曹 斌，朱述龍，邱振戈，曹彬才

1. 上海海洋大學(xué)海洋科學(xué)學(xué)院，上海 201306; 2. 信息工程大學(xué)五院，河南 鄭州 450001

曹斌，朱述龍，邱振戈，等.一種更嚴(yán)密的雙介質(zhì)立體攝影測(cè)量折射改正算法[J].測(cè)繪學(xué)報(bào)，2017,46(9)：1182-1192.

10.11947/j.AGCS.2017.20170119.

CAO Bin，ZHU Shulong，QIU Zhenge，et al.More Rigorous Correction of Refraction Effects in Two-media Stereophoto-grammetry[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2017,46(9):1182-1192. DOI:10.11947/j.AGCS.2017.20170119.

一種更嚴(yán)密的雙介質(zhì)立體攝影測(cè)量折射改正算法

曹 斌1，朱述龍2，邱振戈1，曹彬才2

1. 上海海洋大學(xué)海洋科學(xué)學(xué)院，上海 201306; 2. 信息工程大學(xué)五院，河南 鄭州 450001

提出一種更嚴(yán)密的雙介質(zhì)立體攝影測(cè)量物方坐標(biāo)折射改正算法。該算法用水下目標(biāo)的空中同名直線光線公垂線段的中點(diǎn)作為攝影測(cè)量交會(huì)點(diǎn)的理論位置，解決了空中同名直線光線延長(zhǎng)線不相交情況下攝影測(cè)量交會(huì)點(diǎn)不存在導(dǎo)致的點(diǎn)位關(guān)系不確定性問(wèn)題，使攝影測(cè)量交會(huì)點(diǎn)到真實(shí)物點(diǎn)的坐標(biāo)折射改正公式能夠嚴(yán)格推導(dǎo)出來(lái)。分析了空中同名直線光線不相交情況對(duì)物方大地坐標(biāo)折射改正的不利影響，研究了攝影測(cè)量交會(huì)點(diǎn)與水下真實(shí)物點(diǎn)的相互位置關(guān)系，推導(dǎo)了水下目標(biāo)點(diǎn)的水深和大地坐標(biāo)計(jì)算公式(即折射改正公式)，通過(guò)WorldView-2立體影像淺海海底地形測(cè)量試驗(yàn)對(duì)算法的正確性和測(cè)量精度進(jìn)行驗(yàn)證。研究表明，不論水下目標(biāo)的空中同名直線光線延長(zhǎng)線是否相交，該算法都是適用的，且能顯著改善水下目標(biāo)的高程測(cè)量精度。

雙介質(zhì)立體攝影測(cè)量；折射改正；攝影測(cè)量交會(huì)點(diǎn)；真實(shí)物點(diǎn)；水下目標(biāo)定位

在航空/航天光學(xué)遙感中，如果觀測(cè)對(duì)象為水下目標(biāo)，則來(lái)自目標(biāo)的電磁波要穿過(guò)水和空氣兩種介質(zhì)才能到達(dá)相機(jī)焦平面成像，此時(shí)可運(yùn)用雙介質(zhì)立體攝影測(cè)量方法獲取水下目標(biāo)點(diǎn)的三維大地坐標(biāo)[1-5]。

成像光線在單介質(zhì)(水或空氣)中可視為一條直線，在雙介質(zhì)(水和空氣)中可視為一條折線。在雙介質(zhì)立體攝影測(cè)量中，如果能直接建立水下目標(biāo)點(diǎn)與對(duì)應(yīng)像點(diǎn)間的折線關(guān)系模型，則利用立體影像上的同名像點(diǎn)，按照物像折線關(guān)系模型就可以直接交會(huì)得到水下目標(biāo)點(diǎn)的三維大地坐標(biāo)[6-11]。但在實(shí)際應(yīng)用中，通常僅有遙感圖像的單介質(zhì)空中物像直線關(guān)系或其近似模型，此時(shí)對(duì)于水下目標(biāo)點(diǎn)，只能先利用立體影像上的相應(yīng)同名像點(diǎn)，按照空中物像直線關(guān)系或其近似模型，聯(lián)立求解出虛擬的水中點(diǎn)位(不妨也稱為“攝影測(cè)量交會(huì)點(diǎn)”)的三維大地坐標(biāo)，然后再按照光線在空氣和水中的折線傳播規(guī)律，對(duì)攝影測(cè)量交會(huì)點(diǎn)的三維大地坐標(biāo)進(jìn)行折光改正，進(jìn)而得到水下目標(biāo)點(diǎn)的三維大地坐標(biāo)[12-19]。本文主要研究后一種情況的折射改正問(wèn)題。

