白濤， 蔣運(yùn)華， 韓云濤

(1.哈爾濱工程大學(xué) 自動化學(xué)院, 黑龍江 哈爾濱 150001; 2.哈爾濱工程大學(xué) 航天與建筑工程學(xué)院, 黑龍江 哈爾濱 150001)

基于混合擴(kuò)展卡爾曼濾波的超空泡航行體變深運(yùn)動控制研究

白濤1， 蔣運(yùn)華2， 韓云濤1

(1.哈爾濱工程大學(xué) 自動化學(xué)院, 黑龍江 哈爾濱 150001; 2.哈爾濱工程大學(xué) 航天與建筑工程學(xué)院, 黑龍江 哈爾濱 150001)

為解決測量和環(huán)境噪聲導(dǎo)致的超空泡航行體在變深運(yùn)動中的失穩(wěn)問題，提出一種基于混合擴(kuò)展卡爾曼濾波算法的控制方法。進(jìn)行水洞實(shí)驗(yàn)獲取超空泡航行體模型在控制過程中的測量和環(huán)境噪聲，采用這些數(shù)據(jù)改進(jìn)了超空泡航行體的縱向運(yùn)動數(shù)學(xué)模型；基于混合擴(kuò)展卡爾曼濾波算法改進(jìn)了超空泡航行體變深運(yùn)動控制器。仿真結(jié)果表明，混合擴(kuò)展卡爾曼濾波算法能夠有效地提高超空泡航行體變深運(yùn)動的穩(wěn)定性。

流體力學(xué)； 超空泡航行體； 變深運(yùn)動控制； 水洞實(shí)驗(yàn)； 混合擴(kuò)展卡爾曼濾波

0 引言

超空泡水下航行體是一種利用超空泡技術(shù)來實(shí)現(xiàn)減阻、提速目的的水下航行體。超空泡技術(shù)是一種將水下航行體全部或大部分包裹在氣泡中，以減小航行體受到的流體阻力、提高航行體水下航行速度的技術(shù)[1]。由于超空泡航行體在水下完全或大部分包裹在氣體空泡中，其流體和控制特性都與傳統(tǒng)水下航行體有巨大的區(qū)別。

超空泡航行體在水下的巡航速度快(一般超過60 m/s)且其表面絕大部分被氣泡覆蓋，在航行過程中，超空泡航行體的運(yùn)動穩(wěn)定性受環(huán)境噪聲和測量噪聲的影響比傳統(tǒng)水下航行體受到的更劇烈，這種影響在超空泡航行體進(jìn)行改變航行深度的運(yùn)動時表現(xiàn)得最為明顯，給超空泡航行體變深運(yùn)動的控制造成了極大的不確定性。

在超空泡航行體運(yùn)動控制問題的研究方面，許多學(xué)者在理論和實(shí)驗(yàn)研究方面發(fā)表了大量研究成果，代表性的有：Dzielski等[2]提出了一個縱向平面內(nèi)的4狀態(tài)2自由度模型，該模型在保留超空泡航行體幾乎全部狀態(tài)信息情況下，具有結(jié)構(gòu)簡單、易于分析的特點(diǎn)，被眾多研究超空泡航行體控制問題的文獻(xiàn)所引用[3-4]，已成為研究超空泡航行體控制問題的一個基準(zhǔn)模型。Semennenko等[5]和Savchenko[6-7]對超空泡及超空泡航行體進(jìn)行了大量有關(guān)流體力學(xué)的研究，包括數(shù)學(xué)建模、空泡形態(tài)計(jì)算及相關(guān)的流體力學(xué)水洞實(shí)驗(yàn)等，特別是超空泡航行體穩(wěn)定運(yùn)動的4種受力平衡模式為超空泡航行體的控制提供了理論前提。Kim等[8]在初始條件確定的情況下采用充氣和空化器配合控制策略，對充氣空泡的超空泡航行體的深度控制進(jìn)行了研究，并通過仿真進(jìn)行了驗(yàn)證。Sanabria等[9]在水洞中對超空泡航行體的縮比模型進(jìn)行了一系列研究，得到了空化器在運(yùn)動時的受力系數(shù)，在此基礎(chǔ)上重建了超空泡航行體的數(shù)學(xué)模型，并給出了測試數(shù)學(xué)模型和控制算法的測試平臺和方案。王京華等[10]和鄒望[11]使用精確線性化法對航行體的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了簡化，并使用魯棒算法在內(nèi)的控制算法設(shè)計(jì)了深度跟蹤控制器。李代金等[12]和范輝等[4]對超空泡航行體的數(shù)學(xué)建模、運(yùn)動穩(wěn)定性分析和彈道仿真等問題進(jìn)行了研究。Wang 等[13]和Yuan等[14]在水洞中對不同固定空化器角度的超空泡航行體模型進(jìn)行了水洞力學(xué)研究。Zhao等[15]使用μ分析等魯棒方法對超空泡航行體的運(yùn)動控制進(jìn)行了研究。

