龍一夫，王 曦

（1.北京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，2.先進(jìn)航空發(fā)動(dòng)機(jī)協(xié)同創(chuàng)新中心：北京100191）

1種未知輸入觀測(cè)器的推廣設(shè)計(jì)方法

龍一夫1,2，王 曦1,2

（1.北京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，2.先進(jìn)航空發(fā)動(dòng)機(jī)協(xié)同創(chuàng)新中心：北京100191）

為使未知輸入觀測(cè)器的應(yīng)用范圍更廣，提出1種解決在未知輸入觀測(cè)器（UIO）設(shè)計(jì)過(guò)程中對(duì)象測(cè)量輸出線性相關(guān)問(wèn)題的方法。通過(guò)對(duì)測(cè)量輸出的線性相關(guān)性分析，測(cè)量輸出可以被合理分組，使得各組內(nèi)包含部分互相線性無(wú)關(guān)的測(cè)量輸出并且保證這些分組涵蓋了所有需要診斷的測(cè)量輸出傳感器；以這種方式來(lái)滿足設(shè)計(jì)UIO的存在條件，并在此基礎(chǔ)上針對(duì)不同分組來(lái)設(shè)計(jì)UIO以進(jìn)行關(guān)于傳感器的故障診斷算法設(shè)計(jì)。針對(duì)1個(gè)工程實(shí)例，使用UIO進(jìn)行傳感器的故障診斷設(shè)計(jì)驗(yàn)證了該方法的可行性。

未知輸入觀測(cè)器；故障診斷；線性相關(guān)；傳感器

0 引言

現(xiàn)代控制系統(tǒng)越來(lái)越復(fù)雜，對(duì)于其可靠性和安全性的要求也就越來(lái)越被重視；如果能在破壞性的故障發(fā)生前發(fā)現(xiàn)并采取措施，就可以避免災(zāi)難性的損失。因而，控制系統(tǒng)的故障診斷十分必要[1-2]。

被監(jiān)控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是基于模型故障診斷技術(shù)的基礎(chǔ)；因此，一般模型對(duì)真實(shí)系統(tǒng)的描述越精確，故障診斷的能力和性能也就越好。但是對(duì)于航空發(fā)動(dòng)機(jī)而言，建模的誤差與干擾是不可避免的，因而故障診斷系統(tǒng)的魯棒性是非常重要的，即處于模型與真實(shí)系統(tǒng)之間存在差別或受到干擾的情況下，故障診斷系統(tǒng)生成的殘差仍然能夠保持對(duì)故障敏感而對(duì)那些干擾不敏感[3-5]。

本文介紹的基于未知輸入觀測(cè)器（UIO）的魯棒傳感器故障檢測(cè)方法，是1種基于模型的FDI方法[6-7]，與傳統(tǒng)的卡爾曼濾波器不同[8-10]，由于該方法能實(shí)現(xiàn)在保證其生成的殘差對(duì)故障敏感的同時(shí)保持對(duì)未知干擾不敏感這一特點(diǎn)，可以很好地用于航空發(fā)動(dòng)機(jī)傳感器的故障診斷中。

1 UIO的基本原理

UIO本質(zhì)上是針對(duì)不確定系統(tǒng)設(shè)計(jì)的系統(tǒng)觀測(cè)器，其中系統(tǒng)的不確定性可以歸納為動(dòng)態(tài)方程中的加性干擾項(xiàng)，這類不確定的系統(tǒng)可以描述為

可以發(fā)現(xiàn)，這種描述形式下的系統(tǒng)與嚴(yán)格正則的線性系統(tǒng)相比，在系統(tǒng)的狀態(tài)方程中多出了1項(xiàng)未知輸入項(xiàng)Ed(t)，其中E為未知輸入分布矩陣，d(t)為未知干擾向量[1,7]。

UIO定義為針對(duì)式（1）所描述的系統(tǒng)，如果其觀測(cè)器的狀態(tài)估計(jì)誤差無(wú)論是否存在未知輸入都漸近地趨于零，那么稱該觀測(cè)器為未知輸入觀測(cè)器。

本文中討論的UIO為全階觀測(cè)器且具有如下的常規(guī)結(jié)構(gòu)