現(xiàn)有的研究成果[12-19]幾乎都提到了“在雙介質(zhì)成像情況下水下目標(biāo)的空中同名直線光線不相交情況的存在”。但是在推導(dǎo)折射改正公式時(shí)，卻都忽略了空中同名直線光線不相交情況對(duì)物方坐標(biāo)折射改正的影響，因而得到的折射改正公式具有很大的近似性或不合理性，由此得到的水下目標(biāo)點(diǎn)的三維大地坐標(biāo)也必然存在不合理誤差。

針對(duì)上述問(wèn)題，首先根據(jù)水下目標(biāo)點(diǎn)的雙介質(zhì)立體成像幾何特點(diǎn)，分析空中同名直線光線不相交情況對(duì)物方大地坐標(biāo)折射改正的不利影響，然后用水下目標(biāo)的空中同名直線光線公垂線段的中點(diǎn)作為攝影測(cè)量交會(huì)點(diǎn)的理論位置，在此基礎(chǔ)上建立攝影測(cè)量交會(huì)點(diǎn)與水下真實(shí)物點(diǎn)的相互位置關(guān)系，推導(dǎo)出水下目標(biāo)點(diǎn)的水深和大地坐標(biāo)計(jì)算公式(即折射改正公式)。為了驗(yàn)證所提算法的正確性和有效性，開(kāi)發(fā)了相應(yīng)的雙介質(zhì)立體攝影測(cè)量軟件，并利用WorldView-2衛(wèi)星遙感影像及相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行了算法的合理性試驗(yàn)、理論誤差測(cè)算和精度改善情況試驗(yàn)，取得了預(yù)期的結(jié)果。

1 空中同名光線延長(zhǎng)線不相交對(duì)折射改正的影響

如圖1所示，P為水下目標(biāo)點(diǎn)，P在立體像對(duì)左、右圖像上的像點(diǎn)分別為p1、p2；在雙介質(zhì)成像情況下，左圖像上像點(diǎn)p1的成像光線為折線S1P1P(其中像點(diǎn)p1在直線S1P1上，S1為獲取左圖像時(shí)的相機(jī)鏡頭中心位置，P1為成像光線與空氣和水分界面的交點(diǎn))；右圖像上同名像點(diǎn)p2的成像光線為折線S2P2P(其中像點(diǎn)p2在直線S2P2上，S2為獲取右圖像時(shí)的相機(jī)鏡頭中心位置，P2為成像光線與空氣和水分界面的交點(diǎn))。如果僅有遙感圖像的單介質(zhì)空中物像直線關(guān)系模型，則可先按照單介質(zhì)立體攝影測(cè)量原理，利用同名像點(diǎn)p1、p2的像坐標(biāo)，按照直線S1P1和S2P2的數(shù)學(xué)模型，聯(lián)立求解出攝影測(cè)量交會(huì)點(diǎn)F的大地坐標(biāo)(圖1中F為直線S1P1和S2P2延長(zhǎng)線的交點(diǎn))；然后再按照光在空氣和水中的折線傳播規(guī)律，對(duì)F的大地坐標(biāo)進(jìn)行折光改正，進(jìn)而將F修正為目標(biāo)點(diǎn)P。

圖1 雙介質(zhì)立體攝影測(cè)量原理平面示意圖Fig.1 Sketch of two-media stereophotogrammetry

實(shí)際上，在雙介質(zhì)成像情況下，三維空間中的直線S1P1和S2P2的延長(zhǎng)線并不一定相交。如圖2所示，直線S1P1的延長(zhǎng)線在折線S1P1P確定的垂直于水面的平面內(nèi)，直線S2P2的延長(zhǎng)線在折線S2P2P確定的垂直于水面的平面內(nèi)。如果這兩個(gè)平面不重合且直線S1P1和S2P2關(guān)于L不對(duì)稱(L為兩個(gè)平面的交線，L經(jīng)過(guò)目標(biāo)點(diǎn)P且垂直于水面)，則兩條空間異面直線S1P1和S2P2的延長(zhǎng)線就不會(huì)相交。只有這兩個(gè)平面重合(即水下目標(biāo)點(diǎn)P位于兩個(gè)攝站連線的正下方，參見(jiàn)圖3)或者成像光線關(guān)于L對(duì)稱(參見(jiàn)圖4)時(shí)，直線S1P1和S2P2的延長(zhǎng)線才會(huì)相交，且交點(diǎn)一定位于L上。

圖2 空中同名光線延長(zhǎng)線不相交情況Fig.2 The case of non-intersection of two aerial corresponding rays

