馬玉青

摘 要：概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)是高校中的基礎(chǔ)課程，隨著我國經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，很多高校都設(shè)置了金融數(shù)學(xué)專業(yè)，目的在于培養(yǎng)出能力過硬的人才，利用金融數(shù)學(xué)解決金融問題。在這門課程中，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)占有核心地位，對于中個(gè)教學(xué)體系來說意義重大，為后續(xù)課程的開展奠定基礎(chǔ)。本文與教學(xué)實(shí)踐相結(jié)合，對概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的概念與教學(xué)模式進(jìn)行深入討論，通過對學(xué)生的正確引導(dǎo)，讓學(xué)生達(dá)到學(xué)以致用。

關(guān)鍵詞：概率論 數(shù)理統(tǒng)計(jì) 新專業(yè)設(shè)置

中圖分類號：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-098X（2017）09（b）-0209-02

1 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)與現(xiàn)狀分析

1.1 教學(xué)內(nèi)容具有較強(qiáng)理論性

概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程是對金融、經(jīng)濟(jì)等很多相關(guān)領(lǐng)域進(jìn)行研究的課程，包括它們的客觀規(guī)律與隨機(jī)現(xiàn)象。對相關(guān)問題進(jìn)行處理時(shí)候和另外的數(shù)學(xué)問題研究具有較大差異，學(xué)生在對相關(guān)問題進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)候要對思維方式進(jìn)行轉(zhuǎn)變，充分發(fā)揮學(xué)生的理解能力，并對問題進(jìn)行深入分析。所以，在對這部分知識進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)候，學(xué)生會覺得較為困難，知識非常抽象，不能對解題方法進(jìn)行合理運(yùn)用。

1.2 教學(xué)內(nèi)容單一

統(tǒng)計(jì)知識與概率論知識共同組成高校水利統(tǒng)計(jì)與概率論課程。概率論里面又包括基本概念、隨機(jī)變量等知識，統(tǒng)計(jì)相對來說較為簡單，主要分為三部分內(nèi)容：樣本與抽樣分布、假設(shè)檢驗(yàn)以及參數(shù)估計(jì)。在具體教學(xué)實(shí)踐活動中，老師的關(guān)注點(diǎn)往往都在理論知識的講解，對于應(yīng)用實(shí)例和思維方式并沒有進(jìn)行較為深入的講解，這就導(dǎo)致學(xué)生在運(yùn)用相關(guān)知識時(shí)候會遇到很大障礙。

1.3 單一的教學(xué)形式

從該課程的教學(xué)形式來看，與其他課程相比非常單一。課堂教學(xué)是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)最多采用的教學(xué)方式。對學(xué)過的課程進(jìn)行溫習(xí)，之后導(dǎo)入新的教學(xué)知識，進(jìn)行講解、練習(xí)，這就是慣用的教學(xué)模式。面對如此單一的教學(xué)方式，學(xué)生學(xué)習(xí)過程非常被動，沒有主動探索的機(jī)會。由于學(xué)生缺少對相關(guān)知識的獨(dú)立思考，這就使得學(xué)生不能深入地了解這門課程的內(nèi)涵，也不利于學(xué)生對總體知識框架的把握。這樣單一的教學(xué)模式學(xué)生必然會在學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生逆反心理，從而影響到課程的學(xué)習(xí)效果。

2 對條件概率和條件數(shù)學(xué)期望的理解

對現(xiàn)代的概率論來說，通常開始于講述條件期望，這是對現(xiàn)代概率論進(jìn)行深入闡述的基本概念。隨著人們對于隨機(jī)現(xiàn)象不斷深入的研究，在實(shí)際應(yīng)用問題中條件數(shù)學(xué)期望得到廣泛運(yùn)用，對于運(yùn)籌學(xué)金融領(lǐng)域來說，條件數(shù)學(xué)期望的運(yùn)用不可缺少，最典型的應(yīng)用是在最優(yōu)預(yù)測與期權(quán)定價(jià)等問題上。

下面以金融數(shù)學(xué)專業(yè)為例，對條件概率和條件數(shù)學(xué)期望進(jìn)行理解。在已知的隨機(jī)變量X=x下，另一相關(guān)隨機(jī)變量Y的條件數(shù)學(xué)期望就是E（Y|X=x），這一期望所反映的是Y隨著X取值x的改變而發(fā)生的平均變化，在統(tǒng)計(jì)學(xué)概念上，通常都把條件數(shù)學(xué)期望E（Y|X=x）看作是以x為變量的函數(shù)，一般稱為Y對X的回歸函數(shù)。如果將E（Y|X）寫為：當(dāng)X=x時(shí)，它取值E（Y|X），用這種方法進(jìn)行定義的E（Y|X）就是一個(gè)整體的隨機(jī)變量，再對其求期望值就會得到條件期望的重要性質(zhì)，E[E（Y|X）]=EY。這是概率論中得到的結(jié)果，它的實(shí)際含義非常簡單。如果要計(jì)算EY會遇到較大困難，但是在對隨機(jī)變量X的值進(jìn)行限定以后，很容易計(jì)算條件期望，之后通過X的概率分布，利用公式E（Y|X）進(jìn)行EY的計(jì)算。此外還可以對它進(jìn)行直觀的理解，把EY理解為在一個(gè)大的范圍里求平均值，要想求出EY，那么就要找到與Y相關(guān)的變量X，對X進(jìn)行不同的取值，將很大的范圍進(jìn)行劃分成若干小的區(qū)域，先對每個(gè)小區(qū)域進(jìn)行計(jì)算得到Y(jié)的平均值，在對各個(gè)小區(qū)域的值進(jìn)行求和再平均，這就得到所需要的EY。這項(xiàng)共識是基于條件數(shù)學(xué)期望，進(jìn)而得到無條件數(shù)學(xué)期望。