由以上研究成果可知，目前對超空泡航行體運(yùn)動控制的研究多集中在使用仿真手段、在理論上對理想流體中超空泡航行體的控制進(jìn)行研究，只有很少的研究者采用實(shí)驗(yàn)測試手段進(jìn)行研究。

由于在實(shí)際運(yùn)動中，輸入超空泡航行體控制器的狀態(tài)信息均來源于傳感器，特別是空泡形態(tài)和航行體的深度目前還沒有直接、準(zhǔn)確的測量手段，只能通過間接手段計(jì)算得到，而周圍環(huán)境的波動、傳感器自身的測量誤差和控制機(jī)構(gòu)的執(zhí)行誤差都影響著航行體的運(yùn)動穩(wěn)定性?？梢?，理論研究對應(yīng)實(shí)際應(yīng)用有著非常明顯的缺點(diǎn)，如：使用的噪聲數(shù)據(jù)不是實(shí)際測出的、使用的流體力學(xué)參數(shù)是在固定空化器轉(zhuǎn)角時測試得到的，等等。而控制研究關(guān)心的重點(diǎn)是控制器在控制過程中航行體狀態(tài)參數(shù)和相關(guān)噪聲的信息，需要以控制實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)才能夠得到。然而目前的實(shí)驗(yàn)研究多集中在力學(xué)研究領(lǐng)域，很少涉及控制方面，目前已知的只有美國明尼蘇達(dá)大學(xué)建立了可以進(jìn)行控制測試的測試平臺，但由于控制機(jī)構(gòu)的松弛性[9]，很難進(jìn)行精確的控制律測試。

因此，本文采用實(shí)驗(yàn)研究和理論研究結(jié)合的方法，以超空泡航行體的變深運(yùn)動為例，通過空化器可轉(zhuǎn)動的超空泡航行體模型的水洞實(shí)驗(yàn)來測試噪聲對控制過程中航行體的各個參數(shù)的影響，然后對環(huán)境噪聲和測量噪聲對超空泡航行體運(yùn)動穩(wěn)定性的影響加以分析，并使用基于混合擴(kuò)展卡爾曼濾波算法的控制器對超空泡航行體的變深運(yùn)動進(jìn)行控制。

1 超空泡航行體的數(shù)學(xué)模型

本文以超空泡航行體的變深運(yùn)動為研究對象，建立超空泡航行體縱向運(yùn)動的數(shù)學(xué)模型。參考文獻(xiàn)[2]中的模型，在縱向平面內(nèi)選用航行體的體坐標(biāo)系Oxbzb進(jìn)行建模分析，航行體受力如圖1所示。

圖1 超空泡航行體示意圖Fig.1 Configuration of supercavitating vehicle

圖1中，航行體總長度為L，重心到空化器的中心的距離為Lc；航行體主要受到垂直于空化器平面的空化器力Fc、沿zg軸方向垂直向下的重力G、沿xb軸指向重心O的推力FT和尾部受到的滑行力FP，其方向?yàn)榇怪庇诤叫畜w尾部露出空泡的彈體平面。為分析方便，約定v為航行體重心的前進(jìn)速度，其方向與xg軸方向相同，并假設(shè)v的數(shù)值和方向在整個運(yùn)動過程中是恒定的；攻角α為xb軸與速度v的夾角；俯仰角θ為xb軸和xg軸的夾角，且α=θ，要求俯仰角為小角度(小于5°)，則有sinθ≈θ，cosθ≈1；δc和δf為空化器和尾翼的偏轉(zhuǎn)角，是超空泡航行體的主要控制參數(shù)，以逆時針旋轉(zhuǎn)為正。

