梁 宵， 黃智剛， 秦紅磊， 姚彥鑫， 王東東， 楊碧毿

(1. 北京航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，北京100191；2. 北京信息科技大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院, 北京100010)

采用寬窄巷結(jié)合的LAMBDA解算方法的北斗多頻差分定位技術(shù)

梁 宵1， 黃智剛1， 秦紅磊1， 姚彥鑫2， 王東東1， 楊碧毿1

(1. 北京航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，北京100191；2. 北京信息科技大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院, 北京100010)

目前，常用的多頻整周模糊度解算方法有TCAR (Three-Carrier Ambiguity Resolution)、CIR (Cascading Integer Resolution)和LAMBDA(Least-squares Ambiguity Decorrelation Adjustment)這3種. 其中TCAR和CIR方法均利用載波相位的寬巷組合易于整周模糊度解算和窄巷組合可減小噪聲的特點(diǎn)進(jìn)行整周模糊度的解算. 但是它們的整周模糊度解算性能相對于LAMBDA 而言較弱，而且需要預(yù)設(shè)相關(guān)矩陣. 針對這一問題，本文提出一種寬窄巷結(jié)合的LAMBDA整周模糊度解算方法用于北斗多頻的差分定位. 該方法在采用LAMBDA算法的基礎(chǔ)上，充分利用寬巷組合和窄巷組合的特點(diǎn)，通過使用寬巷組合快速有效解算出的整周模糊度來約束窄巷組合求得的整周模糊度，以達(dá)到整周模糊度的快速準(zhǔn)確解算的目的，同時(shí)通過窄巷組合定位模型的低噪聲特點(diǎn)實(shí)現(xiàn)較高的定位精度，可有效的提高北斗多頻差分定位中整周模糊度的解算效率和定位解算的精度. 本文通過在北京航空航天大學(xué)樓頂?shù)膶?shí)際測試數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證. 結(jié)果表明，采用北斗三頻進(jìn)行定位解算時(shí)，寬窄巷結(jié)合的LAMBDA整周模糊度解算方法能在比窄巷組合收斂時(shí)間減小一半的情況下,實(shí)現(xiàn)與窄巷組合相同的3mm定位精度.

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)；寬窄巷結(jié)合；最小二乘降相關(guān)平差; 整周模糊度；差分定位；多頻

衛(wèi)星導(dǎo)航在高精度定位領(lǐng)域的應(yīng)用越來越廣泛，差分定位技術(shù)更是成為高精度定位的重要方法. 單一頻段的衛(wèi)星導(dǎo)航信號由于觀測量較少，使得其無論在整周模糊度的解算上還是在周跳的修復(fù)上，都存在可靠性和精度較低的問題. 多頻段的信號可增加觀測量的冗余度，從而進(jìn)一步提高衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)的可靠性和精度. 隨著北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的不斷完善，北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)可為用戶提供B1/B2/B3共3個(gè)頻點(diǎn)的高精度偽距和載波觀測值.

以往的基于多頻的研究主要集中在對多頻組合系數(shù)的探討[1-3]和對周跳的探測、修復(fù)上[4-6]. 對整周模糊度的多頻解算大多都是基于Jung 提出的 CIR 方法[7]和Forssell等提出的TCAR方法[8]：從寬巷測量值的整周模糊度比窄巷測量值的整周模糊度更容易解算的事實(shí)出發(fā)，通過多頻觀測值進(jìn)行線性組合；從最寬巷組合到最窄巷組合逐級求出各組合的整周模糊度. 但是CIR和TCAR方法都需要預(yù)先設(shè)定去相關(guān)矩陣，而且整周模糊度的解算成功率總是低于LAMBDA算法的解算成功率[9-10]. 所以，本文提出一種新的基于LAMBDA算法的寬窄巷解算整周模糊度方法. 在通過LAMBDA算法保證解算成功率的同時(shí)，充分利用寬巷解算整周模糊度的快速，以及窄巷載波相位測量誤差小的特點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)快速收斂和高精度的定位.

1 數(shù)學(xué)模型

下圖為高精度差分定位示意圖.