圖3 空中同名光線延長(zhǎng)線相交情形之一(空中同名光線所在平面重合)Fig.3 A case of intersection of two aerial corresponding rays (the two rays are in the same plane)

在雙介質(zhì)攝影測(cè)量中，直線S1P1和S2P2的延長(zhǎng)線不相交情況是大量存在的，而相交情況只是特例。在直線S1P1和S2P2延長(zhǎng)線不相交情況下，按照單介質(zhì)立體攝影測(cè)量原理求解出的攝影測(cè)量交會(huì)點(diǎn)F的理論位置，是決定物方折射改正的最主要依據(jù)。雖然文獻(xiàn)[12-19]都注意到了空中同名直線光線不相交情況的存在，但都沒(méi)有回答這種情況下攝影測(cè)量交會(huì)點(diǎn)F理論位置究竟在哪里？所以不可能從根本上解決不相交情況對(duì)折射改正的影響。例如，文獻(xiàn)[12—13]只是近似地按照直線S1P1和S2P2延長(zhǎng)線相交時(shí)的幾何關(guān)系進(jìn)行物方坐標(biāo)折射改正(即按照?qǐng)D3和圖4所示的幾何關(guān)系進(jìn)行物方坐標(biāo)折射改正)，文獻(xiàn)[14—19]僅按圖5所示的單像幾何關(guān)系進(jìn)行物方坐標(biāo)折射改正，其不合理性是顯而易見(jiàn)的，這樣做的結(jié)果必然導(dǎo)致明顯的折射改正誤差。為克服現(xiàn)有算法不足，本文從確定攝影測(cè)量交會(huì)點(diǎn)F的理論位置著手研究更嚴(yán)密的物方坐標(biāo)折射改正算法。

圖4 空中同名光線延長(zhǎng)線相交情形之二(空中同名光線關(guān)于L對(duì)稱)Fig.4 A case of intersection of two aerial corresponding rays (the two rays are symmetric with respect to L)

2 基于嚴(yán)密物像幾何關(guān)系的折光改正算法

不失一般性，假設(shè)L與水面的交點(diǎn)為M，直線S1P1的延長(zhǎng)線與L的交點(diǎn)為F1，直線S2P2的延長(zhǎng)線與L的交點(diǎn)為F2，按照直線S1P1和S2P2的數(shù)學(xué)模型聯(lián)立求解出的點(diǎn)位為F，各點(diǎn)的相對(duì)關(guān)系如圖6所示。理論上，F(xiàn)的最優(yōu)解應(yīng)為兩條空間異面直線S1P1和S2P2的公垂線段的中點(diǎn)。當(dāng)S1P1和S2P2不相交時(shí)，F(xiàn)不在L上(注意P、F2、F1和M都在L上)。特殊情況下，當(dāng)S1P1和S2P2的延長(zhǎng)線相交時(shí)，F(xiàn)、F2和F1重合為一點(diǎn)且該點(diǎn)一定在L上。

圖5 單幅影像的物像幾何關(guān)系Fig.5 Geometry of two-media photogrammetry using a single image

圖6 雙介質(zhì)立體攝影測(cè)量主要點(diǎn)位之間的關(guān)系 Fig.6 Geometry of two-media stereophotogrammetry (including main photogrammetric points)

(1)

(2)

(3)

式中

(4)

(5)

式中，i1為左像點(diǎn)p1對(duì)應(yīng)的水下目標(biāo)點(diǎn)P的輻射光線照射到水面點(diǎn)P1的入射角；r1為左像點(diǎn)p1對(duì)應(yīng)的水下目標(biāo)點(diǎn)P的輻射光線穿過(guò)水面點(diǎn)P1的折射角；i2為右像點(diǎn)p2對(duì)應(yīng)的水下目標(biāo)點(diǎn)P的輻射光線照射到水面點(diǎn)P2的入射角；r2為右像點(diǎn)p2對(duì)應(yīng)的水下目標(biāo)點(diǎn)P的輻射光線穿過(guò)水面點(diǎn)P2的折射角；θ為空中同名直線光線S1P1和S2P2的夾角(即交會(huì)角)。

利用直線光線S1P1和直線光線S2P2的單位方向向量，可推導(dǎo)出θ的表達(dá)式如下

θ=cos-1(cosω1sinα1cosω2sinα2+

sinω1sinω2+cosω1cosα1cosω2cosα2)

(6)

式中，α1為左像點(diǎn)p1對(duì)應(yīng)的空中直線光線S1P1的前視角；ω1為左像點(diǎn)p1對(duì)應(yīng)的空中直線光線S1P1的側(cè)視角；α2為右像點(diǎn)p2對(duì)應(yīng)的空中直線光線S2P2的后視角；α2為右像點(diǎn)p2對(duì)應(yīng)的空中直線光線S2P2的側(cè)視角。