也就是說(shuō)如果知道式（1）中的所有參數(shù)矩陣，就可以設(shè)計(jì)出 1 個(gè)如式（2）所示的 UIO；其中 F、T、K、H為設(shè)計(jì)參數(shù)矩陣，用以滿足未知輸入干擾和狀態(tài)估計(jì)誤差解耦以及其他設(shè)計(jì)要求。

式（2）所示的系統(tǒng)為式（1）所示系統(tǒng)的UIO的充分必要條件[1]為：rank(CE)=rank(E)，（C，A1）矩陣對(duì)可檢測(cè)。其中

在滿足以上2個(gè)條件的情況下，可以計(jì)算出相應(yīng)的UIO設(shè)計(jì)參數(shù)矩陣，限于篇幅，具體過(guò)程這里未給出，可以參考文獻(xiàn)[1]。

由以上內(nèi)容可知，UIO設(shè)計(jì)的1個(gè)關(guān)鍵之處在于未知輸入干擾項(xiàng)Ed(t)的獲取。對(duì)于航空發(fā)動(dòng)機(jī)而言，未知輸入干擾很多，包括建模誤差、線性化誤差、飛行條件變化干擾等[11-15]。一般很難直接獲得其未知輸入干擾信息，故針對(duì)式（1）的系統(tǒng)可以假定未知干擾向量d(t)是緩慢時(shí)變矢量，對(duì)于航空發(fā)動(dòng)機(jī)來(lái)說(shuō)這個(gè)假定是合理的；那么系統(tǒng)可以改寫為

其中d1(t)=Ed(t)。那么如果知道系統(tǒng)的輸入輸出，就可以針對(duì)式（4）所示的系統(tǒng)設(shè)計(jì)1個(gè)狀態(tài)觀測(cè)器來(lái)獲得d1(t)的估計(jì)d^1(t)，以此獲得有關(guān)分布矩陣E的一些信息。

式（4）系統(tǒng)中的能觀矩陣為

等式右邊第2個(gè)矩陣為滿秩陣，故可以知道

當(dāng)且僅當(dāng)rank(W0)=2n時(shí)，式（4）所描述的系統(tǒng)是能觀的，這就要求。從這里可知要求系統(tǒng)擁有n個(gè)（狀態(tài)維數(shù)）互相線性無(wú)關(guān)的測(cè)量輸出，并且(C,A)矩陣對(duì)是可觀測(cè)的。(C,A)可觀測(cè)這個(gè)條件對(duì)于一般的航空發(fā)動(dòng)機(jī)來(lái)說(shuō)都是可以滿足的；所以主要限制在于要求系統(tǒng)擁有n個(gè)互相線性無(wú)關(guān)的測(cè)量輸出[1,7]。

2 UIO的推廣方法及實(shí)例

本文主要提出了1種當(dāng)系統(tǒng)的獨(dú)立測(cè)量輸出小于系統(tǒng)的狀態(tài)維數(shù)時(shí)也能觀測(cè)未知干擾項(xiàng)的方法。

系統(tǒng)的獨(dú)立測(cè)量輸出個(gè)數(shù)小于系統(tǒng)的狀態(tài)維數(shù)，一般有以下2種情況，假設(shè)A矩陣為n行n列（n為系統(tǒng)狀態(tài)的維數(shù)），C矩陣為m行n列（m即為發(fā)動(dòng)機(jī)測(cè)量輸出的個(gè)數(shù)）：

（1）rank(C)=m,m＜n

（2）rank(C)=p＜m,m＜n

針對(duì)第1種情況下的系統(tǒng)，觀測(cè)器存在的最好辦法是將發(fā)動(dòng)機(jī)的線性模型降階使其滿足獨(dú)立的測(cè)量量個(gè)數(shù)不小于系統(tǒng)狀態(tài)的維數(shù)；但是如果系統(tǒng)的階次不能再降低這種情況出現(xiàn)時(shí)，則可以考慮引入幾個(gè)與現(xiàn)有測(cè)量量線性無(wú)關(guān)的虛擬輸出量，使得系統(tǒng)滿足rank(C)=n。例如，從發(fā)動(dòng)機(jī)的狀態(tài)量中取與測(cè)量輸出線性無(wú)關(guān)的幾個(gè)量使得增廣后的虛擬系統(tǒng)滿足rank(C)=n。值得一提的是，虛擬輸出量的引入僅僅起到設(shè)計(jì)增廣系統(tǒng)觀測(cè)器的橋梁作用，并不會(huì)增加實(shí)際發(fā)動(dòng)機(jī)輸出，而只是在設(shè)計(jì)階段引入一些輔助量，這些量的獲取可以從發(fā)動(dòng)機(jī)模型的計(jì)算結(jié)果中直接得到。