圖1 高精度差分定位示意

基站為A，移動(dòng)站為B，A的位置是由長時(shí)期的測繪得到的精確坐標(biāo)，要得到B的準(zhǔn)確位置，則需求出基線向量b. 其關(guān)于衛(wèi)星k在Li波段的單差載波相位觀測方程為

(1)

(2)

(3)

假設(shè)在Li波段能觀測到mi顆衛(wèi)星，則可把所有的單差載波相位觀測值寫成矩陣形式如下:

(4)

式中：

e=(1,1,…,1)T，βi=c·(δtA-δtB)/λi，

采用北斗的B1/B2/B3共3個(gè)頻點(diǎn)進(jìn)行組合，組合的系數(shù)分別設(shè)為k1,k2,k3,則

(5)

(6)

(7)

(8)

其中α為以米為單位時(shí)，測量誤差是波長的α倍.

通過將多頻的載波觀測量進(jìn)行組合，可得

(9)

β=c·(δtA-δtB)/λ.

(10)

(11)

(12)

由式(12)可見， Householder變換之后有m-1個(gè)方程的鐘差項(xiàng)系數(shù)都為0，或者說m-1個(gè)方程的鐘差都轉(zhuǎn)移到第一項(xiàng)里面，選擇下面鐘差項(xiàng)為0的m-1個(gè)方程，可得

(13)

由于Householder變換屬于正交變換，其不改變噪聲的統(tǒng)計(jì)特性，即有

(14)

(15)

將式(15)代入式(13)當(dāng)中，可得

(16)

(17)

(18)

式中:R是3×3維矩陣，Q是(m-1)×(m-1)維方陣，并且

(19)

對式(17)左右兩邊同時(shí)乘以矩陣Q，可得方程

(20)

消去基線矢量b，可得方程

).

(21)

由于以上方程是虧秩的，而且單歷元差分定位解算對接收機(jī)的測量精度有較高要求，所以本文采用多歷元來解算整周模糊度的浮點(diǎn)解. 即使采用低成本的接收機(jī)也可保證較高的差分定位精度.

式(21)是針對整周模糊度的求解，將得出的k個(gè)歷元的方程聯(lián)立，可得

(22)

(23)

(24)

由式(24)的上部分可得

).

(25)

此時(shí)，可得到整周模糊度的浮點(diǎn)解，通過LAMBDA算法對浮點(diǎn)解進(jìn)行解算可得到初始時(shí)刻的整周模糊度z. LAMBDA算法能夠按照固定解與浮點(diǎn)解的殘差由小到大依次給出多個(gè)候選值，排列次序代表著候選值的“最佳程度”，第一個(gè)候選值是最優(yōu)的，第二個(gè)候選值是次優(yōu)的. 如果浮點(diǎn)解精度足夠高，那么第一個(gè)候選值就是真實(shí)的整周模糊度，如果浮點(diǎn)解精度不夠高，那么真實(shí)解的位置很可能不是第一個(gè)，這個(gè)時(shí)候固定得到的整周模糊度的整數(shù)解就不是準(zhǔn)確的. 所以通過多歷元的聯(lián)立求解，增加觀測量的冗余度可提高浮點(diǎn)解的精度，從而通過LAMBDA算法解算出真實(shí)的整周模糊度. 而寬巷組合的載波觀測量因?yàn)槠溟L波長的特性，本身的整周模糊度浮點(diǎn)解精度就較高，所以聯(lián)立相對較少的歷元就可得到精度足夠高的浮點(diǎn)解，從而在較短的收斂時(shí)間下，解算出準(zhǔn)確的整周模糊度[13].

先分別通過3組不同的寬巷系數(shù)固定得到3組不同的寬巷整周模糊度，再進(jìn)行窄巷組合的整周模糊度求解. 根據(jù)前3個(gè)寬巷整周模糊度求解出用于約束窄巷整周模糊度的整周模糊度. 即

zWL1=k1z1+k2z2+k3z3,

(26a)

(26b)

(26c)

分別求出z1,z2,z3，從而得到約束窄巷整周模糊度的整周模糊度

(27)

同時(shí)窄巷組合建模后依舊進(jìn)行自身整周模糊度的解算. 即

(28a)

(28b)

窄巷組合的組合波長短，解算出準(zhǔn)確的整周模糊度比較難，需要經(jīng)過多個(gè)歷元的不斷收斂才能得到準(zhǔn)確的整周模糊度，相對于寬巷組合定位而言收斂時(shí)間較長. 本文利用寬巷組合求解出的窄巷整周模糊度進(jìn)行約束，從而保證定位解算時(shí)整周模糊度的收斂時(shí)間較短.