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

具體參數(shù)見文獻(xiàn)[3]。

超空泡航行體在實(shí)際航行和控制過程中，不可能存在理論計(jì)算中的理想環(huán)境，主要狀態(tài)參數(shù)如縱向速度、俯仰角、俯仰角速度、泡內(nèi)壓力等都來自于航行體內(nèi)部的測量設(shè)備，一些關(guān)鍵參數(shù)如航行體的深度則來自這些參量的計(jì)算，考慮設(shè)備自身的精度和航行過程中的干擾，這些包含干擾的測量參量必然會對航行體的運(yùn)動穩(wěn)定性產(chǎn)生影響。根據(jù)對數(shù)學(xué)模型的分析，航行體尾部的滑行力兼具了非線性和突變性的特點(diǎn)，對航行體運(yùn)動穩(wěn)定性影響最大，因此本文只對產(chǎn)生滑行力的航行體尾部探出空泡的距離h在環(huán)境和測量噪聲影響下的變化進(jìn)行研究，進(jìn)而研究航行體在變深運(yùn)動中的穩(wěn)定控制問題。

2 噪聲對超空泡航行體運(yùn)動穩(wěn)定性的影響

由于超空泡航行體在實(shí)際運(yùn)動過程中的環(huán)境條件千變?nèi)f化，很難判斷環(huán)境和測量噪聲的形式和量級，本文以超空泡航行體模型在一次水洞實(shí)驗(yàn)中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作為判定環(huán)境和測量噪聲的形式和量級的依據(jù)。為更真實(shí)地反映超空泡航行體在實(shí)際運(yùn)動過程中的狀態(tài)，本次實(shí)驗(yàn)采用空化器可開環(huán)控制的模型，測試空化器轉(zhuǎn)動時(模擬航行體的控制過程)的測量參數(shù)和實(shí)際空泡形態(tài)數(shù)據(jù)，從而根據(jù)(4)式判斷噪聲對h的影響。

本次實(shí)驗(yàn)在重力水洞中進(jìn)行，對具有圓盤形空化器的超空泡航行體進(jìn)行空化器開環(huán)運(yùn)動的測試實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)布置如圖2所示。

圖2 實(shí)驗(yàn)環(huán)境示意圖Fig.2 Experimental environment

模型的圓盤空化器直徑0.02 m，模型長度0.22 m，模型直徑0.02 m； 水洞內(nèi)流速9.69 m/s，預(yù)期充氣空化數(shù)為0.1. 實(shí)驗(yàn)中，測量兩個壓力數(shù)值，一個由固定在水洞蓋板上的壓力傳感器采集泡外壓力；一個由連接在模型表面的軟管引出到模型尾部，由模型尾部的小型壓力傳感器采集模型表面(泡內(nèi))的壓力。

實(shí)驗(yàn)中空化器的運(yùn)動由外部電機(jī)帶動，空化器的運(yùn)動幅度為±30°，考慮到控制機(jī)構(gòu)的限制，采用0.5 Hz的轉(zhuǎn)動頻率，(實(shí)際運(yùn)動中，空化器的偏角達(dá)到峰值時由于鋼絲的彈性原因會產(chǎn)生一定的延時)定義空化器順時針轉(zhuǎn)動為正，逆時針轉(zhuǎn)動為負(fù)。

整個實(shí)驗(yàn)首先在水流靜止時開始充氣，同時啟動壓力測試系統(tǒng)和錄像系統(tǒng)，當(dāng)氣量穩(wěn)定時啟動水流；水流速度穩(wěn)定后，開始啟動電機(jī)驅(qū)動空化器轉(zhuǎn)動并同時開始計(jì)算實(shí)驗(yàn)時間，實(shí)驗(yàn)持續(xù)時間一般為30 s，之后水流速度減緩直至停止，所有設(shè)備停止并提取實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

空泡形態(tài)隨空化器的轉(zhuǎn)動變化如圖3所示。

圖3 水洞實(shí)驗(yàn)過程圖Fig.3 Experimental process of water tunnel

圖4 空化數(shù)Fig.4 Cavitation number

根據(jù)得到的空泡內(nèi)外壓力求取空化數(shù)[2]，得到空化數(shù)如圖4所示，可見所求空化數(shù)在航行體穩(wěn)定時在0.1附近振蕩，符合實(shí)驗(yàn)預(yù)期。

通過對視頻圖片的測量，取得模型尾部(距離空化器中心0.2 m處)下半部分的空泡半徑數(shù)據(jù)，將其與對應(yīng)的空化器轉(zhuǎn)角在圖5中畫出，并同時給出通過固定空化數(shù)為0.1時，在相同位置處的空泡半徑[5]。由于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)量較大，因此將同一空化器偏轉(zhuǎn)角對應(yīng)的空泡半徑實(shí)驗(yàn)數(shù)值去掉明顯不合理的數(shù)值，其余取平均值，從而得到圖5中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)值。

圖5 空泡半徑的理論計(jì)算與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Fig.5 Comparison of theoretical and experimental data of radius of supercavity