如果是第2種情況下的系統(tǒng)則稍微復(fù)雜，因?yàn)榇藭r(shí)系統(tǒng)的測(cè)量量之間不是互相獨(dú)立的，需要對(duì)系統(tǒng)做些處理。一般方法是對(duì)這些測(cè)量量進(jìn)行分組，對(duì)于航空發(fā)動(dòng)機(jī)來(lái)說(shuō)，互相線性相關(guān)的測(cè)量輸出不會(huì)太多，一般分成2組就基本上可保證每組中的測(cè)量量互相線性無(wú)關(guān)；同時(shí)使這2組測(cè)量量包含發(fā)動(dòng)機(jī)所有的測(cè)量輸出。

下面以某型渦扇航空發(fā)動(dòng)機(jī)的全階線性模型為例，說(shuō)明如何解決在其UIO設(shè)計(jì)時(shí)出現(xiàn)的測(cè)量輸出線性相關(guān)問(wèn)題。

發(fā)動(dòng)機(jī)線性模型如下

根據(jù)上述發(fā)動(dòng)機(jī)線性模型來(lái)設(shè)計(jì)發(fā)動(dòng)機(jī)的未知輸入觀測(cè)器。其中發(fā)動(dòng)機(jī)4個(gè)輸入為TBV（高壓壓氣機(jī)放氣活門角度）、VBV（增壓級(jí)可調(diào)放氣活門面積）、VSV（高壓壓氣機(jī)可調(diào)靜子導(dǎo)葉角）和Wf（燃油流量），9個(gè)測(cè) 量 輸 出 分 別 為 ：T3、P25、P3、P13、T42、N2、N1、T5、T25；12個(gè) 狀 態(tài) 分 別 為 T4、P4、T48、P48、T17、P17、T25、P25、T7、P7、N2和N1；其中N2和N1表示高低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，3截面為高壓壓氣機(jī)出口截面，13截面為風(fēng)扇外涵出口截面，17截面為外涵噴管出口截面，25截面為高壓壓氣機(jī)進(jìn)口截面，42截面為高壓渦輪出口截面，48截面為低壓渦輪進(jìn)口截面，5截面為低壓渦輪出口截面，7截面為內(nèi)涵噴管出口截面。

發(fā)動(dòng)機(jī)的輸入數(shù)由控制調(diào)節(jié)計(jì)劃決定，共有4個(gè)控制輸入。輸出傳感器的選取包括控制計(jì)劃的需要以及狀態(tài)監(jiān)視的要求。而發(fā)動(dòng)機(jī)的狀態(tài)數(shù)與發(fā)動(dòng)機(jī)的階數(shù)相對(duì)應(yīng)，即是模型中考慮到的微分方程的個(gè)數(shù)。具體控制計(jì)劃內(nèi)容不在本文研究范圍內(nèi)。

按照式（4）對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)線性模型增廣得到線性模型A、B、C、D；為了獲取系統(tǒng)的未知干擾信息，需要對(duì)此增廣系統(tǒng)設(shè)計(jì)觀測(cè)器。如前所述，此系統(tǒng)能觀的條件是rank(C)=n；但實(shí)際從上述發(fā)動(dòng)機(jī)線性模型中可以得到rank(C)=8，而發(fā)動(dòng)機(jī)的狀態(tài)共有12個(gè)，測(cè)量輸出共有9個(gè)，而C矩陣的每行對(duì)應(yīng)1個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)的測(cè)量輸出，說(shuō)明發(fā)動(dòng)機(jī)的測(cè)量輸出中并不是相互線性無(wú)關(guān)的，且符合前文所說(shuō)的第2種情況。于是可以將這些輸出分成相互線性無(wú)關(guān)的2組：第1組包含按照順序的后8個(gè)測(cè)量輸出，第2組包含前8個(gè)測(cè)量輸出。再分別從發(fā)動(dòng)機(jī)的狀態(tài)中找出T17、T48、T7和T4這4個(gè)與輸出線性無(wú)關(guān)的量作為輔助。這樣C矩陣就被增廣成2個(gè)12×12并且滿秩的方陣，滿足觀測(cè)器的存在條件。由于實(shí)際發(fā)動(dòng)機(jī)中并不包含這4個(gè)輔助信號(hào)的傳感器，故在實(shí)際使用中這4個(gè)信號(hào)的值可以由發(fā)動(dòng)機(jī)模型計(jì)算得到。