(29)

其中基線解算噪聲的統(tǒng)計(jì)量為

(30)

σφ,NL<σφ<σφ,WL.

窄巷組合具有較低的組合觀測誤差，所以基線向量定位解算時(shí)誤差噪聲較小，解算出的基線向量精度較高.

寬窄巷方法結(jié)合的具體流程圖見圖2. 單純的采用寬巷組合的方法進(jìn)行定位解算，雖然能較快地固定出正確的整周模糊度，但是在寬巷化的過程中增加了載波組合的觀測噪聲，會(huì)對定位精度造成影響. 單純的采用窄巷組合的方法進(jìn)行定位解算，雖然組合后的觀測噪聲較低，有利于提高定位精度，但是窄巷組合不利于整周模糊度的快速固定，會(huì)延長定位的收斂時(shí)間. 而本文提出的方法，在充分利用寬巷組合定位收斂時(shí)間短優(yōu)勢的同時(shí)，進(jìn)一步利用窄巷組合的低噪聲特點(diǎn)提高定位精度. 從而實(shí)現(xiàn)收斂時(shí)間較短，定位精度高的基線解算結(jié)果.

圖2 寬窄巷結(jié)合的整周1模糊度解算流程圖

Fig.2 Data processing steps for integer ambiguity resolution with combinations of the wide and narrow lane

2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證算法的可行性，對系統(tǒng)進(jìn)行短基線測試. 短基線測試的地點(diǎn)選擇在北京市北京航空航天大學(xué)新主樓F座樓頂，測試時(shí)長19 753個(gè)歷元(約為5.5 h). 基準(zhǔn)站和監(jiān)測站間相距約23 m. 控制中心運(yùn)行在電腦上，通過網(wǎng)線進(jìn)行基準(zhǔn)站、監(jiān)測站和控制中心的數(shù)據(jù)傳輸. 監(jiān)測站、基準(zhǔn)站和控制中心的電腦均通過LAN連接到交換機(jī). 監(jiān)測站和基準(zhǔn)站均采用的是北斗星通BDM 610的板卡，支持GPS L1/L2和BD B1/B2/B3共5個(gè)頻點(diǎn)，可設(shè)置為五頻輸出. 測試的實(shí)際場地見圖3.

圖3 實(shí)際場地測試

北斗3個(gè)頻點(diǎn)B1/B2/B3的波長分別為19 cm，24 cm，23 cm. 對于短基線, 電離層和對流層通過雙差幾乎完全消除. 在這種情形下, 主要誤差源是觀測噪聲和多路徑誤差. 所選組合應(yīng)具有較小的噪聲放大因子和較長的波長，(1,-1,0)和(1,0,-1)噪聲放大因子相對較小, 是較為合理的選擇. 同時(shí), 原始觀測值(1,0,0), (0,1,0)或(0,0,1)具有最小的噪聲放大因子，雖然波長較短，但是選擇其中一個(gè)可有效的進(jìn)行寬巷3個(gè)整周模糊度的聯(lián)立求窄巷整周模糊度. 所以，本文選取

則：

λWL1=1.03,λWL2=0.85,λWL3=0.23,λNL=0.12.

考慮到3個(gè)寬巷組合的整周模糊度聯(lián)立求解窄巷整周模糊度的過程中會(huì)出現(xiàn)小數(shù)部分的取舍，所以設(shè)置寬巷求解的整周模糊度約束窄巷自身求解的整周模糊度的閾值為Tthreshold=3(cycle),結(jié)果見圖4.