極值理論的提出是為了對次序統(tǒng)計(jì)量極端值分布特性進(jìn)行研究，它從屬于次序統(tǒng)計(jì)理論，這項(xiàng)理論的基礎(chǔ)是1943年建立的極值定理，這項(xiàng)定理表述了極限分布是獨(dú)立于本身分布的。對于極值理論的系統(tǒng)性總結(jié)于1958年完成，這就是成形的極值理論。它的應(yīng)用非常廣泛，在研究國債期貨時(shí)候都有很好的使用，它能夠?qū)O端市場中的風(fēng)險(xiǎn)損失進(jìn)行有效測量，能夠?qū)颖痉秶獾臄?shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)，同時(shí)對分布尾部的分位數(shù)做出精準(zhǔn)的描述。這一理論由兩種模型構(gòu)成，BMM模型和POT模型，對金融時(shí)間序列進(jìn)行分析，其波動聚集的特點(diǎn)非常顯著，如果借助區(qū)組最大值法，有很多有意義的數(shù)據(jù)會被忽略，所以在這種情況下，POT模型的優(yōu)勢得到充分顯現(xiàn)。這一理論模型就是以概率統(tǒng)計(jì)殼程作為基礎(chǔ)而提出的，它所涉及的是條件數(shù)學(xué)期望概念。

3 將數(shù)理統(tǒng)計(jì)思想融入教學(xué)改革中

概率統(tǒng)計(jì)與生活聯(lián)系非常密切，具有很強(qiáng)的應(yīng)用性，讓概率統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，能夠讓很多應(yīng)用中的難題迎刃而解，這樣能夠讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中充滿興趣。目前在使用最多的統(tǒng)計(jì)軟件包括SPSS和SAS，除了這一類專業(yè)性能強(qiáng)大的軟件以外，EXCEL的使用率也非常高，它的功能完善、使用方便、容易上手，在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中能夠進(jìn)行很好的應(yīng)用。統(tǒng)計(jì)軟件課程要想得到開展，就需要先完成數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)，利用EXCEL進(jìn)行數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)知識的演示，能夠讓教學(xué)過程更加簡單，學(xué)生易于理解，從而提高學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)質(zhì)量。借助EXCEL進(jìn)行數(shù)值計(jì)算、數(shù)據(jù)分析等操作，課堂教學(xué)內(nèi)容能夠在直觀的實(shí)驗(yàn)中完成，抽象的概率統(tǒng)計(jì)變得生動具體，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中能夠培養(yǎng)濃厚的學(xué)習(xí)興趣。在講解關(guān)于方差的有關(guān)知識就能夠?qū)XCEL加以利用，在試驗(yàn)過程中將常會遇到兩個(gè)因素都會對結(jié)果產(chǎn)生影響的情況，這就是我們常說的雙因素方差，排除兩個(gè)因素的單獨(dú)作用，它們還會對實(shí)驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生綜合作用，這就稱作有交互作用的雙因素方差。在對其進(jìn)行分析時(shí)候，老師可以借助EXCEL對分析結(jié)果進(jìn)行演示，這樣學(xué)生對方差分析的認(rèn)識更加直觀、深刻，讓教學(xué)效果得到顯著提升。

4 結(jié)語

我們的社會處于不斷前進(jìn)的過程中，隨著我國經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，高校的專業(yè)設(shè)置也要隨之進(jìn)行調(diào)整，讓高校的課程與社會、市場的需求更加吻合，讓教育出來的人才能夠滿足現(xiàn)代社會的需求。對于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)來說，我們的教學(xué)重點(diǎn)不能只放在基本理論知識上，要以基本概念、公式作為基礎(chǔ)，對學(xué)生進(jìn)行更高層次的引導(dǎo)，讓學(xué)生學(xué)會用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識來解決生活中遇到的問題，對理論知識的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行深入思考與分析。讓學(xué)生能夠舍棄傳統(tǒng)死記硬背的學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的能力，教會學(xué)生對事物的本質(zhì)進(jìn)行探究，把方法融入生活，做到學(xué)以致用，對理論知識進(jìn)行科學(xué)合理的創(chuàng)新。

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