(7)

所以F到線段F1F2中點(diǎn)的距離δ為

(8)

式中，l1、l2分別為線段F1P1和F2P2的長(zhǎng)度。

假設(shè)F1、F2、P的水深(即圖6中線段F1M、F2M、PM的長(zhǎng)度)分別為h1、h2、hP，則由三角形幾何關(guān)系可得

(9)

(10)

(11)

(12)

在雙介質(zhì)光學(xué)遙感中，同名像點(diǎn)p1、p2對(duì)應(yīng)的r1、r2一般是已知的。由折射定律可知

(13)

(14)

式中,n是水相對(duì)空氣的折射率(在水溫為20°C時(shí)，n=1.332 99)。

利用WorldView-2衛(wèi)星遙感影像及其觀測(cè)參數(shù)實(shí)際驗(yàn)算的結(jié)果表明：F到線段F1F2中點(diǎn)的距離δ并不大(參見(jiàn)表2)，相較于雙介質(zhì)攝影測(cè)量能力而言，可以近似地將攝影測(cè)量交會(huì)點(diǎn)F和線段F1F2中點(diǎn)視為同一點(diǎn)。由此可得：線段F1F2中點(diǎn)的大地坐標(biāo)近似等于F的大地坐標(biāo)，而F的水深hF可用F1F2中點(diǎn)的水深來(lái)代替，即

(15)

整理可得P的水深hP如下

(16)

hF=Z0-ZF

(17)

將式(17)代入式(16)可得

(18)

考慮到P與線段F1F2中點(diǎn)的平面坐標(biāo)相同，可得P的大地坐標(biāo)為

(19)

3 試驗(yàn)與分析

下面通過(guò)兩個(gè)雙介質(zhì)立體攝影測(cè)量試驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證本文算法的合理性以及對(duì)高程測(cè)量精度的影響。一是利用WorldView-2立體影像的觀測(cè)參數(shù)計(jì)算攝影測(cè)量交會(huì)點(diǎn)F到線段F1F2中點(diǎn)的距離δ(各符號(hào)含義參見(jiàn)圖6)，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果來(lái)驗(yàn)證本文算法的合理性以及由此引起的理論誤差大??；二是利用WorldView-2立體影像及其觀測(cè)參數(shù)進(jìn)行淺海海底地形測(cè)量試驗(yàn)，并將本文算法的結(jié)果與最有代表性的Murase算法[13]的結(jié)果進(jìn)行比較，來(lái)驗(yàn)證本文算法對(duì)高程測(cè)量精度的改善能力。

3.1 試驗(yàn)衛(wèi)星影像及其特點(diǎn)

綜合考慮試驗(yàn)需要和遙感數(shù)據(jù)保障條件，選擇海南省三沙市甘泉島和珊瑚島兩個(gè)地區(qū)的WorldView-2[20]多光譜立體影像及其觀測(cè)參數(shù)和定位模型參數(shù)進(jìn)行試驗(yàn)。圖7和圖8分別為甘泉島和珊瑚島地區(qū)WorldView-2多光譜立體影像的局部重疊區(qū)域，而整幅圖像對(duì)應(yīng)的航向視角(即前視角或后視角)、側(cè)視角、入視角等觀測(cè)參數(shù)如表1所示。實(shí)際試驗(yàn)中，圖像上每個(gè)像素對(duì)應(yīng)的航向視角、側(cè)視角、入視角等觀測(cè)參數(shù)用雙線性內(nèi)插方法計(jì)算得到。

雖然WorldView-2提供了全色立體影像和多光譜立體影像，但由于多光譜影像的分辨率已經(jīng)很高(星下點(diǎn)分辨率已達(dá)1.85 m)，完全能夠滿足攝影測(cè)量需要，并且其中藍(lán)、綠波段影像的海底紋理特征比其他波段(包括全色)更清晰[21-22]，更有利于海底紋理特征的檢測(cè)和提取，這是本文選用WorldView-2多光譜立體影像的主要原因。

表1 WorldView-2多光譜立體影像的觀測(cè)角

說(shuō)明：航向視角即為文中的α1或α2(正值表示前視，負(fù)值表示后視)，側(cè)視角即為文中的ω1或ω2(正值表示右視，負(fù)值表示左視)，入視角即為文中的r1或r2。