(a)寬巷組合1解算的基線向量分布

(b)寬巷組合2解算的基線向量分布

(c)寬巷組合3解算的基線向量分布

(d)窄巷組合解算的基線向量分布

(e)寬窄巷結(jié)合固定整周模糊度的基線向量分布

根據(jù)圖4和表1可見，寬巷組合載波測量值較易于整周模糊度的解算，相應(yīng)的在基線求解時(shí)收斂時(shí)間短. 但是寬巷化會(huì)放大測量噪聲，使解算結(jié)果含有的誤差較大. 而窄巷組合載波測量值較不利于整周模糊度的解算，相應(yīng)的在基線求解時(shí)候收斂時(shí)間較長，但是通過窄巷化可減小測量噪聲，提高解算精度. 本文提出的方法，通過寬巷組合聯(lián)立得到的窄巷整周模糊度約束窄巷組合自身求得的整周模糊度，可既保留寬巷整周模糊度易于解算的優(yōu)勢，解算收斂時(shí)間相對較短，又可保證整周模糊度固定后的測量噪聲較小，實(shí)現(xiàn)高精度的定位解算.

表1 不同波長組合的解算性能

3 結(jié) 論

本文提出一種寬窄巷組合進(jìn)行LAMBDA整周模糊度解算的方式，通過LAMBDA算法求得的3組寬巷整周模糊度的聯(lián)立得到窄巷系數(shù)組合下的整周模糊度，進(jìn)一步約束窄巷組合自身通過LAMBDA算法求得的窄巷整周模糊度. 有效的利用北斗三頻點(diǎn)的組合信息，吸收寬巷化和窄巷化的優(yōu)點(diǎn)得到收斂時(shí)間較短，定位精度高的基線解算結(jié)果. 為驗(yàn)證算法的可用性，本文采用實(shí)際接收的北斗三頻信號進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，寬窄巷組合后的靜態(tài)定位精度為3 mm，收斂時(shí)間大約為12 min. 與收斂時(shí)間短的寬巷組合相比，在收斂時(shí)間基本相同的情況下，本文的方法在定位精度上相較于寬巷組合定位結(jié)果的厘米級誤差有明顯的改善，實(shí)現(xiàn)毫米級的定位精度；與精度同樣在3mm的窄巷組合定位結(jié)果相比，本文的方法明顯縮短收斂時(shí)間，收斂時(shí)間縮短一半以上.

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Multi-frequencyBeidoudifferentialpositioningusingcombinationofwideandnarrowlaneforLAMBDAresolution

LIANG Xiao1, HUANG Zhigang1, QIN Honglei1, YAO Yanxin2, WANG Dongdong1, YANG Bisan1

(1.School of Electronic and Information Engineering, Beihang University, Beijing 100191，China; 2.School of Information and Communication Engineering, Beijing Information Science and Technology University, Beijing 100010, China)

Until recently, TCAR (Three-Carrier Ambiguity Resolution), CIR (Cascading Integer Resolution) and LAMBDA (Least-squares Ambiguity Decorrelation Adjustment) are the wildly used method for integer ambiguity resolution. TCAR and CIR, both taking advantages of the wide-lane combination which is easier to fix the integer ambiguity, and the narrow-lane combination which can reduce the noise more efficiently, are currently used as two common integer ambiguity resolutions. However, either TCAR or CIR performs a lower probability of resolution success in comparison with LAMBDA, even requires a pre-set admissible ambiguity transformation. To deal with this problem, a method based on a combination of wide and narrow lane LAMBDA integer ambiguity resolution, in terms of Beidou differential positioning problem, is proposed. On the basis of LAMBDA, this method employs the advantages of both the wide-lane combination and the narrow-lane combination. In this method, the integer ambiguity of narrow-lane combination is constrained by using the wide-lane combinations, which conducts a fast integer ambiguity resolution, while a high accuracy positioning is obtained by using the narrow combination, which suffers low noisy affect. The performance of the method was evaluated in a test site on the roof of Beihang University using tri-frequency data from BeiDou. The result shows that this method can achieve a 3 mm positioning accuracy at a shorter convergence time when compared with the convergence time of narrow-lane combination.

BeiDou; wide-lane and narrow-lane combination; Least-squares Ambiguity Decorrelation Adjustment (LAMBDA); integer ambiguity; differential positioning; multi-frequency

10.11918/j.issn.0367-6234.201612083

V249. 3

A

0367-6234(2017)11-0046-06

2016-12-15

國家自然科學(xué)基金(61302073)

梁 宵(1991—)，女，博士研究生；黃智剛(1962—)，男，教授，博士生導(dǎo)師

姚彥鑫，yanxin_buaa@126.com

(編輯苗秀芝)