WANG Yong,CAI Hua,BAO Lifeng

State Key Laboratory of Geodesy and Earth’s Dynamics, Institute of Geodesy and Geophysics, Chinese Academy of Sciences, Wuhan 43007, China

Weighted-calcaulation method is designed by combining distance between observing points with height-measurement accuracy. With weighted least squares and the Vening-Meinesz formula，two 1′×1′ digital vertical deflection grid models on a certain West Pacific Ocean region (0°N—40°N,105°E—145°E) are respectively constructed by use of multiple altimetry data and gravity anomaly，and the two models are compared to EGM2008 on two chosen typical regions. The results show that, the prime vertical componentηis slightly larger than the meridian componentξ, and the root mean square error of derived vertical deflection on Southern China Sea where there is the complex seafloor topography is larger than the middle of West Pacific ocean. In addition, the root mean square error of two constructed models are generally less than 1.6″.

satellite altimetry; vertical deflection; weighted least squares; Vening-Meinesz；EGM2008

The National Natural Science Foundation of China (Nos. 41374086; 41274084; 41574073); The National Key R & D Program(Nos. 2016YFB0501700; 2016YFB0501705)

WANG Hubiao(1973—),male,PhD,associate research fellow,majors in marine gravity field and underwater navigation.

WANG Yong

P237

A

1001-1595(2017)09-1073-07

國家自然科學(xué)基金(41374086; 41274084; 41574073)；國家重點研發(fā)計劃(2016YFB0501700; 2016YFB0501705)

(責(zé)任編輯：叢樹平)

2016-11-02

修回日期： 2017-06-23

王虎彪(1973—)，男，博士，副研究員，研究方向為海洋重力場與水下導(dǎo)航。

E-mail： wanghb@whigg.ac.cn

王勇

E-mail： ywang@whigg.ac.cn