由于甘泉島、珊瑚島兩個(gè)地區(qū)的WorldView-2立體影像的左圖像都有嚴(yán)重的太陽(yáng)耀斑，為了消除太陽(yáng)耀光對(duì)水域影像質(zhì)量、海底紋理特征提取和水下同名像點(diǎn)匹配等后續(xù)工作的影響，運(yùn)用文獻(xiàn)[23]的太陽(yáng)耀斑消除的方法對(duì)甘泉島、珊瑚島兩個(gè)地區(qū)WorldView-2立體影像的左圖像進(jìn)行了處理。

由于WorldView-2相機(jī)采用了圖9所示的交錯(cuò)拼接型長(zhǎng)線陣探測(cè)器[24]，所以WorldView-2影像(包括全色和多光譜)是由多個(gè)短線陣探測(cè)器推掃成像后經(jīng)過(guò)拼接處理得到的，已不是嚴(yán)格意義上的原始影像，所以無(wú)法建立嚴(yán)格的物像關(guān)系模型。為此，WorldView-2提供了有理函數(shù)模型RFM(rational function model)以及相應(yīng)的有理多項(xiàng)式系數(shù)RPC(rational polynomial coefficients)和坐標(biāo)歸一化參數(shù)作為近似的目標(biāo)定位模型[25]。該模型考慮了光學(xué)相機(jī)鏡頭畸變、光行差(由衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致)、大氣折射的影響，其表達(dá)式如下

(20)

在實(shí)際應(yīng)用中，通常對(duì)式(20)進(jìn)行線性化并整理得到如下誤差方程式

(21)

對(duì)于一對(duì)同名像點(diǎn)，依據(jù)式(21)可以列出4個(gè)方程式，聯(lián)立這4個(gè)方程式就可以求解出該同名像點(diǎn)對(duì)應(yīng)的地面點(diǎn)的大地坐標(biāo)(X,Y,Z)。

3.2 算法的合理性試驗(yàn)及理論誤差測(cè)算

本文算法的關(guān)鍵是利用水下目標(biāo)的空中同名直線光線公垂線段的中點(diǎn)作為攝影測(cè)量交會(huì)點(diǎn)F的理論位置，并且近似地將攝影測(cè)量交會(huì)點(diǎn)F與線段F1F2中點(diǎn)視為同一點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上嚴(yán)格推導(dǎo)出從攝影測(cè)量交會(huì)點(diǎn)到水下物點(diǎn)的高程坐標(biāo)折射改正公式。因此，本文算法的合理性和理論誤差主要取決于攝影測(cè)量交會(huì)點(diǎn)F偏離線段F1F2中點(diǎn)的程度，即取決于攝影測(cè)量交會(huì)點(diǎn)F與線段F1F2中點(diǎn)之間的距離δ。

為此，利用WorldView-2立體影像的觀測(cè)參數(shù)和其他信息，實(shí)際計(jì)算攝影測(cè)量交會(huì)點(diǎn)F到線段F1F2中點(diǎn)的距離δ(符號(hào)含義見(jiàn)圖6)，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果來(lái)分析“將攝影測(cè)量交會(huì)點(diǎn)F和線段F1F2中點(diǎn)視為同一點(diǎn)”的合理性以及由此造成的理論誤差大小。

為了計(jì)算同名像點(diǎn)的δ，需要已知空中同名光線的航向視角、側(cè)視角、入視角和水下目標(biāo)點(diǎn)的水深值。雖然表1給出了整幅圖像航向視角、側(cè)視角、入視角的最大值、最小值和平均值，圖像上每個(gè)像素的航向視角、側(cè)視角、入視角等觀測(cè)參數(shù)也可以用線性內(nèi)插方法得到。但由于每個(gè)像素航向視角、側(cè)視角、入視角的差異都不大，由此引起的δ差異可以忽略不計(jì)，為使問(wèn)題簡(jiǎn)單化，此處使用整幅圖像航向視角、側(cè)視角、入視角的平均值作為圖像上每個(gè)像素的航向視角、側(cè)視角、入視角，并假設(shè)水下目標(biāo)點(diǎn)的水深hP分別為5 m、10 m、15 m來(lái)計(jì)算δ，其結(jié)果(包括中間結(jié)果)如表2所示。

表2 hP=5、10、15 m時(shí)的δ、h1和h2

從表2可以看出：在θ、r1、r2一定的情況下，δ隨hP的增大而線性增大，但δ/hP基本不變。例如，當(dāng)水深hP為5 m、10 m、15 m時(shí)，甘泉島的δ分別為0.123 m、0.251 m、0.377 m，δ/hP基本維持在2.5%左右；珊瑚島的δ分別為0.051 m、0.102 m、0.153 m，δ/hP基本維持在1%左右。雖然甘泉島的δ稍大一些，但δ/hP也只有2.5%左右，相對(duì)于雙介質(zhì)攝影測(cè)量的定位能力而言是不大的，可以忽略不計(jì)，因此將攝影測(cè)量交會(huì)點(diǎn)F與線段F1F2中點(diǎn)近似為同一點(diǎn)是合理的。