根據(jù)圖5可知，空泡半徑的實(shí)驗(yàn)數(shù)值與理論計(jì)算值一系列差值ΔRc的最大值不超過Rc理論值的10%，可見航行體尾部空泡半徑Rc的實(shí)際值是其理論計(jì)算值與一個以其10%幅值為最大值的白噪聲信號的差值。本文只針對某一個點(diǎn)進(jìn)行空泡半徑的分析和測量，由空泡形態(tài)的理論計(jì)算公式可知，其整體空泡形態(tài)的計(jì)算具有連續(xù)性，空泡其他位置的半徑也應(yīng)符合以上結(jié)論。因此本文以此計(jì)算超空泡航行體在控制過程中的空泡形態(tài)真實(shí)值。

由文獻(xiàn)[3-5]可知，超空泡航行體控制過程中的最大問題是滑行力的計(jì)算，其關(guān)鍵是超空泡航行體尾部探出空泡的長度h，而空泡形態(tài)計(jì)算的主要目的之一就是計(jì)算h. 以上文分析為基礎(chǔ)，可知超空泡航行體尾部探出空泡長度h的誤差范圍是航行體尾部探出空泡處的空泡半徑計(jì)算值的10%.

本文研究的重點(diǎn)是將實(shí)驗(yàn)中的實(shí)際環(huán)境誤差代入理論模型，實(shí)現(xiàn)對超空泡航行體在該種實(shí)際干擾環(huán)境下的控制仿真研究。為在等價條件下簡化研究過程，將實(shí)驗(yàn)中由充氣、水流、機(jī)械傳動、測量等因素綜合造成的空化數(shù)誤差導(dǎo)致的空泡半徑誤差以及進(jìn)一步導(dǎo)致的h誤差，統(tǒng)一認(rèn)為是由vy的測量誤差造成的，也就是將產(chǎn)生誤差的環(huán)境和測量噪聲都?xì)w結(jié)于vy的測量噪聲。因此，在固定空化數(shù)為0.1的條件下，將產(chǎn)生滑行力處的ΔRc的最大值0.01 m代入(3)式，則求得Δvy的最大振蕩幅度為0.021 16 m/s，此值為代入最大值計(jì)算得到，故將vy的測量噪聲以最大幅值為0.02 m/s的白噪聲形式表示。

為研究此種環(huán)境下噪聲對航行體變深控制的影響，使用參考文獻(xiàn)[4-5]中的控制律形式，對有、無噪聲時的控制運(yùn)動曲線進(jìn)行對比，使用的控制器均如(6)式所示：

(6)

令初始狀態(tài)為(0 m,0 m/s,0°,0°/s)，在無噪聲情況下，其運(yùn)動仿真曲線如圖6所示。假設(shè)航行深度為相對深度，在初始時刻之前，航行體保持在穩(wěn)定直航狀態(tài)，在0 s時刻接到變深命令，開始進(jìn)行變深運(yùn)動。

圖6 超空泡航行體變深運(yùn)動過程(無噪聲干擾)Fig.6 Variable-depth motion process of supercaviting vehicle (without noise)

可見超空泡航行體在控制律((6)式)下，能夠穩(wěn)定在相對初始深度為0.7 m的位置穩(wěn)定航行，但是若加入擾動且縱向速度vy為以0.1 s為周期離散采集后，其運(yùn)動過程如圖7所示。

圖7 超空泡航行體運(yùn)動過程(有噪聲干擾)Fig.7 Variable-depth motion process of supercaviting vehicle (with noise)

由此可見，原控制律在有噪聲擾動時已經(jīng)不能達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)動的控制要求，若想實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的控制，則需要對出現(xiàn)的噪聲擾動進(jìn)行處理。

3 混合擴(kuò)展卡爾曼濾波算法

針對以上分析結(jié)果，本文提出使用混合擴(kuò)展卡爾曼濾波技術(shù)，處理系統(tǒng)噪聲和量測噪聲對超空泡航行體變深運(yùn)動控制的干擾問題。擴(kuò)展卡爾曼濾波是一種使用線性化方法對非線性系統(tǒng)的狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)的算法，而混合擴(kuò)展卡爾曼濾波算法尤其適用于描述系統(tǒng)是連續(xù)時間系統(tǒng)而量測的狀態(tài)量是離散的情況，而這種特性正是超空泡航行體在實(shí)際運(yùn)動時所對應(yīng)的情況[16]，因此本文使用混合卡爾曼濾波算法對第2節(jié)提出的問題進(jìn)行處理。