由此設(shè)計(jì)出來(lái)的觀測(cè)器就可以觀測(cè)未知輸入干擾項(xiàng)d^1(t)用于設(shè)計(jì)系統(tǒng)的UIO。

在發(fā)動(dòng)機(jī)飛行條件以及油門桿指令變化情況如圖1所示。利用未知輸入干擾項(xiàng)估計(jì)出來(lái)的幾個(gè)重要傳感器輸出值與發(fā)動(dòng)機(jī)非線性模型傳感器輸出值的對(duì)比分別如圖2～6所示。從圖中可見，在不同工況下發(fā)動(dòng)機(jī)模型輸出與觀測(cè)器的估計(jì)輸出都十分接近，可見觀測(cè)器對(duì)于未知輸入干擾的觀測(cè)效果較好。

利用UIO實(shí)現(xiàn)的發(fā)動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)傳感器的故障診斷系統(tǒng)包括最優(yōu)未知輸入觀測(cè)器組、故障檢測(cè)模塊以及故障隔離和重構(gòu)模塊，如圖7所示。

對(duì)于單回路傳感器故障，首先，根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)標(biāo)稱穩(wěn)態(tài)點(diǎn)的線性狀態(tài)空間模型設(shè)計(jì)出針對(duì)每個(gè)傳感器的最優(yōu)未知輸入觀測(cè)器組，將控制系統(tǒng)給出的發(fā)動(dòng)機(jī)控制量和傳感器測(cè)量值作為未知輸入觀測(cè)器組的輸入，每個(gè)未知輸入觀測(cè)器都已除去1路傳感器外其它的傳感器測(cè)量值作為輸入。進(jìn)而，由觀測(cè)器組獲得相應(yīng)傳感器狀態(tài)估計(jì)的殘差加權(quán)平方和（Weighted Sum-Squared Residual,WSSR）作為故障指示信號(hào)并分析，由故障檢測(cè)模塊得到故障信息[11-13]。

帶有未知干擾的發(fā)動(dòng)機(jī)線性系統(tǒng)為

針對(duì)第i個(gè)傳感器設(shè)計(jì)的最優(yōu)UIO為

式中：x^i(t)為針對(duì)第i個(gè)傳感器設(shè)計(jì)的觀測(cè)器的狀態(tài)量最優(yōu)估計(jì)值；yik為測(cè)量值yk除第i行值的子集；y^i為yi的估計(jì)值；Ci為C除去第i行的子集。不失一般性，在這里假設(shè)系統(tǒng)均為嚴(yán)格正則系統(tǒng)，E為系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的干擾分布矩陣。

由于本文的測(cè)量輸出被分成2組，所以對(duì)應(yīng)設(shè)計(jì)的UIO也同樣有2組，各8個(gè)。將發(fā)動(dòng)機(jī)的油門桿輸入信號(hào)設(shè)置（如圖8所示），仍然保持在海平面標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的高度0 km和馬赫數(shù)0。以P3（高壓壓氣機(jī)出口壓力）傳感器在35 s時(shí)刻發(fā)生硬故障為例給出一些診斷結(jié)果。P3傳感器輸出隨時(shí)間的響應(yīng)如圖9所示。

圖9 中在15 s時(shí)刻P3與油門桿輸入信號(hào)的階躍相對(duì)應(yīng)，進(jìn)入穩(wěn)態(tài)之后在35 s時(shí)刻斷路故障被注入。