3.3 算法的測(cè)量精度改善情況試驗(yàn)

下面通過(guò)不同方法計(jì)算得到的淺海海底地形數(shù)據(jù)的比較，來(lái)驗(yàn)證本文算法對(duì)高程測(cè)量精度的改善能力。

首先分別按照本文方法和最有代表性的Murase算法[13]開(kāi)發(fā)了相應(yīng)的雙介質(zhì)立體攝影測(cè)量軟件；然后分別運(yùn)用每款軟件對(duì)甘泉島地區(qū)的WorldView-2多光譜綠色波段立體影像進(jìn)行雙介質(zhì)立體攝影測(cè)量處理，共得到兩組甘泉島周圍淺海海底地形數(shù)據(jù)(如圖10(a)和圖10(b)所示)；接著再分別運(yùn)用每款軟件對(duì)珊瑚島地區(qū)的WorldView-2多光譜綠色波段立體影像進(jìn)行雙介質(zhì)立體攝影測(cè)量處理，共得到兩組珊瑚島周圍淺海海底地形數(shù)據(jù)(圖11(a)和圖11(b))。

本文方法的雙介質(zhì)立體攝影測(cè)量處理過(guò)程如下：

(1) 運(yùn)用區(qū)域生長(zhǎng)法提取遙感影像上的水域邊界，將水域和陸地區(qū)分開(kāi)來(lái)，以便對(duì)水域和陸地區(qū)域?qū)嵤┎煌臄z影測(cè)量處理。

(2) 對(duì)陸地區(qū)域，按照特征點(diǎn)提取、同名像點(diǎn)匹配、目標(biāo)點(diǎn)大地坐標(biāo)立體攝影測(cè)量解算的流程，獲得陸地區(qū)域內(nèi)檢測(cè)到的所有特征點(diǎn)的大地坐標(biāo)，然后以離散陸地特征點(diǎn)為基礎(chǔ)內(nèi)插得到陸地區(qū)域規(guī)則格網(wǎng)的大地坐標(biāo)。

(3) 對(duì)水域，按照太陽(yáng)耀斑消除、特征點(diǎn)提取、同名像點(diǎn)匹配、目標(biāo)點(diǎn)大地坐標(biāo)立體攝影測(cè)量解算、雙介質(zhì)折射改正的流程，盡可能多地獲得淺海區(qū)域海底特征點(diǎn)的大地坐標(biāo)，然后以海底離散特征點(diǎn)為基礎(chǔ)內(nèi)插得到淺海區(qū)域規(guī)則格網(wǎng)的大地坐標(biāo)。

Murase算法[13]的雙介質(zhì)立體攝影測(cè)量處理過(guò)程與本文方法完全一致，只是在物方坐標(biāo)折射改正時(shí)所使用的公式不同。

圖7 甘泉島WorldView-2多光譜立體影像(MS1的2、3、4波段合成)Fig.7 WorldView-2 multispectral stereo images of Ganquan Island (compositing of MS1 bands2,3 and 4)

為了客觀進(jìn)行精度比較，需要甘泉島、珊瑚島兩個(gè)地區(qū)的高精度淺海海底地形數(shù)據(jù)作為參考基準(zhǔn)。但由于數(shù)據(jù)資源和研究經(jīng)費(fèi)限制，僅購(gòu)得甘泉島周圍淺海區(qū)域的高精度機(jī)載激光測(cè)深數(shù)據(jù)，如圖10(c)所示。該數(shù)據(jù)是采用加拿大Optech公司SHOALS-3000[26]測(cè)量得到的，測(cè)深精度為±0.3 m。由于僅有甘泉島周圍淺海區(qū)域的SHOALS-3000測(cè)深數(shù)據(jù)，所以精度比較試驗(yàn)只能針對(duì)甘泉島地區(qū)。

圖8 珊瑚島WorldView-2多光譜立體影像(MS1的2、3、4波段合成)Fig.8 WorldView-2 multispectral stereo images of Shanhu Island (compositing of MS1 bands 2,3 and 4)

圖9 WorldView-2焦平面上的探測(cè)器Fig.9 Detectors on WorldView-2 focal plane

圖10 3種方法得到的甘泉島周圍淺海海底地形數(shù)據(jù)Fig.10 Three DEMs of Ganquan Island area derived from different methods