混合擴(kuò)展卡爾曼濾波算法假設(shè)一個帶有離散的量測狀態(tài)量的連續(xù)時間系統(tǒng)如下：

(7)

式中：過程噪聲ω(t)為協(xié)方差為Q的連續(xù)時間白噪聲；信號的測量噪聲vk為協(xié)方差為Rk的離散時間的白噪聲。

通用卡爾曼濾波方程如(8)式所示：

(8)

在每一個測量點(diǎn)，按照離散卡爾曼濾波方程更新狀態(tài)估計(jì)和協(xié)方差如下：

(9)

若系統(tǒng)給出的量測方程如(7)式所示，則具體運(yùn)算過程如下：

1)初始化濾波器如(10)式所示：

(10)

2) 將(10)式的初始值代入(11)式，

(11)

4) 在k時刻將量測值yk代入狀態(tài)估計(jì)和協(xié)方差表達(dá)式(12)式中：

(12)

5) 由(12)式的解返回(11)式，轉(zhuǎn)到步驟3，實(shí)現(xiàn)下一步的運(yùn)算。

運(yùn)算過程具體介紹詳見文獻(xiàn)[17]。

4 仿真驗(yàn)證

令x=(0 m,0 m/s,0°,0°/s)為初始狀態(tài)，將模型(1)式代入(7)式和(8)式中進(jìn)行計(jì)算，得

(13)

環(huán)境噪聲ω=0由假設(shè)得到，則Q=0；測量噪聲v0是最大幅值為0.02 m/s的白噪聲，取測量樣本為2 000，按圖5的數(shù)值計(jì)算，則其協(xié)方差Rk約為10-4，Ak如(14)式所示：

(14)

將第3節(jié)中的濾波算法結(jié)合控制器((6)式)代入仿真模型，得到如圖8所示的仿真圖，仿真采樣頻率為10 Hz.

圖8 超空泡航行體變深運(yùn)動比較圖Fig.8 Comparison of variable-depth motions of supercaviting vehicle

經(jīng)比較可見，加入干擾噪聲后航行體深度的理論值和加入干擾后實(shí)際值之間的均方差為0.15 m，無大的跳變，運(yùn)動軌跡基本保持穩(wěn)定。由此可知，混合擴(kuò)展卡爾曼濾波算法有效地輔助了控制器，使超空泡航行體在變深運(yùn)動中保持了穩(wěn)定。

5 結(jié)論

本文以一種水洞環(huán)境中空化器動態(tài)時的超空泡形態(tài)測試實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，通過等價代換原則，將實(shí)際干擾噪聲代入理論模型，在有、無噪聲干擾情況下分別對同一數(shù)學(xué)模型、同一控制器超空泡航行體的變深控制問題進(jìn)行了仿真研究，提出了混合擴(kuò)展卡爾曼濾波方案。研究結(jié)果表明，使用混合擴(kuò)展卡爾曼濾波方法能夠有效地保證超空泡航行體在變深運(yùn)動時的穩(wěn)定，若希望實(shí)現(xiàn)更理想的效果，需要對濾波算法進(jìn)行進(jìn)一步的研究，并輔以更加合適的控制器。該結(jié)論來自針對本文實(shí)驗(yàn)環(huán)境數(shù)據(jù)進(jìn)行的仿真分析，如果要得到能夠應(yīng)用于實(shí)際環(huán)境的控制方法，還需要大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和真實(shí)湖試數(shù)據(jù)作為基礎(chǔ)。

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ResearchonVariable-depthMotionControlofSupercavitingVehicleBasedonHybridExtendedKalmanFilter

BAI Tao1， JIANG Yun-hua2， HAN Yun-tao1
(1.College of Automation, Harbin Engineering University, Harbin 150001, Heilongjiang, China; 2.College of Aerospace and Civil Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, Heilongjiang, China)

A control method based on hybrid extended Kalman filter is proposed to solve the lose control during variable-depth motion of supercavitating vehicle caused by measured and environmental noises. The math model of supercavitating vehicle is improved based on the measured and environmental noises obtained by experiment in water tunnel. The control law is improved by using hybrid extended Kalman filter for variable-depth motion of supercavitating vehicle. Simulated result shows that the the hybrid extended Kalman filter can be used to improve the motion stability of supercavitating vehicle during variable-depth motion.

fluid mechanics； supercavitating vehicle; variable-depth motion control; experiment in water tunnel; hybrid extended Kalman filter

2017-02-10

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51309058、51209049)

白濤(1978—)，男，講師，博士。E-mail:baitao1@hrbeu.edu.cn

TJ630.1

A

1000-1093(2017)10-1980-08

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.10.014