去除T3傳感器信號(hào)后設(shè)計(jì)出的第1組各UIO的殘差響應(yīng)如圖10所示。

除去T25傳感器信號(hào)后構(gòu)成的8個(gè)相互獨(dú)立的輸出量各自的最優(yōu)UIO殘差響應(yīng)如圖11所示。

從圖11中可見，當(dāng)Ps3傳感器故障時(shí)，只有針對(duì)Ps3傳感器設(shè)計(jì)的最優(yōu)UIO的估計(jì)殘差保持在很小的范圍內(nèi)不變，而其他UIO的估計(jì)殘差都會(huì)在Ps3傳感器發(fā)生故障時(shí)瞬時(shí)變大并快速保持為較大的穩(wěn)態(tài)值，正是通過(guò)這種特性，可以將故障進(jìn)行檢測(cè)與隔離；值得一提的是，在15 s時(shí)刻的發(fā)動(dòng)機(jī)油門桿指令階躍引起的殘差波動(dòng)相對(duì)于故障時(shí)引起的殘差變化來(lái)說(shuō)是很小的，所以可以通過(guò)合理的設(shè)置故障診斷的閾值來(lái)避免發(fā)動(dòng)機(jī)工況的變化被誤認(rèn)為是故障。

同樣還以圖8作為發(fā)動(dòng)機(jī)的油門桿指令輸入、圖9所示的P3傳感器發(fā)生斷路故障為例，給出UIO設(shè)計(jì)時(shí)不分組各UIO的殘差響應(yīng)情況作為對(duì)比，如圖12所示。

從圖12中可見，在不進(jìn)行傳感器分組時(shí)，同樣飛行條件和故障注入下，針對(duì)T5以及T25傳感器設(shè)計(jì)的UIO殘差相性相比分組時(shí)的殘差響應(yīng)要差，并且不分組時(shí)針對(duì)T25傳感器設(shè)計(jì)的UIO殘差響應(yīng)在沒(méi)有注入故障時(shí)就已經(jīng)很大，而這時(shí)其他UIO估計(jì)殘差均十分小，這樣會(huì)引起診斷系統(tǒng)的誤報(bào)警。

3 總結(jié)

從上述結(jié)果可知，可以通過(guò)分組的方式來(lái)避免由于發(fā)動(dòng)機(jī)測(cè)量輸出線性相關(guān)導(dǎo)致的UIO無(wú)法設(shè)計(jì)的情況。此外，通過(guò)與不分組情況的UIO殘差進(jìn)行的1組對(duì)比可知，分組能夠更加有效地實(shí)現(xiàn)故障診斷，降低誤報(bào)警率；通過(guò)這種方法分組后設(shè)計(jì)的UIO能實(shí)現(xiàn)對(duì)故障敏感且同時(shí)保證了對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)小工況范圍內(nèi)變化的不敏感，能夠很好地實(shí)現(xiàn)故障的診斷及隔離，達(dá)到診斷的目的。同時(shí)也推廣了UIO方法在故障診斷中的應(yīng)用范圍，不再局限于要求應(yīng)用該方法時(shí)需要保證線性無(wú)關(guān)的測(cè)量輸出數(shù)不小于系統(tǒng)狀態(tài)的維數(shù)，有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。

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A Promoted Design Approach for Unknown Input Observer

LONG Yi-fu1,2，WANG Xi1,2
（1.School of Energy and Power Engineering,Beijing University of Aeronautics and Astronautics,2.Collaborative Innovation Center for Advanced Aero-Engine,Beijing 100191,China）

This paper presents a promoted Unknown Input Observer(UIO)design approach to solve linear correlation problem while designing UIO.It is a generalized method in UIO designing.Through the linear correlation analysis of measurement output,the measured output can be reasonable grouping so that each group contains partially linearly independent output and ensure that these groups cover all the measurement output sensors that need to be diagnosed.Based on those conditions above,the existence condition of those UIOs are met and they were designed for different groups,those UIOs were used to carry out on the sensor fault diagnosis algorithm.Ultimately,a case study in aero engine has employed for confirming the feasibility of this new approach.It has been certificated that the new approach has extensively good engineering application result.

UIO;fault diagnosis;linear correlation;sensor

V233.7+1

A

10.13477/j.cnki.aeroengine.2017.05.002

2017-03-27 基金項(xiàng)目：國(guó)家重大基礎(chǔ)研究項(xiàng)目資助

龍一夫（1992），男，在讀碩士研究生，研究方向?yàn)楹娇瞻l(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)字控制；E-mail：357773591@qq.com。

龍一夫，王曦.1種未知輸入觀測(cè)器的推廣設(shè)計(jì)方法[J].航空發(fā)動(dòng)機(jī)，2017，43（5）：7-13.LONG Yifu，WANG Xi.A promoted design approach for unknown input observer[J].Aeroengine，2017，43（5）：7-13.

（編輯：李華文）