精度試驗(yàn)方法是：以甘泉島周圍淺海區(qū)域?yàn)樵囼?yàn)場(chǎng)，用SHOALS-3000測(cè)深數(shù)據(jù)作為基準(zhǔn)，將本文方法得到的結(jié)果、Murase方法得到的結(jié)果與SHOALS-3000測(cè)深數(shù)據(jù)進(jìn)行疊置比較，得到各個(gè)格網(wǎng)點(diǎn)高程坐標(biāo)的誤差，最后按式(22)統(tǒng)計(jì)計(jì)算所有格網(wǎng)點(diǎn)高程值的均方根誤差RMSE，結(jié)果如表3所示。

(22)

表3 甘泉島周圍淺海海底地形數(shù)據(jù)的RMSE

為了直觀反映每個(gè)點(diǎn)的雙介質(zhì)攝影測(cè)量值(水深值)與機(jī)載激光測(cè)深值的偏離情況，對(duì)每種方法，以機(jī)載激光測(cè)深值作為平面直角坐標(biāo)系的橫軸、以雙介質(zhì)攝影測(cè)量值作為縱軸，將所有測(cè)量點(diǎn)繪制在該平面直角坐標(biāo)系中，得到每種方法的雙介質(zhì)攝影測(cè)量值與機(jī)載激光測(cè)深值的偏離情況圖，結(jié)果如圖12所示。

圖12 兩種方法得到的甘泉島周圍淺海水深偏離情況圖Fig.12 The relationships between our or Murase’s results and SHOALS-3000’s results

從表3可以看出：對(duì)所有格網(wǎng)點(diǎn)，本文方法的均方根誤差為2.35 m，比Murase方法的3.13 m小0.78 m；對(duì)水深不低于4 m的格網(wǎng)點(diǎn)(即剔除水質(zhì)較差區(qū)域的淺水點(diǎn))，本文方法的均方根誤差為1.89 m，仍比Murase方法的2.31 m小0.42 m。由于測(cè)量精度的差異主要是物方坐標(biāo)折射改正算法不同導(dǎo)致的，因此試驗(yàn)結(jié)果說(shuō)明了本文方法對(duì)提高淺海海底的高程(或水深)測(cè)量精度有明顯的效果。

從圖12(a)可以看出：本文方法的結(jié)果中，水深大于4 m的海底點(diǎn)基本分布在吻合線上或附近兩側(cè)(所謂吻合線是指通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且斜率為1的直線，該線上所有點(diǎn)的雙介質(zhì)攝影測(cè)量值等于機(jī)載激光測(cè)深值)。從圖12(b)可以看出：Murase方法的結(jié)果中，雖然水深大于4 m的海底測(cè)量點(diǎn)也基本分布在吻合線上或附近兩側(cè)，但偏離吻合線的幅度明顯大于本文方法的結(jié)果。圖12(a)與(b)的差異說(shuō)明：本文方法獲取的淺海海底地形更接近基準(zhǔn)數(shù)據(jù)，即說(shuō)明了本文方法優(yōu)于Murase方法。

從圖12還可以看出：兩種方法在水深小于4 m的淺水區(qū)域都有明顯的系統(tǒng)性誤差，主要原因是淺水區(qū)水質(zhì)較差，水中雜質(zhì)較多，提取到的特征點(diǎn)可能是水中雜質(zhì)點(diǎn)而非海底特征點(diǎn)，從而導(dǎo)致水質(zhì)較差的淺水區(qū)雙介質(zhì)攝影測(cè)量精度不高。另外，SHOALS-3000的測(cè)深能力為2～50 m，水深小于2 m的機(jī)載激光測(cè)深數(shù)據(jù)精度也不高。綜合考慮這些因素，針對(duì)水深不低于4 m的測(cè)量點(diǎn)，統(tǒng)計(jì)得到的均方根誤差RMSE更有參考價(jià)值。

4 結(jié) 論

提出了一種更嚴(yán)密的雙介質(zhì)立體攝影測(cè)量物方坐標(biāo)折射改正算法。該算法用水下目標(biāo)的空中同名直線光線公垂線段的中點(diǎn)作為攝影測(cè)量交會(huì)點(diǎn)的理論位置，在此基礎(chǔ)上建立了攝影測(cè)量交會(huì)點(diǎn)與水下真實(shí)物點(diǎn)的相互位置關(guān)系，推導(dǎo)了水下目標(biāo)點(diǎn)的水深和大地坐標(biāo)計(jì)算公式(即折射改正公式)。理論研究和試驗(yàn)結(jié)果表明：

(1) 提出的雙介質(zhì)立體攝影測(cè)量物方坐標(biāo)折射改正算法，除了合理地將攝影測(cè)量交會(huì)點(diǎn)F近似為線段F1F2中點(diǎn)以外，其余公式都是在嚴(yán)密的成像幾何關(guān)系基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來(lái)的，比現(xiàn)有的雙介質(zhì)折射改正算法更嚴(yán)密。

(2) 無(wú)論空中同名直線光線延長(zhǎng)線是否相交，本文的折射改正算法都是適用的。因此，在使用本文算法時(shí)，不需要考慮物像相對(duì)位置關(guān)系(如空中同名光線所在平面是否重合？空中同名光線關(guān)于L是否對(duì)稱？)。

(3) 在空中同名直線光線的入視角r1和r2以及交會(huì)角θ一定的情況下，本文折射改正算法的理論誤差δ隨測(cè)量點(diǎn)的水深hP增大而線性增大，但δ/hP基本不變。另外，在交會(huì)角θ一定的情況下，選擇入視角r1和r2對(duì)稱性較好的立體像對(duì)進(jìn)行雙介質(zhì)攝影測(cè)量，對(duì)降低本文折射改正算法的理論誤差、提高水下目標(biāo)的測(cè)量精度是有利的。

(4) 本文算法能顯著提高水下目標(biāo)的高程測(cè)量精度。以甘泉島周圍淺海海底地形測(cè)量為例，在水質(zhì)清澈情況下，能將高程測(cè)量精度從Murase方法的2.31 m提高到1.89 m。

應(yīng)當(dāng)指出，利用航空航天遙感影像和雙介質(zhì)立體攝影測(cè)量方法進(jìn)行水下目標(biāo)定位，是建立在“空氣和水體均為單一介質(zhì)”、“空氣與水體的分界面為平面”、“水下目標(biāo)在遙感影像上清晰可見(jiàn)”等條件之上的。該方法僅適用于水體清澈、無(wú)海浪的淺海區(qū)域測(cè)繪，對(duì)影像質(zhì)量和預(yù)處理技術(shù)(如太陽(yáng)耀斑消除、水域影像增強(qiáng)等)也有更高要求。

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More Rigorous Correction of Refraction Effects in Two-media Stereophoto-grammetry

CAO Bin1，ZHU Shulong2，QIU Zhenge1，CAO Bincai2

1. College of Marine Sciences, Shanghai Ocean University, Shanghai 201306, China; 2. The Fifth College of the Information Engineering University, Zhengzhou 450001, China

A more rigorous algorithm is presented for correction of refraction effects in two-media stereo photogrammetry. The mid-point of the shortest line segment joining two aerial corresponding rays of a point on an underwater object is used as a photogrammetric intersection point which doesn’t exist when the two rays are non-intersecting. As a result, the uncertainty of the intersection point is removed, the positional relationship between the intersection point and the true object point becomes definite, and the refraction correction formula from the intersection point to the true object point can be strictly derived. The bad effect on the refraction correction is firstly analyzed, which caused by that the two rays are non-intersecting. Then the positional relationship between the intersection point and the true object point is studied. After that, the formulas regarding water depth and geodetic coordinates of points on an underwater object are deduced, that is often known as correction of refraction effects. Finally, the algorithm is tested by two experiments using the data of WorldView-2. The results show that the algorithm is suitable for any case in which whether or not the two aerial corresponding rays of an underwater object point are intersecting, and it can significantly improve the measurement accuracy of underwater object’s elevation.

two-media stereophotogrammetry; correction of refraction effects; photogrammetric intersection point; true object point; underwater object positioning

The Scientific Research Program of Science and Technology Commission of Shanghai Municipality of China (No. 14590502200); The Foundation of the Key Laboratory for Aerial Remote Sensing Technology of National Administration of Surveying, Mapping and Geoinformation (NASG) of China (No. 2016B05)

CAO Bin (1992—), male, postgraduate, majors in marine remote sensing and surveying.

ZHU Shulong

P237

A

1001-1595(2017)09-1182-11

上海市科學(xué)技術(shù)委員會(huì)科研計(jì)劃(14590502200)；航空遙感技術(shù)國(guó)家測(cè)繪地理信息局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金(2016B05)

(責(zé)任編輯：叢樹(shù)平)

2017-03-13

修回日期： 2017-06-26

曹斌(1992—)，男，碩士生，研究方向?yàn)楹Ｑ筮b感測(cè)繪。

E-mail： caobinalonzo@sina.com

朱述龍

E-mail： zhushulong668@sina.com